北师大版七年级数学下册课件：14整式的乘法(共65张PPT)

1、1.4 整式的整式的乘乘法法 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 第一课时第一课时 指出下列公式的名称指出下列公式的名称 nmnm aaa mnnm aa)( nnn baab)( )0(1 0 aa )0( 1 a a a p p )0( aaaa nmnm 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 幂的乘方幂的乘方 积的乘方积的乘方 同底数幂的除法同底数幂的除法 零指数幂性质零指数幂性质 负整数指数幂性质负整数指数幂性质 一、温故一、温故 抢答抢答 1、 2、 3、 4、 23 () x x 23 ()xx 42 4x y 36 ba 5 x 5 x 23 ()a b 22 ( 2)x y 5、 6

2、、 7、 1n y 3 )(ba 21 () n yy 85 () ()a ba b 0 (3) 1 单项式中的数字因数叫做这单项式中的数字因数叫做这 个单项式的个单项式的_ 8、 9、 10、 系数系数 单项式单项式 的系数是的系数是_ 2 4x y 单项式单项式 的系数是的系数是_ 单项式单项式 的系数是的系数是_ 22 ( 2)x y 4 4 二、导学二、导学 教学目标教学目标 1、在具体情景中了解单项式乘、在具体情景中了解单项式乘 以单项式以单项式 2、理解单项式的乘法法则，会、理解单项式的乘法法则，会 利用单项式乘以单项式的法则利用单项式乘以单项式的法则 进行简单运算进行简单运算 问

3、题引入问题引入 1、现有长为、现有长为x米，宽为米，宽为a米的矩形，其面积为多少米的矩形，其面积为多少 平方米？平方米？ 2、长为、长为x米，宽为米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？米的矩形，面积为多少平方米？ 3、长为、长为2x米，宽为米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？米的矩形，面积为多少平方米？ axa x 2x a2ax 23xa6ax 三、互动三、互动 在这里，求矩形的面积，会遇到在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？这是什么运算呢？ 2 23 ax xa xa 因式都是单项式，它们因式都是单项式，它们相乘相乘， 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘。 借助于图示得出

4、矩形面积结果借助于图示得出矩形面积结果 更简单形式更简单形式 (1) a xax (2)22xaax (3) 236xaax 类似的可以把以下结果表达更简类似的可以把以下结果表达更简 单些吗？（小组讨论汇报结果）单些吗？（小组讨论汇报结果） （1） (2) (3) 32 25xx 32 2)5()(x x 5 10 x 2 ()(4)()5 x x yy 2 45x y xy 3 2 20 xy 22 2 ( 3)xxy 22 ( 2) ( 3)x x y 23 6xy 你能从这里总结出怎样进行单项式乘你能从这里总结出怎样进行单项式乘 以单项式吗？以单项式吗？(学习小组进行互相讨论学习小组进行

5、互相讨论 一下一下） （1）系数相乘）系数相乘 注意符号注意符号 （2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连）只在一个单项式中出现的字母，则连 同它的指数一起作为积的一个因式。同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们 的的系数系数、相同字母的幂相同字母的幂分别分别 相乘，对于相乘，对于只在一个单项式中只在一个单项式中 出现的字母，出现的字母，则连同它的指数则连同它的指数 一起作为一起作为积的一个因式。积的一个因式。 单项式乘以单项式法则： 1.过手训练过手训练 2 1 1.(2) () 3 xyxy 2 1 (

6、2) ()() 3 xx y y 23 2 3 xy 2 3 2.( 2)( 3 )a ba 32 ( 2) ( 3)()a a b 33 6a b 54 3.(4 10 ) (5 10 ) 54 (4 5) (1010 ) 9 20 10 10 2 10 232 4.()( 4)x yxy 6 32 () ( 4)x yxy 75 4x y 下面计算是否正确？如有错误请改正下面计算是否正确？如有错误请改正 222 (1)448bbb 2212 (2)347aaa 512 (3)4312mmm 235 1 (4)42 2 xxx 错 错 错 对 6 1 2 m 4 12a 4 16b 2.比一

7、比看谁做的又快又准！比一比看谁做的又快又准！ 32 3 (1)(4) 2 aab 42 6a b 32 (2)(5) (2)xx y 5 10 x y 2 (3)( 3) ( 4 )abb 3 12ab 2 32 (4)( 5)( 4)a bb c 2 5 20abc 回顾思考回顾思考 1、单项式乘以单项式，结果仍、单项式乘以单项式，结果仍 是一个（是一个（ ） 单项式单项式 2、单项式乘法法则对于三个以、单项式乘法法则对于三个以 上的单项式相乘能否同样适用呢？上的单项式相乘能否同样适用呢？ 适用适用 做一做做一做 2 1 1.(2) ()(3) 3 xyxyxyz 2 1 (23) ()()

