2021年山东中考仿真押题卷《数学卷》含答案解析

1、2021年山东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ）a. b. 2c. 2d. 22. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3. （2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环）678910次数13231关于他射击成绩，下列说法正确的是（ ）a. 极差是2环b. 中位数是8环c. 众数是9环d. 平均数是9环5. 下列运算:，其中结果正确的个数为（

2、 ）a. 1b. 2c. 3d. 46. 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则（ ）a. 40b. 45c. 50d. 657. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）a. b. c. d. 8. 如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点落在上，记为，则的长为（ ）a. b. 1c. 2d. 二、填空题9. 化简的结果是_10. 如图，过反比例函数（）的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为_11. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且

3、位似比为2:1，点1、1都在格点上，则点1的坐标是_12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_13. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（aob）为120，oc的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_14. 如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_厘米三、解答题15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知:，为边上的一点求作:点，使，且点到

4、，的距离相等16. （1）计算: （2）解不等式组:17. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的”中国诗词大会”海选比赛赛，后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩组组组组组请根据所给信息，解答下列问题:（1）请把图1中条形统计图补充完整，在条形图的顶端标示对应的人数；（2）直接写明在图2的扇形统计图中，表示组扇形的圆心角的度数为_度；（3）规

5、定海选成绩在90分以上（包括90分）记为”优等”，请根据样本，求:该校参加这次海选比赛2000名学生中，成绩”优等”的有多少人？18. 小明和小亮一起玩摸棋子的游戏在一个密闭不透明的盒子中装有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机摸出1枚棋子记下颜色，放回；摇匀后，再随机地摸出1枚棋子，并记下颜色，若两次摸出的棋子颜色相同，则小明胜；若两次摸出的棋子颜色不相同，则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由19. 某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出

6、最多的玩具？20. 如图，ab是长为10m，倾斜角为的自动扶梯，平台bd与大楼ce垂直，且与扶梯ab的长度相等，在b处测得大楼顶部c的仰角为，求大楼ce的高度.（结果保留整数）（参考数据:，）21. 如图，在平行四边形中，是边的中点，延长，与延长线相交于点，连接、（1）求证:；（2）若平分，请判断并证明四边形的形状22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表:注:日销售利润日销售量（销售单价成本单价）销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w

7、（元）5250a3360（1）根据以上信息，填空:该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ，y关于x的函数关系式是 ；（2）求该商品日销售利润的最大值（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m0），该商店在今后销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值23. 如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作.设与重叠部分的面积为，运动时间为秒（1）用含的代数式表示的长为_；

8、（2）是否存在某一时刻，使四边形为矩形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）时，求与的函数关系式24. 问题情境:我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，面积是最大的，反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？方法探究:用两条直角边分别为、的四个全等的直角三角形，可以拼成一个正方形，若，可以拼成如图1的正方形，从而得到，即；若，可以拼成如图2的正方形，从而得到，即于是我们可以得到结论:，为正数，总有，且当时，代数式取得最小值为另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论，对于任意实数，总有，且当时，代数式取得最小值为类比应用:（1）对于正数，试比较

9、和的大小关系，并说明理由（2）填空:当时，_代数式有最_值为_问题解决:（3）若一个矩形的面积固定为，它的周长是否会有最值呢？若有，求出周长的最值，及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由答案与解析一、选择题1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ）a. b. 2c. 2d. 2【答案】c【解析】【分析】先根据数轴定义得出点a表示的有理数，再根据绝对值运算计算即可【详解】由数轴的定义得:点a表示的有理数是故选:c【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握数轴的定义是解题关键2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴

10、对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a选项:不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；b选项:是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；c选项:是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；d选项:不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选b【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. （2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】略4

11、. 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）a. 极差是2环b. 中位数是8环c. 众数是9环d. 平均数是9环【答案】b【解析】【详解】试题分析:根据表格可得极差为106=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为（6+21+16+27+10）10=8环考点:平均数、极差、众数和中位数计算5. 下列运算:，其中结果正确的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方、同底数幂相除、合并同类项法则逐一判断，即可解答【详解】解:，原题计算错误；，原题计算正确；，原题计

12、算错误；，原题计算错误；结果正确的个数为个故选:a【点睛】本题考查了整式的相关运算，准确掌握相关运算法则是解题关键6. 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则（ ）a. 40b. 45c. 50d. 65【答案】a【解析】【分析】连接oc，根据题意得到，再根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到，再利用三角形内角和定理即可得到答案；【详解】解:如图，连接oc，过点作的切线，切点为， ，又，（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍），（三角形内角和定理），故选:a.【点睛】本题主要考查了切线的性质、同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍以及三角形内角和定理，掌握同弧所对的圆心角等于圆周

