南京市XX中学2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

1、江苏省南京市XX中学2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过 一个均记零分.1 .下面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这A. 10的立方根是：；B.- 2是4的一个平方根C. 的平方根是片D. 0.01的算术平方根是0.14. 如图，下列能判定AB/CD的条件有（）个.（1）Z B+Z BCD=180;（2） Z 仁/

2、2;（ 3）Z 3=Z 4;（ 4）Z B=Z 5.A. 1B. 2C. 3 D. 45. 点M （a，a- 1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限6. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机 A，B在坐标系中的坐标分别为 A （- 1，2), B (- 2, 3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,- 1)时，飞机B的 坐标是()A.( 1, 5)B. (- 4, 5) C. ( 1, 0) D. (- 5, 6)7如图，已知棋子 车”的坐标为(-2, 3),棋子 马”的坐标为(1 , 3),则 棋子炮”的坐标为()7个形状大小完全相同的小长方A.D. 74cm2-9

3、B. 8C. - 7 D.- 6A.( 3,2)B.( 3,1)C.(2,2)D.(- 2,2)8. 若xl2m-31 + (m - 2) y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是()A. 1B.任何数 C. 2D. 1或29. 若方程组貫二中的x是y的2倍，则a等于()2 2 2A. 49cm B. 68cm C. 70cm二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.11. 的平方根是.12. 若直线 AB、CD相交于O,/ AOC与/ BOD的和为200则/ AOD的度数为.13. 如图，已知 AB, CD, EF互相平行,且/ ABE=70, / E

4、CD=150,则/ BEC三14. 如果 二=1.732, T =5.477,那么0.0003的平方根是.15 .把方程一x+ y=2改写成用x表示y的式子是.16. 已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；在同一平面内，同平行于一条直线的两条直 线平行；邻补角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.17. 已知（x- 1） 2=3,则 x=.18. 已知（x和广1是关于x, y的二元一次方程2ax- by=2的两个解，则（y=l （y= _ 2a=, b=.19. 如图，直线 h / b,/ a = B, / 1=40 ,则/ 2=.20.

5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1 （0, 1）, A2 （1, 1）,A3 (1, 0), A4 (2, 0), 那么点 A2016 的坐标为f4frJI31 *50A3兀A7Ae如兀x三、解答题：本大题共7小题，共60分.解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.21. （6 分）计算：（-二）2 -:- | - 6| .22. (8分)解方程组:fy=l - x(1)5计2尸8(2) 卜.2in3n=1223. (8分)已知点P (a-2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点 P的坐标.(1) 点P在

6、x轴上；(2) 点P在y轴上；(3) 点Q的坐标为(1, 5),直线PQ/ y轴；(4) 点P到x轴、y轴的距离相等.24. (8分)在平面直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别为A (1,0),B (5, 0), C (3, 3), D (2, 4),求四边形 ABCD的面积.3225. ( 10分)如图，AB / CD,/ BMN与/ DNM的平分线相交于点 G.(1)完成下面的证明： MG 平分/ BMN/ GMN= / BMN同理/ GNM=： / DNM . AB/ CD,/ BMN+/ DNM=/ GMN+/ GNM=v/ GMN+/ GNM+/G=二/ G= MG与NG的位

7、置关系是(2)把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题:26. ( 10 分)如图，/ AGFN ABC / 1 + Z 2=180(1) 试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2) 若 BF 丄 AC,/ 2=150,求/ AFG 的度数.27. ( 10分)重百” 沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和 水杯在两家超市的售价分别一样.已知买 1个保温壶和1个水杯要花费60元， 买2个保温壶和3个水杯要花费130元.(1) 请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？(列方程组求解)(2) 为了迎接五一劳动节”两家超市都在搞促销活动，重百”超市规定：这 两种商品都打九折；

8、沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位 想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市 购买更合算？请说明理由.2015-2016学年江苏省南京市 XX中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过 一个均记零分.1 .下面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互 为反向延长线，这

9、样的两个角叫做对顶角，即可解答.【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是.故选：A.【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义.2.下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这【考点】生活中的平移现象.【分析】找到平移前后形状与大小没有改变， 并且对应点的连线平行且相等的图 形即可.【解答】解：A对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意;B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意;C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D.【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行

