精品经典 平行四边形重难点题型汇总178题

1、平行四边形重难点题型汇总1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形;矩形;菱形;正方形;等腰三角形; 等边三角形.一定能拼成的图形是（ ） a. b. c. d.2.已知四边形abcd和对角线ac、bd，顺次连结各边中点得四边形mnpq。给出以下六个命题： 若所得四边形mnpq为矩形，则原四边形abcd是菱形； 若所得四边形mnpq为菱形，则原四边形abcd是矩形； 若所得四边形mnpq为矩形，则acbd； 若所得四边形mnpq为菱形，则acbd； 若所得四边形mnpq为矩形，则么bad90； 若所得四边形mnpq为菱形，则abad。以上命题中，正确的是（ ） a. b. c. d.

2、 3.如图,在菱形abcd中,，则菱形ab边上的高ce的长是（ ） a. b. c.5 d.10 4.如图,任意四边形abcd各边中点分别是e、f、g、h，若对角线ac、bd的长都为20cm，则四边形efgh的周长是（ ）a.80cm b.40cm c.20cm d.10cm5.如图,四边形中，且，则四边形abcd的面积为（ ）a.84 b.36 c. d.无法确定6.如图，点e、f、g、h、m、n分别在abc的bc、ac、ab边上，nhmgbc，menfac，gfehab。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从f点出发，黑蚁沿路线fnhemgf爬行，白蚁沿路线fbacf爬行，那么（ ）a.黑蚁先回

3、到f点 b.白蚁先回到f点c.两只蚂蚁同时回到f点 d.哪只蚂蚁先回到f点视各点的位置而定 7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为mn,再把b点折叠在折痕mn上,折痕为ae，点b在mn上的对应点为h，沿ah和dh剪下,这样剪得的adh三角形中( )a.ah=dhad b.ah=dh=ad c.ah=addh d.ahdh ad 8.如图,一块矩形的土地被分成4小块,用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是,，则第四块土地的面积是（ ）a. b. c. d.9.如图,小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中的度数是（ ）a.60 b.55 c.50 d.45 10.如图,已知

4、在四边形abcd中,ad=bc,点m、n分别是ab、cd的中点,则正确的是（ ）a.mnad b.mn=ad c.mnad d.无法确定mn与ad 的关系11.如图,已知在梯形abcd中abdc，点m、n分别是ab、dc的中点，则正确的是（ ）a.mn(adbc) b.mn=(adbc) c.mn(adbc) d.无法确定mn与(adbc)的关系12.如图,四边形abcd是正方形,直线l1、l2、l3分别通过a、b、c三点,且l1l2l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7,则正方形abcd的面积等于（ ）a.70 b.74 c.144 d.148 13.如图,在平面直角坐标系中,点

5、a、b、c的坐标分别是a（-2,5），b（-3,-1），c（1,-1），在第一象限内找一点d,使四边形abcd是平行四边形,那么点d的坐标是 14.如图,在正方形abcd的外侧，作等边ade，则aeb=_ 15.如图,边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg,ef交ad于点h,那么dh的长为 16.如图,平行四边形abcd中，m是bc的中点,且am=9,bd=12,ad=10,则该平行四边形的面积是 17.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形abcd的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 18.如图,四边形abcd中

6、，e、f、g、h分别为各边的中点，顺次连结e、f、g、h，把四边形efgh称为中点四边形.连结ac、bd，容易证明:中点四边形efgh一定是平行四边形.如果改变原四边形abcd的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现： 当四边形abcd的对角线满足acbd时，四边形efgh为菱形； 当四边形abcd的对角线满足 时，四边形efgh为矩形； 当四边形abcd的对角线满足 时，四边形efgh为正方形。 19.如图,正方形abcd的边长为l,p为边bc上任意一点(可与点b或c重合),分别过b、c、d作射线ap的垂线,垂足分别是b、c、d,则bbccdd的最大值为 ；最小值为 20.如

7、图，已知在abcd中，be、ce分别平分abc、bcd，e在ad上,be12 cm，ce5 cm求abcd的周长和面积21.如图，是某区部分街道示意图，其中ce垂直平分af，abdc，bcdf从b站乘车到e站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是：b-d-a-e，路线2是：b-c-f-e，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。22.如图,已知在平行四边形abcd中,ae是bc边上的高,将abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得到gfc. 求证：be=dg; 若b=600,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?证明你的结论。23.如图,点e、f是正方形abcd内两点,且be=

