上海交通大学大学物理课件1运动学

1、祝同学们新学期： 身体健康 学习进步 天天好心情！ 2 1. 交作业时间交作业时间: 每周二每周二上课之前上课之前! 2. 预习与复习、作业要求预习与复习、作业要求: 规范规范, 认真认真. 已知已知, 求解求解 (或题目或题目), 作图作图, 坐标坐标, 空行空行. 3. 答疑时间和地点答疑时间和地点: （第二周起）（第二周起） 周四下午周四下午2:00-4:00 晚上晚上6:00-8:00 上院上院 207室室 4. 关于总评成绩关于总评成绩: 期末考试期末考试70%+平时平时30% （作业作业10%+课堂测验等课堂测验等10%+网上学习交流网上学习交流10% ) 5. 教学辅助网站：教学

2、辅助网站：http:/ Email: 6. 教学计划教学计划 nformation 3 物：物质的结构、性质；物：物质的结构、性质； 运动形式举例：机械运动、分子热运动、电磁运动、运动形式举例：机械运动、分子热运动、电磁运动、 原子和原子核内的运动等。原子和原子核内的运动等。 什么是物理学什么是物理学(physics)？ 理：物质的运动、变化规律。理：物质的运动、变化规律。 Physics is the study of matter, interaction, and change.Physics is the study of matter, interaction, and change

3、. 4 m10universem10proton 2615 )()(宇宇宙宙质质子子 ）亿亿年年（宇宇宙宙年年龄龄微微观观粒粒子子的的最最短短寿寿命命s10150s10 1824 cal)(cosmologi ic)(macroscop c)(mesoscopi ic)(microscop 宇观宇观 宏观宏观 介观介观 微观微观 系统系统 研究范围研究范围 空间尺度：空间尺度： 时间尺度：时间尺度： 5 天体物理天体物理 粒子物理粒子物理 两大尖端紧密衔接两大尖端紧密衔接 6 标准宇宙模型给出的宇宙生成发展 经典物理学发展经典物理学发展依靠高能粒子加速器依靠高能粒子加速器粒子物理学粒子物理学

4、人类对宇宙的认识过程与宇宙的进化人类对宇宙的认识过程与宇宙的进化 经典物理学发展经典物理学发展依靠天文望远镜依靠天文望远镜天体物理学天体物理学 人类通过实验认识物质组成的历程 温度温度 / /K 能量能量 / /eV 物理过程物理过程 1032 1028 普朗克时代普朗克时代 1028 1024 大统一大统一 “大沙漠大沙漠” 1013 109 强子强子 1011 107 轻子轻子 5 109 5 105 e+ e- 湮没湮没 中子自由衰变中子自由衰变 109 105 核合成核合成 4 103 04 复合复合 星系形成星系形成 2.7 3 10 4 现在现在 7 分支分支 物理学物理学 核物理

5、、凝聚态物理核物理、凝聚态物理 原子分子物理、光学原子分子物理、光学 等离子体物理等离子体物理 引力和宇宙学引力和宇宙学 物理学物理学 实验物理实验物理 理论物理理论物理 计算物理计算物理 按研究按研究 方法分方法分 类类 按研究按研究 对象分对象分 类类 8 )1760(s第一次工业革命蒸汽机牛顿力学、热力学 )1870(s第二次工业革命电力系统、无线电电磁学 )1940(s第三次工业革命高新技术近代物理 学习物理的意义学习物理的意义 物理学是是人类认识自然、优化自然、造福于人类最物理学是是人类认识自然、优化自然、造福于人类最 有活力的带头学科。有活力的带头学科。 物理学是物理学是其他科学其

