1.6 管流阻力计算

1、1.6 流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力 流动阻力流动阻力产生的根源产生的根源 流体具有粘性，流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力。流动时存在内部摩擦力。 流动阻力流动阻力产生的条件产生的条件 固定的管壁或其他形状的固体壁面。固定的管壁或其他形状的固体壁面。 直管阻力直管阻力 ： 局部阻力：局部阻力： 流体流经一定管径的直管时由于流流体流经一定管径的直管时由于流 体的内摩擦而产生的阻力体的内摩擦而产生的阻力 。 流体流经管路中的流体流经管路中的管件、阀门及管管件、阀门及管 截面的突然扩大及缩小截面的突然扩大及缩小等局部地方等局部地方 引起边界层分离造成的阻力。引起边界层分离造成的阻力。

2、fff hhh 管路中的阻力分类管路中的阻力分类 : f h单位单位质量流体质量流体流动时所损失的机械能，流动时所损失的机械能，J/kg。 ： g hf 单位单位重量流体重量流体流动时所损失的机械能流动时所损失的机械能 ，m。 : f h 单位单位体积流体体积流体流动时所损失的机械能流动时所损失的机械能 ，Pa 。 是流动阻力引起的压强降。是流动阻力引起的压强降。)( f p )( f p 以以表示。表示。 fsff ppp fff hhh 注意：注意： f p 与柏努利方程式中两截面间的压强差与柏努利方程式中两截面间的压强差 p 的区别的区别 fe hW pu Zg 2 2 fe h u Z

3、gWppp 2 2 12 2、一般情况下，、一般情况下，p与与pf在在数值上不相等；数值上不相等； 3、只有当流体在一段既、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相无外功加入、直径又相 同的水平管内同的水平管内流动时，流动时， p与压强降与压强降pf在在绝对绝对 数值上才相等。数值上才相等。 1、pf不是两截面间的压强差不是两截面间的压强差 ，仅是一个符号，仅是一个符号， 表示的不是增量，而表示的不是增量，而p中的表示增量。中的表示增量。 1.6.1 流体在直管中的流动阻力流体在直管中的流动阻力 1、计算圆形直管阻力的通式、计算圆形直管阻力的通式 1 F F r R l u 2 F f h pu

4、 gZ pu gZ 2 2 2 2 1 2 1 1 22 21 uu f hpp 21 21 ZZ FFF 21 rlprpr 2 2 2 1 2 d l4 r l pp 2 21 f hpp 21 d l h f 4 d l h f 4 圆形直管内能量损失圆形直管内能量损失 与摩擦应力关系式与摩擦应力关系式 2、公式的变换、公式的变换 2 24 2 2 u d l u 2 8 u 令令 d l hf 4 2 2 u d l hp ff 圆形直管阻力所引起圆形直管阻力所引起 能量损失通式能量损失通式(范宁公式范宁公式) 2 2 u d l h f 为无因次的系数为无因次的系数(摩擦因数摩擦因数

5、) )/(Re,df 层流与湍流都适用层流与湍流都适用 3、管壁粗糙度对摩擦系数的影响、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 化工管路化工管路 光滑管光滑管 粗糙管粗糙管 玻璃管、黄铜管、塑料管玻璃管、黄铜管、塑料管 钢管、铸铁管钢管、铸铁管 管壁粗糙度管壁粗糙度 绝对粗糙度绝对粗糙度 相对粗糙度相对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，壁面凸出部分的平均高度， 以以表示表示 。 绝对粗糙度与管道直径的绝对粗糙度与管道直径的 比值，即比值，即 /d 。 d u u 层流层流 湍流湍流 =f(Re) 4. 滞流时的摩擦损失滞流时的摩擦损失 2 max 4 R l p u 2 d R uu2 max 2 ) 2

