第1章 静力学公理和物体的受力分析

1、电话：电话： 飞鸟与空中客车机翼相撞飞鸟与空中客车机翼相撞 假设人体重量为假设人体重量为750N 3000N 3500N 4500N 6000N 12500N 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学 静力学：静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；研究受力物体在力系作用下的平衡； 运动学：运动学：从几何角度研究物体的运动；从几何角度研究物体的运动； 动力学：动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。 通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次 的科学实验，经过分析、

2、综合和归纳，总结出力学的的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的 最基本的规律。最基本的规律。 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世 界中不断得到验证和发展。界中不断得到验证和发展。 在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立 力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻 辑推理和数学演绎，建立理论体系。辑推理和数学演绎，建立理论体系。 1687年牛顿发表的年牛顿发表的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理； 1900年普朗克的量子力学与年普朗克的量

3、子力学与1905年爱因斯坦相年爱因斯坦相 对论的提出。对论的提出。 第一阶段：第一阶段： 以积累资料为主要特征；以积累资料为主要特征； 第二阶段：第二阶段： 经典力学；经典力学； 第三阶段：第三阶段： 应用力学。应用力学。 H 计算机硬盘驱动器计算机硬盘驱动器 为解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。 为学好后续力学课程做好准备。为学好后续力学课程做好准备。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今 后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。 C 准确地理解基本概念

4、；准确地理解基本概念； 学会一些处理理论力学问题的基本方法。学会一些处理理论力学问题的基本方法。 熟悉基本定理与公式熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用并能在正确条件下灵活应用; 第一篇第一篇 静力学静力学 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 第第1章章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 1. 刚体的概念刚体的概念 2. 力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生变化。机械运动状态发生变化。 作用效应

5、：作用效应： （1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效外效 应应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）； （2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力） 作用方式：作用方式： （1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。 力的三要素及其表示：力的三要素及其表示： 力的作用线力的作用线 A F （1）力的）力的大小大小， （2）力的）力的方向方向， （3）力的）力的作用点作用点。 力的三要素：力的三要素： （定位矢量定位矢量

6、或或固定矢量固定矢量） F F0 可用一矢量表示可用一矢量表示F 力的单位力的单位 N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛） l定义： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线 运动状态。 建立在地球上，并相对于地球不动的参考系 称为惯性参考系。 l平衡力系： 一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力 系称为平衡力系。 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平 衡条件。 公理公理1 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 F1 F2 FR FR O F1 F2 FR=F1+ F2 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点

7、，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。 A l公理2：二力平衡公理 作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和 充分条件是：这两个力的大小相等、方向相 反、作用线重合。 矢量表示法：F1=F2； 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡在已知力系上加上或减去任意的平衡 力系，并不改变原力系对刚体的作用力系，并不改变原力系对刚体的作用 。 推论推论1 力的可传性力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线

8、移 到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 A F A B F F1 F2 B A F2 作用于刚体上的力作用于刚体上的力 滑动矢量滑动矢量 P F1F2 F3 F4 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通第三个力的作用线通 过汇交点。过汇交点。 C B O A F3 F1 F2 F1 F2 F12 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此

9、变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。刚体，其平衡状态保持不变。 约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，大 小通常是未知的。小通常是未知的。 约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力约束反力约束反力 工程中常见的几类工程中常见的几类 约束约束 1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 齿轮传动齿轮传动 凸轮传动凸轮传动 只限制物体沿只限制物体沿 公法线公法线趋向于支承趋向于支承 面方向面方向的运动的运动 沿接触处的公法线沿接触处的公法线 指向物体（物体受压）指向物体（物体受压） A B C FNA FNB FNC

10、绳索绳索 皮带皮带 链链 条条 2.柔性体约束柔性体约束 AA FA 3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束 固定铰支座固定铰支座 只限制物体沿圆柱形径只限制物体沿圆柱形径 向的运动。不限制其轴向的运动。不限制其轴 向和绕轴的转动运动。向和绕轴的转动运动。 属属光滑面约束光滑面约束 FR 沿销钉的径向沿销钉的径向 指向不定（假定两互相垂直分量）指向不定（假定两互相垂直分量） FR Fx Fy yB2 F F xB2 F F 铰铰 活支铰链或中间铰活支铰链或中间铰 A B C FB2x FB2y xB1 F F yB1 F F yB2 F F xB2 F F B B B FB1y FB1x