6、他科学和绝大部分技术发展的基础。和绝大部分技术发展的基础。 物理学的思想及方法物理学的思想及方法直接影响一个人的思维品质和直接影响一个人的思维品质和 一个应用科学家或技术专家的创新素质一个应用科学家或技术专家的创新素质。 9 提出命题提出命题 检验、应用检验、应用 修改理论修改理论 观察、实验观察、实验 形成理论、预言形成理论、预言 推测答案推测答案 n 物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学 物理上的直觉、想象物理上的直觉、想象 力、洞察力也常常产力、洞察力也常常产 生重大突破和发现生重大突破和发现 10 n 演绎法（从一般到特殊）：基本定律演绎法（

7、从一般到特殊）：基本定律推理、演算推理、演算 （常借助数学和逻辑）（常借助数学和逻辑）解释以往，预言以后解释以往，预言以后 n 归纳法（从特殊到一般）：归纳实验、观测事实归纳法（从特殊到一般）：归纳实验、观测事实提提 出假设、模型（常需要抽象思维或直觉）出假设、模型（常需要抽象思维或直觉）形成理论形成理论 具体来说，物理学本身也有一些独特的方法：具体来说，物理学本身也有一些独特的方法： 定性和半定量分析定性和半定量分析 对称性分析对称性分析 守恒量的利用守恒量的利用 简化模型的选取简化模型的选取 概念和方法的类比概念和方法的类比 量纲分析量纲分析 学什么学什么 物理知识物理知识 ： 思考方法：

8、思考方法： 怎样学怎样学 钻研教学内容，解答适量习题，阅读参考资料；钻研教学内容，解答适量习题，阅读参考资料； 相互讨论、不耻下问，互帮互学。相互讨论、不耻下问，互帮互学。 参考资料参考资料 1、赵凯华等：、赵凯华等：新概念物理教程新概念物理教程，高教出版社，高教出版社 2、 R.瑞斯尼克瑞斯尼克 等：等： 物理学物理学， 科学出版社科学出版社 5、期刊：、期刊：现代物理知识现代物理知识、大学物理大学物理、 物理物理、工科物理工科物理、科学美国人科学美国人 概念、定义、规律、结论、处理方法与概念、定义、规律、结论、处理方法与 技巧、应用领域及知识间的联系技巧、应用领域及知识间的联系 如何描述现

9、象，如何描述现象， 认真思考，回忆复述，逐章小结，单元总结；认真思考，回忆复述，逐章小结，单元总结； 学习有困难时，切不可听之任之！学习有困难时，切不可听之任之！ 3、 陈中伟：陈中伟： 物理学教程物理学教程， 上海交大出版社上海交大出版社 如何建立概念和定义如何建立概念和定义 如何得到规律和结论如何得到规律和结论 切忌平时不烧香，急时抱佛脚！切忌平时不烧香，急时抱佛脚！ 4、卢德馨：、卢德馨： 大学物理学大学物理学，高教出版社，高教出版社 课堂小测课堂小测: 至少至少4次（不定期）次（不定期） 成绩总评方案成绩总评方案 按大学物理教研室的统一规定执行按大学物理教研室的统一规定执行 成绩构成：

10、成绩构成： 提提3个有份量的问题个有份量的问题网络讨论：网络讨论： 10% 平时作业平时作业 10% （前（前8周内必须提周内必须提1个）个） 回答回答5个问题个问题 10% 平时成绩构成如下：平时成绩构成如下： 平时成绩平时成绩30% +期末考试期末考试 70% （期末考试前会统一关闭网络讨论）（期末考试前会统一关闭网络讨论） (前前8周内至少回答周内至少回答2个问题个问题) 13 力学力学 (Mechanics) (Kinematics) (Dynamics) 研究物体在运动过程中位置研究物体在运动过程中位置 和时间的关系或运动的轨道问题，和时间的关系或运动的轨道问题， 并不涉及物体发生机

