电路分析基础：8-9,10,11总结（最终）

1、8-9 相量模型的等效相量模型的等效 The equivalent of the phasor model 9-7 相量模型的等效相量模型的等效 9-7 相量模型的等效相量模型的等效 jXR 1 Z 1 Y )(jXRjXR jXR 2222 XR X j XR R - - jBG 一、由串联一、由串联 并联，已知并联，已知: Z = R+jX，求，求 Y jXR BG B j BG G jBGjBG jBG jBG 1 Y 1 Z 2222 )( 二、由二、由并并联联 串串联，已知联，已知: Y = G+jB，求，求 Z 例例8-9-1 RLC串联电路如下图所示串联电路如下图所示,试求在频率

2、分别为：试求在频率分别为： (1) f1=796Hz；(2) f2=1.5796Hz；(3) f3=2796Hz时，时， 就就ab端来说只由两个元件组成的等效电路。端来说只由两个元件组成的等效电路。 解解： (1) 当当 f1=796Hz 时时, 1=2 796=5001.45000rad/s (2) 当当 f2=1.5796Hz 时时 20j60j6020Z j60 C2 1 jZ j60Lj2Z ab 2 C2L f f (3) 当当 f3=2796Hz 时时 j3520j45j8020Z j45Z j80Z ab CL j5020j90j4020Zab 例例 9 9 - - 7 7 -

3、- 1 1 20 a 8mH F10 45 1 4 b ab 20 ab F4 50 1 C50 C 1 X 11 C ab j40108j5000LjZ 3 1L j90 10 45 1 5000 1 j C 1 jZ 4- 1 C 3.5mH20 f420 H103.5 35 L35 LX 3 L 例例 8-9-1 解解： j5020Z 5000rad/s796Hz f ab11 j50155Zab 3.5. B C 0.0173CB 0.007SG j0.01730.007 j5020 1 Z 1 Y C C ab ab 172 3.8F 3.8. 0.019 C 0.019SC， j0

4、.0190.0058 j5015 1 Z 1 Y j5015Z 1 1 1 172 0.0058 1 R 例例8-9-2 如图所示电路为一个二端网络及其相量模型，如图所示电路为一个二端网络及其相量模型， 试求在试求在=4rad/s时的等效相量模型。时的等效相量模型。 解：解： j4.5614.04 80 j12j7 80 j12j7 jZ )()( )( )4( S 217.9 14.04 4.5614.04 14.04 XR R G 2222 47.79 217.9 4.56 1 B 1 X L L 1.14H 4 4.56 L 4.56L L 22 BS 217.9 4.56 XR X B

5、 11.95H 4 47.79 L 47.79L， 15.52 14.04 217.9 R 例 9 - 6 - 9 例例8-9-3 用代维南定理求如图所示相量模型中的电流用代维南定理求如图所示相量模型中的电流 。 V63.44.4710 26.62.24 90 10 j2 j 010 j50100 j50 U 0 0 0 0 OCm 解：解： 2m I 2mI 2mI ocmU j16020 j12 j100 j200 j50100 j50100 j200Z0 )( A116.530.0224 53.13200 63.44.47 j160120 63.44.47 100j16020 63.44

6、.47 100Z U I 0 0 00 0 0 OCm 2m 8-10 有效值有效值 有效值相量有效值相量 The effective value & effective value phasor 一、有效值一、有效值 二、有效值相量二、有效值相量 有效值：有效值： 无论是交流电，还是直流电，通过电阻无论是交流电，还是直流电，通过电阻 时都要消耗能量。如果在相同的时间里，同时都要消耗能量。如果在相同的时间里，同 等条件下，消耗的能量相等，那么我们就可等条件下，消耗的能量相等，那么我们就可 以用直流电的数值来表征周期电流的大小，以用直流电的数值来表征周期电流的大小， 并把它定义为有效值。并把它定

