105工程测量基本知识

1、制：张启才制：张启才 成功者决不放弃，放弃者绝不成功成功者决不放弃，放弃者绝不成功 工程测量 第一章第一章 工程测量基础知识工程测量基础知识 内容提要 地球的形状和大小 地面点的表示方法 用水平面代替水准面的限度 测量误差基本知识 测量工作的基本原则 教学要求： 掌握： 平面坐标系和高程系的建立 测量工作的基本原则 测量误差的来源和衡量精度的指标 第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小 第1章 工程测量基础知识 1.1 地球的形状和大小 第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小 第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小 第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形

2、状和大小 一、地球形状和大小一、地球形状和大小 1. 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰：地球表面最高峰： 8844.43 8844.43m m 海洋底部最深处海洋底部最深处: 11022.00: 11022.00m m 地球表面最大高差近地球表面最大高差近2020kmkm 2. 2. 地球又是一个近似光滑的水球地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积大陆面积: : 占占29%29% 海洋面积海洋面积: : 占占71 %71 % 3. 3. 地球平均半径地球平均半径: 6371: 6371kmkm 测量工作是在地球表面进行测量工作是在地球表面进行 的。地

3、球表面虽然很不规则，有的。地球表面虽然很不规则，有 高山、平原、丘陵、海洋等。但高山、平原、丘陵、海洋等。但 这些起伏相对于地球本身十分微这些起伏相对于地球本身十分微 小。小。 一、地球的形状一、地球的形状 一、地球的形状一、地球的形状 一、地球的形状一、地球的形状 1.1 1.1 地球的形状和大小地球的形状和大小 二、基本概念二、基本概念 1. 重力方向线重力方向线 即铅垂线即铅垂线, 是测量工作的基准线是测量工作的基准线 2. 水准面水准面 自由静止的水面自由静止的水面; 是等位面是等位面, 有无数个有无数个 地心地心O O 离心力离心力 地心引力地心引力 重力重力G G 重力的方向线称为

4、铅垂线重力的方向线称为铅垂线 设想当海洋处于静止均衡状态时，将它设想当海洋处于静止均衡状态时，将它 延伸到陆地内部所形成的封闭曲面延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。 大地水准面 静 止 海 水静 止 海 水 面面 陆地陆地 大地水准面大地水准面 地心地心O O G 格林尼治天文台格林尼治天文台G G 地球自转轴地球自转轴 起始天文起始天文 子午面子午面 地球自然表面地球自然表面 大地水准面大地水准面 E 1.1 地球的形状和大小 二、基本概念二、基本概念 3. 3. 大地水准面大地水准面 静止平衡状态下的平均海水面静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延向大陆岛屿延 伸而形成的闭合水准面伸而形

5、成的闭合水准面 特性特性: 唯一性、等位面、唯一性、等位面、 不规则曲面不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面作用：测量野外工作的基准面 4. 4. 大地体大地体 由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。由大地水准面包围的地球形体，是不规则球体。 二、基本概念二、基本概念 5. 旋转椭球旋转椭球 与大地体非常接近的与大地体非常接近的 数学椭球数学椭球 长半径为长半径为a，短半径为短半径为b 扁率扁率 数学模型数学模型 地球平均半径地球平均半径 R=6371km 1.1 地球的形状和大小 1 2 2 2 2 2 2 b z a y a x )( 3 1 baaR a ba Z Y X 1.2

6、地球椭球参考椭球体 旋转椭球理论上是唯一旋转椭球理论上是唯一 的数学球体的数学球体 旋转椭球参数，难以全旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球称为参考椭球 同时顾及地球几何参数同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称称为地球椭球体，又称 为参考椭球体为参考椭球体 参考椭球面是测量计算参考椭球面是测量计算 和制图的基准面和制图的基准面 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定 地球表面所有地地球表面所有地 理空间信息总称理空间信息总称 为地形。为地形。 地形包括地形包括

7、 地物地物和和地貌地貌两大部两大部 分分 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定 地物：地面上人造和天地物：地面上人造和天 然的固定物体然的固定物体 将地物特征点按比例缩将地物特征点按比例缩 小在图纸上，并用一定小在图纸上，并用一定 的地物符号绘制在地形的地物符号绘制在地形 图上。图上。 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定 地貌：地面高低地貌：地面高低 起伏的形态起伏的形态 在地形图上通常在地形图上通常 用等高线来表示用等高线来表示 地貌地貌 1.3 1.3 地面点位的确定地面点位的确定 P 大地经度大地经度L L大地纬度大地纬度B B P （L B HL B H） O S N

8、 E K B L 大地高大地高H H H 1 1、确定椭球的形状和大小、确定椭球的形状和大小2 2、椭球的定位和定向、椭球的定位和定向 起 始 大起 始 大 地 子 午地 子 午 面面 赤道赤道 面面 1.4 1.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统 地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系 统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、 大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直 角坐标系角坐标系 一、天文坐标系一、天文坐标系 球面坐标，称为地理坐标球面坐标，称为地

