大学物理典型题

1、 1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量 m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左 运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远 位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为 x = Acos(t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获 得的机械能，当物体运动到 最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能 222 11122 10 0.05 ,0.204m 22224 Fs FsksmvkAA k m k F xA s O 角频率 24 2rad/s 6 k m 物体运动到

2、 A 位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m) 2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振 子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从 振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方 向位移的端点。 (1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2) 若 t =0 时，x1= A/2，并向 x 负方向运动，画出二 者的 x-t 曲线及相量图。 解：(1) 由已知条件画出相量图，可见 第二个振子比第一个振子相位落后 /2， 故 = 2 1 = /2， 第二个振子的振动函数为 x2= Acos(t + + ) =

3、 Acos(t + /2) A1 A2 x O A1 A2 x O 3 2 (2) 由 t = 0 时，x1= A/2 且 v 0，可知 = 2/3，所以 x1= Acos(t + 2/3)， x2= Acos(t + /6) x A -A O 2 3 t x1x2 3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动 规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数； (2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小

4、？ 解：(1) 解析法 22 121221 2cos()AAAA A 22 0.40.32 0.4 0.3cos() 63 0.5 (m) 1 1122 1122 sinsin tg () coscos AA AA 1 0.4sin0.3sin() 36 tg 0.4cos0.3cos() 36 0.12 0.5cos(30.12 ) (m)xt振动函数 另法：相量图法 12 AA 22 12 0.5mAAA 2 1 3 tg 4 A A 0.21 0.210.12 3 0.5cos(30.12 ) (m)xt (2) 当 3 = = 0.12 时， max3 1.0mAAA 2 A x /6

5、 /3 O 1 A A 当 3 = = -0.88 时， min3 0AAA 4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。 x(m) 0.5 y(m) O u = 0.5m/s 123 解：波函数标准方程 x T t Ay2cos 已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s 由 2 5 . 0 4 2 2cos5 . 0)5 . 0, 2(5 . 0 xty 得2 2 3 即 2 所以波函数为)m( 22 cos5 . 0 xty O 点的振动函数为)m( 22 cos5 . 0 O ty 为什么不取 y(t=2, x=

6、0) 求？ 5. 平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v， 传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点 O 处的质元由平衡 位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反 射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数, 并求在 x 轴上因两波叠加而静止的各点的位置。 解：(1) O 处质元的振动函数 cos 2/2yAvt (2) 有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为 O x 反射面 波疏 波密 u 3 /4 2 cos 22cos 2 22 xv yAvtAvtx u 所以入射波的波函数为 O x 反射面 波疏 波密 u 3 /4 2323 cos 2

7、424 vv yAvtx uu 2 cos 2 2 v Avtx u 入射波和反射波叠加，此题 反射点肯定是波节，另一波 节与反射点相距 /2，即 x = /4 处。 1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方 的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面, 求求上述第五级明条纹的坐标上述第

8、五级明条纹的坐标x 。 s1 s2 do x D 解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹 的坐标的坐标: 7 1200 55000 10 0.5 6mm D xk d (2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光 程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为 s1 s2 do x D 6 .11 105000 )158. 1(101)1( 7 2 条条 nh k mm92.19)5( d D kx 2. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成

9、一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少? 解解: 1) 明纹明纹 k e k L 设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek kek 2 2由由 9 15 10600 4 1152 e m1035. 4 6 m1035. 4 sin 21515 15 ee L 2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么 为什么?) 设第设第15

10、条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液 体厚度为体厚度为e15 2 2 2 2 1515 ene n e e 15 15 m105 . 9 3 1515 1515 ee LLL 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中 第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有 明纹明纹 k e k L 明纹明纹 k e k L 解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径为 , 2 , 1, 2 )12( k Rk r 5 . 8,krr m 令令有有8条明环条明环 4 105 101122 7 6 0 ne 最中间为平移

11、前的第最中间为平移前的第5条条 R r o 1n 3. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m 的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。 求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环? (2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩

12、进缩进”条条 纹纹: 4. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1) 2 12 )(sinka tanfx (1) (2) f x tansin 7 10 50012 51502 12 2 )( . )(kfk ax 12 103 4 k () k=1: 1=10000 答答:x=1.5mm处有处有 2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波带个半波带 k=3时

13、时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带 k=2: 2=6000 k=3: 3=4286 k=4: 4=3333 2=6000, 3=4286 5. 在通常亮度下在通常亮度下, 人眼的瞳孔直径约人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏人眼最敏 感的波长为感的波长为550nm(黄绿光黄绿光), 若人眼晶体的折射率若人眼晶体的折射率 n=1.336; 求求: 1)人眼的最小分辩角人眼的最小分辩角? 2)在明视距离在明视距离 (250mm)或或30m处处, 字体间距多大时人眼恰能分辩字体间距多大时人眼恰能分辩? 解解: 1) rad105 . 2 2336. 1 1055022. 122. 1

14、4 6 nd 2)在明视距离处在明视距离处: mm103 . 6250 2 l 在在30mm处处: mm 5 . 71030 3 l 6. 波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上, 第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处处, 第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度; (3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。 解解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m (2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/

15、4=1.5 10-6m (3)由由 max= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/(600 10-9)=10 实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 7. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直 照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦屏在透镜焦 平面上。平面上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为若用波长为 4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现 重叠重叠;(3)能

16、出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？ 解解: (1) 3sin)(ba ba 1 1 3 sin 11 tanfx 1 sinf ba f 1 3 ba 2 2 3 sin ba f x 2 2 3 )( mm6 3 12 12 ba f xxx ba k 2 2 sin ba k 1 1 1 )( sin) 1(102 2 k k 2 1053 . 12 sinsin 当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。 (2)设设1=4000的第的第k+1 级与级与2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠 1的第的第k+1级角位置级角位置: 2的第的第k级角位置级角位置: 12-

17、1-2 0 -33 2 max ba k 2 sin)( kba (3) 1 2 sin 628 107000 100020 10 2 . . 能出现能出现28级完整光谱级完整光谱 8. 通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆 偏光偏光, 在透过的光强为最大位置时在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此再将偏振片从此 位置旋转位置旋转30角角,光强减少了光强减少了20, 求求圆偏光与线偏圆偏光与线偏 光的强度之比光的强度之比 IC/IL 。 解解:圆偏光通过偏振片后圆偏光通过偏振片后,光强减半光强减半; 线偏光通过偏振片后线偏光通过偏振片后,由

18、马吕斯定律决定由马吕斯定律决定 30 2 1 201 2 1 2 cos).)( LCLC IIII 21/ LC II 1. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。 求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢 气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解： (1)kT t 2 3 1/ HeH2 tt (2) t np 3 2 2 mol/g4 g2 : mol/g2

19、 g2 / HeH2 2/ HeH2 pp (3) vRT i E 2 2:/ He H HeH 2 2 VV nn HeHe HH HeH 22 2 / i i EE 3 10 2 3 5 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。 2. N个个粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函数为函数为 (1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子数；数； )( )( )( vv20vf v2vvavf vv0v v a vf 0 00 0 0 v02v0 a 0 v f(v) (1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线

20、如右图所示：解：解： 0 v3 2 a 1 dvvf 0 由归一化条件：由归一化条件： 1dvvfdvvfdvvf 0 0 0 0 v2 v2 v v 0 1vv2a 2 v v a 00 2 0 0 10dvadvv v a0 0 0 v2 v v 0 0 100 100 avav 2 1 S 00 另法：另法： 由图可有面积 由图可有面积 S 0 v3 2 a (2) 大于大于 v0 的的粒子数：粒子数： dvvfNN 0 0 2v v 1 0 0 2v v advN N 3 2 v v 3 2 NNav 0 0 0 v02v0 b 0 v f(v) (3) 平均速率：平均速率： dvvf

