第二章平面体系的机动分析

1、第二章平面体系的机动分析 21引言2-2平面体系的计算音由度(空_几何不变体系的简单组成规则 24 瞬变体系J 25机动分析示例、26三刚片虚较在无穷远处的赢 ( 27几何构造与静定性的关系10:052引言 几何不变体系(geometrically stable system):一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变 形而能保持其几何形状和位置不变的体系。几何不变可称之为结构二、几何可变体系(geometrically unstable system):一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形, 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。几何可变只能称之为机构10:

2、05 2 J引言三、杆系的机动分析：机动分#?就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时 还要研究几何不变体系的组成规律。又称：几何组成分析几何构造分析机动分析的目的再1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否 作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计 算顺序o10:052-1引言10:05几何不变体系几何可变体系2-2平面体系的计算自由度12-2平面体系的计算自由度一、平面体系的自由度(degree of freedom of planar system)1.自由度数一确定物体位置所需要的独立坐标数 体系运动时可独立改变的

3、几何参数数目24平面体系的计算自由度猎狗力常3爲联系（constraint）1根链杆为1个联系联系（约束）一减少自由度的装置。1个单较为2个联系A单较联后 w=4yl（2）单较1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度2Q平面体系的计算自由度3.联系(constraint)链杆；单較; 复较；于多少弋单较？.)AoI五个自由度：Xa、1、02 03n个杆件组成的复钱, 相当于(n1)个单较。二、平面体系的计算自由度计算自由度二刚片总自由度数减总约束数W = 3阳（加切朋一刚片数 h较数z单链杆数（支座链杆）10:052-2平面体系的计算自由度平面链杆系的自由度(桁架):链杆(link)仅在

4、杆件两端用较连接的杆件o一个链杆一个约束即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系：较结点数：J 9自由度：2j链杆数：b 9约束舟b支座链杆数:r 9约束：I*则体系自由度：=2/-(b+r)暂工奮多隊例1：计算图示体系的自由度ACCDBCE EFCF DF DG FG10:052-2平面体系的计算自由度猎构力卷例2：计算图示体系的自由度按刚片计算9根杆,9个刚片 有几个单较？3根支座链杆按较结链杆计算W3 X6(+3円 I HI 10:052-2平面体系的计算自由度例3：计算图示体系的自由度解： m = 3，h = 2j = 4w = 3m (2h+ r)= 3x3 (2x2

5、+ 4)=1自由度的讨论:(1) W0 , 几何可变w=o ,具有成为几何不变所需的最少联系几何可变2-2平面体系的计算自由度自由度的讨论:10:05(3) W0几何不变(4) W 0体系几何可变W0体系几何不变因此，体系几何不变的必要条件：W,2-3几何不变体系的简单组成规则2.三刚片用位于同一直线上的三个较相联,组成瞬变体系。（几何可变）不符合三刚片规则AB地基、AC. BC为冈!|片；A、B、C为单較10:05 2-3几何不变体系的简单组成规则秸狗力常在刚片上增加一个二元体,为二元体。二、二元体规则是几何不变体系O二元体：在刚片上增加 由两根链杆连接而成的 一个新的较结点，这个 “两杆一

6、较”体系，称几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为几何不变体系Ou / /、10:052-3几何不变体系的简单组成规则10:05加二元体组成结构 2-3几何不变体系的简单组成规则 猪狗力轡如何减二元体? 2-3几何不变体系的简单组成规则 猎构力常三、两刚片规则:两个刚片用一个较和一个不通过该钱的链杆连 接，组成几何不变体系。较三、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交 于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不 变体系。实较较 O/虚较10:05刚片2BEDD；刚片2BA刚片1 2-3几何不变体系的简单组成规则猎狗力常$右由工羽多傢IIKIII Iffil10:05 2-4瞬变体系试分析图示

7、体系的几何翳潮W3Mm有二元体吗？PoOE有虚 较吗？10:05无多余几何不变直必房工孑？旨陰微小位移后，不能继续位移瞬变体系(instantaneously unshibb system)原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系 2-4瞬变体系10:05(b)(d)几何可变体系：瞬变，常变例:（图2-17）二刚片三链杆相联情况（a）三链杆交于一点；（b）三链杆完全平行（不等长）；（O三链杆完全平行（在刚片异侧）；（d）三链杆完全平行（等长） 2-5机动分析示例猎狗力学例2J 对图示体系作几何组成分析。方法一:从基础出发；利用两刚片规则;扩大刚片；反复利用两刚片规则； 结论：无多余联

8、系的几何不变体.方法二:加、减二元体例22对图示体系作几何组成分析。10:05瞬变体系X去支座后再分析体系本身，为什么可以这样?2有二元体吗？有 2-5机动分析示例无多几何不变10:05 2-5机动分析示例猜狗力常 2-5机动分析示例10:05例24对图示体系作几何组成分析。找刚片找虚较瞬变体系OO 2-5机动分析示例机动分析步骤总结:1.可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何不变的必要条件(W0)o对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。2在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体, 如有，则应先撤去，以使体系得到简化。3. 如果体系仅通过三根既不完全平行

9、，又不完全相 交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系 内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多 于三根，应把基础也看成刚片作整体分析。4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。5. 两根链杆相当于其交点处的虚較。6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键， 刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是較结。7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用。 2-5机动分析示例10:05aj曲竺毋令修加S-Z 25机动分析示例 2-5机动分析示例10:05加减二元体暂工奮多隊 2-7几何构造与静定性的关系猎构力常刃 ra io：o5制烷暂工刃总傢 2-7几何构造与静定性的关系猎构力常暂工奮參隊10:05 2-7几何构造与静定性的关系无多余联系 静定结构小结：几何不变体系 可作为结构 体系几何可变体系J常变 不可作结构I瞬变10:05结论与讨论结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的 多余约束数十分重要。超