9、理坐标 基准面：大地水准面基准面：大地水准面 基准线：铅垂线基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天地面点位用天文经度和天 文纬度来表示文纬度来表示 二、大地坐标系二、大地坐标系 基准面：参考椭球面基准面：参考椭球面 基准线：法线基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度地面点位用大地经度和大地纬度 来表示来表示 1.19541.1954年北京坐标系年北京坐标系 2.19802.1980国家大地坐标系国家大地坐标系 3.3.WGS-84WGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系 1.4 1.4 测量中常用的坐标系统测量中常用的坐标系统 三、三、空间直角坐标系空间直角坐标系 三维坐标三维坐标(X,Y

10、,Z) 19801980国家大地坐标系国家大地坐标系 大地原点大地原点 位于陕西省泾阳县永乐镇位于陕西省泾阳县永乐镇 1.4 测量中常用的坐标系统 四、大地坐标和空间直角坐标的转换四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系五、高斯投影和高斯平面直角坐标系 1.高斯投影高斯投影横切椭圆柱正形投影。又称为高横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯斯克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换目的：将球面坐标转换为平面坐标。为平面坐标。 O S N 赤道面 中央子午线 M 高斯投影的概念高斯投影的概念 1.1.高斯投影高斯投影

11、 中央子午线和赤道投中央子午线和赤道投 影后成相互垂直的直影后成相互垂直的直 线。线。 中央子午线长度不变，中央子午线长度不变， 离中央子午线越远变离中央子午线越远变 形越大。形越大。 为保证投影精度，必为保证投影精度，必 须采用须采用分带投影分带投影。 6度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为 36 0 NL 2.高斯投影分带高斯投影分带 （1）6度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为 36 0 NL nL 3 0 （2）3度投影带：度投影带：中央子午线经度为中央子午线经度为 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系 3.高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 x坐标坐标：

12、中央子午线向西：中央子午线向西 平移平移500km，向北为正。向北为正。 y坐标坐标：赤道，向东为正。：赤道，向东为正。 为区分点位所在的高斯投为区分点位所在的高斯投 影带，在影带，在Y坐标前必须加坐标前必须加 两位数的两位数的带号带号。 如：如： my mx A A 230.58763420 695.3516432 我国六度带带号我国六度带带号 N=1323，三度带三度带 带号带号 n=2545 x y 高斯 平面直角坐标系 y x 笛卡尔 平面直角坐标系 3. 测量高斯平面直角坐标系与测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别数学笛卡尔平面直角坐标系的区别 六、墨卡托投影等角

13、正圆柱投影 七、独立平面直角坐标系 在半径在半径R10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。 以磁子午线的方向作为以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为轴，向东为 正。正。 坐标原点选在测区西南角。坐标原点选在测区西南角。 x 测区 o y 1.5 1.5 地面点的高程地面点的高程 一、一、高程高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离 绝对高程绝对高程H（海拔）：海拔）： 地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到 大地水准面的距离大地水准面的距离 相对

14、高程相对高程H：地面点沿地面点沿 铅垂线方向到任意水准铅垂线方向到任意水准 面的距离面的距离 高差高差h：地面两点高程地面两点高程 之差之差 ABABAB HHHHh 二、我国的高程系统二、我国的高程系统 国家水准原点（高程零点国家水准原点（高程零点 H。）。）位于青岛观象山，位于青岛观象山， 黄海平均海水面为高程基准面黄海平均海水面为高程基准面 1956黄海高程系：黄海高程系：H。=72.289m 1985国家高程基准：国家高程基准：H。=72.260m，相差相差29mm 某市目前仍采用上海吴淞高程系某市目前仍采用上海吴淞高程系 如某点如某点: 吴淞高程吴淞高程1.856m=85黄海高程黄海

15、高程 1.6 1.6 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 一、对距离的影响一、对距离的影响 大地水准面上：大地水准面上： 在水平面上：在水平面上： 误差值：误差值： 相对误差：相对误差： RD tgRD )(tgRDDD 2 2 3R D D D 结论：结论：当测区半径当测区半径 r10km时时, 误差仅为误差仅为1/120万，可用水平面万，可用水平面 代替大地水准面代替大地水准面 二、对水平角的影响二、对水平角的影响 球面三角形球面三角形 内角和内角和 球面角超球面角超 P球面三角形面积球面三角形面积 R地球半径，地球半径， 180 2 R P 3 .57,8343,52062