11、械运动的原并不涉及物体发生机械运动的原 因。因。 以力学定律为基础，研究物体以力学定律为基础，研究物体 的运动与物体间相互作用的内在联的运动与物体间相互作用的内在联 系。系。 力学是研究机械运动客观规律的学科力学是研究机械运动客观规律的学科 14 第第 1 章章 力和运动力和运动 15 1 质点运动学质点运动学 (particle kinematics) 1.2 参考系参考系 质点质点 1.3 质点的位移和速度质点的位移和速度 1.4 质点的加速度质点的加速度 1.5 运动学的两类问题运动学的两类问题 1.1 矢量代数矢量代数 1.5 相对运动相对运动 16 标量标量(scalar)： m、t

12、、q等等 矢量矢量(vector)：大小、方向，：大小、方向，等BEF , A A e )( AA e A A e AA 或单位矢量： 矢量的模： 1.1 矢量代数矢量代数 一一 . 标量和矢量标量和矢量 17 平行四边形法则平行四边形法则: A B C BAC 三角形法则：三角形法则：A B C 多边形法则：多边形法则： A B C D CBAD 矢量的合成与分解矢量的合成与分解: 矢量之差：矢量之差： A B C BAC 18 矢量之矢量之点积点积(标积标积)： 矢量之矢量之叉积叉积(矢积矢积)： 大小：大小： 方向：方向： A B cosABBA CBA sinABC A B C 右手螺

13、旋法右手螺旋法 19 二二. 解析运算解析运算 kAjAiAA zyx 轴轴分分矢矢量量沿沿xiAx: 轴轴分分量量沿沿xAx: kBjBiBB zyx kBAjBAiBABA zzyyxx )()()( zzyyxx BABABABA kBABAjBABAiBABABA xyyxzxxzyzzy )()()( x A z A y A x y z A o 右手正交系右手正交系 kji zyx zyx BBB AAA kji BA 20 三三. 矢量函数的导数矢量函数的导数(微商微商) )( xfy 标标量量函函数数： ),(),( )( trBtvtAA 例例：矢矢量量函函数数： ttt)()

14、(ttAtA )()(tAttAA 、方向的变化、方向的变化矢量之增量，反映大小矢量之增量，反映大小:A )(tA )(ttA A 2 A 1 A 21 AAA 方向变化方向变化 大小变化大小变化 21 ：微微商商的的导导数数对对矢矢量量函函数数)()(ttA t A t tAttA t A tt limlim 00 )()( d d 的方向的方向的极限的极限还是矢量，方向：还是矢量，方向：注意：注意：AAt t A d, 0 d d A t A tA d d ,)(则则大小不变大小不变特例：若特例：若 ktAjtAitAtA zyx )()()()( k t A j t A i t A t

15、A z y x d d d d d d d d 直角坐标系中直角坐标系中: )(tA )(ttA A A d 22 1.2 参考系参考系 质点质点 一、参考系一、参考系（frame of reference, reference system） 描述物质运动具有描述物质运动具有相对性相对性 物质运动具有物质运动具有绝对性绝对性 参考系：参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体或某组或某组 相对静止的物体系相对静止的物体系. . 常用参考系常用参考系: 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系） 地心参考系（地球地心参考系（地球 行星参考系）行星参

16、考系） 地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系 参考系：参考系：用来描述物体运动而选作参考的某个物用来描述物体运动而选作参考的某个物 体或某组相对静止的物体系。体或某组相对静止的物体系。 但机械运动的描述具有相对性但机械运动的描述具有相对性 u u v 在对地面匀速的在对地面匀速的 车中上抛石子车中上抛石子 （a）车上的人观察：）车上的人观察： 石子在铅直方向上做直线运动石子在铅直方向上做直线运动 例如例如 参考系：参考系：用来描述物体运动而选作参考的某个物用来描述物体运动而选作参考的某个物 体或某组相对静止的物体系。体或某组相对静止的物体系。 但机械运动的描述

17、具有相对性但机械运动的描述具有相对性 u u v 在对地面匀速的在对地面匀速的 车中上抛石子车中上抛石子 例如例如 (b)(b)地面上的人观察：地面上的人观察：石子作抛物线运动石子作抛物线运动 在不同参考系在不同参考系 中观察，观察中观察，观察 者对物体运动者对物体运动 的描述有不同的描述有不同 的结论。的结论。 25 坐标系：坐标系：用于标定物体的空间位置而设置的坐标系统用于标定物体的空间位置而设置的坐标系统. . 坐标系可任选，以描述方便为原则坐标系可任选，以描述方便为原则 在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的 运动时，其数学表述不同运动

