沪教版八年级上册-二次根式的复习与练习题

1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若 ，则知识点二、二次根式的运算 1二次根式的乘除运算.(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：1 二次根式的加减运算 先化简，再运算，2 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、分类练习与讲解：1、 二次根式的

2、概念我们把形如a ( a 0)的式子叫做二次根式，如3 ,15, 32 , x2+1, x -1 ( x 1)等，都是二次根式注意： 二次根式都含有二次根号 ； 在二次根式中，被开方数 a 必须满足 a 0 ，当 a 0 时，根式无意义； 在二次根式中，a可以是数也可以是一个代数式； 二次根式a ( a 0)是a的算术平方根，所以 a 0 。例 1、当x为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）a-2 xb1c-x 2 +3d(3 x -100)22 x例 2、当 x 为何值时，下列各式有意义？x2+1 ； 3 x -11 -x2、 二次根式的性质性质：a2= a =a( a 0) -a ( a

3、0)注意：性质a 2 = a表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是a2不是等于a，而是等于a，再根据a的正、负确定最后的结果。1 / 722 x - 1 ( )23( )2( 3例 3 已知x 2，则x 2 -4 x +4的结果是_例 4 已知 x 满足 2005 -x +x -2006 =x ，那么 x -20052的值为（ ）a2004 b2005 c 2006 d2007 练习：二次根式的意义及性质题组 1：（二次根式的识别：式子 a （ a 0 ），叫做二次根式） 1下列各式中一定是二次根式的是（ ）a - x2- 1b 25c -4d 1 - x2下列各式中，是

4、二次根式的有_。（填序号） 7 ； 9 ； a2； x2+ 2 ； -3 ；(-5)2； -2 x 2 - 1 ； 2n 2 + 1 ； 2 x + 1 ； 3 9 ；3下列各式中，是二次根式的有_。（填序号） a ； -a ； 2 a2； - a2； - a2- 1 ； a2+ 1 ； 53；4若 0 x 0)。（2）二次根式的乘法法则的逆用把a b =ab ( a 0, b 0)反过来，就得到ab = a b (a 0, b 0)把ab=aaa ( a 0, b 0) 反过来，就得到 =bbb( a 0, b 0)例 5 计算（1）30 3222 13 235（2）4 a 3b ( -a4

5、 b)（3）14 112（4）1232131254、 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例如 50 可化简为 5 2 ，2可化简为6等，333 / 7例 6、化简12； 4 x3； m4+m2n2( m 0)； 13 - 2例 7 化简：将a2 m +3 b2 n +1化为最简根式5、二次根式的加减法（1） 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。例 8 在二次根式12；23；23；27中，与3是同类二次根式的是（ ）a， b， c， d，（2） 二次

6、根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。例 92 2 + 8 - 50的結果是_.例 10 已知a -3 +b =2，化简a2+4a +4 + b2-4b +43、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。例 11、计算3( 6 + 8)； 4 3 -3 6 2 3；( 6 +2)( 6 -3)； (2 3 -2)24 / 7三、课堂练习1、若二次根式-3 3a +b与( a +b)4b是同类二次根式，

7、求a, b的值。2、设a =3 - 2，b =2 - 3， c = 5 -2 ，则 a, b, c的大小关系是（ ）aa b cba c bcc b adb c a3、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（ ）aa 2 +3与3 -a 2b a +b 与 -a -bc2 -a与a -2da与2 a4、已知2 x 1 +3的最大整数解为_二、选择题：7下列各式的计算中，正确的是( )(a) （-4）（-9）=-4(-9) =6(b) 32+42=3 +4 =7(c) 41 -40 = 81 1 =9(d) 8a b =4 a b8若(x2)22 则 x 等于( )(a)2 +4(b) 2 -4(

8、c) 2 -2(d) 2 29若 a、b 两数满足 b0a 且ba，则下列各式有意义的是( )(a) a +b(b) b -a(c) a -b(d) ab10若 | a -b -2 3 | +(a +b -2 2 ) =0, 则 ab 的值为( )(a)1三、计算题：(b)1 (c) 3 + 2(d) 2 - 311 4 24 -6 54 +3 96 -2 150.12 ( 3 - 2 )( 2 - 3).13 ( 2 +1)7( 2 -1)8.14 2ba 3 b+ a b -(4a + 9 ab ). b a a15a 3 a ab (- a b ) 3 b 2 b16 ( x 2 x -3 8 x3) 8x4四、解答题：6 / 717已知 x =17 - 5， y =17 + 5，求 x2xyy2 的值18解方程组：3x- 2 y =1， 2 x - 3 y =0,19