10、且相等， 并且不改变物体 的形状与大小.3 下列说法中，不正确的是()A. 10的立方根是-B.- 2是4的一个平方根C. 的平方根是D. 0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答.【解答】解：A. 10的立方根是-，正确；B. - 2是4的一个平方根，正确；C. 寸的平方根是三，故错误；D. 0.01的算术平方根是0.1,正确；故选C.【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的 定义.4.如图，下列能判定AB/CD的条件有()个.(1) Z B+Z BCD=180；(2) Z 仁/ 2；( 3)Z

11、3=Z 4；( 4)Z B=Z 5.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】平行线的判定.【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是 同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由三线八角”而产生的被 截直线【解答】 解：( 1)利用同旁内角互补判定两直线平行，故( 1)正确；(2) 利用内错角相等判定两直线平行，/ 仁/ 2，二AD/ BC,而不能判定AB / CD,故(2)错误；( 3)利用内错角相等判定两直线平行，故( 3)正确；( 4)利用同位角相等判定两直线平行，故( 4)正确正确的为(1)、( 3)、( 4),共3个； 故选： C【点评】正确识

12、别“三线八角 ”中的同位角、 内错角、同旁内角是正确答题的关键， 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行5点M (a, a- 1)不可能在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D第四象限【考点】 点的坐标【分析】分a- 10和a- 1 v0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求 出M所在的象限.【解答】解：当a- 10时，a 1,点M可能在第一象限；当a-1v0时，av 1,点M在第三象限或第四象限； 所以点 M 不可能在第二象限.故选 B.【点评】 本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为(-，-)第二象 限为(-， +)，判断点 M 的符号不可能为(-

13、， +).记住横坐标相同的点在 一四象限或二三象限是关键.6.编队飞行(即平行飞行)的两架飞机 A, B在坐标系中的坐标分别为 A (- 1 , 2), B (- 2, 3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,- 1)时，飞机B的 坐标是( )A.(1, 5)B.(- 4, 5) C.(1, 0)D.(- 5, 6)【考点】 坐标确定位置.【分析】根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标.【解答】解：当飞机A从A （- 1, 2）,飞到指定位置的坐标是（2,- 1）时， 飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐 标移动的距离=| 2-（ - 1） | =3，纵

14、坐标移动的距离=| - 1 - 2| =3;由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3， 变为-2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3 - 3=0；飞机B的坐标变为（1, 0） 故选C.【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移动，及移动多少单位.7如图，已知棋子 车”的坐标为（-2，3），棋子 马”的坐标为（1，3），则 棋子炮”的坐标为（）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点 的坐标.【解答】解：由棋子 车”的坐标为（-2, 3）、棋子马”的坐标为（1, 3）可知, 平面直角坐标系的原点为底

15、边正中间的点，以底边为 x轴，向右为正方向，以左 右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子 炮”的坐标为（3, 2）.故选：A.【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置.或者直接利用坐标系中的移动法 则右加左减，上加下减”来确定坐标.8. 若xl2m31 + （m - 2） y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A. 1 B.任何数 C. 2 D. 1或2【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，|2m-3| =1且m-2工0,所以，

16、2m- 3=1 或 2m - 3=- 1 且 m 2,解得m=2或m=1且m 2,所以m=1.故选A.【点评】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的 最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于 0.9. 若方程组、；：4；二鮎中的x是丫的2倍，则a等于（）A.- 9 B. 8 C. - 7 D.- 6【考点】解三元一次方程组.【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值.+4=y（D【解答】解：由题意可得方程组，把代入得*,x=- 8代入得a= - 6.故选D.【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法

17、.需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组.通过解方程组，了解把 三元”转化为 二 元”、把 二元”转化为一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把 朱知”转化为已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组.10. 如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方 形，则长方形ABCD的面积为（）丹CA. 49cm2 B. 68cm2 C. 7

