麦克斯韦方程、电磁波

1、2021-6-211 大大 学学 物物 理理 University PhysicsUniversity Physics 本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题： 1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 2 2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 3 3）电磁波）电磁波 电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱 18-1 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），变化的磁场产生涡旋电场（感应电场），那么，变化的电那么，变化的电 场能否产生磁场？场能否产生磁场？ 下面来

2、研究电容器的充、放电过程：下面来研究电容器的充、放电过程： R II S AB D 的的任任意意曲曲面面的的传传导导电电流流 为为边边界界是是穿穿过过以以闭闭合合回回路路 安安培培环环路路定定理理 LI IlH L d d : d : 0 2 1 21 L L lHS IlHS LSS 对 对 则安培环路定理有 作为积分回路，的边界与对 t q t qSdDSdD jIS t q IS D SS D d d d d , 00 d d 221 SS 2 1 的电场但极板间却产生了变化 电流 产生上述矛盾的根产生上述矛盾的根 源是传导电流的不源是传导电流的不 连续性引起的。连续性引起的。 矛盾？矛

3、盾？ Maxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流将电位移通量的变化看作一种新的等效电流- ，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！ t D d dD j 位移电流密度位移电流密度 位移电流强度位移电流强度 S D SS D D ttt ISjS D SD ddd d d d d Maxwell 定义：定义： 位移电流的方向为电位移增量位移电流的方向为电位移增量 D的方向，电容器充电时的方向，电容器充电时 电量增加，电荷面密度电量增加，电荷面密度 增加，增加， D0，ID与传导电流方向一与传导电流方向一 致；放电时，电量减小，

4、致；放电时，电量减小， 减小，减小， D0，传导电流，传导电流I从正极板从正极板 流出，流出，ID也从负极到正极，方向与也从负极到正极，方向与I相同，所以位移电流相同，所以位移电流ID使使 电流电流I连续。连续。 全电流 可以证明全电流在任何情况下总是连续的。可以证明全电流在任何情况下总是连续的。 通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是通过某一截面的电流可以是传导电流，也可以是 运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。运流电流或位移电流，也可能同时存在这几种电流。 因此麦克斯韦引入了全电流的概念因此麦克斯韦引入了全电流的概念 D III 全 全电流安培环路定理 S是以是以L为边界的任

5、意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理为边界的任意曲面，非稳恒情况下的安培环路定理 称全电流安培环路定律。称全电流安培环路定律。 S D L t I t IIS D lH d d d d 全 全电流全电流 法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而 位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，位移电流表示变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系， 形成统一的电磁场。形成统一的电磁场。 位移电流的性质 若无传导电流时若无传导电流时 S D D L tt IS D lH d d d d 位移电流位移电流ID激发的磁场可用激发的磁场可用HD

6、表示，与传导电流所激发的表示，与传导电流所激发的 磁场性质完全相同。磁场性质完全相同。 ID本质上是变化的电场。本质上是变化的电场。 、位移电流能激发磁场位移电流能激发磁场 、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同、位移电流和传导电流虽均称电流，但物理概念不同 传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动传导电流是电荷运动所形成，位移电流与电荷运动 无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在无关，是由电场的变化引起，可在任意地方出现，如在 导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主，导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主， 在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合

7、，两者在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者 均不能忽视。均不能忽视。 传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电传导电流和位移电流在产生热效应方面不同。传导电 流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在流产生焦耳热，位移电流无电荷移动，没有焦耳热，但在 高频时，会产生介质的热损耗。高频时，会产生介质的热损耗。 传导电流传导电流 I位移电流位移电流 Id 由宏观的电荷移动产生由宏观的电荷移动产生 由变化的电场产生，由变化的电场产生， 无宏观的电荷移动无宏观的电荷移动 有热效应有热效应 无热效应无热效应 可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场可产生涡旋的磁场 、位

8、移电流位移电流 Id 与传导电流与传导电流 I 的比较的比较 【例例1 1】 平行板电容器由平行板电容器由 的圆形极板组成。充电时的圆形极板组成。充电时 极板间电场强度的变化率极板间电场强度的变化率 。若略去边缘效应，。若略去边缘效应， 求：（求：（1 1）两极板间的位移电流密度和位移电流；）两极板间的位移电流密度和位移电流； （2 2）距两极板中心连）距两极板中心连线线 处的磁感应强度处的磁感应强度。 smV dt dE /. 13 1001 mR10. r S r 解：解： 由由位移电流定义，可得位移电流定义，可得 dt dE R dt dD S dt d I D d0 2 2 1312