13、角的2倍是解题的关键.7. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由一次函数图象判断出0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.【详解】由一次函数的图象可得:0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有a.故选a.【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出0.8. 如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点落在上，记为，则的长为（ ）a. b. 1c. 2d. 【答案】a【解

14、析】【分析】利用矩形的性质及轴对称的性质，证明，推出ae的长及，设，在中，通过勾股定理可求出ab的长度【详解】解:四边形abcd为矩形，由翻折知，又，（aas），在中，设，则，在中，解得，（负值舍去），故选:a【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，通过轴对称的性质证明，并熟练应用各性质定理是解题的关键二、填空题9. 化简的结果是_【答案】【解析】【分析】根据同分母分式加减法则计算，化简即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了同分母分式加减法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 10. 如图，过反比例函数（）的图象上一点作轴于点，连接，若，则的

15、值为_【答案】4【解析】【分析】根据反比例函数系数的几何意义解答【详解】saob=2，由图可知，反比例函数图象位于第一三象限，故答案为:4【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即11. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为2:1，点1、1都在格点上，则点1的坐标是_【答案】或【解析】【分析】由已知得到与的位似比为，根据点b的横、纵坐标都乘以位似比或-即可得到点b1的坐标.【详解】与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为2:1，与的位似比为，点b的坐

16、标为（4，-4），点b1的坐标为或，故答案为:或.【点睛】此题考查位似图形的概念，位似比，由位似比求对应点的坐标，解题中注意要求写点的坐标时应是分对称中心左、右两种情况.12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_【答案】0或12【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可得【详解】由题意得:此方程的根的判别式整理得:解得或故答案为:0或12【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键13. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（aob）为120，oc的长为2cm

17、，则三角板和量角器重叠部分的面积为_【答案】【解析】【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形oab的面积与obc面积的和，由此其解【详解】解: aob=120，boc=60在rtobc中，oc=2cm，boc=60，故答案为:14. 如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_厘米【答案】【解析】【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可【详解】根据题意，作出实际图形的

18、上底，如图:ac，cd是上底面的两边则ac=602=30（cm），acd=120，作cbad于点b，那么ab=acsin60=30=15（cm），所以ad=2ab=30（cm），胶带的长至少=（cm）故答案为:【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解三、解答题15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知:，为边上的一点求作:点，使，且点到，的距离相等【答案】见解析【解析】【分析】以b点为圆心，任意长为半径画弧，与ab、bc相交于点e、f，再分别以e、f为圆心，大

19、于线段ef的一半长为半径画弧，两弧在内交于点h，连接bh并延长，即bh是的角平分线，再以d为圆心，db长为半径画弧，与bh交于点p，即点p为所求；【详解】解:以b点为圆心，任意长为半径画弧，与ab、bc相交于点e、f，再分别以e、f为圆心，大于线段ef的一半长为半径画弧，两弧在内交于点h，连接bh并延长，即bh是的角平分线，再以d为圆心，db长为半径画弧，与bh交于点p，bh是的角平分线，又dp=db（同圆半径相等），（等量替换），（内错角相等，两直线平行），又bh是的角平分线，点到，的距离相等即点p为所求；【点睛】本题只要考查了尺规作图:作角平分线与平行线，掌握作角平分线的技巧是解题的关键1

20、6. （1）计算: （2）解不等式组:【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂以及二次根式的混合运算法则计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】（1）；（2）由得由得原不等式组的解集为【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解一元一次不等式组基础，熟知”同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的”中国诗词大会”海选比赛赛，后发现所有参赛学生的

21、成绩均不低于50分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩组组组组组请根据所给信息，解答下列问题:（1）请把图1中的条形统计图补充完整，在条形图的顶端标示对应的人数；（2）直接写明在图2的扇形统计图中，表示组扇形的圆心角的度数为_度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为”优等”，请根据样本，求:该校参加这次海选比赛的2000名学生中，成绩”优等”的有多少人？【答案】（1）条形统计图补充见详解；（2）72；（3）2000名学生中成绩”优