8、ab,bf=df,ebf=cbf.求bef的度数。24.如图，小明在研究正方形abcd的有关问题时，得出：“在正方形abcd中，如果点e是cd的中点，点f是bc边上的一点，且faeead，那么efae”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四形”(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“efae”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。25.如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形oabc的顶点分别是o（0,0），点a（9,0），b（6,4），c（0,4）。点p从点c沿cba运动,速度为每秒2个单位,点q从a向o点运动,速度为每秒1个单位,当其中一

9、个点到达终点时,另一个点也停止运动.两点同时出发，设运动的时间是t秒. 点p和点q 谁先到达终点? 到达终点时t的值是多少? 当t取何值时，直线pqab? 并写出此时点的坐标.（写出解答过程） 是否存在符合题意的t的值，使直角梯形oabc被直线pq分成面积相等的两个部分? 如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。* 探究：当t取何值时，直线pqab? （只要直接写出答案，不需写出计算过程）26.如图1,在正方形abcd中,点e、f分别是bc、cd的中点,af、de相交于点g，则可得得结论： af=de；afde.（不需要证明）。（1）如图2,若点e、f不是正方形abcd的边的中点，但满足

10、ce=df,则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3,若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线上,且cd=df,此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立,请说明理由。（3）如图4,在（2）的基础上,连结ae和ef,若点m、n、p、q分别为ae、ef、fd、ad的中点,请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。27.如图,将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( ) 28.如图,abcd中,对角线ac,bd相交于点o,将aod平移至bec的位置，则图中与oa相等的其它线段有

11、 （ ）a.1条 b.2条 c.3条 d. 4条29.如图,矩形abcd中,deac于e,且ade:edc=3:2,则bde的度数为( ) a.36 b.9 c.27 d.18 30.如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形abcd的面积比是 （ ）a.3:4 b.5:8 c.9:16 d.1:231.如图,是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示,则该主板的周长是（ ）a.88mm b.96mm c.80mm d.84mm32.如图,正方形abcd的边长为8，m在dc上,且dm=2,n是ac上一动点,则dn+mn的最小值为（ ） a.12 b.8

12、c.6 d.10 33.如图,e,f,g,h分别为正方形abcd的边ab,bc,cd,da上的点，且,则图中阴影部分的面积与正方形abcd的面积之比为（ ）a. b. c. d.34.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1= _度。 35.一个平行四边形被分成面积为s1、s2、s3、s4的四个小平行四边形,当cd沿ab自左向右在平行四边形内平行滑动时, s1s4与s2s3与的大小关系是. 36.如图,已知abdc,aedc,ae=12，bd=15,ac=20,则梯形abcd的面积为.37.如图,在正方形abcd中，延长bc到点e,使ce=ac,则bae= 。 38.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼

13、出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形（请填图形下面的代号） 39.矩形纸片abcd中,ad=4cm,ab=10cm,按如图方式折叠,使点b与点d重合,折痕为ef，则de=cm. 40.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4=.41.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 42.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点a开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016

14、厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点43.如图矩形abcd中,ab=8,cb=4,e是dc的中点,bf=bc,则四边形dbfe的面积为 。44.如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点ac的坐标分别为（10，0），（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是等腰三角形时，点p的坐标为 45.如图,在四边形abcd中,ab=ad,cb=cd,e是cd上一点,be交ac于f,连接df（1）证明：bac=dac,afd=cfe（2）若abcd,试证明四边形abcd是菱形；（3）在（2）的条件下,试确定e点的位置,使efd=bcd,并说明理由46.如图1,在正方形abcd中,e、f分别是边

15、ad、dc上的点,且afbe（1）求证：af=be；（2）如图2,在正方形abcd中,m、n、p、q分别是边ab、bc、cd、da上的点,且mpnq.mp与nq是否相等？并说明理由47.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由48.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）： 第一步：作一个任意