11、B （1） （2） 中间铰链简图：中间铰链简图： 中间铰链反力：中间铰链反力： 固定铰链简图（铰链支座）：固定铰链简图（铰链支座）： 被约束体被约束体 约束体约束体 固定铰链反力：固定铰链反力： 4. 活动铰支座（可动铰支座）活动铰支座（可动铰支座） 辊轴约束反力表示辊轴约束反力表示 辊轴约束简化符号辊轴约束简化符号 5. 二力杆二力杆 (链杆链杆) 约束约束 两端两端用用光滑铰链光滑铰链与其它与其它 物体连接的物体连接的刚杆刚杆； 两点受力而且平衡两点受力而且平衡； 杆杆上上无无其它其它主动力主动力作用。作用。 链杆链杆 只限制物体沿杆轴线方向的运动。只限制物体沿杆轴线方向的运动。 约束反力

12、的特点：约束反力的特点： 方位：方位： 指向：指向： 沿链杆的轴线方向（或两铰沿链杆的轴线方向（或两铰 链的连线方向）；链的连线方向）； 指向不定（通常假定）。指向不定（通常假定）。 链杆约束反力链杆约束反力 链杆链杆 二力杆二力杆 D C FC FD FC FD AB C P ？请问请问AC、BC杆是否为二力杆杆是否为二力杆 链杆约束简图链杆约束简图 D C BA F 实际约束简化及反力确定实际约束简化及反力确定 实际约束简化及反力确定实际约束简化及反力确定 物体的受力分析物体的受力分析 主动力与被动力主动力与被动力 主动力：主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向促使物体运动或有

13、运动趋势的力，其大小和方向 都已知。如重力、水压力等。都已知。如重力、水压力等。 被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都 不知。如约束反力。不知。如约束反力。 A B C P A C B FA FNB FB F F CB A CB A C B A FB F FA FAx FAy P 作圆柱体的受力图作圆柱体的受力图作梁的受力图作梁的受力图 C F 作物体作物体ACB的受力图的受力图 把把AC两端改为铰链约束两端改为铰链约束 Cx F Cy F 画杆件画杆件AC、BC的受力图的受力图 改为力改为力P2作用再作用再C点，作点，作AC杆

14、杆(不包括销不包括销 钉；钉；包括销钉包括销钉)以及以及BC杆的受力图。杆的受力图。 FA FC B C P1 P2 C F FA C P2 A FCx FCy B C P1 FBx FBy Cx F Cy F A B C P1 P2 A B F FA FB A B F FAy FB FAx P D B A FTB D B A FTB FND A B F (a) P D B A (b) 判断下列作图是否正确判断下列作图是否正确,如如 果有错误，请改正。果有错误，请改正。 O NB P NA A B O P NB NA A B 判断下列作图是否正确判断下列作图是否正确,如如 果有错误，请改正。果

15、有错误，请改正。 B A P C C B A C P FC FB FA FC FB FAx FAy 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重 不计，在左拱上作用有载荷不计，在左拱上作用有载荷P。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。试分别画出左、右拱及整体的受力图。 FAx FAy P A C FC TE E T T D T T TD Ax F F Ay F F A BC DE H P C A EFC B A DE FB FC P 试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出每个物体及整体的受力图。 FB FAx FAy C D C B P C

16、 B DA Q F C F F A F F C A P FBx FBy FC FCx FCy Q Cy F F Cx F F FDx FDy F A B Bx F F By F F FAx FAy FA FDx FDy FAx FAy 图示机构中，当销钉图示机构中，当销钉C附于附于BC杆时，试分别画出各杆时，试分别画出各 杆及整体的受力图。杆及整体的受力图。 O C A P Cx F F Cy F F FAx FAy FOx FOy OB C A D E P CDEFCx FCy FE B A E FBx FBy E F Ax F F Ay F F 试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出

17、每个物体及整体的受力图。 FBx FBy FOx FOy 画受力图的步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项 确定研究对象确定研究对象 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力根据约束类型，正确地画上相应的约束反力 切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方 向去推想约束反力的方向向去推想约束反力的方向 不要漏画约束反力。不要漏画约束反力。 不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力物体。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力物体。 当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这 些力的箭头是

18、否符合作用力与反作用力的关系。些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。 当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体对 研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。 结论与讨论结论与讨论 1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。静力学研究作用于物体上力系的平衡。 物体的受力分析；物体的受力分析； 力系的等效替换（或简化）；力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件。建立各种力系的平衡条件。 2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发

19、生变化（包括变形）。机械运动状态发生变化（包括变形）。 3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 公理公理1 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的以上两个公理，阐明了作用在一个物体上最简单的力系的 合成规则及平衡条件。合成规则及平衡条件。 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 这个公理是研究力系等效变换的依据。这个公理是研究力系等效变换的依据。 力的平行四边形法则是简单力系合成的基础，也是力力的平行四边形法则是简单力系合成的基础，也是力 系简化的基础之一。系简化的基础之一。 公理公理5 刚化原理刚化原理 刚化原理建立了刚体静力学与变形体