7、义为有效值。 0.707II 2 1 dt1 T 1 dt22cos T 1 2 I dt1cos2 2 1 I T 1 mm T 0 T 0 i m T 0 i 2 m )t( )t( )t(t) i Icos2i mm 0.707UU 2 1 U T 0 i 22 m im T 0 2 dtcosI T 1 cosIi dti T 1 I )t( )t(t)(t) 注：注：1.所涉及的正弦量为同频率，同函数；所涉及的正弦量为同频率，同函数； 2. 有效值不满足基尔霍夫定律。有效值不满足基尔霍夫定律。 0 0 K 1k k K 1k k U I 有效值相量有效值相量 0 90 iu LIU

8、IjUL L L iu RIU RRIRU 0 90 ui CUI UjI CC C IZU 0 0 K 1k km K 1k km U I 振振 幅幅 相相 量量 UjI ILjU IRU CmCm LmLm RmRm C m mIZU 例例8-10-1若：若： 试写出代表这三个正弦电流的相量，并绘出相量图。试写出代表这三个正弦电流的相量，并绘出相量图。 解解： 00 1 0 1 603.5460 2 5 I A60314t5cosi )(t) (1) 00 2 0 0 2 1507.07150 2 10 I 150314t10cos 60314t10sini )( )(t) (2) A60

9、314t4cosi A60314t10sini A60314t5cosi 0 3 0 2 0 1 )(t) )(t) )(t) 00 3 00 3 1202.83120 2 4 I 120314t4cos60314t4cosi )()(t) (3) 0 1507.07 0 603.54 0 1202.83 0 150 0 120 0 60 1 j 0 例例 9 9 - - 1 1 - - 2 2 例例 9 9 - - 1 1 - - 2 2 解解： V )t( )t(t) f 0 0 1 0 11 30 10070.7cos 3010050cos2 u 1002 ,30 50V,U - - -

10、 - V)t( )t(t) 0 0 2 150100311cos 150100220cos2u 试写出他们所代表的正弦电压。试写出他们所代表的正弦电压。 , , 2-10-8 50Hzf V150220UV,3050U 0 2 0 1 ：已知已知例例 例例8-10-3 相量模型如图所示相量模型如图所示,已知已知 9-7 相量模型的等效相量模型的等效 ； 21321 0 sUUIII,010U 、和和试求试求 。、 21321 1rad/s,uuiii和和试求试求如已知如已知 j63 2j4j21 j510 j510 j21Z )( )( A63.431.491 j63 010 I 0 0 1

11、A00.6668I j510 j5 I A901.334I j510 10 I 0 13 0 12 V06.66810IU V902.982j2IU 0 32 0 11 )( )(t) 0 0 1 63.43t2.108cos 63.43t1.491cos2i A 0.9428cosi A 1.886sin 90t1.886cosi 3 0 2 t(t) t )(t) Vt 9.43cosu V90t4.217cosu 2 0 1 (t) )(t) 解：解： 8-11 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 Two special Problem & Phasor chart means

12、相量图法的具体分析步骤：相量图法的具体分析步骤： 1.画出电路的相量模型；画出电路的相量模型； ， 2.选择参考相量，令该相量的辅角为零，选择参考相量，令该相量的辅角为零， 然后在复平面横轴上画出该参考相量；然后在复平面横轴上画出该参考相量； 3.从参考相量出发，利用元件电流、电压从参考相量出发，利用元件电流、电压 间的相位关系确定有关电流、电压相量，定性间的相位关系确定有关电流、电压相量，定性 画出相量图；画出相量图； 4.利用相量图表示的几何关系，求得所需利用相量图表示的几何关系，求得所需 的电流、电压相量。的电流、电压相量。 ， 求输出电压求输出电压u0(t)对对us(t)的相位关系。的

13、相位关系。 t,(t)1-11-8cosU2u SS , , 在在下下图图所所示示电电路路中中 例例 解解2： 0 )( )( CR 1 tg CR 1 tg U C 1 R R U CR 1 tg C 1 R RU U C 1 jR R U 1 S0 1 0S 22 0 1 22 S S0 V00 S SUU Cj 1 S U C U 0 U 例 9 - 6 - 2 j 0 U S U 01 - - 例 9 - 3 - 5 例例8-11-2 下图所示正弦稳态电下图所示正弦稳态电 路中路中，A1、A2电流表指示均为电流表指示均为 有效值，求电流表有效值，求电流表A的读数。的读数。 解解1： 0

