数学建模-水库洪水预报与调度 - 副本讲解

1、1.51.5水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 我国地域广阔，夏季防汛任务普遍较重，如我国地域广阔，夏季防汛任务普遍较重，如 19911991年长江、滩河流域，年长江、滩河流域，19981998年长江、松花江流域年长江、松花江流域 都发生了特大洪涝灾害，为给防汛抗旱、抢险救灾、都发生了特大洪涝灾害，为给防汛抗旱、抢险救灾、 水资源和水利工程管理提供直接、准确的水文情报，水资源和水利工程管理提供直接、准确的水文情报， 对对水库的水量进行实时洪水预报水库的水量进行实时洪水预报是非常必要的，它是非

2、常必要的，它 与人民的生命财产和国民经济的关系十分密切，是与人民的生命财产和国民经济的关系十分密切，是 水库防洪调度工作水库防洪调度工作中一项不可缺少的非工程措施，中一项不可缺少的非工程措施， 对水库防洪具有很重要的意义，对水库防洪具有很重要的意义，合理利用水库的调合理利用水库的调 节功能，对可能发生的险情做好预测，节功能，对可能发生的险情做好预测，可有效降低可有效降低 灾害造成的损失程度，根据实际情况不断修改调整灾害造成的损失程度，根据实际情况不断修改调整 方案使其更加可行，更能发挥效益。方案使其更加可行，更能发挥效益。 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪

3、水预报与调度水库洪水预报与调度 问题问题1 1 某地防汛部门为做好当年的防汛工作，根据某地防汛部门为做好当年的防汛工作，根据 本地往年汛期特点和当年气象信息分析，利用当地本地往年汛期特点和当年气象信息分析，利用当地 一水库的水量调节功能，制定当年的防汛计划：一水库的水量调节功能，制定当年的防汛计划： 从从6 6月月1010日零时起，开启水库日零时起，开启水库1 1号入水闸门，每号入水闸门，每 天经过天经过1 1号水闸流入水库的水量为号水闸流入水库的水量为6 6万万m m3 3； 从从6 6月月1515日零时起，打开水库的泄水闸门泄水，日零时起，打开水库的泄水闸门泄水， 每天从水库流出的水量为每

4、天从水库流出的水量为4 4万万m m3 3； 从从6 6月月2020日零时起，再开启日零时起，再开启2 2号入水闸门，每天号入水闸门，每天 经过经过2 2号水闸流入水库的水量为号水闸流入水库的水量为3 3万万m m3 3； 到到6 6月月3030日零时，入水闸和泄水闸全部关闭。日零时，入水闸和泄水闸全部关闭。 根据测量，根据测量，6 6月月1010日零时，该水客的蓄水量为日零时，该水客的蓄水量为9696万万m m3 3。 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 （1 1）求开启求开启2 2号水闸后水库蓄水量（万号水闸后水库蓄水量（万

5、m m3 3）与时间）与时间 （天）之间的（天）之间的函数关系函数关系； （2 2）如果该水库的最大蓄水量为如果该水库的最大蓄水量为200200万万m m3 3，问该地，问该地 防汛部门的当年汛期（到防汛部门的当年汛期（到6 6月月3030日零时）的日零时）的 防防 汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量 不超过水库的最大蓄水量）？请说明理由。不超过水库的最大蓄水量）？请说明理由。 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 问题问题1 1的符号说明的符号说明 变量变量含义含义 x开启开启2 2号入

6、水闸门后的时间（单位：天）号入水闸门后的时间（单位：天） y 开启开启2 2号入水闸门后的第号入水闸门后的第x天的零时水库的天的零时水库的 蓄水量（单位：万蓄水量（单位：万m3 3） 1 1、根据需要设未知数、根据需要设未知数 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 (1)(1) 6 6月月1010日零时日零时6 6月月1515日零时日零时6 6月月2020日零时日零时 6 6月月3030日零时日零时 开启开启1 1号入水闸门号入水闸门， 每天每天流入流入6 6万万m m3 3 开启开启泄水闸门，泄水闸门， 每天每天流出流出4 4万