18、时，其数学表述不同与坐标系的选择有关与坐标系的选择有关。 常用的坐标系常用的坐标系: 自然坐标系自然坐标系 直角坐标系直角坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系柱坐标系 )(x , y , z ),(r ),(z 把物体看作质点来处理的条件把物体看作质点来处理的条件: : 作平动的物体，可以被看作质点作平动的物体，可以被看作质点 两相互作用着的物体，如果它们之间的两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远大于本身的线度，可以把这两物体距离远大于本身的线度，可以把这两物体 看作质点看作质点 能作为质点处理的物体不一定很小能作为质点处理的物体不一定很小, 而很小的而很小的 物体未必能看成质点物体未必能

19、看成质点. 同一物体在不同的问题中有同一物体在不同的问题中有 时可看成质点时可看成质点, 有时却不能看成质点有时却不能看成质点. 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础. . 二、质点二、质点 质点：质点：具有质量但不考虑其形状和大小的几何点具有质量但不考虑其形状和大小的几何点. . 27 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫叫 做做位置矢量（位置矢量（position vector），简称简称位矢位矢。位矢是。位矢是 从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。 222 z

20、yxrr kzj yi xr 1. 直角坐标系中表示为直角坐标系中表示为 位矢的大小为位矢的大小为 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦： r z r y r x coscoscos 1.3 质点的位移和速度质点的位移和速度 一、位矢一、位矢 和运动方程和运动方程r 28 运动方程运动方程（kinematical equation） ： ktzjtyitxr )()()( )(trr 矢量形式矢量形式 分量形式分量形式 )( )( )( tzz tyy txx 轨道方程轨道方程(平面运动平面运动): 0),(yxFx o z y 29 2. 自然坐标系自然坐标系(平面运动平面运动)坐标轴随质点所处位

21、置而变坐标轴随质点所处位置而变 )(tss 切切向向单单位位矢矢量量: t e 法向单位矢量法向单位矢量: n e 运动方程：运动方程： 路程：路程： 在质点的在质点的运动轨迹运动轨迹上，任取一点上，任取一点O作为坐标的原作为坐标的原 点，坐标轴固定在运动质点上，随质点运动，其方向点，坐标轴固定在运动质点上，随质点运动，其方向 分别取为轨迹的切线和法线两正交方向。从原点分别取为轨迹的切线和法线两正交方向。从原点O到到 轨迹曲线上任意一点轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为的弧长定义为P点的点的坐标坐标 S ，这这 种坐标系就叫做种坐标系就叫做自然坐标系（自然坐标系（natural coordina

22、tes）。 n e t e n e t e o P s )()(tsttss 坐标系的方向随质点坐标系的方向随质点 位置而变位置而变 30 平面极坐标系平面极坐标系 . 3 r err )()()( tetrtr r 运动方程：运动方程： )( )( t trr 或或 径径向向单单位位矢矢量量: r e 横向单位矢量横向单位矢量: e e )(ter 方向随质点位置而变方向随质点位置而变 1 P ox r 2 P 坐标坐标 ( r, ) 31 在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A 到到B的有向线段）称的有向线段）称 为为位移（位移（displacement）。 ABrr

23、r AB 在直角坐标系中：在直角坐标系中： kzj yi x 222 )()()(zyxr 设质点做曲线运动：设质点做曲线运动： t 时刻位于时刻位于A点，点，位矢位矢 ， t + t 时刻位于时刻位于B点，点，位矢位矢 。 A r B r kzzjyyixxr ABABAB )()()( 二、位移二、位移 r 32 1. 位移位移 和路程和路程 s 的区别：的区别： 且且 只当只当 时时 r ABr s =AB , sr rst dd,0 2. 与与 r 的区别：的区别： r rrrrrrr ABAB 只当只当 同方向时，取等号。同方向时，取等号。 BA rr 、 z y x o A r B

