七下实数提高题与常考题型压轴题含解析

1、实数提高题与常考题型压轴题（含解析）一选择题（共15小题）1. I的平方根是（）A. 4B. 土 4 C . 2D. 土 22 .已知 a=_ :, b=.l;，则貼”二（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 实数：的相反数是（）A. - _B. ； C.-D. :4. 实数-n,- 3.14 , 0,四个数中，最小的是（）A. 冗B.- 3.14 C.工 D. 05. 下列语句中，正确的是（）A. 正整数、负整数统称整数B. 正数、0、负数统称有理数C开方开不尽的数和 n统称无理数D.有理数、无理数统称实数（3）-是无理数；（4）几6. 下列说法中：（1） |；：口是实数

2、；（2） 口是无限不循环小数;的值等于2.236，正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7 .实数 a、b 满足# T .|+4a2+4ab+t）=0,则 ba 的值为（）A. 2 B.丄 C.- 2 D .-L22& ；.焉的算术平方根是（）A. 2 B. 2 C .: D.9. 下列实数中的无理数是（）A. 0.7 B . C.nD.- 810. 关于1二的叙述，错误的是（）A. I:是有理数B. 面积为12的正方形边长是I ：C. 丘=2 .:-D. 在数轴上可以找到表示1二的点11. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，贝U下列式子正确的是（）A. a?b0 B.

3、 a+bv0 C. |a| v|b|D. a- b012. 如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为 M N P, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. p B. q C. m D. n13. 估计+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间14 .估计.I 泊勺值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间15 .我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运21=222=423=831=332=933=27新运算 log 22=1 log

4、24=2 log 28=3log 33=1 log 39=2 log 327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log 216=4, log g25=5, log丄=-1 .其中正确的是（ ）A. B . C.D.二 .填空题（共10小题）16 . ?：-2的绝对值是.17 .在-4,亍，0,n, 1,-二，1.1这些数中，是无理数的是 .18 .能够说明“：=x不成立”的x的值是 （写出一个即可）.19 .若实数x, y满足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0，则xy的立方根为.20 .实数a, n, m b满足avnvmvb,这四个数在数轴上对应的点分别为 A, N, M B（如图）

5、，若aM=BM?AB bN=AN?AB则称m为a, b的“大黄金数”，n为a, b的“小 黄金数”，当b- a=2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差 m- n=.21 .规定：log ab （a0, a 1, b0）表示a, b之间的一种运算.一n山现有如下的运算法则：logaa= n. log nM=（a0, a 1, N0, Nm 1,0）.lognN例如：log 223=3, log 25珂，贝U logioolOOO .Io q222. 对于实数a, b,定义运算“*”： a*b= 一比4b）,例如：因为42,所以4*2=42%-4X 2=8,贝 U （- 3） * （- 2） =.

6、23. 观察分析下列数据，并寻找规律：_打.，2 :,|.： , I ，根据规律可知第n个数据应是.24. 下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是 .（用含n的代数式表示）25.阅读下列材料：设.一；=0.333，则10x=3.333，贝U由-得：9x=3，即.所以丄3=0.333二.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.4三.解答题（共15小题）26.计算下列各式：（1）（-上 +一-丄）X（- 18）2(2)- 1 +仁-(-2)X J27.化简求值：（，其中a=2+匕)28.29.3| -丨一二X -下 + （-2） 2.如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.