22、等”的有700人【解析】【分析】（1）用总人数减去abce四组人数，即可确定d组人数，在条形统计图补充即可；（2）用360乘以c组占调查总数的百分比可求出c组扇形圆心角度数，即可求出；（3）用2000乘以样本中”优等”所占比例即可【详解】（1）条形统计图如图，在条形图的顶端标示对应的人数为:200-10-30-40-70=50； （2），； （3）（人）答:2000名学生中成绩”优等”的有700人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体等知识，解题关键是理解条形统计图和扇形统计图，理解用样本估计总体的要点18. 小明和小亮一起玩摸棋子的游戏在一个密闭不透明的盒子中装有2枚白色棋

23、子和2枚黑色棋子，棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机摸出1枚棋子记下颜色，放回；摇匀后，再随机地摸出1枚棋子，并记下颜色，若两次摸出的棋子颜色相同，则小明胜；若两次摸出的棋子颜色不相同，则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由【答案】这个游戏是公平的，理由见解析【解析】【分析】根据题意用树状图或列表法列出两次摸出棋子的所有情况一共有16种，其中两次摸出棋子颜色相同的概率为【详解】解:正确列出表格或树状图黑黑白白黑（黑，黑）（黑，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）

24、（白，白）以上共有16种等可能性的结果其中小明胜的结果有8种，（小明胜）其中小亮胜的结果有8种，（小亮胜）（小明胜）（小亮胜）这个游戏是公平的【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，解题的关键是根据题意正确列出所有等可能性的结果19. 某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？【答案】生产甲种玩具6天，生产乙种玩具24天才能在30天内组装出最多玩具【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是”30天”、 “甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具”，列方程组求解即可【详解】设生

25、产甲种玩具天，生产乙种玩具天，根据题意列方程组:，解得，答:生产甲种玩具6天，生产乙种玩具24天才能在30天内组装出最多玩具【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中甲种、乙种零件的数量关系，列出方程组20. 如图，ab是长为10m，倾斜角为的自动扶梯，平台bd与大楼ce垂直，且与扶梯ab的长度相等，在b处测得大楼顶部c的仰角为，求大楼ce的高度.（结果保留整数）（参考数据:，）【答案】大楼ce的高度约是27m.【解析】【分析】作bfae于点f则bf=de，在直角abf中利用三角函数求得bf的长，在直角cdb中利用三角函数求得cd的长，则ce即可求得【详解】解:

26、如图，过点e作于点f，则在中，（m）.在中，（m）.（m）.答:大楼ce的高度约是27m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和三角函数的计算.21. 如图，在平行四边形中，是边的中点，延长，与延长线相交于点，连接、（1）求证:；（2）若平分，请判断并证明四边形的形状【答案】（1）证明见解析；（2）四边形为菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据线段中点的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质得出，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四

27、边形，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，又根据等腰三角形的定义可得，最后根据菱形的判定即可得【详解】（1）四边形abcd是平行四边形，又点是边的中点在和中，；（2）四边形为菱形，证明如下:由（1）已证:四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）平分由（1）已证:平行四边形为菱形【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的性质与判定、菱形的判定等知识点，熟记平行四边形的性质与判定是解题关键22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表:注:日销

28、售利润日销售量（销售单价成本单价）销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，填空:该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ，y关于x的函数关系式是 ；（2）求该商品日销售利润的最大值（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值【答案】（1）40、4560、y10x+900；（2）6250；（3）m的值为2【解析】【分析】（1）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价

29、）即可求解；（2）根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价），把销售的最大利润代入即可求解【详解】（1）设该产品的成本单价是n元，根据题意，得5250150（75n），解得n40a120（7840）4560设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为ykx+b，把（75，150），（78，120）代入得:， 解得: 一次函数解析式为y10x+900故答案为40、4560、y10x+900（2）根据题意，得w（x40）（10x+900）10x2+1300x3600010（x65）2+6250答:该商品日销售利润的最大值为6250元（3）销售单

30、价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，日销售最大利润是6600元时，即当x68时，最大利润为6600元 设商品降低后的进价为a元，根据题意，得（1068+900）（68a）6600，解得a38，m40382答:m的值为2【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练销售问题的数量关系23. 如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作.设与重叠部分的面积为，运动时间为秒（1）用含的代数式表示的长为_；（2）是否存在某一时刻，使四边形为矩形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）时，求与的函数关系式【答案】（1）；（2）存在，；（3）与之间的函数关系式为【解析】【分析】（1）根据三角函数即可计算出pn的长度；（2）当口pomn为矩形时，由pnab可得pq/ab，再根据平行线分线段成比例定理可得，最后计算即可；（3）分在三角形内部时和有部分在外边时，分别由三角函数可计算各图形中的高，最后运用三角形的面积公式解答即可【详解】解:（1）在