18、0cm2 D. 74cm2【考点】二元一次方程组的应用.【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是 周长为34cm和小长方形的5个 宽等于2个长”列方程组求解即可.【解答】解：设小长方形的长为ycm，宽为xcm，所以长方形ABCD的面积为7Xl0=70cm2.故选：C.【点评】解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中 要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.11. r的平方根是 土 2.【考点】

19、平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a， 则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：的平方根是土 2.故答案为：土 2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0;负数没有平方根.12. 若直线AB、CD相交于O,/AOC与/BOD的和为200则/AOD的度数为【考点】对顶角、邻补角.【分析】利用对顶角相等和邻补角计算即可.【解答】解：若直线AB, CD相交于O,则/ AOCh BOD,Z AOD=BOCvZ AOC与/ BOD的和为 200, /-Z AOC=100,/ AOD=180

20、 - 100=80;故答案为：80【点评】本题考查了对顶角、邻补角；熟练掌握对顶角相等是解决问题的关键.13. 如图，已知 AB, CD, EF互相平行，且Z ABE=70, Z ECD=150,则Z BEC= 40 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，先求出Z BEF和Z CEF的度数，再求出它们的差即 可.【解答】解：v AB/ EF,/Z BEFZ ABE=70;又 v EF/ CD,/Z CEF=180-Z ECD=180- 150=30,/Z BEC=Z BEF-Z CEF=40；故答案为：40.【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等 进行

21、解题.14.如果 二=1.732, 7 =5.477,那么 0.0003 的平方根是= 0.01732【考点】【分析】【解答】算术平方根；平方根.把0.0003看成，即可求得平方根.1 0-0003%,土=_= -= 0.01732.V10000100100【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律 解答.15. 把方程，|X+y=2改写成用x表示y的式子是_y=-【考点】解二元一次方程.【分析】由已知方程通过移项，系数化为1,把方程改写成用含x的式子表示y 的形式.【解答】解：由方程|X+y=2移项得三丁 :- 两边乘以y- .【点评】本题考查的是方程的定义和方程

22、移项，合并同类项，系数化为1等基本运算技能.16. 已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个 角一定是一个锐角，另一个钝角；在同一平面内，同平行于一条直线的两条直 线平行；邻补角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【考点】命题与定理.【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解.【解答】解：相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置； 互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置； 互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以； 在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确； 邻补角的

23、平分线互相垂直，正确.所以只有命题正确，故答案为：.【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、 互为补角 的定义、平行线的平行公理.17. 已知（x 1） 2=3,则 x=_ +1.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，即可解答.【解答】解：（x- 1） 2=3，x 1=-X= _+1，故答案为+ 1.【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0;负数没有平方根.18. 已知y二和厂-2是关于x，y的二兀一次方程2ax by=2的两个解，则a=3_， b= 4.【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把这对数值

24、代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值.f- 1【解答】解：把 r和“仃代入关于x，y的二元一次方程，得y=l y= _ 22a - b=2fl：，【点评】主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法.解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方 程，再求解.【考点】平行线的性质.a= B, 7 仁40,则7 2=140【分析】先根据平行线的性质，由I1/I2得/ 3=7仁40。，再根据平行线的判定,由7 a= B得AB/CD,然后根据平行线的性质得7 2+7 3=180,再把7仁40。代 入计算即可.【解答】解：如

25、图，T |1 / |2，.7 3=7 仁40,7 a= B, AB/ CD,.7 2+7 3=180,.7 2=180 -7 3=180 - 40O=140O.故答案为140.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，内错角相等.20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点Ai (0, 1), A2 (1, 1),A3 (1, 0), A4 (2, 0), 那么点 A2016 的坐标为 (1008, 0).【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】观察不难发现，每四个点为一

26、个循环组依次循环， 前两个点的纵坐标都 是1,第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在 x轴上，每一个循环组向 右2个单位，用2016除以4,然后根据商和余数的情况确定即可.【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环， 2016- 4=504,二点A2016是第504循环组的最后一个点，504X 2=1008,点 A2016 的坐标为(1008, 0)故答案为：(1008, 0).【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移， 仔细观察图形，发现每四个点为一 个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.三、解答题：本大题共7小题，共60分解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.21