6、( 4 2 d l p u l pd u f 32 2 2 /32dlup f 哈根哈根-泊谡叶公式泊谡叶公式 范宁公式范宁公式 2 2 u d l p f du 64 du 64 Re/64 滞流流动时滞流流动时与与Re的关系的关系 5、湍流时的摩擦系数与因次分析法、湍流时的摩擦系数与因次分析法 依据：依据：因次一致性原则因次一致性原则 白金汉白金汉(Buckinghan)所提出的所提出的定理。定理。 特点：特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次通过因次分析法得到数目较少的无因次 变量，按无因次变量组织实验，从而大大减少变量，按无因次变量组织实验，从而大大减少 了实验次数，使实验简便易行。

7、了实验次数，使实验简便易行。 因次分析法因次分析法 N=n-m 因次一致原则因次一致原则 ： 定理：定理： 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式量方程式左边的因次应与右边的因次相同。左边的因次应与右边的因次相同。 ，0),.,( 21 n f xxx 0, 21 n F 基本步骤：基本步骤： 通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影 响过程的主要因素，也就是找出响过程的主要因素，也就是找出影响过程的各影响过程的各 种变量。种变量

8、。 利用因次分析，将过程的影响因素利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个组合成几个 无因次数群，无因次数群，以期减少实验工作中需要变化的以期减少实验工作中需要变化的 变量数目。变量数目。 建立过程的无因次数群，建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形一般常采用幂函数形 式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定 系数。系数。 湍流摩擦阻力的无因次数群：湍流摩擦阻力的无因次数群： , uldfp f d d p1 p2 绝对粗糙度绝对粗糙度 l u dd l d du d l u p f Re, 2 ：dl /管子的长径比；管子的长径比； ： 2 u p

9、f 欧拉准数，以欧拉准数，以Eu表示表示 。 6. 直管内湍流流动的阻力损失直管内湍流流动的阻力损失 g f f d du d l K u p 2 2 2 u d l p f d Re, 实验证明：实验证明：湍流流动湍流流动，d、u、一定时，一定时， pfl/d 系数系数 K 和指数和指数 f、g 通过实验数据关联确定通过实验数据关联确定 。 a)层流区：层流区：Re2000，=64/Re。pfu，线性阻力线性阻力 区区 。 b)过渡区：过渡区：2000Re4000，工程计算中一般按湍工程计算中一般按湍 流计算，将相应湍流时的曲线延伸，以查取流计算，将相应湍流时的曲线延伸，以查取值。值。 摩擦

10、因数图摩擦因数图 c)湍流区湍流区：Re4000且在虚线以下，且在虚线以下， =f(Re，/d) /d， ；Re， 。 d)完全湍流区完全湍流区： 虚线以上的区域，虚线以上的区域， =f(/d)/d)。根根 据据范宁公式范宁公式，l/d一定，则一定，则pfu2，称作，称作阻力平方区阻力平方区 0.10 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04 0.06 0.03 0.05 0.02 0.015 0.04 0.01 0.008 0.006 0.03 0.004 0.025 d 0.002 0.02 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.015 0.0002 0.000

11、1 0.00005 0.01 0.009 0.00001 0.008 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 103 104 105 106 107 108 0.000005 0.000001 雷诺数 du Re 层层 流流 区区 Re 64 过 渡 区湍湍流流区区 d Re, 阻力平方区 d 水水力力光光滑滑管管 Re 2 2 u d l h f 0.10 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04 0.06 0.03 0.05 0.02 0.015 0.04 0.01 0.008 0.006 0.03 0.004 0.025 d 0.002 0

12、.02 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.015 0.0002 0.0001 0.00005 0.01 0.009 0.00001 0.008 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 103 104 105 106 107 108 0.000005 0.000001 雷诺数 du Re d u u Re d Re, d 随随着着 Re 数数的的增增大大， /d 对对 的的影影响响越越来来越越重重要要， 相相反反，Re 数数对对 的的影影响响却却越越来来越越弱弱。Why？ 0.10 0.09 0.08 0.07 0.05 0.04

13、0.06 0.03 0.05 0.02 0.015 0.04 0.01 0.008 0.006 0.03 0.004 0.025 d 0.002 0.02 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.015 0.0002 0.0001 0.00005 0.01 0.009 0.00001 0.008 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 103 104 105 106 107 108 0.000005 0.000001 雷诺数 du Re 2) 值的经验关系式值的经验关系式 柏拉修斯柏拉修斯(Blasius)光滑管公式光滑管公式 25.