8、 3 xxx y yyz 34 2x y z 22 1 2.(2 )()( 6 ) 3 xxy zyz 22 1 2( 6)()()( ) 3 xx yy zz 3 3 2 4x y z 回顾交流：回顾交流： 本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以单项式的依据是什么？单项式乘以单项式的依据是什么？ 如何进行单项式与单项式乘法运算？如何进行单项式与单项式乘法运算？ 1.4 整式的整式的乘乘法法 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 第二课时第二课时 学习目标学习目标 1 1、经历探索单项式与多项式、经历探索单项式与多项式 相乘的过程，会进行简单的相乘的过程，会进行简单的

9、 单项式与多项式相乘运算。单项式与多项式相乘运算。 2 2、理解整式单项式与多项式、理解整式单项式与多项式 相乘运算的算理，体会乘法相乘运算的算理，体会乘法 分配律的作用和转化的思想分配律的作用和转化的思想 一、复习引入：一、复习引入： 1 1、复习单项式与单项式的乘、复习单项式与单项式的乘 法法则法法则. . 计算：计算： yxxyyxx 32332 )()2 ()2()(1 ( 23322 )()()( 2 1 )( 2) 2 (abcabcbcabca 议一议议一议 宁宁也作了一宁宁也作了一 幅画幅画, ,所用的纸所用的纸 的大小和京京的大小和京京 的相同的相同, ,她在纸她在纸 的左右

10、两边各的左右两边各 留了留了 米的空米的空 白白, ,这幅这幅 (1) x(mx- )(2) mx2- 2 x(mx- ) mx2- 2 如何进行单项式与多如何进行单项式与多 项式相乘的运算？项式相乘的运算？ 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: : 用单项式分别去乘多项用单项式分别去乘多项 式的每一项，再把所得的积式的每一项，再把所得的积 相加。相加。 你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？ acabcba )( 做一做做一做 例 例1 1 计算：计算： (1)(1)2ab(5ab2+3a2b) (2) 2-2ab) (3)(-12xy2-10 x2y+21y3)

11、(-6xy3) ( （1）2ab(5ab2+3a2b) (2)( 2-2ab) (3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3) =10a2b3+6a3b2 = a2b3-a2b2 =72x2y5+60 x3y4-126xy6 练习：练习： );3(6) 1 (yxx ) 2 1 (2) 2( 22 baba = 2a 2ab + b 22 解解: : 原式原式=2a 2ab 2ab+b +2ab 22 a=2,b= -3 原式原式= = 2a 2ab + b 22 = 8 + 12+ 9 例例2 2 先化简先化简, ,再求值：再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中

12、其中a=2,b= -3 = 29 = 2 2 22(-3) 2 (-3) 师生互动点评师生互动点评： (1)(1)多项式每一项要包括前面的多项式每一项要包括前面的 符号；符号； (2)(2)单项式必须与多项式中每一单项式必须与多项式中每一 项相乘，结果的项数与原多项项相乘，结果的项数与原多项 式项数一致；式项数一致； (3)(3)单项式系数为负时，改变多单项式系数为负时，改变多 项式每项的符号。项式每项的符号。 2、随堂练习：随堂练习：（1 1）计算）计算： 2、随堂练习：随堂练习：（1 1）计算）计算： ) 12(2 222 yxxy ) 1 2 3 5 3 (2 2374 acbcacba

13、 xyxxyxy)2(23 ) 3( 111 nnnn aaaa 3.3.解答题：解答题： 。y，Rx bRxy 的值求时 当如果 1 ,) 1 ( nmyxyx xyyxyx n m .,62 )3(2)2( 325 32 求 若 (3)(3)计算图中的阴影部分的面积计算图中的阴影部分的面积 (4)(4)求证对于任意自然数求证对于任意自然数n n代数式代数式 n(n+7)- n(n-5)+6n(n+7)- n(n-5)+6的值都能被的值都能被6 6 整除。整除。 小结小结 谈谈这节课你都有谈谈这节课你都有 什么收获？什么收获？ 单项式与多项式相乘，就单项式与多项式相乘，就 是根据分配律用单项

