储油罐的变位识别与罐容表标定.doc

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然

2、后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。关键词 积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定一、问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即

3、罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。我们采用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔

4、为1cm的罐容表标定值。(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。油油浮子出油管油位探测装

5、置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图1 储油罐正面示意图油位探针二、问题的假设（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机的计量误差在允许的范围内；（3）不计外部环境的变化对内部油量所产生的影响。（4）浮标的大小相对于溶剂来说可以忽略。（5）储油罐中油的密度是均匀的，不考虑水汽、重油等因素的影响。（6）储油罐的厚度可以忽略。（7）设注油期间油量无损耗。（8）忽略出油管、检查口、注油口以及油位探针对油位高度的影响。部分假设在题中给予说明（9）在储油罐倾斜的情况下，忽略油浮子高度为0时油所占的体积；（10）在储油罐倾斜

6、的情况下，假设当油浮子高度达到最大后不再进油；（11）油的挥发速度很慢，忽略因油的挥发而造成储油量的减少；（12）储油罐的材料为钢体，忽略因渗出油而造成储油量的减少；三、问题的分析问题一是利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响。在无变位的情况下，储油罐的储油量就是对小椭圆型储油罐进行积分；在变为后，要分三步计算油的体积，第一步，在油平面未到达右端底部时，可以沿垂直于油面和地面的方向截得三角形切面，以油面到椭圆原点的距离为L，求出三角形面积，然后再积分；第二步，当油平面到达右端底部之后，可以用先前的结果减去虚拟部分的结果；第三步，当油平面上升到左端的上沿后，储油量为总体积减去上部空余部分的

7、体积，空余部分的体积和第一步的算法相同。问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的数据进行对比，利用最小二乘法实际的变位参数。四、符号说明符号表示含义单位油位高度油位高度为的两端冠球体储油量总和油位高度为时圆柱体的储油量油位高度为时的储油总量L贮油罐中间圆柱形的长度剩余的符号在解题的过程中说明五、模型的建立与求解第（1）

8、题建立罐体未变位时罐容表标定值模型设油位高度为h，截面作对应的面积为S，对应的罐容表的标定值为 图1-1储油罐横截面坐标系 图1-2整个储存罐的坐标表示正常时高度是已知的，只需求出截面的储油面积： 带入得到体积的公式：根据此函数可以得到理论值，与数据中的值在同一图中用MATLAB进行拟合，可以得到图1-3所示图形：图1-3 无变位是理论值与数据值的对比建立罐体变位时罐容表标定值模型见如图1-4 图1-4 变位时的储存罐的坐标表示L 表示油平面到椭圆的中心o的距离，L可以为负数；a为长半轴，b为短半轴；为倾斜角（）；先表示出投影三角形的面积，然后再对Y轴积分； 图1-5 V与外部虚拟部分的关系

9、图1-6 标高h与L的关系下面分别计算三种情况下的V函数，即V关于h的数学模型模型：为方便输入，一些复杂的表达式由字母代替0h0.14690.1469h1.17 1.17r,由几何关系很容易看出：，而当油位高度比半径低的时候，有，即这个实际上就是只考虑纵向偏移时的游标显示值，因此只需要将的表达式代入到纵向偏移函数式中，就找到了体积与的关系，建立出罐体变位后标定变容表的数学模型即罐内储油量与油位高度及变位参数的数学模型。第四步： 下面利用已建立的储油量与油位高度及变位参数的函数关系，并结合给出的实际数据，反过来对进行求解。因为实际储油罐的储油量初值未知，因此附件2中的D列所给储油量数据不准确，所

10、以用非线性最小二乘法求参数，即在参数解空间中找到参数，使得最小。即。其中，表示了不同高度之间对应的理论储油量差，而表示了附件2中出油量值。在这个范围内以步长为0.01用遍历搜索算法求出的局部最优解，求解过程通过Matlab编程实现，程序见附录（2）。最后得到变位参数的局部最优解为=，=。将的值代入到前面建立的模型中，得到实际体积与显示高度的关系，通过这个关系建立出变位后的罐容表标定，如表3所示。表3：变位后的罐容表高度/实际体积/高度/实际体积/高度/实际体积/0.10.35341.119.20332.146.71980.21.05241.221.87862.249.27760.32.1952

11、1.324.61262.351.73430.43.66541.427.38932.454.07070.55.38821.530.19292.556.26550.67.32151.633.00822.658.29530.79.43371.735.81992.760.13180.811.69911.838.61242.861.73980.914.09571.941.37042.963.06681.016.60332.044.07843.064.8804六、模型的检验与误差分析问题一： 1、在无变位情况下：对给出的数据做三次拟合，得到h=0:0.01:1.2对应的120组数据，和理论值对比分析，得到

12、平均误差为3.2%。2、在有变位情况下： 同样对进油的数据做三次拟合，得到h=0:0.01:1.2对应的120组数据，和理论值对比分析，得到平均误差为1.8%。因为对数据做了三次拟合，在h较小时，拟合值和原数据值误差较大，导致累积误差增大，平均误差也会增大。由理论值和数据值的对比图形可以看出，二者吻合的比较好，所以我们只取中间80个值做误差分析，得到无变位情况下的平均误差为2.8% ，有变位情况下的平均误差为1.5%。问题二：在无变位情况下：给出的数据中，显示的油量容积不是真实值，而是假设没有变位情况下的值，我们可以根据这个值验证无变位情况的数学模型。同样用多项式拟合的方法，得到平均误差为0.

13、3%。在有变位情况下：、利用有变位下的数学模型和求得的，值，验证第二次出油时的相对误差。先求出对应每个显示高度的实际值V0，让后用上一项减去下一项，得到实际的相对误差，和注入油量作比较 ，画出散点图，如图十：利用两者的差值求出平均误差：0.03%说明我们的模型比较理想。图10红点表示利用模型求出值的上下两项的差值，蓝点为注油量，即实际的差值。七、模型评价与优化 我们建立的数学模型是基于实际图形的积分计算，但是对于第二问有位偏时候积分比较复杂，我们采用近似积分和数值积分的方法，存在一定的误差。考虑到外界环境已经内部因素如储油罐壁厚等因素，理论值和实际测量值难免有一定的误差，但是误差都在可接受的范

14、围内。我们做出的罐容表的值都是对不同情况积分的理论值，没有添加调谐系数，这样更能直观的反应理论和实际测量之间的误差关系。为了更好的优化，还可以采用拉格朗日近似积分法，差值算法等方法，为了和给出的测量值吻合，也可以适当的在理论值前边加上一个系数。对于两个方向的位偏立体不规则图形的近似积分法，还有很多的研究空间。参考文献1刘来福 杨淳 黄海洋等，数学建模方法与分析，北京：机械工业出版社，2009.52张传义 包革军 张彪，工科数学分析（下册），北京：科学出版社，2001.93王文波，数学建模及其基础知识详解，武汉：武汉大学出版社，2006.54郑阿奇 曹弋，MATLAB实用教程，北京：电子工业出版社，2007.85姜健飞 胡良剑 唐俭，数值分析及其MATLAB实验，北京：科学出版社，2004.66蒲延炳，常见卧式油罐罐表，四川石油财经学院7高恩强（山东昌邑麻纺厂）丰培云（莱芜钢铁总厂供销处），卧式倾斜安装圆柱体油罐不同