16、正方形abcd; 第二步：分别取ad、bc的中点m、n，连接mn； 第三步：以n为圆心，nd长为半径画弧,交bc的延长线于e; 第四步：过e作efad交ad的延长线于f,请你根据以上作法，证明矩形dcef为黄金矩形，（可取ab=2）。49.如图，abd，bce和acf都是等边三角形，连de和ef。 (1)试判断四边形dafe的形状，并说明理由;(2)当bac= 度时，四边形dafe是矩形。50.如图,已知正方形abcd中,ac、bd相交于点o,e是oa上一点,cf分别交bd、ed于点g、f,且og=oe.问cg与de有怎样的关系？试证明你的结论.51.如图,abc中,点o为ac边上的一个动点,

17、过点o作直线mnbc,设mn交bca的外角平分线cf于点f,交acb内角平分线ce于e （1）求证：eo=fo； （2）当点o运动到何处时,四边形aecf是矩形？并证明你的结论； （3）若ac边上存在点o,使四边形aecf是正方形,猜想abc的形状并证明你的结论。52.如图,已知矩形abcd，r、p分别是dc、bc上的点,e、f分别是ap、rp的中点,当p在bc上从b向c移动而r不动时,那么下列结论成立的是（ ） a.线段ef的长逐渐增大 b.线段ef的长逐渐减少 c.线段ef的长不变 d.线段ef的长不能确定 53.如图,在梯形abcd中,adbc,对角线acbd,且ac=12,bd=9,则

18、该梯形的面积是（ ）a.30 b.15 c.7.5 d.5454.如图，将一边长为12的正方形纸片abcd的顶点a折叠至dc边上的点e，使de5，折痕为pq，则pq的长为( )a12 b13 c 14 d1555.如图，已知abcd中，ab=4，bc=6，bc边上的高ae=2，则dc边上的高af的长是_56.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。57.如图，过矩形abcd的对角线bd上一点k分别作矩形两边的平行线mn与pq，那么图中矩形amkp的面积s1与矩形qcnk的面积s2的关系是s1 s2（填“”或“”或“”） 58.如图,菱形abcd中，ab

19、=2,bad=600,e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值是 59.已知正方形abcd,平面内取一点m，使mab是等边三角形，那么adm的度数是 。60.如图,已知四边形abcd是平行四边形,de/ac,交bc的延长线于点e，efab于点f.求证:ad=cf.61.如图,菱形abcd中,b=600,ab=2,点e、f分别是ab、ad上的动点,且满足be=af,接连ef、ec、cf.（1）求证：efc是等边三角形；（2）试探究aef的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出aef周长最小值.62.以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作

20、出平行四边形( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个63.平行四边形的一条对角线与一边垂直,且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角之比为( )a.1:2 b.1:3 c.1:4 d.1:564.如图,在梯形abcd中,dcab,将梯形对折,使点d、c分别落在ab上的点、,折痕为ef, 若cd=3cm,ef=4cm,则+为（ ） a.2cm b.3cm c.4cm d.5cm 65.如图，正方形abcd的边长为3，以cd为一边向两旁作等边pcd和等边qcd, 那么pq的长为（ ） a b. c. d. 66.如图,在abcd中,点a1, a2, a3, a4和c1, c2, c3,

21、c4分别是ab和cd的五等分点,点b1,b2和d1,d2分别是bc和da的三等分点.已知四边形a4b2c4d2的面积为1,则abcd的面积为（ ）a2 b. c. d.1567.如图,在梯形abcd中,abcd,d=600,ad=cd=4,ab=1,f为ad的中点,则f到bc的距离是（ ） a.2 b.4 c.8 d. 1 68.如图,在矩形abcd中,ab=1,ad=, af平分dab,过c点作cebd于e,延长af、ec交于点h,下列结论中:af=fh; bo=bf; ca=ch; be=3ed, 正确的是（ ） a b. c. d. 69.已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两

22、个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为21，则两条对角线的长分别为_厘米，_厘米.70.以正方形abcd的边bc 为边做等边bce，则aed的度数为 71.如图,已知ae、bd相交于点c,ac=ad,bc=be,f、g、h分别是dc、ce、ab的中点. 求证：（1）hf=hg；(2)fhg=dac.72.如图,梯形abcd中,adbc，m、n、p、q分别为ad、bc、bd、ac的中点.求证：mn和pq互相平分.73.如图,已知四边形abcd是菱形,过ab的中点e作ac的垂线ef,交ad于点m,交cd的延长线于点f. 求证：am=dm;若df=2，求菱形abcd的周长. 74

