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1、垂径定理垂径定理 本课内容本节内容 2.3 动脑筋动脑筋 在下图的在下图的 O中，中，AB是任一条弦，是任一条弦，CD是是 O 的直径，且的直径，且CDAB， 垂足为垂足为E. 试问：试问： AE与与BE， 与与 ， 与与 分别相等吗？分别相等吗？ AC BC BD AD 因为圆是轴对称图形，将因为圆是轴对称图形，将O沿直径沿直径CD对折，对折， 如下图，我发现如下图，我发现AE与与BE重合，重合， ， 分别与分别与 重合，即重合，即AE= BE， = ， = AC BC BD AD AC BC AD .BD 从而从而AOC =BOC. 下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论. 在下图中

2、，在下图中， 连接连接OA，OB. OA=OB， OAB是等腰三角形是等腰三角形. OEAB， AE = BE， AOD =BOD. AC ，BC AD .BD = 结论结论 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧对的两条弧. 结论结论 由此得到由此得到垂径定理：垂径定理： 举举 例例 如图所示，弦如图所示，弦AB=8cm，CD是是O的直径，的直径， CDAB，垂足为，垂足为E，DE=2cm，求，求O的的 直径直径CD的长的长. 例例1 1 举举 例例 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 已知：已知： 如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平行平行. 求证：求证： = 例例2 2 AC .BD 练习练习 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O 上一点，上一点，

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