幂函数教学设计

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高一级教学形式教 师陈春彪单 位湛江市坡头区第一中学课题名称2.3幂函数学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。教学目标1知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3 情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、

2、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。教学过程（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付pw元这里p是w的函数（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为Sa2这里S是a的函数（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为Va3这里V是a的函数（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a这里a是S的函数（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为vt-1（kms）这里v是t的函数由学生讨论、总结，即可得出：pw，sa2，a，vt-1都是自

3、变量的若干次幂的形式问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：yxa的函数，其中x是自变量，a是实常数由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：2.3幂函数（二）、建立模型定义：一般地，函数yxa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。）深化认知 （1）下列函数是幂函数的是：Ay=2x+1 By=3x2 Cy=x-3 Dy=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究？画函数

4、的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究1. 对于幂函数yxa，讨论当a1，2，3，1时的函数性质 填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质2. 在同一坐标系中，画出yx，yx2，yx3，y，yx-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质学生回答，老师点评：幂函数的性质（1）函数yx，yx2，yx3，y，yx-1的图像都过点（1，1）；（2）函数yx，yx3，yx-1是奇函数，函数yx2是偶函数;（3在（0，）上, 函数yx，yx2，yx3，y是增函数，函数yx-1是减函数；（）在第一象限内，函数yx-1图像向上与y轴

5、无限接近；向右与x轴无限接近。（四）解释应用例1写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）y=xy=xy=xy=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）例比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：0.75，0.76；(-0.95)，(-0.96)；0.23，0.24；0.31，0.31学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路（五）拓展延伸探究：已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？板书设计附：板书设计课题 问题一（1）.（2）（3）.（4）（5）.问题二：.定义：填表幂函数的性质（1）（）（）（）例1y=xy=xy=xy=x例（1）（）（）（）拓展延伸布置作业.作