23、.在abcd的对角线相交于点o. e、f、p分别ob、oc、ad的中点，且ac=2ab.求证:ep=ef.75.如图所示，平行四边形abcd中，作afbc于f，交bd于e，若de=2ab.求证：abd=2ebc.76.如图,平行四边形abcd中,以bc、cd为边向内作等边三角形bce和cdf.求证:aef为等边三角形.77.如图所示,abc是等边三角形,过ac边上的点d做dgbc,交ab于点g,在gd延长线上取点e,使de=dc,连接ae、bd.（1）求证：agedab; （2）过点e作efdb,交bc于点f,连接af,求afe的度数。 78.如图,平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点

24、o,ef经过点o并且分别和ab、cd相交于点e、f，又知g、h分别为oa、oc的中点，求证：四边形ehfg是平行四边形。79.如图,已知平行四边形abcd中,ab=2bc,e为ab中点,dfbc,垂足f.求证：aed=efb. 80.如图，在平行四边形abcd中，bc=2ab,m为ad的中点，ceab，垂足为e，求证：dme=3aem.81.在abc中,ab=ac,点p为abc所在平面内一点,过点p分别作peac交ab于点e,pfab交bc于点d,交ac于点f.若点p在bc边上（如图1），此时pd=0，可得结论：pd+pe+pf=ab. 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点p分别在abc内（

25、如图2），abc外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，pd,pe,pf与ab之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明82.如图,在四边形abcd中,ab=cd,e、f分别是bc、ad的中点,连接ef并延长,分别与ba、cd的延长线交于点m、n,则bme=cne（不必证明） 如图（2），在四边形adbc中,ab与cd相交于点o,ab=cd,e、f分别是bc、ad的中点,连接ef,分别交cd、ba于点m、n,判断omn的形状,请直接写出结论.如图（3）中,在abc中，acab,d点在ac上,ab=cd,e、f分别是bc、ad的中点,连接ef并延长,与ba的延长线

26、交于点g,若efc=60，连接gd，判断agd形状并证明. 83.如图，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ） a.98 b.196 c.280 d.284 84.如图,在菱形abcd中,a=110，e，f分别是边ab和bc的中点,epcd于点p,则fpc=（ ） a.35 b.45 c.50 d.5585.已知菱形abcd的两条对角线之和为l，面积为s，则它的边长为（ ） a. b. c. d.86.矩形内有一点p到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位。87.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长

27、方形的周长可以是 88.一个矩形的对角线等腰长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为 89.现在一张长为40cm，宽为30cm的纸片，要从中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出 张。90.如图，先把矩形abcd对折，折痕为mn,再把b点折叠在折痕mn上，折痕为ae,点b在mn上对应点b/，则dab/等于 91.如图,在矩形abcd中，efbc,hgab,s矩形aeoh=9,s矩形hofd=4,s矩形ogcf=7,则sbhf= 92.如图,矩形abcd沿ae折叠，使点b落在dc边上的f处，若afd的周长为9，ecf周长为3，则矩形的周长为 93.如图，在矩形abcd中，ab=2

28、bc,n为dc的中点，点m在dc上，且am=ab,则mbn= 94.如图，p是abcd内的一点，则_ 95.已知菱形的周长为2p,对角线之和为q,则菱形的面积等于 96.如图，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且b=eaf=600,bae=180,则cef= 97.如图，在正方形abcd中，对角线ac、bd相交于o,四边形befd是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为 98.如图，菱形abcd的对角线长分别为，以菱形abcd各边的中点为顶点作矩形a1b1c1d1，然后再以矩形a1b1c1d1的中点为顶点作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四边形a2009b2009c2009d

29、2009的面积用含 的代数式表示为 99.如图，在矩形abcd中，ac、bd相交于点o,ae平分bad交bc于点e,若cae=150,求boe的度数。100.如图所示，在矩形abcd中，点e在dc上，ae=2bc,且ae=ab,求cbe的度数。101.如图，在abc中，bdac于d,ceab于e,点m、n分别是bc、de的中点。求证：mnde.102.如图,在上边形abcd中,abc=adc=900，m是ac的中点,mnbd,bnmd,bn与mn交于点n,mn交bd于点n，mn交bd于点o.求证：四边形bndm是菱形。103.如图，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，动点m从点d出发，