7、（1）若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为;（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 （用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续 对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示 的数.（用含n的代数式表示）30. 我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pX q （p，q是正整数，且 p6- 24 -3,所有3X4是12的最佳分解，所以F (12)二.4(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b

8、的平方，我们称正整数a是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数 m总有f( m =1；(2) 如果一个两位正整数t , t=10x+y (1 xy0 B. a+bv0 C. |a| v|b|D. a- b0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断.【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b0, |a| |b| , a - b0,.故选：D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握 法则是解题的关键.12. （2016?泰安）如图，四个实数 m n, p, q在数轴上对应

9、的点分别为 M, N, P, Q,若n+q=0,则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A. p B. q C. m D. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪 个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：I n+q=0, n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p,故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.13. （2016?淮安）估计+1 的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，

10、进而得出答案.【解答】解：2v *3, 3v +1v 4, 7+1在在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出卜厂i的取值范围是解题关键.14. （2016?天津）估计 2的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出| 的取值范围.【解答】解：|v _ QV 丁， in的值在4和5之间.故选：C.宀的有理数是解题关键.15. （ 2016?永州）的一组实例：指数运21=2我们根据指数运算，得出了一种新的运算,22=423=831=3如表是两种运算对应关系32=933=27新运算 log 22=1l

11、og 24=2 log 28=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log 33=1 log 39=2 log 327=3lOg216=4,匕陀5=5, log_T.其中【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近正确的是（ ）A. B. C D.【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论.【解答】解：因为24=16,所以此选项正确；因为55=3125工25,所以此选项错误； 因为2 1，所以此选项正确;故选B.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键. 二填空题（共10小题）16. （2017?涿州市一模）勺迈-2的绝对值是 2-吃

12、.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解： 2的绝对值是2 -：即 |:- 2|=2 - . /.故答案为：2- *.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质.17. （2016秋？南京期中）在-4,寻，0, n, 1,-孕，1.；这些数中，是无理数的是n【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】解：无理数只有：n.故答案是：n.【点评】18. （2016?金华）能够说明“ : =x不成立”的x的值是 -1（写出一个

13、即可）【分析】举一个反例，例如x=- 1,说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明“ ,：=x不成立”的x的值是-1,故答案为：-1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.19. （2016?德阳）若实数x，y满足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0,则xy的立方根为一1【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即 可.【解答】解：t（ 2x+3） 2+|9 - 4y|=0， 2x+3=0,解得 x=-善，9 - 4y=0，解得 y=，二xy的立方根为-二.故答案为：-亠.2【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应

14、用，关键是求出x、y的值.20. （2016?成都）实数a，n, m b满足avnvm b,这四个数在数轴上对应的点分别为A, N, M B （如图）,若AM=BM?AB BN=AN?AB则称m为a, b的“大黄金数”，n为a, b的“小黄金数”，当b- a=2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差 m- n= 24 .【分析】设AM=x根据AM=BM?A列一元二次方程，求出x，得出AM=BN= - 1,从而求 出MN的长，即m- n的长.【解答】解：由题意得：AB=b- a=2设 AM=x 则 BM=2- xx2=2 (2 -x)x= - 1 口xi=- 10,1, b0)表示 a, b 之间

15、的一种运算.现有如下的运算法则：log aan=n. logNM=八L (a0, a 1, N0, Nm 1, M0).losnN例如：log 223=3, log 25=1oSL05lo jq2,则 log 100 1000_|- _.【分析】先根据logzM八L(a 0,a1,N0,N 1,0)将所求式子化成以10lognN为底的对数形式，再利用公式 Wg 口 J a进行计算.” “”login1000 Login103 p【解答】 解：log 1001000 =-_一丄.glo10d Lo?10102 2故答案为：.2【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式

16、进行计 算.认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联 系,发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决.22. (2016?可池)对于实数a, b,定义运算“*”： a*b=弓小，例如：因为4 2,所以 4*2=42-4X 2=8,贝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(-3) * (-2) =-3-(- 2) =- 3+2=- 1,故答案为：-1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.23. （ 2016?瑞昌市一模）

17、观察分析下列数据，并寻找规律：二，2：打，丨，|,.I：根据规律可知第n个数据应是_hT【分析】根据2. r：,结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n- T,依此即可得出结论.【解答】解：2=.-：,被开方数为：2=3X 1- 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 1仁3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1, 17=3X6- 1,，第n个数据中被开方数为：3n- 1,故答案为：.【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键.24. （2016?天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的