9、0 588100110858 m A dt dE dt dD jd. 由由位移电流密度定义，可得位移电流密度定义，可得 A821010858100143 1312 2 . S r , 2 0 dt dEr H 0 IIIl dH d L dt dE jjrHr dd0 2 2 由全电流安培环路定理，可得由全电流安培环路定理，可得 dt dEr HB 2 00 0 （2）距两极板中心连线）距两极板中心连线 处的磁感应强度处的磁感应强度 * b R r 【例例2】 圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板圆形平行板电容器极板间为空气电介质。充电时极板 上的电荷面密度随时间不断增加，即上的电荷

10、面密度随时间不断增加，即 = kt，k为常量，试求电为常量，试求电 容器内距轴线距离容器内距轴线距离 r 处的磁感应强度。处的磁感应强度。 解：解： ktD k dt dD j D 0 IIIl dH d L 由高斯定理可求得，由高斯定理可求得， 由位移电流密度公式可得，由位移电流密度公式可得， 由由全电流安培环路定理，有全电流安培环路定理，有 krHB kr H krjrHr D 00 22 2 1 , 2 2 以轴线为圆心，以以轴线为圆心，以 r r 为半径作为半径作 一圆周。通过该圆周的位移电流为：一圆周。通过该圆周的位移电流为： * b R r kt mD eI R r IHr 2 2

11、 2 kt me I R r HB 2 0 0 2 kt mDd eI R r jrI 2 2 2 方向沿圆周的切线方向，与方向沿圆周的切线方向，与 电流方向成右手螺旋关系电流方向成右手螺旋关系 再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出：再以圆周为闭合回路，安培环路定理给出： 解：解： 【例例3 3】 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为 ， 放电电流为放电电流为 ，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体，忽略边缘效应，求极板间与圆形导体 片轴线的距离为片轴线的距离为 处的磁感应强度处的磁感应强度 。 kt me Ii B R )(Rrr 【例例4】如图所示，

12、一平板电容器由两圆形极板组成，极板如图所示，一平板电容器由两圆形极板组成，极板 面积为面积为 ，极板间距为，极板间距为 ，极板外部引线与一电压，极板外部引线与一电压 的交流电源连接。试求：的交流电源连接。试求：(1) 穿过电容器的位移电流大小，穿过电容器的位移电流大小，(2) 在电容器中距轴为在电容器中距轴为 处的磁感应强度大小。处的磁感应强度大小。 AdtVVsin 0 r 解：解： t d VA dt dV d A dt dE A dt DAd dt d I D D cos )( 00 0 0 (1) 位移电流位移电流 (2) 磁感应强度磁感应强度 位移电流密度位移电流密度t d V A

13、I j D d cos 00 t d Vr rH cos 00 2 2 dd L jrIl dH 2 t d rV H cos 2 00 t d rV HB cos 2 000 0 解：解：(1) t t U t dte C dUdte C dU 00 2 . 02 . 0 t d eiI 2 . 0 t e dt dU CiCUq 2 . 0 t e C U 1 2.0 由全电流的连续性2 位移电流位移电流 【例例5】给电容为给电容为 的平行板电容器充电，电流为的平行板电容器充电，电流为 ， 时电容器极板上无电荷，时电容器极板上无电荷， 求：求：(1) 极板间电压极板间电压 随时间而变化的关

14、系随时间而变化的关系 ； (2) 时刻极板间总的位移电流时刻极板间总的位移电流 (忽略边缘效应忽略边缘效应)。 )(.SIei t 20 0t U)(tU t d I C 本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题： 1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 2 2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 3 3）电磁波）电磁波 电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱 18-2 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 i L S L i S IlH SB lE qSD d 0d 0d d 稳稳恒恒磁磁场场安安培培

15、环环路路定定理理 稳稳恒恒磁磁场场高高斯斯定定理理 静静电电场场环环路路定定理理 静静电电场场高高斯斯定定理理 麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将麦克斯韦在引入涡旋电场和位移电流两个重要概念后，将 静电场的环流定理修改为静电场的环流定理修改为 sd dt Bd dt d l dE S m 将安培环路定理修改为将安培环路定理修改为 S idi L S dt Dd IIIlH dd 0SdB V i S dVqSD d Sd t D IIIIl dH S idi 全全 Sd t B dt d l dE S m (电场的性质电场的性质) (磁场的性质磁场的性质) (变化的磁场产生电场

16、变化的磁场产生电场) (变化的电场和传导变化的电场和传导 电流产生磁场电流产生磁场) t D jH B t B E D 0 矢量微分算符矢量微分算符 z k y j x i 麦克斯韦麦克斯韦是是1919世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦 克斯韦克斯韦18311831年年1111月月1313日出生于苏格兰的爱丁堡，这一年日出生于苏格兰的爱丁堡，这一年 正是法拉第发现电磁感应现象的那一年。麦克斯韦自幼正是法拉第发现电磁感应现象的那一年。麦克斯韦自幼 聪颖，思维敏捷，他父亲是个知识渊博的律师，使麦克聪颖，思维敏捷，他父亲是个知识渊博的律师，使麦克 斯韦从小受到良好的