24、 r B A r r s 注意注意 ： 选定参考系并在其中取一个固定点选定参考系并在其中取一个固定点O 作为确定质点位置的参考点作为确定质点位置的参考点 在参考系中选定长度标准和时间标准在参考系中选定长度标准和时间标准 根据此定义，可确定其描述方案如下：根据此定义，可确定其描述方案如下： 归纳一下：质点机械运动的描述归纳一下：质点机械运动的描述 r 用对用对O点的位置矢量点的位置矢量确定质点在任一时刻的位置确定质点在任一时刻的位置 r 用位移用位移描述质点在任一时间内末位置描述质点在任一时间内末位置 相对于初位置的位置变化相对于初位置的位置变化 采用合适的坐标系可使得对质点机械运动的描述简采用

25、合适的坐标系可使得对质点机械运动的描述简 单、明晰并量化单、明晰并量化 机械运动：物体之间或同一物体的各部分之间机械运动：物体之间或同一物体的各部分之间相对相对 位置位置的的变化变化 34 三、速度（为刻画质点机械运动的特征而引入）三、速度（为刻画质点机械运动的特征而引入） 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。 平均速度（平均速度（average velocity）：）： t r v 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是标量。平均速度的大小并不等于

26、平均速率。 平均速率（平均速率（average speed）: t s v 35 v 瞬时速度（瞬时速度（instantaneous velocity）：）： 质点在某一时刻所具有的速度（简称质点在某一时刻所具有的速度（简称速度速度）。）。 速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指 向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬 时）速率。时）速率。 v t s v d d 瞬时速率（瞬时速率（instantaneous speed）：）： t r t r v t d d l i m 0 t s t r t

27、r v t d d d d l i m 0 如图，取极限所如图，取极限所 得的结果不再属得的结果不再属 于某时间间隔，于某时间间隔， 只与时刻只与时刻tA对应对应 36 速度的大小：速度的大小： 222 zyx vvvvv kvjvivkzj yi x tt r v zyx )( d d d d t z v t y v t x v zyx d d , d d , d d 1. 直角坐标系中：直角坐标系中： 速度的方向余弦：速度的方向余弦： v v v v v v z y x coscoscos 37 沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位不断变化沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位不断变化 2. 自然坐标系

28、自然坐标系: t s v d d tt e t s evv d d o p n e s t e 切切向向单单位位矢矢量量: t e 法向单位矢量法向单位矢量: n e 坐标轴固定在运动质点上，随质点运动，其方坐标轴固定在运动质点上，随质点运动，其方 向分别取运动轨迹的切线和法线两正交方向向分别取运动轨迹的切线和法线两正交方向 38 r err t e re t r er tt r v r rr d d d d )( d d d d )()(tettee rrr eer /, 0 rr ee 大小： eer e t e tt e t e t r t r d d limlim d d 00 e )

29、(tter )(ter )(ter r e 1 P 2 P 3. 平面极坐标系平面极坐标系: eveve t re t r v rrr d d d d 径向速度径向速度: t r vr d d 横向速度横向速度: t rv d d r v v ox 归纳：何为质点机械运动状态的完全描述归纳：何为质点机械运动状态的完全描述 r 某时刻质点对某时刻质点对O点的位置矢量点的位置矢量 确定了质点在该时刻的位置确定了质点在该时刻的位置 若质点在该时刻的速度若质点在该时刻的速度 不同，不同， 则下一时刻质点的位置将不同则下一时刻质点的位置将不同 v 这就是说，某时刻质点对这就是说，某时刻质点对O点的位矢尚