7、万m m3 3 开启开启2 2号入水闸门号入水闸门， 每天每天流入流入3 3万万m m3 3 关闭关闭所有所有入水闸门入水闸门 和和泄水闸门泄水闸门 966 56456341 110yxx 进水量进水量6 65 5（6-46-4）5 5（6+3-4)(6+3-4)(x -1)-1) 131 5 110 yxx化简得：化简得： 2 2、根据题意利用、根据题意利用等量关系等量关系列出函数关系式列出函数关系式 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 3 3、列出不等式、列出不等式 (2)(2)由由131 5200 x 得：得：13.8x

8、到到6 6月月3030日零时为止，水库的蓄水量不会超日零时为止，水库的蓄水量不会超 过过200200万万m m3 3，故该地防汛部门的当年汛期的防汛，故该地防汛部门的当年汛期的防汛 计划可以保证水库的安全。计划可以保证水库的安全。 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 问题问题2 2 问题问题1 1是防汛问题，实施过程中严格执行了是防汛问题，实施过程中严格执行了 该计划，但该计划，但6 6月月3030日零时工作人员去关闭水闸时，发日零时工作人员去关闭水闸时，发 现水库的水位已超过安全线，说明除了现水库的水位已超过安全线，说明除了2

9、 2个水闸进水个水闸进水 外，还有诸如直接落入水库的雨水、水库周围高地外，还有诸如直接落入水库的雨水、水库周围高地 流入水库的雨水等。流入水库的雨水等。 为了排除险情，需要打开备用泄水闸。水库建为了排除险情，需要打开备用泄水闸。水库建 有有1010个备用泄水闸，经测算，若打开个备用泄水闸，经测算，若打开1 1个泄水闸，个泄水闸， 3030小时水位降至安全线；若打开小时水位降至安全线；若打开2 2个泄水闸，个泄水闸，1010小小 时水位降至安全线，每个闸门泄洪的速度相同。现时水位降至安全线，每个闸门泄洪的速度相同。现 在抗洪指挥部要求在抗洪指挥部要求在在3 3个小时使水位降至安全线以下个小时使水

10、位降至安全线以下， 问问至少要同时打开几个泄水闸至少要同时打开几个泄水闸？ 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 问题问题2 2的符号说明的符号说明 1 1、根据需要设未知数、根据需要设未知数 变量变量 含义含义 w 水库中已有的超安全线水量（单位：万水库中已有的超安全线水量（单位：万m3 3） m 其余形式的水源每小时流入水库的水量（单其余形式的水源每小时流入水库的水量（单 位：万位：万m3 3） z 每个泄水闸每小时的泄水量（单位：万每个泄水闸每小时的泄水量（单位：万m3 3） n 水位在水位在3 3小时以内降至安全线以下时需

11、要打开小时以内降至安全线以下时需要打开 的泄水闸个数的泄水闸个数 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 3030 102 10 wmz wmz 2 2、根据题意利用、根据题意利用等量关系等量关系列出关系式列出关系式 则则 15 0.5 wz mz 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 1.5 1.5 水库洪水预报与调度水库洪水预报与调度 3 3、列出不等式、列出不等式 由由33wmnz 得：得：5.5n 至少要同时打开至少要同时打开6 6个泄水闸个泄水闸. . 和和 15 0.5 wz mz 顺德职业技术学院顺德职业技术

12、学院 岑苑君岑苑君 练习与巩固练习与巩固 1 1、某地要建一个水库，设计中水库最大容量、某地要建一个水库，设计中水库最大容量 为为 。在山洪暴发时，预计注入水库的。在山洪暴发时，预计注入水库的 水量水量 的关系式为的关系式为 设水库原有水量设水库原有水量 泄水闸每天泄水量为泄水闸每天泄水量为 。若山洪暴发时的。若山洪暴发时的 第一天就打开泄水闸，问第一天就打开泄水闸，问1010天中，堤坝是否会发天中，堤坝是否会发 生危险？生危险？ 35 1028. 1米 )10,()( 3 nNnnSn与天数米 )24(5000nnSn 34 108米 33 104米 顺德职业技术学院顺德职业技术学院 岑苑君岑苑君 练习与巩固练习与巩固 2 2、某河流汛前水位高、某河流汛前水位高120120厘米，水位警戒线厘米，水位警戒线 为为300300厘米。若水位超过警戒线，河堤就会发生厘米。若水位超过警戒线，河堤就会发生 危险。预测汛期来临时，水位线提高量危险。