《用二分法求方程的近似解》说课稿(附教学设计)

1、用二分法求方程的近似解说课稿一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基 本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探 究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思 想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用 联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算 法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思 想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。2、本节课地位、

2、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学 习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前 奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合 思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但 学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程 与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给 学生学习本节内容造成一定困难。二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定

3、如下：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近 似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之 间的联系，体会程序化解决问题的思想。2、 借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼 近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识 准备3、 通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。三、教学重点、难点重点 ：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解难点 ：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法 ：“

4、问题驱动”和启发探究式教学方法学法指导 ： 分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段 ： 计算机、投影仪、计算器五、教学过程（一）设置情景，提出问题问题 1： 你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上 问题 2：能不能求方程的近似解？（二）互动探究，获得新知以求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精确度 0.1）为例进行探究 探究 1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法复习： 1方程的根与函数零点的关系2根的存在性定理探究 2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运 52 中猜商品价格环节，让学生思考：（1） 主持人给出高了还是

5、低了的提示有什么作用？（2） 如何猜才能最快猜出商品的价格？问题 3：为什么要取中点，好处是什么？探究 3：区间缩小到什么程度满足要求？问题 4： 精确度 0.1 指的是什么？与精确到 0.1 一样吗？二分法的定义：对于在区间 a ， b 上连续不断且满足 f ( a) f (b) 0 的函数 y = f ( x ) ，通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求零点近似值的步骤 ：给定精确度 e，用二分法求函数 f ( x ) 的零点近似值的步骤如下： 1、确定区间 a ， b ，验证 f ( a) f

6、 (b ) 0 ，给定精确度 e；2、 求区间 ( a ， b) 的中点 c ；3、 计算 f (c) ：（1）若 f (c) = 0 ，则 c 就是函数的零点；（2）若 f (a) f (c ) 0 ， 则令 b = c （此时零点 x ( a , c ) ）；0（3）若 f (c) f (b ) 0 ， 则令 a = c （此时零点 x ( c , b ) ）；04、判断是否达到精确度 e：即若 | a -b |e，则得到零点零点值 a （或 b ）；否则重复步骤 24（三） 例题剖析，巩固新知例：借助计算器用二分法求方程 lnx+2x-6=0 的近似解（精确度 0.01） 两人一组，一人

7、用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.（四） 知识迁移，应用生活（1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为（五） 检验成果，深化理解个1. 方程 4x+2x-11=0 的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1 的近似解吗？a (0,1) b (1,2) c (2,3） d (3,4)说明：二分法也能求方程的精确解2. 下列函数的图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）yyyy0x0x0x0xa b

8、 c d 思维升华：在零点的附近连续且 f(a)f(b)0（六） 课堂小结，回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？六、教学反思以问题为教学出发点注重与现实生活中案例相结合注重学生参与知识的形成过程恰当地利用现代信息技术七、课外作业1 书面作业 (1) 第 92 页习题 3.1a 组 3、4、5(2)求 2x+3x=7 的近似解（精确度 0.1）2 知识链接第 91 页阅读与思考“中外历史上的方程求解”3 思考 如图所示在区间 a ， b 上有多个零点,还能否用二分法求方程y的近似解？0axb八、板书设计课题： 1、提出问题： 2、问题探索3、例题分析： 4、抽象概括： 5、练习：投影：用

9、二分法求方程的近似解 教学设计本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本（a 版）第三章第 一单元第二节-用二分法求方程的近似解，为更好地把握这一课时内容，便于 学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明。一、本节课内容的数学本质本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基 本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探 究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思 想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算 法等内

10、容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思 想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。二、本节课内容的地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学 习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前 奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合 思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但 学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越

11、方程 与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给 学生学习本节内容造成一定困难。四、教学目标定位根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解 的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的 联系，体会程序化解决问题的思想。借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的 思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准 备通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

12、五、教学诊断分析“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程 比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。 但“二分法”不能用 于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。六、教学方法和特点本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步 推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。本节课特点主要有以下几方面：1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。 2、注重与现实生活中案例相结合，让学

13、生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。以李咏主持的幸运 52 猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学 生也在猜测的过程中体会二分法思想。3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。 本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的 确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课 件都以 powerpoint 为制作平台，演示 excel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。 七