30、按折线dcbad方向以2cm/s的速度运动，动点n从点d出发，按折线dabcd方向以1cm/s的速度运动。 （1）若动点m、n同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点e在线段bc上，且be=3cm，若动点m、n同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点a、e、m、n组成平行四边形？ 104.如图，在矩形abcd中，ad=12,ab=5,p是ad边上任意一点，pebd,pfac,e、f分别为垂足，求pe+pf的长。105.如图在rtabc中，ab=ac,a=900,点d为bc上任一点，dfab于f,deac于点e,m为bc中点，试判断mef是什么形状的三角形，并证明你的结论。106.如图所示，在

31、某市的广场铺设了一块长48m，宽32m的矩形花园，喷水嘴安装在矩形对角线的交点p处，现计划从点p引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，形成多个设计方案，丙根据你的涉及方案回答出三条射线于矩形有关边的交点位置（本体只要求涉及三个正确方案以及其中一个方案的解答过程）107.如图，d是等腰rtabc的直角边上的一点，ad的垂直平分线ef分别交ac、ad、ab于e、o、f三点，且bc=2。（1）当cd=时，求ae的长；（2）当cd=2（-1）时，证明：四边形aedf是菱形。108.如图，abcd是正方形，e为bf上的一点，四边形aefc恰是

32、一个菱形，求eab的度数？109.如图，在abcd中，ab=2bc，点e在da的延长线上，ae=ad，点f在ad的延长线上，df=ad，ce交ab于点g，bf交cd于点m，gn bf交于点h，求证：e+f=900。110.如图,在直角坐标系xoy中,rtoab和rtocd的直角顶点a,c始终在x轴的正半轴上,b，d在第一象限内,点b在直线od上方,oc=cd,od=2,m为od的中点,ab与od相交于e,当点b位置变化时,rtoab的面积为0.5.试解决下列问题： (1）填空：点d坐标为 ； （2）设点b横坐标为t，请把bd长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式bo=bd能否成立？为

33、什么？ （4）设cm与ab相交于f，当bde为直角三角形时，判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论.111.如图，abc中，点p是边ac上的一个动点，过p作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f(1)求证：pe=pf；(2)当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；(3)若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且=求此时a的大小112.将5个边长都是2的正方形按如图所示的方式摆放，点a,b,c,d分别是4个正方形的对称中心，则图中阴影部分的面积为（ ） a. 2 b. 4 c. 6 d.8 113.如图,正方形abcd的面积为12，

34、abe是等边三角形，点在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为（ ） a b c3 d114.如图，直角梯形abcd中，adbc,abbc,ad=2,bc=3,将 腰cd以d为中心逆时针旋转900至ed,连ae、ce,则ade的面积是（ ） a.1 b.2 c.3 d.不能确定115.如图，设f为正方形abcd的边ad上一点，cecf交ab的延长线于e,若正方形abcd的面积为64，cef的面积为50，则cbe的面积为 116.如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转30，至正方形abcd，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_117.已知如图

35、，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=2，bc=dc=5，点p在bc上移动，则当pa+pd取最小值时，apd中边ap上的高为 118.如图，梯形abcd中，abcd, ef是中位线，ef分别交ac、bd于m、n，若ab=8,cd=6，则mn_ 119.如图，梯形abcd中，abp的面积为20平方厘米，cdq的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于_平方厘米120.如图,正方形abcd的边长为1,点m、n分别为bc、cd上的动点,且满足cmn的周长为2, 则man=_121.如图，e、f分别为正方形abcd的边bc、cd上的一点，amef于m,am=ab,求证：ef=be+de.1

36、22.如图，已知正方形abcd的面积为35cm2，e、f分别为ab、bc上的点，af、ce相交于g,且abf的面积是14cm2，bce的面积是5cm2，求四边形begf的面积。123.如图,已知四边形abcd为正方形,m为bc边中点,将正方形折起,使点m与a重合，设折痕为ef,则me=ab,求aem的面积与正方形abcd面积的比.124.如图,过正方形abcd的顶点c作平行于对角线bd的直线mn,自b引直线交cd于e,交mn于f,且bf=bd, 求证:de=df.125.如图，正方形abcd的对角线ac与bd交于o,mnab,且分别与ao、bo交于m、n,求证：bm=cn.126.如图，正方形

