第九章-应力状态(1)

1、怎样导致应力状态理论？Theory of Stress State赠言君子之学必日新，日新者日进也。不日新者必日 退，未有不进而不退者。程澈、程颐二程集河南程氏遗书卷二十五单独能算应力，会校核扭弯+扭一-怎么办？/应力叠加应力状态理论 两个问题/、强度标准强度理论本章（应力状态理论）内容材料力学反映了 西方”思维的特点思维的差异/东方西方整体把握（中医为典型）拆（局部）一装（整体）V分析V综合材料力学体现了一从拆到装的途径1、组合变形一拆成简单变形一应力叠加+应力分析2、应力分析一在点（微元）上分析一寻找整体危险点应力状态的概念 二向（平面）应力状态的应力分析 应力圆 主应力、主应力迹线的概念

2、三向应力状态（简介）复杂应力状态的变形口变形位能 9. 1应力状态的概念1、问题的提出应力叠加后做什么事？I点1r弯-s截面危险-危险咸简单变形wf点3-s截面危险-危险点（外圆周上的点）M.MxS3 ，讨矿、A/.点 组合变形一危险截面？一危险点、点3危险截面还是不是S截面？为此，要进行点应力状 态分 析2、基本概念O 点微元（有结构，不同于数学点）dx/ dz T 0 微元或单元体(Element)o应力六面体各面上皆有应力（正，切）/分布-均匀无穷小O状态/对面正应力正六面体、对应量一相等、邻面切应力O分析一点可以用无穷个微元表示，找出之间应力的关系，称为应力状态分析3、结论(1) 无穷

3、个一点的应力状态不独立，可以相互表示(2) 任一点都存在一个主单元体 (六个面只有正应力无切应力)23dx/ dy 0(3)三种应力状态(单向、二向、三向)微元或单元体(Element)无穷小正六面体X要指明哪一点？那个面在在哪一个面上？哪个方位?过一点不同方向面上应力的集合称之为这一点的应力状态State of the Stresses of a Given Point三向（空间）应力状态Three-Dimensional State of Stresses平面（二向）应力状态Plane State of Stresses单向应力状态纯剪应力状态One DimensionalState of

4、 StressesShearing State ofStresses单向应力状态特例纯切应力状态平面应力状态 三向应力状态9.2二向应力状态的应力分析目的一用一点某个微元上的应力表示 其它无限多微元上的应力伴萌结果应力极底主应力状态从一个斜截面的应力构造一个单元体的应力分析方法：1解析法2图解法正应力符号规定拉为正负 值压为负a角符号切应力符号使微元顺时针转动为正反之为负由兀轴逆时针转到X轴 （斜截面外法线）为正 反之为负、斜截面应力工耳=0 工F严0ya(dA cosCi) + ryx (dA sinQ) cos OCHXy(dAcosa)-丐(dAsinaHsintZ =0(yn =(yr

5、 cos 2a + av sin 2a- rv sin a cos a- % sin a cos auX)入丿一務dA -+cf (dAcosQ(dAsinQ) sinQ 4% (dAcosQ)-q (dAsinCJcos G = 0 . 2 2 =smacosa- smacosa+Txjcos a-Tyx sin a最后，得到以下两个方程：2 2 6 cos a+av sm a-Txv smacosa-rVA smacosa aay* 2 2引入 2 sinacosa = sin2a21 + cos 2acos a =Ta = ax sinacosa-a sinacosa+ rxy cos

6、a-ryxsm a2 21 - cos lasin a =2b +b b bcr = -H cos2a-t sin2aa 2 2 yax -avj = sin2a + rxv cos 2aa2xy用 心+ 7r/ 2斜截面截取a a + 7r/2得到微元的另一截面的公式最后，得到以下四个方程(Tb cofB +avsin20 - rxy sin 0cos 0-ryx sin Ocos 0 xy丿(T =(yx sin20 +(jycos20-rxy sindcos0+yx sinOcos0 yj = xsin0cos0 -aysin0cos0+ TXV COS2 0-rvx sin2 0Gy

7、=- ax sin0cos 0+ ay sin 0cos 0将上式写成矩阵形式叭cos0 - sin0、 sinO cos。丿(7 TX 小T CT)% yJcos0 sin0、 j-sin0 cos 叭其中上述表明：一点的应力状态，在不同坐标系 中有不同的形式，但它们之间是可以转换的 称为应力的坐标变换简称应力变换 Transformation of StressesP韧性材料拉伸时为什么会岀现滑移线P为什么脆性材料扭转沿45。螺旋面断开应力变换的实质同一点的应力状态可以有无穷种描述方式炉丿坐标系0尸坐标系兀佔坐标系二、应力极值cos 2a0 = 0aoi由此得两个驻点:a01、和两个极值:Ta. =0 极值正应力就是主应力5=0 ； cr2 =九mnof在切应力相对的方向上, 且偏向于q及3大的1侧 令警daa=aCby CTV0 tg2a=1 ItxyI max I仏=71（号）2 +说,即极值剪应力面与主磁45例:分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力2=T = ； b2 = 0；2 T2t焙 2a =-=oo.-. a。=45r fT imxfT