17、教育。斯韦从小受到良好的教育。18471847年进入爱丁堡大学学习年进入爱丁堡大学学习 数学和物理。数学和物理。18501850年转入剑桥大学三一学院。年转入剑桥大学三一学院。 麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学等麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学等 方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学统一起来，是方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学统一起来，是1919世世 纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。正如普朗克纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。正如普朗克 所说，他的名字所说，他的

18、名字“将闪烁在经典物理学的大门之上将闪烁在经典物理学的大门之上”。 18651865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，传播速度等于光年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，传播速度等于光 速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电、磁现象之速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电、磁现象之 间的联系。间的联系。18881888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体 动理论的创始人之一。

19、动理论的创始人之一。18591859年他首次从理论上导出了气体分子速率分布年他首次从理论上导出了气体分子速率分布 的具体形式（即麦克斯韦速度分布律）。他引入了迟豫时间的概念，发的具体形式（即麦克斯韦速度分布律）。他引入了迟豫时间的概念，发 展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过 程。程。18671867年引入了年引入了“统计力学统计力学”这个术语。这个术语。 麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大 师，但他非常重视实验，由他负责建立

20、起来的卡文迪什实验室，在他和师，但他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和 以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。 18791879年，麦克斯韦因肺结核不治而去世，年仅年，麦克斯韦因肺结核不治而去世，年仅4848岁。岁。“对无知充分对无知充分 的清醒，才是知识真正发展的前奏曲的清醒，才是知识真正发展的前奏曲”，这是他留给后人的著名治学格，这是他留给后人的著名治学格 言之一。言之一。 本章主要涉及三个方面的问题：本章主要涉及三个方面的问题： 1 1）位移电流）位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理 2

21、2）麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 3 3）电磁波）电磁波 电磁波的产生电磁波的产生电磁波的性质电磁波的性质电磁波谱电磁波谱 18-4 电磁场的传播电磁场的传播-电磁波电磁波 由麦克斯韦电磁场理论可知，若在空间某区域有变化的电场，由麦克斯韦电磁场理论可知，若在空间某区域有变化的电场， 则在其邻近区域必定会激发起变化的磁场，尔后又会在较远的则在其邻近区域必定会激发起变化的磁场，尔后又会在较远的 区域激发起变化的电场。变化的电场与变化的磁场相互激发，区域激发起变化的电场。变化的电场与变化的磁场相互激发， 交替产生并以一定的速度由近及远地向四周传播，形成电磁波。交替产生并以一定的速

22、度由近及远地向四周传播，形成电磁波。 1 1、电磁波的产生、电磁波的产生 产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础，而产生电磁振荡是实现电磁波辐射的基础，而LC振荡电路则振荡电路则 是产生电磁振荡的振源，它由一个电容器和一个自感线圈串连是产生电磁振荡的振源，它由一个电容器和一个自感线圈串连 而成，在电路中，电容器而成，在电路中，电容器C是储存电场能量的元件，自感线圈是储存电场能量的元件，自感线圈L 是储存磁场能量的元件。是储存磁场能量的元件。 I L C 首先给电容器充电，将电能储存在电容首先给电容器充电，将电能储存在电容 器极板间的电场中，然后再将其与无电器极板间的电场中，然后再将其与无电 阻的自

23、感线圈串联。阻的自感线圈串联。 下面我们分析下面我们分析电磁振荡过程中，电场能电磁振荡过程中，电场能 量和磁场能量在电容器和自感线圈中相量和磁场能量在电容器和自感线圈中相 互转移、能量守恒的过程互转移、能量守恒的过程。 要将要将LC振荡电路中的电磁能发射出去，必须具备以下条件：（振荡电路中的电磁能发射出去，必须具备以下条件：（1）频率必频率必 须特别高；须特别高；（2）电路必须开放。电路必须开放。 赫兹（赫兹（H. R. HertzH. R. Hertz，1857-18941857-1894），德国物理学，德国物理学 家。十九岁入德累斯顿工学院，次年转入柏林大学，家。十九岁入德累斯顿工学院，次年转入柏林大学， 在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。在物理学教授亥姆霍兹指导下学习。18891889年，接替克年，接替克 劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。赫兹对劳修斯担任波恩大学物理学教授，直到逝世。赫兹对 人类最伟大的贡献是人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在（用实验证实了电磁波的存在（ 18881888年）年），以及，以及发现了光电效应（发现了光电效应（1887