37、abcd中，m为dc的中点，dfam交ac于e,交bc于f.求证：dma=emc. 127.如图，am为abc的中线，四边形abde、acfg均为正方形，求证：.128.如图，正方形abcd中，m是cd中点，e是cd上一点，且bae=2dam.求证：ae=bc+ce.129.如图，在正方形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，ce、df交于m,求证：am=ad.130.如图,已知以正方形abcd的对角线为边作菱形aefc,b在fe的延长线上.求证:ae、af把bac三等分131.如图，ab、bc交于点e,ad=ae,ce=bc,f、g、h分别是de、be、ac的中点. （1）求证：afde

38、.(2)判断hfg和fgh的关系。132.如图,等腰梯形abcd中，adbc,dbc=450,翻折梯形abcd，使点b重合于点d,折痕分别交边ab、bc于点f、e.若ad=2,bc=8.求梯形abcd面积.133.如图,梯形abcd中,adbc,b+c=900,ad=1,bc=3,e、f分别是ad、bc的中点,连接ef,求ef的长。134.如图，在梯形abcd中，adbc,e、f分别是bd、ac的中点，求证：（1）efad;(2).135.在梯形abcd中，adbc，bad=900,e是dc上的中点，连接ae和be，求证：aeb=2cbe.136.在梯形abcd中，adbc，b=900,c=4

39、50,ad=1,bc=4,e为ab中点，efdc交bc于点f,求ef的长.137.如图,梯形abcd中,adbc,对角线ac与bd垂直相交于o,mn是中位线,dbc=300.求证：ac=mn.138.如图,在直角梯形abcd中,ad/bc,a=90,ab=12,bc=21,ad=16.动点p从点b出发,沿射线bc的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点q同时从点a出发,在线段ad上以每秒1个单位长的速度向点d运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）（1）设dpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形pcdq是平行四边形？（3）当t为

40、何值时pd=pq?当t为何值时dq=pq?139.如图,在梯形abcd中,adbc,ab=cd,p是bc上任一点,过p分别作ab,cd的平行线,交ac,bd于点e,f.求证：pe+pf=ab.140.已知，正方形abcd中，man=450,man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb、dc(或它的延长线)于点m、n，ahmn于点n. (1)如图（1）所示，当man绕点a旋转到bm=dn时，请你直接写出ah与ab的数量关系； （2）如图（2）所示，当man绕点a旋转到bmdn时，（1）中发现的ah与ab的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立，请证明； （3）如图（2）已知man=450

41、，ahmn于点h,且mh=2,nh=3,求ah的长。 141.已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）142.如图，已知直角梯形abcd中，adbc，abbc,ad=2,ab=8,cd=10. （1）求梯形abcd的

42、周长；（2）动点p从点b出发，以1cm/s的速度沿方向向点c运动；动点q从点c出发，以1cm/s的速度沿方向向点a运；过点q作qfbc于点f.若p、q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒。问： a：当点p在上运动时，是否存在这样的t，使得直线pq将梯形abcd的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 b：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以p、d、q为顶点的三角形恰好是以dq为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。143.以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )a.1个 b.2个

43、 c.3个 d.4个 144.如图,在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折,使点a落在点a1处,已知oa=,ab=1，则点a1的坐标是（ ）a.(,) b.(,3) c.(,) d.(,)145.如图，正方形的面积为256，点f在ad上，点e在ab的延长线上，rtcef的面积为200，则be的值为( ) a.10 b.11 c.12 d.15146.如图,在四边形abcd中,r、p分别是bc、cd上的点，e、f分别是ap、rp的中点,当点p在cd上从c向d移动而点r不动时,下列结论成立的是 ( ) a.线段ef的长逐渐增大 b.线段ef的长逐渐减小 c.线段ef的长不变 d.线段ef的长与点

44、p的位置有关 147.将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放,点a1，a2，an分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（ ）a.cm2 b.cm2 c.(n-)cm2 d.(）ncm2148.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得abc，则ac 边上的高是（ ）a. b. c. d.149.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是s1、s2，那么s1、s2的大小关系是（） a.s1s2 b.s1=s2 c.s1s2 d.s1、s2的大小关系不确定 150.如图,边长一定的正方形abcd,q为cd上一个动点,aq交bd于点m,过m作mnaq交bc于点n,作npbd于点p,连结nq,下列结论:am=mn；mp=bd；bn+dq=nq；为定值.其中一定成立的是( ) a. b. c. d.151.如图,在矩形abcd中,ab=4cm,a