正方形与45°角习题

1、例： 已知如图，正方形 ABCD中， EAF=45求证： BE+DF=EF例： 已知如图，正方形 ABCD中， BE+DF=EF求证： EAF=45BEC例：（2006 海淀毕业试题）已知如图，正方形ABCD中， EAF=45 AE、AF 分别与对角线 BD交于 G、 H求证： BG222DH 2 GH 2例：已知如图， 正方形 ABCD中，,AE 、AF 分别与对角线 求证： EAF=45BD交于 G、H,且 AG 2 DH 2 GH 2BCE例.如图:Rt ABC中, C=90 ,AC=BC,E、F分别在边 BC、AC上，E为 BC中点， F为 AC的三 等分点， AE、 BF交于点 D，

2、求 EDB的度数 .例：（全国初中数学联赛试题）已知如图，正方形线段 EF、 GH分割成四个小矩形，若矩形试确定 HAF的大小，并加以证明。ABCD被与两条边AB、BC分别平行的PFCH的面积恰好等于矩形AGPE的面积的 2 倍，HBF例（ 2009东城期末 23题）已知：正方形 ABCD中， MAN 45o， MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M，N当 MAN绕点 A旋 转到 BM DN 时（如图 1），易证 BM DN MN （1）当 MAN绕点 A旋转到 BM DN时（如图 2），线段 BM，DN和MN之间有怎样 的数量关系写出猜想，并加以证

3、明（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 量关系请直接写出你的猜想3 的位置时，线段BM，DN和MN 之间又有怎样的数图2例（ 2011 西城期末24 题）已知：如图，正方形ABCD的边长为 a， BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足MAN 45 ，连结 MC， NC，MN1）填空：与 ABM相似的三角形是， BM式表示）2）求 MCN 的度数；DN = ；（用含 a 的代数3）猜想线段 BM，DN和 MN之间的等量关系并 证明你的结论例E ，过点 N 作 y 轴的平行线S NFB .1 ) S AOBS矩形 EOFP （填“ ”、”、“”）， y 与x的函数关系是不要求写自变量的取值范

4、围）2）当 x2 时，求 MON 的度数；2备用图）备用图例（ 2010海淀二模 24题） .如图，已知平面直角坐标系 xOy 中的点 A（0,1）, B（1,0） ， M 、N 为线段 AB 上两动点，过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点交 x 轴于点 F ，交直线 EM 于点 P（x, y） ，且 S MPN S AEM例. （2011 东城一模 22 题）如图 1，在 ABC中，已知 BAC45， ADBC于 D，BD2，DC3，求 AD的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1. 她分别以 AB、AC为对称轴， 画出 ABD、 ACD的轴对称图形， D 点的

5、对称点为 E、F，延长 EB、FC相交于 G点，得到四 边形 AEGF是正方形 .设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程模型，求出 x的值.（ 1）请你帮小萍求出 x 的值 .（2） 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在 ABC中， BAC30，ADBC于 D，AD4.请你按照小萍的方法画图 得到四边形 AEGF，求 BGC的周长 . （画图所用字母与图 1 中的字母对应）BC、例：（ 2010石景山一模 24题）已知：如图，正方形 ABCD中， AC, BD 为对角线， 将 BAC绕顶点 A逆时针旋转（ 0 45），旋转后角的两边分别交 BD 于点 P、点 Q，交BC,CD

6、 于点 E、点 F ，联结 EF,EQ 1）在 BAC的旋转过程中， AEQ 的大小是否改变， 若不变写出它的度数， 若改变， 写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明） ；2）探究 APQ 与 AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明例.如图，菱形 ABCD中， BAD=120，把一个锐角为60的三角板锐角顶点固定在点A，旋转这个三角板，与CD交于 E、 F，与 BD交于 M、 N， EAF=60. 求证： DE+BF=AB若 DM=8， BN=5，求证： MN=7 是否存在某个时刻，线段 MN是 线段 DM和线段 BN 的比例中项 如果有，请说明是在什么情况下； 如果没有，请

7、说明理由 .例（ 2011北京市中考 24 题）在 ABCD中， BAD的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F。（1）在图 1 中证明 CE CF ；（2）若 ABC 90 ， G是 EF的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数；（3）若 ABC 120 ，FGCE， FG CE ，分别连结 DB、 DG（如图 3），求 BDG的度 数。例（2011海淀期末 24题）已知在 ABCD中，AE BC于 E，DF平分 ADC 交线段 AE于F.（1）AF、BE之间所满足的等量关系，请直图1图2ABC 和 DEF 有一条边在同一条直当点 C与点 F 重合时，如图 2所示，可得1）图3D

8、AMM 的值为如图 1，若 AE=AD， ADC=60 , 请直接写出线段 CD与 AF+BE之间所满足的等量关系 ;（2）如图 2, 若 AE=AD，你在（ 1）中得到的结论是否仍然成立 , 若成立 , 对你的结论 加以 证明 , 若不成立 , 请说明理由；（3）如图 3, 若 AE AD =ab，试探究线段 CD、接写出你的结论 .解: （ 1）线段 CD与 AF+BE之间所满足的等量关系为例（2012 海淀期末 25 题）如图 1，两个等腰直角三角板线l 上，DE 2， AB 1将直线 EB绕点 E逆时针旋转 45 ，交直线 AD于点 M 将 图 1中的三角板 ABC沿直线 l 向右平移

9、，设 C、 E两点间的距离为 k用含 k的代数式表示） ；在平移过程中， AM 的值为DM2）将图 2中的三角板 ABC绕点 C逆时针旋转， 原题中的其他条件保持不变 .当点 A落在线段 DF 上时，如图 3 所示，请补全图形，计算 AM 的值； DM（3）将图 1中的三角板 ABC绕点 C逆时针旋转度，0 90，原题中的其他条件保持不变.计算 AM 的值（用含 k 的代数式表示） DM1 例（2012 西城期末 25 题）如图 1，平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yx2 bx c与 x轴2交于 A、 B两点，点 C是AB的中点， CDAB且CD=AB.直线 BE与y轴平行，点 F是射 线 BE上的一个动点，连接 AD、 AF、 DF.1）若点 F的坐标为（ 9 ， 1），AF= 17