30、不能完全确点的位矢尚不能完全确 定质点在该时刻的运动状态定质点在该时刻的运动状态 实验表明：只有同时给出质点对实验表明：只有同时给出质点对O点的位矢及速度点的位矢及速度 才能完全确定质点在某一时刻的运动状态，且原则才能完全确定质点在某一时刻的运动状态，且原则 上可预言质点在该时刻以后的运动上可预言质点在该时刻以后的运动 运动状态运动状态),(vr 40 加速度是反映运动过程中质点速度变化的物理量加速度是反映运动过程中质点速度变化的物理量 设设 t 时间内，速度增量为时间内，速度增量为 AB vvv 平均加速度（平均加速度（average acceleration）：）： t v a 包括了速度

31、方向的变化和速度大小的变化包括了速度方向的变化和速度大小的变化 1.4 质点的加速度质点的加速度 41 瞬时加速度（瞬时加速度（instantaneous acceleration）：）： 2 2 0 d d d d lim t r t v t v a t 1. 直角坐标系中：直角坐标系中： 2 2 2 2 2 2 d d d d , d d d d , d d d d t z t v a t y t v a t x t v a z z y y x x k t v j t v i t v z y x d d d d d d k t z j t y i t x 2 2 2 2 2 2 d d d

32、 d d d kajaia zyx t v a d d 42 222 zyx aaaaa 加速度的加速度的大小：大小： 加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的 极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。 v 加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。 加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。 43 加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。 加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小

33、于90 ，速率增大。，速率增大。 质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边 tt eve t s v d d t e t s e t s t v a t t d d d d d d d d 2 2 nn t t t t e t e tt e t e d d limlim d d 00 t s std d d d d d ss s 0 lim d d 的夹角的夹角 )(),(:ttete tt 的的路路程程 21 :PPs o 1 P 2 P )(tet t e s ss k t 0 lim d d 曲率：曲率： k 1 曲率半径：曲率半径

34、： 2/3 2 2 2 ) d d (1 d d x y x y k 2. 自然坐标系中：自然坐标系中： )(ttet 45 nt nt eve t v e t s e t s 2 2 2 2 1 d d ) d d ( 1 d d nntt eaea P t e a n a t a t e t s e t s a t t d d d d d d 2 2 nt e tt s e t s d d d d d d 2 2 2 n v a nntt eaea 2 2 t d d d d t s t v a 切向加速度（切向加速度（tangential acceleration）：）： 法向加速度（法

35、向加速度（normal acceleration）：）： 切向加速度反映切向加速度反映速度大小速度大小的变化，沿轨道切线方向。的变化，沿轨道切线方向。 法向加速度反映法向加速度反映速度方向速度方向的变化，沿轨道法线方向。的变化，沿轨道法线方向。 n 2 t 1 d d eve t v a 加速度加速度 大小：大小： 22 tn aaa方向：方向： t n a a arctan P t e a n a t a 47 nt vvv t v t v t v a n t t tt limlimlim 000 v v v t a n a gm 增加增加，时时v t v veaa ttt 0 d d ,/

36、,0 t v n v nntt eaea sin cos d d 2 a v a a t v a n t 质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹 曲线凹的一边曲线凹的一边. ，0 n a 48 特例：圆周运动的描述特例：圆周运动的描述-角量角量 R t RR tt s v d d )( d d d d R t R t v at d d d d 222 )( 11 RR R van R s 00 t a R v aa n 2 角速度：角速度：)srad( d d 1 0 lim tt t 角加速度：角加速度：)srad( d d 2 0 lim tt t 匀速圆

37、周运动：匀速圆周运动： )(t o x 49 例、例、一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程S随时间随时间 t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于 零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加）质点的切向加 速度和法向加速度。（速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加）经过多长时间，切向加 速度等于法向加速度。速度等于法向加速度。 2 21ctbtS Rcb 2 解：解： ctb t s v d d c t v at d d R ctb R v an 22 )( nt aa c R c b t （1） （2） 50 例例 已知质点的