27、计算：(二)2-上王 +： .| - 6| .【考点】实数的运算.【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得 到结果.【解答】解：原式=3-.-(- 0.5) +4 - 6=1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. 解方程组:fy=l - x(1厂5计2尸8(2) .)2i3n=12【考点】解二元一次方程组.【分析】利用消元法即可求出答案.【解答】解：(1)将y=1 - x代入5x+2y=8, 5x+2 (1 - x) =8,5x+2 - 2x=8, x=2,将x=2代入y=1 - x,得：y=- 1,该二兀一次方程组的解为:(2)

28、由 m-三=2可得：n=2m-4, 把 n=2m - 4 代入 2m+3n=12, 2m+3 (2m - 4) =12 m=3,将 m=3 代入 n=2m - 4,得 n=2,该二兀一次方程组的解为:【点评】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法，属于基础题型.23. 已知点P (a-2, 2a+8)，分别根据下列条件求出点 P的坐标.(1) 点P在x轴上；(2) 点P在y轴上；(3) 点Q的坐标为(1, 5),直线PQ/ y轴；(4) 点P到x轴、y轴的距离相等.【考点】 点的坐标【分析】 （1）利用 x 轴上点的坐标性质纵坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得 出答案；（2）利用 y

29、 轴上点的坐标性质横坐标为 0，进而得出 a 的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出 a的值，进而得出答 案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出 答案【解答】解：（1）v点P （a- 2, 2a+8），在x轴上，-2a+8=0,解得： a=- 4，故 a- 2=- 4- 2=- 6，则 P（- 6， 0）；（2）v 点 P （a- 2, 2a+8），在 y 轴上，a - 2=0，解得： a=2，故 2a+8=2x 2+8=12，则 P（0， 12）；（3）.点Q的坐标为（1, 5），直线PQ/ y轴；， a- 2=1，解得：

30、 a=3，故 2a+8=14，则 P（ 1 ， 14）；(4) .点P到x轴、y轴的距离相等,a- 2=2a+8 或 a - 2+2a+8=0,解得： a1=- 10， a2=- 2，故当 a=- 10 贝U: a-2= 12, 2a+8= - 12,则 P (- 12, - 12);故当 a=- 2 贝U: a-2=- 4, 2a+8=4,则 P (-4, 4).综上所述：P (- 12,- 12),( - 4, 4).【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相 等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质.24. 在平面直角坐标系中，四边形 AB

31、CD的顶点坐标分别为A (1, 0), B (5,【分析】本题应分别过C D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C 两点的直角三角形和直角梯形.【解答】解：作CELx轴于点E, DF丄x轴于点F.则四边形ABCD的面积=5adf+Sabce+S梯形cdfe=X( 2 - 1)X 4+ X( 5 -3)X 3+ X( 3+4)X( 3 -2)=8.5.4O1D32厂I11O12345 r【点评】当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯 形和直角三角形.25. （10分）（2015春？宿州期末）如图，AB/ CD,/ BMN与/ DNM的平分线 相交于点G.（1）完

32、成下面的证明： MG平分/ BMN 已知/ GMN= ； / BMN 角平分线的定义同理/ GNM= / DNM .2 AB/ CD 已知，/ BMN+/ DNM= 180/./ GMN+/ GNM= 90v/ GMN+/ GNM+/G= 180/./ G= 90 MG与NG的位置关系是 MG丄NG（2） 把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：两平行直线被第三 条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直【考点】平行线的性质；命题与定理.【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可;（2）根据MG、NG的特点作出结论.【解答】解：v MG平分/ BMN （已知）/ GMN=： / BMN （角

33、平分线的定义），同理/ GNM= / DNM . AB/ CD（已知），/ BMN+Z DNM=18 ,/ GMN+Z GNM=90 ,vZ GMN+Z GNM+Z G=180 ,:丄 G=90, MG与NG的位置关系是MG丄NG；故答案为：已知；角平分线的定义；已知； 180； 90 180 90 MG丄NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记 性质并准确识图是解题的关键.26. （ 10 分）（2015秋？太康县期末）如图，Z AGF=Z ABC Z 1+Z2=180.（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若 BF丄AC,Z 2=150,求Z AFG的度数.【考点】