14、 0 UU 00 900 10I10I21 ， 14.14A 1010III 222 C 2 R 0 00 21 4514.1j10 10 9010010 III 解解2： 注：有效值不满足基尔霍夫定律注：有效值不满足基尔霍夫定律 0 +j +1 U I 0 45 RI CI 电流表电流表A的读数为的读数为14.14A。 例例8-11-3 并联电路如下图所示，用相量图表明并联电路如下图所示，用相量图表明 各电流相量的相位关系。各电流相量的相位关系。 j 1 0 S U 1 I 2 I I 解：解： 例例8-11-4 为测定某电感线圈的参数为测定某电感线圈的参数L和和R，可把该线圈与一已知，可把

15、该线圈与一已知 电阻电阻R1串联后接在正弦交流电源两端。用交流电压表测得电感串联后接在正弦交流电源两端。用交流电压表测得电感 线圈、电阻线圈、电阻R1和电源两端的电压分别为和电源两端的电压分别为80V、50V和和l00V，如，如 图所示。已知：图所示。已知：R1=25 ，电源的角频率为，电源的角频率为314rad/s。交流电压。交流电压 表测读为有效值。试求线圈的参数表测读为有效值。试求线圈的参数L和和R。 , 作作 业业 解：解： cos50 10025010080 222 0.61cos 01 52.40.61cos )( V 61cos52.4100OC 0 V 115061UBC R

16、)(5.5 2 11 R 79.23sin52.4100UCA 0 L )( 126mH 2314 79.23 I 79.23 L 例 9 - 6 - 3 例例8-11-5 求下图所示相量模型中求下图所示相量模型中 的相位关系的相位关系。21 UU 与与 解解： 例 9 - 6 - 3 +j 0+1 2U 1U I 00 12 22 0 0 2 11 1 9090 U90 C I I90 C 1 I C 1 jI j 1 U URIIRU II C ：设设 例例8-11-6雷达指示器常用的相移电路如下图所，可调电阻的中雷达指示器常用的相移电路如下图所，可调电阻的中 点接地。试证明在正弦电压点接

17、地。试证明在正弦电压us作用下作用下,若若 则正弦电压则正弦电压 u1、u2、u3、u4 的有效值相等，相位依次相差的有效值相等，相位依次相差 C1/R 。 0 90 S U Cj 1 Cj 1 1 U 2 U 3 U 4 4 U 解解： 0 SSS3g43490U 2 1 U 2 1 U C 1 jR R UUU 例例 9 9 - - 6 6 - - 5 5 4 U 1 U 3 U 2 U 0 U 2 1 UU S1g1 0 S SSS SS1g212 90U 2 1 U 2 1 j1 1 U 2 1 U jRR R U 2 1 U C 1 jR R UUU 0 SS3g3180U 2 1

18、U 2 1 UU 0 S S0UU 作作 业业 相量法相量法 应用相量法计算正弦稳态电路的步骤：应用相量法计算正弦稳态电路的步骤： 第一步第一步 画出相量模型；画出相量模型； 第二步第二步 解复变量的代数方程；解复变量的代数方程； 第三步第三步 把所得结果相量还原为正弦函数。把所得结果相量还原为正弦函数。 相量相量图图法法 一般相量图的画法：一般相量图的画法： 通常是从最复杂的电路部分人手，遇到并联支路就以支路电通常是从最复杂的电路部分人手，遇到并联支路就以支路电 压为局部参考相量画电流的相量图；遇到串联支路就以支路的电压为局部参考相量画电流的相量图；遇到串联支路就以支路的电 流为局部参考相量画电压的相量图，同时作相量的加减运算，最流为局部参考相量画电压的相量图，同时作相量的加减运算，最 后得到总的相量图。后得到总的相量图。 IZU U I K 1k k K 1k k；，00 相量形式相量形式 RIUUI K 1k k K 1k k 0 0；， 直流电路直流电路 第八章第八章 总结总结 解：解： F103 10010 3 U I C 3 C 1.2H 510 60 I U L60100sin36.9U 16 5 80 R80100cos36.9U L 0 L 0 R ， ， 例题例题1 已