38、运动方程已知质点的运动方程 j ti tr 2 2192 求：求： （1）轨道方程；）轨道方程； （2）t=2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？ 解：解： 2 2192tytx,(1) 消去时间参数消去时间参数 2 2 1 19xy （2） jijir t 114221922 2 2 j ti t r v 42 d d 1 2 sm82 jiv t j t v a 4 d d 51 （3） )(,)(s3s0 21 tt两矢量垂直两矢量垂直 52 rAa r . d d , d d t s t

39、 v 0 30cos2Rr RAa 2 3 30sin 0 R v RAaan 2 0 2 3 30cos t s RAv d d 2 3 0 30 o r P n a t a a v 2R t a t v d d s 例：例：质点在水平面内沿半径为质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。的圆轨道运动。 已知质点在已知质点在P点的加速度为点的加速度为 , 式中式中 为质点相对为质点相对O点的位矢，点的位矢，A为常系数，分别计算为常系数，分别计算 质点在质点在P点处的点处的 解解: 53 作业作业: P44 习题习题 1-2, 1-3, 1-6, 1-7, 1-10 54 上次课主要内容上次课主要

40、内容 位矢位矢 r 位移位移 r 直角坐标系：直角坐标系： kzj yi xr 平面极坐标系：平面极坐标系： r err 坐标变量坐标变量 ),(zyx ),(r 自然坐标系：自然坐标系： )(s 运动方程与轨迹方程运动方程与轨迹方程 sr 与与 rr 与与 srdd 路程路程srr 55 上次课主要内容上次课主要内容 速度速度 v 直角坐标系：直角坐标系： 平面极坐标系：平面极坐标系： 自然坐标系：自然坐标系： kvjviv t r v zyx d d t z v t y v t x v zyx d d , d d , d d tt e t s evv d d eveve t re t r

41、v rrr d d d d 径向速度径向速度 横向速度横向速度 56 上次课主要内容上次课主要内容 加速度加速度 a 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d t z t v a t y t v a t x t v a z z y y x x kajaia t r t v a zyx 2 2 d d d d 直角坐标系：直角坐标系： 平面极坐标系：平面极坐标系： 自然坐标系：自然坐标系： （略）（略） nt eve t v a 2 1 d d nntt eaea 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 57 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径

42、(x, y) 的端点的端点 处，其速度大小为处，其速度大小为 dt dr A )( dt rd B )( dt rd C )( 22 )( dt dy dt dx D D r 58 B (A)匀速直线运动。匀速直线运动。 (B)变速直线运动。变速直线运动。 (C)抛物线运动。抛物线运动。 (D)一般曲线运动。一般曲线运动。 一质点在平面上运动一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的已知质点位置矢量的 表达式为表达式为 ,(其中其中a、b为常量为常量.) 则则 该质点作该质点作 jbtiatr 22 59 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t-7t3+3（SI）, 则该质点作则该质点作

43、 D (A)匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向轴正方向; (B)匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向轴负方向; (C)变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向。轴负方向。 60 质点沿质点沿 x 轴作直线运动轴作直线运动,其其 v t 曲线如图所曲线如图所 示示,如如 t = 0 时时,质点位于坐标原点质点位于坐标原点,则则 t = 4.5s时时,质质 点在点在 x 轴上的位置为轴上的位置为: C o 1 2 1 2 5 .2 345 .4

44、 1 t v（A） 0. （B） 5m. （C） 2m. （D）2m. （E） 5m. 61 g n a v p 点处轨道曲率半径点处轨道曲率半径求：求： 已知：已知： P gv, cosgan cos 22 g v a v n 例、例、一质点以初速一质点以初速v0在与水平成仰角在与水平成仰角 0角的方向被抛角的方向被抛 出，忽略空气阻力，求质点在时刻出，忽略空气阻力，求质点在时刻t的切向和法向加速的切向和法向加速 度及曲率半径度及曲率半径。 解：解： 如图所示，设如图所示，设t时刻速度时刻速度v v与水平方与水平方 向成向成 角，则角，则 v v v v x y cos,sin 其中，其中，