16、6 结论：结论：当测区范围在当测区范围在100100kmkm2 2，用水平面代替水准面时，对用水平面代替水准面时，对 角度影响仅为角度影响仅为0.510.51，在普通测量工作中可以忽略不计，在普通测量工作中可以忽略不计 三、对高程的影响三、对高程的影响 用水平面代替水准面对高用水平面代替水准面对高 程的影响就是地球曲率对程的影响就是地球曲率对 高程的影响高程的影响 R D R RR obbobBBbh 2 ) 1(sec sec 2 结论结论: 必须顾及其影响必须顾及其影响,进行改正进行改正 1.71.7测量误差基本知识测量误差基本知识 1.7.1 1.7.1 测量误差概述测量误差概述 一、测

17、量与观测值一、测量与观测值 二、测量误差及其来源二、测量误差及其来源 1.1.测量误差定义测量误差定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个测量中的被观测量，客观上都存在着一个 真实值，真实值， 简称真值。对该量进行观测得到观简称真值。对该量进行观测得到观 测值。测值。 观测值与真值之差，称为真误差。观测值与真值之差，称为真误差。 = l - X 真误差观测值真值真误差观测值真值 仪器设备不尽完善仪器设备不尽完善 人的感官不稳定人的感官不稳定 自然环境的影响自然环境的影响 2.2.误差来源误差来源 误差分类误差分类 一、粗差一、粗差 二、系统误差二、系统误差 三、偶然误差三、偶然误差 1.7.

18、2 1.7.2 测量误差的种类测量误差的种类 一、偶然误差的四个特性一、偶然误差的四个特性 举例：举例： a a b b c c i i=a=ai i+b+bi i+c+ci i-180-180 （i=1,2, 358） 1.7.3 1.7.3 偶然误差的特性偶然误差的特性 负 误 差 正 误 差 误差区间 d 个数k 相对个数 k/n 个数k 相对个数 k/n 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 以上 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.06

19、4 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 总 和 181 0.505 177 0.495 结结 论论 1.在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； 3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等； 4.偶然误差的算术平均值趋近于零，即 0 21 n lin n lin n n n 二、误差概率分布曲线二、误差概率分布曲线 三、分析标准差三、分析标准差 1. 与观测

20、误差及偶然误差概率密度与观测误差及偶然误差概率密度f()的关系的关系 2 2 2 2 1 ef 2. 2. 与误差分布曲线拐点的关系与误差分布曲线拐点的关系 y=f() y -+ 3.3.标准差标准差 的概率值的概率值P P（ ） + y=f() y -+ 1.7.4 1.7.4 衡量精度的标准衡量精度的标准 一、用绝对误差来衡量精度一、用绝对误差来衡量精度 1. 1. 方差和中误差方差和中误差 方差方差 n D n lim 中误差（用中误差（用m m表示）就是标准差表示）就是标准差 标准差标准差的计算公式的计算公式 n D n lim 中误差的估算值的计算公式中误差的估算值的计算公式 n m

21、 2. 2. 平均误差平均误差 n n lim 3. 3. 极限误差（容许误差）极限误差（容许误差） m容许 容许 =3 m 2m m容许 容许 的概率含义 的概率含义 二、用相对误差来衡量精度二、用相对误差来衡量精度 ND m k 1 1.7.5 1.7.5 误差传播定律误差传播定律 一、倍乘一、倍乘 二、和或差二、和或差 三、一般函数三、一般函数 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n z m x f m x f m x f m 1.7.6 1.7.6 等精度观测的平差等精度观测的平差 一、求最可靠值（最或是值）一、求最可靠值（最或是值） n l n lll x n 21 5 5

22、二、评定精度二、评定精度 1. 1. 求观测值的中误差求观测值的中误差 n m i i= l= li iX X 用最或是值误差求观测值的中误差用最或是值误差求观测值的中误差 v vi i= l= li i- x- x 用真误差求观测值的中误差用真误差求观测值的中误差 n m nn vv M x 1 2. 2. 求最可靠值中误差求最可靠值中误差 1.7.7 1.7.7 不等精度观测的平差不等精度观测的平差 例： A B C S=4k m S=2k m S=2.5k m E 已知：已知：HA、 HB、 、 HC ， 求： 求： HE 一、权（用一、权（用 p p 表示）表示） 权是表示观测值可靠程

23、度的一个相对性数值权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值 权的特性权的特性 权愈大表示观测值愈可靠权愈大表示观测值愈可靠 权是相对数值，故单独一个值无意义权是相对数值，故单独一个值无意义 权始终取正号权始终取正号 权可以用一数乘除其意义不变权可以用一数乘除其意义不变 怎样定权怎样定权 取中误差定权取中误差定权 2 i i m p 从实际出发从实际出发 i i L p 测角取测回数测角取测回数 ii np 二、求不同精度观测值的最可靠值二、求不同精度观测值的最可靠值( (最或是值最或是值) ) 加权算术平均值加权算术平均值 加权算术平均值加权算术平均值 p pl ppp lplplp x n nn 21 2211 三、最可靠值（最或是值）的精度评定三、最可靠值（最或是值）的精度评定 p pl p