14、0 Re 316. 0 适用范围：适用范围：Re=41031105 7. 非圆形管内的摩擦损失非圆形管内的摩擦损失 当量直径的定义：当量直径的定义： A de 4 4 润润湿湿周周边边长长 流流通通截截面面积积 当当量量直直径径 注意：注意： 只能用只能用de 代替代替Re 及及pf中的中的d，不能用，不能用de 来来 计算流体的流道截面积、流速和流量；计算流体的流道截面积、流速和流量； (1)湍流湍流 管道的当量直径代替圆管直径管道的当量直径代替圆管直径 润润湿湿周周边边长长度度流流道道截截面面积积水水利利半半径径令令 H r H rde4 对于长宽分别为对于长宽分别为a与与b的矩形管道：的

15、矩形管道： )(2 4 ba ab de 对于一外径为对于一外径为d1的内管和一内径为的内管和一内径为d2的外管构成的外管构成 的环形通道：的环形通道： ba ab 2 )( ) 44 (4 21 2 1 2 2 dd dd de 12 dd 非圆管的非圆管的 截面形状截面形状 正方正方 形形 正三正三 角形角形 环形环形 长方形长方形 长长:宽宽=2:1 长方形长方形 长长:宽宽=4:1 常数常数C5753966273 用用de 计算计算，采用下式计算：，采用下式计算：=c/Re。 式中的式中的c 值，根据管道的截面而定，见下表。值，根据管道的截面而定，见下表。 (2)层流层流 R d A1

16、 A2 u 由于流体的由于流体的流速或流动方向突然发生变化流速或流动方向突然发生变化而产而产 生生涡流，涡流，从而导致从而导致形体阻力，形体阻力，产生边界层分离。产生边界层分离。 1.6.2 管路的局部阻力管路的局部阻力 1. 阻力系数法阻力系数法 22 22 u p u h ff 或或 局部阻力系数，可查有关图表局部阻力系数，可查有关图表 u与管件相连的直管中流体的流速与管件相连的直管中流体的流速 突突然然扩扩大大和和突突然然缩缩小小 2 2 0 1 1 1 0 1 2 2 a. 突然扩大突然扩大 b. 突然缩小突然缩小 o=1 2 2 小小 u hf i=0.5 2 2 1 1 A A 管

17、出口：管出口： 2 2 小小 u hf 2 1 15 . 0 A A 当量长度当量长度le ：与流体流过管件或阀件等所产：与流体流过管件或阀件等所产 生的局部阻力损失相等的同径直管的长度。生的局部阻力损失相等的同径直管的长度。 22 22 u d l p u d l h e f e f 或或 、d、u 均采用直管数据；均采用直管数据； 管件或阀门的管件或阀门的le由实验确定由实验确定； 湍流，某些管件与阀门的湍流，某些管件与阀门的le可从可从共线图共线图查得。查得。 2. 当量长度法当量长度法 小管小管 1.6.3 管路系统的总阻力损失管路系统的总阻力损失 2 2 )( 2 2 u d ll