18、规律，第n行倒数第二个数是 R|.（用含n的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题.【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1 X2第2行的最后一个被开方数6=2 X 3第3行的最后一个被开方数12=3X 4第4行的最后一个被开方数20=4X 5,第n行的最后一个被开方数n （n+1）,第n行的最后一数为,第n行倒数第二个数为.【匕-故答案为【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题， 需要耐心认真审题，属于中考常考题型.25. （2016?乐陵市一模）阅读下列材料：设 u： -0.333，贝U 10x=3.333，贝U

19、由-得：9x=3，即可以得到L萨1机歹1.所以一 =0.333二丄.根据上述提供的方法把下列两个数化3，一:；一成分数.【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设 . ：=x，根据10x=7.777，即可得到关于 的方程，求出x即可；根据-:=1 + _ 即可求解.【解答】解：设 . =x=0.777，则10x=7.777则由-得:9x=7,即 x冷;根据已知条件 _ =0.333二丄.故答案为:g； 3.【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决 本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题. 题比较难，要多次慢慢读懂题目.三.解答

20、题(共15小题)26 . (2017春?萧山区月考)计算下列各式:(1) (-一一-丄)x (- 18)(2) - 12+临-(-2)X 讥i .【分析】(1)运用乘法对加法的分配律，比较简便；(2)先计算，再进行加减乘运算.【解答】(1)原式=(-)x( - 18)再x(- 18)-占x( - 18) 951S=14- 15+1 =0；(2)原式=-1+4-( - 2)x 3 =-1+4+6=9.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.题目(1)即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺

21、序是解决题目(2)的关键.27. (2016?宁夏)化简求值：(亠十三二+_丄_|，其中a=2换.a+2甜 2a-2【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.=?(日*2)(a-2) Ca+2)(a-2)】解：原+1-冷*?a+2丄1丄-1+1=&日(arfife) (a-2)a-1a-2a-2a+2当a=2+曲寸，原式=:_:+1.【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. (2016?合肥校级一模)计算：| - 3| -好 眉 + (- 2) 2.【分析】原式

22、第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第 三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.【解答】 解：原式=3 - 4+丄X( -2) +4=3- 4 - 1+4=2.2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. (2016秋?南京期中)如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.(1)若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的 数为 -1;(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的 交点表示的数为丄丄(用含a，b的代数式表示);2 (3) 若将此纸条沿虚线处剪

23、开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续 对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示 的数.(用含n的代数式表示)【分析】(1)找出5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可 求得答案；(2) 先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；(3) 先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)-2=-2-2=-1.故折痕与数轴的交点表示的数为-1;(2) 折痕与数轴的交点表示的数为三単(用含a, b的代数式表示)；(3) 1对

24、折n次后，每两条相邻折痕的距离为=一,2n 2n|最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3+：-,最右端的折痕与数轴的交点表示的数是5-乜-.2n故答案为：-1;甦.2【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键.30. (2016?重庆)我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=px q (p, q 是正整数，且p6- 24- 3,所有3X 4是12的最佳分解，所以F (12)匚.4(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数 m总有f( m =1；(2) 如果一个两位正整数t , t=10x+y (1

25、xy9, x, y为自然数)，交换其个位上的 数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18,那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设m=n,由最佳分解定义可得f(m =1；n(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-( 10x+y) =18,即y=x+2，结合x的范围可得2 位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的 F (t)，比较后可得最大值.【解答】解：(1)对任意一个完全平方数 m设m=n (n为正整数)， |n - n|=0 , nx n是m的最佳分解，对任意一个完全平方数 m总有F (m 亠=1；n，则 t =10y+x.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t t为“吉祥数”， t t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y - x) =18,y=x+2,T1Wxy2731719231317?5所有“吉祥数”中,F (t )的最大值是丄.的定义，并将其转化为【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”