45、gtvvvv yx 0000 sin,cos 由由 cos sin2 22 00 2 0 g tggtvv 可得曲率半径可得曲率半径 ttnn sin, cosegaega 22 00 2 0 22 sin2tggtvvvvv yx 2 n 1 va (质点的加速度为重力加速度质点的加速度为重力加速度) 例、例、半径为半径为R的圆固定在竖直平面内，水平直棒的圆固定在竖直平面内，水平直棒ABAB位于位于 同一平面，从同一平面，从固定圆的最高点固定圆的最高点O由静止开始自由下落，由静止开始自由下落， 如图所示。如图所示。求：求：当直棒当直棒AB下落到离圆心下落到离圆心O距离为距离为R2时，时， 直

46、棒与此圆交点直棒与此圆交点P的速率、切向加速度分量和法向加速的速率、切向加速度分量和法向加速 度分量。度分量。 解：解：当直棒当直棒AB自静止开始下落到离圆心自静止开始下落到离圆心O 距离为距离为R2时，其速度大小为时，其速度大小为 gRgv R py 2 2 3/2cos/gRvv y pp 3/4/ 2 n gRva p 由于直棒由于直棒AB作自由落体运动，其加作自由落体运动，其加 速度为重力加速度，故有关系速度为重力加速度，故有关系 gaacossin tn 由此得直棒与此圆的交点由此得直棒与此圆的交点P的切向加速度分量的切向加速度分量 cos sin n t ag a ga 9 32

47、t 另法：另法： )(tv x p )(tvp n a t a 若要求法向和切向加速度，若要求法向和切向加速度， 须同时确定其大小和方向！须同时确定其大小和方向！ 64 1.5 运动学的两类问题运动学的两类问题 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以 及加速度及加速度: t s v t r t v a t r vtrr d d , d d d d , d d , 2 2 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件初始条件求质点的位移求质点的位移, 运动方程等运动方程等: ,dd 00

48、t t v v tav t t s s t t r r tvstvr 0000 dd,dd 具体计算时常采用分量关系运算具体计算时常采用分量关系运算. 65 上次课主要内容上次课主要内容 t r v d d 位矢位矢 r 速度速度 v 加速度加速度 a 运动学的两类问题：运动学的两类问题： t v a d d ,dd 00 t t v v tav t t r r tvr 00 dd t t s s tvs 00 dd t s v d d 例例、 2 26 2 ty tx tn aavv vrrtt , (4) ,)3( , 21(2) )1( 21 轨道方程轨道方程求：求： 2/6 2 xy解

49、：解： x y 1 v 2 v r 1 r 2 r jti tr )26(2 2 jir 42 1 jir 24 2 jirrr 62 12 0 12 rrr(m/s)62ji t r v j ti t r v 42 d d jiv 42 1 jiv 82 2 已知已知: j ti t r v 42 d d t v at d d 2 2 41 8 )412( d d t t t t 2 v an1 yxy2/6 2 xy 2 3 2 2 3 2 2 3 2 )41 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 txy y 2 2 3 2 2 41 4 )41 ( )41 (4 tt t an 2 22

50、aaa tn 另另法法： j t v a 4 d d 16 2 a 2 2 2 41 4 t aaa tn jti tr )26(2 2 例、例、 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l 的人以速度的人以速度v0 在在 路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。）人影头部的移动速度。 （2）影长增长的速率。）影长增长的速率。 ox2 x x1 l 解：解： （1 1） h x l xx 212 12 )(hxxlh 两边求导：两边求导： t x h t x lh d d d d )( 12 0 12 d d , d d v t x v t x 其中：其中： lh hv v 0 (约束关系约束关系) （2）令 令 为影长为影长 12 xxb t x t x t b v d d d d d d 12 lh lv vvv 0 0 69 例、例、 设某一质点以初速度设某一质点以初速度 作作 直线运动，其加速度为直线运动