21、vv 0 0dvvfvdvvfvv 0 0 0 v2 v v 0 小小于于 v0 的的粒子数粒子数: : N 3 1 N 3 2 N 0 0 0 2v v v 0 0 dvavdv v av v 0 v 9 11 解：解： pd kT 2 2 )K(30015.2732715.273 tT 1)107 . 3(2 3001038. 1 210 23 )m(108 . 6 3 此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子 的平均自由程为的平均自由程为 0.4 cm。 3. 热水瓶胆的两壁间距热水瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满，其间充满 t

22、 = 27 , p = 1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直径分子的有效直径 ， 问氮气分子的平均自由程是多少？问氮气分子的平均自由程是多少？ C m107 . 3 10 d 4.如图，总体积为如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔的绝热容器，中间用一隔热板隔 开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两两 部 分 各 装 有部 分 各 装 有 1 m o l 的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是 1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过，隔板停在中间，现在使微小电

23、流通过B中中 的电阻而缓缓加热，直到的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为部分气体体积缩小到一半为 止，求在这一过程中：止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体中气体的过程方程，以其体 积和温度的关系表示；积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度； (3)B中气体吸收的热量？中气体吸收的热量？ i A B （1） 解：解： AAAA p Vp V 51.42 11 1.013 100.024.2 10 C C 活塞上升过程中，活塞上升过程中，AB pp ,0.04 A AB BB B V V = =V V- -V VV V B 中气体的

24、过程方程为：中气体的过程方程为： BB pV 2 (0.04)4.2 10 B B B RT p V BBB TVV(0.04)51 AAAA AA AA Vp VV TTK VRV 111111 21 22 ()()322 （2） B B B V TK V 2 2 2 51 965 (0.04) B2 B1 V B2B1BB V i R TTp dV 2 BBB QEA （3） B2 B1 2 V B1B1 B2B V B p Vi4.210 R TdV RV 2 2(0.04) 4 1.6610 J 解：解： 5. 5. 如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，

25、pa、Va、Vc 已知，已知， 比热容比为比热容比为 ，求循环效率。求循环效率。 a b 等压过程等压过程 bc 等容过程等容过程 V p VaVc pa ab c O )( , aca mp VVp R C 0 吸热吸热 )( , bbcc mV VpVp R C 0 放热放热 aa cc VpVp )Vp V V (p R C ca 1 c a a mV, 1 2 1 1 Q Q Q A )( )( 1 , 1 , aca mp c a ca mV VVp R C V V Vp R C c a c a mp mV V V V V C C 1 1 1 , , )1( 1 1 c a c a

26、V V V V )( ,1abmp TTCQ )( ,2bcmV TTCQ 6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其 中中12为直线，为直线，23为绝热线，为绝热线，31为等温线。已为等温线。已 知知 ， 。试求：。试求：(1)各过程的功，内能增量各过程的功，内能增量 和传递的热量和传递的热量(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效此循环的效 率率 。 12 2TT 13 8VV 解：解：(1) 12任意过程 任意过程 )( 121 TTCE V 111 2 5 )2(RTTTCV 1221 1 1 () 2 Ap V

27、pV 112 2 1 2 1 2 1 RTRTRT 111111 3 2 1 2 5 RTRTRTAEQ p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 23绝热膨胀过程绝热膨胀过程 )( 232 TTCE V 121 2 5 )(RTTTCV 122 2 5 RTEA 0 2 Q 31等温压缩过程等温压缩过程0 3 E )/ln( 1313 VVRTA 1111 08. 2)/8ln(RTVVRT 133 08. 2RTAQ (2) 13 /1QQ %7 .30)3/(08. 21 11 RTRT p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 7. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（的冰

28、与恒温热库（t = 20 oC ）接触，）接触， 求求 冰全部溶化成水的熵变？冰全部溶化成水的熵变？(熔解热熔解热=334J/g) 解：冰等温融化成水的熵变：解：冰等温融化成水的熵变： T dQ S溶化 思路：思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。来作为冰溶化的熵变。 设想冰与设想冰与 0 0 C C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。恒温热源接触，此为可逆吸热过程。 t = 20 oC 的恒温热库发生的熵变：的恒温热库发生的熵变： KJ t m T Q T dQ S/1014. 1 15.293 334