14、式去是根据分配律用单项式去 乘多项式的每一项，再把乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。所得的积相加。 1.4 整式的整式的乘乘法法 项多式与多项式相乘项多式与多项式相乘 第三课时第三课时 学习目标学习目标 1 1、经历探索多项式相乘的过、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与程，会进行简单的单项式与 多项式相乘运算。多项式相乘运算。 2 2、理解多项式相乘运算的算、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用理，体会乘法分配律的作用 和转化的思想和转化的思想 回顾与思考 回顾回顾 ; 乘法的分配律乘法的分配律. . 回顾与思考回顾与思考 进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式

15、乘法运运 算时，要注意一些什么算时，要注意一些什么? ? 不能漏乘不能漏乘 : : 即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 . . 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定 . . 拼拼 图图 游游 戏戏 利用如下长方形卡片拼成更大的长方利用如下长方形卡片拼成更大的长方 形形 探究探究一、一、任选两任选两张张长方形卡片拼成长方形卡片拼成 一个大的长方形，看谁的方法多，一个大的长方形，看谁的方法多， 并用两种方法求出你拼出的大长方并用两种方法求出你拼出的大长方 形的面积形的面积？ 拼拼 图图 游游 戏戏 利用如下卡片拼成更大的长方形利用如下卡片拼成更大的长方形 m n m

16、a b n b a 探究二探究二、你任意选用三你任意选用三张张长方形长方形 卡片拼成一个大的长方形，你能卡片拼成一个大的长方形，你能 拼出来吗？拼出来吗？ 拼拼 图图 游游 戏戏 利用如下卡片拼成更大的长方形利用如下卡片拼成更大的长方形。 m n m a b n b a 探究三探究三、你能用四你能用四张张长方形卡片拼长方形卡片拼 成一个大的长方形，看谁拼的成一个大的长方形，看谁拼的快快， 并用多种方法求出你拼出的大长方并用多种方法求出你拼出的大长方 形的面积形的面积？ 用不同的形式表示用不同的形式表示所拼图的所拼图的面面 积积 m n m a b n b a ( () )用长方形的面积用长方形

17、的面积法，法， 理解多项式的展开。理解多项式的展开。 (m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba= (m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的的 理解理解 将将等号两端的等号两端的x x换成换成( (n n+ +a a) )则有则有： 在在 ( (m m+ +b b) ) x x = =m mx x+ +b bx x 中中， (m+b) x =m x +b x(n+a)(n+a)(n+a) (2)(2)用单项式乘多项项式理解公式展开用单项式乘多项项式理解公式展开 =mn+ma + bn+ba 1 2 3 4 (a+b)(m+n)=am 1 234 这个结果还可以从下面的图中这个结果还

18、可以从下面的图中 反映出来反映出来 a b m n am anbn bm 多项式的乘法多项式的乘法 +an+bm+bn (3)(3)用用连线法连线法理解公式理解公式： (m+b)(n+a)= mn + ma+ ba+ bn 我们还可以用我们还可以用连线法连线法理解公式理解公式： 学会连一连：学会连一连： (a+b)(c+d)= ac+bc +bd+ad -乙丁乙丁 (甲甲+乙乙)(丙丙丁丁)= 甲甲丙丙+乙丙乙丙-甲甲丁丁 学会连一连：学会连一连： (+)(+)= + + 学会连一连：学会连一连： 如何如何记忆记忆多项式与多项式相多项式与多项式相 乘的运算乘的运算 ？ 多项式与多项式相乘多项式

19、与多项式相乘 先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再再把所得的积相加把所得的积相加。 (m+b)(n+a)=mn+ ma+ ma+ bn + bn 比一比看谁比一比看谁连连的又快又对的又快又对： (a+b+c)(d+e+f)= 考考你考考你 例题解析 【例例3 3】计算计算： (1)(1x)(0.6x)； ； 解解:(1) (1x)(0.6x) x0.6 x + =0.61.61.6x+x2 x x=0.6 最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项. . 两项相乘时两项相乘时,先定符号先定符号 例题解析 【例例3 3】计算计算： 运用

20、运用 体验体验 (2)(2x + y)(xy)。 （2） (2x + y)(xy) = 2xx 2xx 2xy 2x y + y + y x + yy =2x22xy+ xyy2 =2x2 xyy2 随堂练习 (1)(m+2n)(m2n) ； (2)(2n +5)(n3) ; 1 1、计算计算： (3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) . 注注 意意 ! 1.1.计算计算(2a+b)(2a+b)2 2应该这样做应该这样做 (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 . 注注 意意 ! 2.(3a2.(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2) 是多项式的