18、u d l hhh e fff 2 2 管入口管入口 2 2管出口管出口 弯管弯管 阀门阀门 u2 2 2 u2 2 2 2-2面取在面取在出口内侧出口内侧时，时，hf中中不包括出口阻力损失不包括出口阻力损失， 但但02/ 2 2 u 2-2面取在面取在出口外侧出口外侧时，时，hf中中包括出口阻力损失包括出口阻力损失，其，其 大小为大小为 ，但，但2-2面的动能为零。面的动能为零。 2/ 2 2 u fe h pu gzW pu gz 2 2 2 2 1 2 1 1 22 改善固壁对流动的影响：改善固壁对流动的影响： 减小管壁粗糙度，防减小管壁粗糙度，防 止或推迟流体与壁面的分离；止或推迟流体

19、与壁面的分离； 加极少量的添加剂，影响流体运动的内部结构。加极少量的添加剂，影响流体运动的内部结构。 减小阻力的措施：减小阻力的措施： 阀门管件阀门管件 例题：例题：溶剂由容器溶剂由容器A流入流入B 。容器。容器A液面恒定，两容液面恒定，两容 器液面上方压力相等。溶剂由器液面上方压力相等。溶剂由A底部倒底部倒U型管排出，型管排出， 其顶部与均压管相通。容其顶部与均压管相通。容 器器A液面距排液管下端液面距排液管下端6.0m， 排液管为钢管排液管为钢管 603.5mm， 容器容器A至倒至倒U型管中心处，型管中心处， 水平管段总长水平管段总长3.5m，有标，有标 准阀准阀1个个(全开全开)，90标

20、准标准 弯头弯头3个。个。 A B 3.5m H 1 1 溢 流 6m 均压管 2 2 试求：要达到试求：要达到12m3/h的流量，倒的流量，倒U型管最高点距容型管最高点距容 器器A 内液面的高差内液面的高差H。（ =900kg/m3， = 0.610-3 Pas）。）。 分析：分析： A B 3.5m H 1 1 溢 流 6m 均压管 2 2 求求H g h g u g p z g u g p z f21 2 22 2 2 11 1 22 mmd hmVu ppmz h 5325 . 360 /120 6 3 1 211 ， ， H=z1-z2 ? 2 2 21 u d l h f g h

21、g u g p z g u g p z f21 2 22 2 2 11 1 22 A B 3.5m H 1 1 溢 流 6m 均压管 2 2 解：以容器解：以容器A液面为液面为 1-1 截面，倒截面，倒U型管最高点处型管最高点处 为为 2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为截面，并以该截面处管中心线所在平面为 基准面，列柏努利方程有：基准面，列柏努利方程有： g h g u zzzH f 21 2 2 221 2 6 2 )6(5 . 3 2 21 u d H hf 取钢管绝对粗糙度取钢管绝对粗糙度=0.3mm 溶剂在管中的流速溶剂在管中的流速u2 sm d V u h /51. 1 )

22、 1000 5 . 3260 ( 4 14. 3 3600/12 4 22 2 d/Re, 5 3 1020. 1 106 . 0 90051. 1053. 0 Re du 求求摩擦因数图摩擦因数图 3 1066. 553/3 . 0/ d /d = 5.66 10-3 Re =1.2 105 0.032 管进口突然缩小管进口突然缩小=0.5 90标准弯头标准弯头=0.75 标准阀（全开）标准阀（全开）=6.0 求求 g h g u zzzH f 21 2 2 221 2 6 2 )6(5 . 3 2 21 u d H hf m du g d H68. 1 053. 0 032. 0 51. 1 81. 92 0 . 6375. 05 . 0 053. 0 5 . 9 032. 01 2 5 . 9 1 22 例题：例题：一水动力机械从水库引水喷射，设计流量一水动力机械从水库引水喷射，设计流量 300m3/h，喷嘴出口处射流速度，喷嘴出口处射流速度 32m/s。喷口处距水。喷口处距水 库液面垂直距离库液面垂直距离 80m，引水管长，引水管长 300m（包括局部（包括局部 阻力的当量长度在内）。阻力的当量长度在内）。 水的密度为水的密度为1000 kg/m3， 粘度为粘度为1.30510-3 Pas 计算：适宜的引