29、10 15.273 3 3 热库热库 另求：此不等温热传导过程的总熵变另求：此不等温热传导过程的总熵变 KJSSS/80 热库热库溶化溶化总总 J/K. .t. m T Q 3 3 10221 15273 33410 15273 1. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入和入 射光频率的对应数据如下：射光频率的对应数据如下： 6.5016.3036.0985.8885.664 0.8780.8000.7140.6370.541 V c U Hz 14 10 试用作图法求：试用作图法求： (1)该金属该金属光光电效应的红限频率；电效应的红限频率；

30、(2)普朗克常量。普朗克常量。 图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 解：解：以频率以频率 为横轴为横轴,以截止电以截止电 压压Uc为纵轴，画出曲线如图所为纵轴，画出曲线如图所 示示( 注意注意: )。0 c U (1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率由图上读出的红限频率 Hz10274 14 0 . (2)由图求得直线的斜率为由图求得直线的斜率为 sV10913 15 .K Ahvmv m 2 2 1 对比上式与对比上式与 sJ10266 34 .eKh有有

31、sJ10636 34 .h精确值为精确值为 0 2 2 1 eUeKveUmv cm 图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 2. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固 定的弦中的驻波，因而势阱宽度定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波必须等于德布罗意波 的半波长的整数倍。的半波长的整数倍。 (1) 试由此求出粒子能量的本征值为：试由此求出粒子能量的本征值为： 2 2 22 2 n ma En (2) 在核在核(线度线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成内的

32、质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？ 解：解：在势阱中粒子德布罗意波长为在势阱中粒子德布罗意波长为 1,2,3,2 n,nan 粒子的动量为：粒子的动量为： anahnhp nn 2 2 2 222 22 n ma m p E n n 粒子的能量为：粒子的能量为： J1033 1001106712 10051 2 13 2 1427 2 342

33、2 22 1 . . . am E p (2) 由上式，质子的基态能量为由上式，质子的基态能量为(n=1): 第一激发态的能量为：第一激发态的能量为： J102134 13 12 .EE n= 1,2,3 从第一激发态转变到基态所放出的能量为：从第一激发态转变到基态所放出的能量为： MeV26J1099 J103310213 13 1313 12 . .EE 讨论：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般 就是几就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。上述估算和此事实大致相符。 n=1 n=2 n=3 解：解：首先把给定的波函数归一化首先把给定的波

34、函数归一化 做积分做积分 1 2 dcosd 2 2 2 22 2 a Ax a x Axx /a /a 得得 a A 2 1d 2 xx 3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：设粒子处于由下面波函数描述的状态： , ,cos 0 a x A x 当当 2 a x 22 a x a x , 当当 A是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度轴上分布的概率密度; 粒子在何处出现的概率最大粒子在何处出现的概率最大? 因此，归一化的波函数为因此，归一化的波函数为 , ,cos 0 2 a x a x 当当 2 a x 22 a x a x ,当当 归一化之后，归一化之后， 就代表

35、概率密度了，即就代表概率密度了，即 2 x , ,cos 0 2 2 2 a x a xxW 当当 2 a x 22 a x a x ,当当 概率最大处概率最大处: 0 2 sin 2 sincos2 2 d d 2 a x aaa x a x ax W 即即 x = 0 2 a x 讨论：讨论：波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义, “测不到，看不见测不到，看不见”， 是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示 了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。 E oa/2 x-a/2 E1n=1 4E

36、1n=2 9E1n=3 En n |n|2 无限深方势阱内粒子的无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度能级、波函数和概率密度 4.氢原子的直径约氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？动，它的速度是多少？结果说明什么问题？ m/s106 . 0 10101 . 92 1005. 1 2 6 1031 34 xm v 解：由不确定关系2/ xvmxp估计，有 速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。 按经典力学计算 2 22 r e k r v m m/s102 . 2 105 . 0101 . 9 )106 . 1(109 6 1031 21992 mr ke v 5.(1) 用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当当 n = 2 时，包括几个量子态？时，包括几个量子态？ (3)