新北师大版必修第一册4.2.2换底公式同步练习

1、2.2换底公式必备知识基础练知识点一利用换底公式求值1. 若 /ogaX = 2, logbX = 3, logcX = 6,则 /ogabcX = ()A 1 B. 2C. 3 D 52. 若 /ogs牛/og4&/og8m=/og416,则 m=.2 13. 设 3%=0=36,求f+y的值.知识点二利用换底公式计算4.(/險 4)(/og227)等于()C. 6 D. -65 计算:(1) 隔27；(2) /og2厉 X 宓3迈X 宓5亍；(3) (/og43+/og83)(/og32 + logg2)知识点三利用换底公式证明6. 证明：/oganb=ogab(a0,且 aHl； mHO

2、).7.己知 2x = 3y=6zl,求证：2+扌=.lo9 =7險3关键能力综合练)A* B. 23 9C2D22已知 /og23 = a, /og37=b,则 log刃=()A. a+b B abaC. ab D.3. 设 2a=5b=m,且出=2,则 m=()A.y/10 B. 10C. 20 D 1004. 宀+七等于()A. Ig 3 B/g 3C丄D -丄3 仗35计算：l+/g2/g5/g2/g50Tog35/og259 /g5 = ()A 1 B. 0C. 2 D 46(探究题)若实数a, b, c满足25404b=2 020c=2 019,则 下列式子正确的是()12 2 2

3、.2 1A-a+b = c Ba+b=c1.1 2 2 , 1 2Ci+b=E Da+b = c7若/ogQ/og3a=4,则b的值为8已知 /og32 = m,则 log3218 =.(用 m 表示)9 .(易错题)计算：(Jog? 125 + /og425 + /og85)(/og52 + /og254 + /ogl258)10.计算：(l)(/og43+g3)X 皤(2)X logi9+/og4（Q3+帝寸3审）勺学科素养升级练1. （多选题）下列式子中与/ab（a, b均为不等于1的正数）一定 相等的是（）A丄b必儿礙 bC. logy/b血 D. /oganb*12. 已知x, y,

4、 z都是大于1的实数，m0且/ogxm=24, /ogyin=40, /ogxyzm=12,则/ogzm 的值为.3. （学科素养一逻辑推理）已知a, b, c是不等于1的正数，且 ax=by = cz, 2+牛+2=0，求 abc 的值.2. 2换底公式必备知识基础练1 解析：logx=go a=2, /. log=2m.亍=log416=2, lglog436,由换底公2lo諾卜）=同理 logic=&, logvZ?=y logd _ 10取说logM + lOgvZ? + log.vc 一 答案：A2. 解析：由换底公式，得m = 2g 3 = lg 9,加=9.答案：93. 解析：.

5、3丫=36,4 = 36, ：.x=og6, y： 式，得_10g3636_1_10g3636_1A_ log%3 Iog3d3，) 10g364 Iog364.-=log363, -=log364,Ay 9-+=21og363+log364=log36(32 X 4)A y= log3636=l.4 解析：(log , 4)-(log227) = (log ,33(21og i 2)(一31og2寻=6答案：DV 鉀烁 门10刃2710刃3 31ogs35-解析1呃27-巫孑-不硕(2) log2占 X 10g3右 X 10g5=Iog25 7 X log?2 5 X log53 _1=一引

6、 Og25 x (-510g32) X (-10g53)= -15x|xj|xj|=-15.(3) 原式=(鬍+需)(爲+鬍) lg3Ylg2 lg2 |231g 2人lg321g 3)4十3十6牛16. 解析：证明叽叫普=盟=争嘶.7. 解析：证明：设 2x=3y=6z=k(k=l)9：.x=og2k, y=log*, Z=log6匕J=logZ glogQ，|=log.6=log,2+log,3, 1-1丄丄Z x y关键能力综合练1. 解析：由换底公式得log39=月誥，又Tlog39=2,盎書=2.答案：B2. 解析：Iog27=log23 Xlog37=ab.答案：C3. 解析：2a

7、=5b=m, :.a = og2int Z? = log5m.+|=log,2 + log,5= Iog”J0 = 2,nr= 10.又加0, .*.w=/10,选 A.答案：AG H 亠H .1111 ,111 14. 解析：原式=log+log=log + log = lo3Jo = log310 =右选C-答案：Co 5 21。 35解析:原式= 1+Ig2lg5Ig2(l+lg5)萌亦gig 5 = 1 + lg 21g 5-lg 2-lg 2-lg 5-lg 5 = 1 -(lg 2 + lg 5)= 1 -lg 10=1-1 =0.答案：B6.解析：由已知，得 5加=40半=2 0

8、20 = 2 019,得 2=log5 2 019, Z?=log4042 019, c=log202o2 019,所以舟=log2oi95, +=log2oiq4O4, g1 1 1 1 2 2 =log2oi92 020,而 5X404=2 020,所以書+&=：，即:+了=：，故选A.答案：A7解析：10各如0酗=质今鲁=器=4,所以lgZ?=41g3 = lg 34, 所以 Z? = 34=81.答案:818 .解析0自3=曲=, 10级1 *=誌=L囂,3 = ”12/n+25 5”？ 5ni “4 m + l答案：右解析：解法一：原式=血空+器+體I： 仃a 丄 21og25 10

9、/5 )=引。咬+碍+砖丿=3+l+|jlog25.(31og52)= 13隔5器=13. pg 125 lg25 | lg4 讥)= I lg2 lg4 十十Ig25lgl25丿9f,Jog54 丄 logs*、log52+log525+log5125J (。丄 21og52 丄引 og52昨2+呢計时丿-解法二：原式=f31g5 , 21g5 lg5Ylg2 21g 2 31g 2 k lg 2十21g 2十引g 2丿llg 5十21g 5十引g 5解法三：原式=(log2 53+log 2252+log2351 )(log52+log52 22+log53 2)=(31og2 5 + l

10、og2 5+|log2135-31og5 2=3X 丁 =13.io.解析：(1)原式=(龄+豁=_lgl lg2 jgl i? & _21g2 入 lg3 十 31g2Alg3 =丄+丄_2十3_6(2)原式=座晋x卫尬-+ log4(3+V5 寸3_何I。跖 log74=13.2 + log5 2+log5 2)= 3+1 +1o=log 抨 X log 萌9 + log4(3 + 审 + 3迈一 2 寸 32 _ 5) =X 号+log4(6 -2X2)lgg lg45= -l.学科素养升级练1-解析：log/,故选 A、D.答案：AD2.解析:Vlog=24,lg】 或=logm10前逅=10的,oganbn =log、m=40, logg加=12, logw=旁,logy =亦，log/nX7= p, 刁 + 五 + log肱=厉，解得 lgR =胚，故log 卯= 60.答案：603.解析：解法一:设/=夕=严=人则x=ogat9 y=l