2021年高考数学模拟试题（五）（含解析）

1、2021年高考数学模拟试题（五）（含解析）2021年高考数学模拟试题（五）（含解析）年级：姓名：2021年高考数学模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. 已知集合=，=，则等于（ ）a. （1,2）b. c. d. 【答案】d【解析】分析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合是数集,集合是点集,两个集合没有公共元素,所以两个集合的交集为空集.故选.【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2. 设,则在复平面内对应的点位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】分析】先由已知条件求得，再确定在复平面内对应的点位于的象

2、限即可.【详解】解：由题意知,即，故在复平面内对应的点位于第四象限，故选d.【点睛】本题考查了复数的运算及复数在复平面内对应的点的位置，属基础题.3. 己知向量，.若，则m的值为( )a. b. 4c. -d. -4【答案】b【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选b.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.4. 的展开式中，项的系数为（ ）a. 280b. 280c. 560d. 560【答案】c【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得结果【详解

3、】在的展开式中，通项公式为tr+1(1）r，令144，求得r3，可得x4项的系数为560，故选c【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及系数的求解，属于基础题5. 把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【详解】解析：由题意，设切线为，.或.时转动最小最小正角为.故选b.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题6. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）a. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b.

4、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c. 丙是甲的充要条件d. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】a【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义来对各选项的正误进行判断.【详解】因为甲是乙的充要条件，所以乙甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙综上，丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件故选a.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，考查逻辑推理能力，属于基础题.7. 菱形的边长为2，现将沿对角线折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（）a. b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面

5、垂直的性质定理，可以证明出，设，在中，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以， 又因为，所以，设，在中，由题意可知：，设，则，且，当时，当时，当时，取得最大值，四面体体积的最大值为故选【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.8. 己知函数有两个零点，则有（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将函数有两个零点，,转化为: 函数，则与的图象有两个交点,作出图象,根据图像可得: ,由此去绝对

6、值,利用可得.【详解】解：因为函数有两个零点，故方程有两个解，.设函数，函数，则与的图象有两个交点，如图所示:由图象知，所以,所以，因为且，所以，得，即， 整理得，.故选b.【点睛】本题考查了函数的零点,数形结合思想,指数函数的单调性与对数的运算,属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知，现有下面四个命题中正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】ab【解析】【分析】当时，由可得，进而得，当时 ，利用指对互化及换底公式可得.【详解】当时，由，可得，则，此时，所以a正确；当时，由，可得，

7、则，所以b正确.故选：ab.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质，属于基础题.10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是（ ）a. 若为椭圆,则b. 若为双曲线,则或c. 曲线可能是圆d. 若为椭圆，且长轴在轴上，则【答案】ad【解析】【分析】就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型.【详解】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，方程即为，它表示圆，综上，选ad.【点睛】一般地，方程为双曲线方程等价于，若，则焦点在轴上，若，则焦点在轴上；方

8、程为椭圆方程等价于且，若，焦点在轴上，若，则焦点在轴上；若，则方程为圆的方程.11. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱ab，cc1的中点，mb1p的顶点p在棱cc1与棱c1d1上运动，则（ ）a. 平面mb1pnd1b. 平面mb1p平面nd1a1c. mb1p在底面abcd上的射影图形的面积为定值d. mb1p在侧面dd1c1c上的射影图形是三角形【答案】bc【解析】【分析】a. 由重合时判断；b. 结合由正方体的性质，利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理判断c. 由mb1p在底面abcd上的射影的三角形的底边是mb，点p的射影到mb的距离不变判断；d. 由

9、重合时判断.【详解】a. 当重合时，平面mb1pnd1不可能，故错误；b. 由正方体的性质得,所以mb1平面nd1a1 ，又平面mb1p，所以平面mb1p平面nd1a1，故正确；c. mb1p在底面abcd上的射影的三角形的底边是mb，点p在底面abcd上的射影在dc上，所以点p当mb的距离不变，即射影图形的面积为定值，故正确；d. 当重合时，在侧面dd1c1c上的射影重合，所以射影不能构成三角形，故错误；故选：bc【点睛】本题主要考查直线与平面，平面与平面的位置关系以及投影的概念，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.12. 已知函数的定义域为r，且对任意xr，都有及成立，当且时，都有成立，下

10、列四个结论中正确的是（ ）a. b. 函数在区间上为增函数c. 直线是函数的一条对称轴d. 方程在区间上有4个不同的实根【答案】acd【解析】【分析】由，得到函数为偶函数，又由当且时，都有成立，得到在为增函数，再根据，得出函数为周期为4的函数，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，以为对于任意，都有，可得函数为偶函数，又因为当且时，都有成立，可得函数在区间为增函数，又由，令，可得，解得，所以，所以函数是周期为4的周期函数，则函数的图形，如图所示，由图象可得，所以a正确；函数在区间上为减函数，所以b不正确；直线是函数的一条对称轴，所以c正确；方程在区间上，共有个不同的实数根，所以d

11、正确.故选：acd.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，此类问题解答的一般步骤为：先确定函数的定义域，再化简解析式，求出函数的解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数相似，根据函数的定义域和解析式画出函数的图象，结合函数的图象再分析函数的性质进行求解.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有_种【答案】81【解析】【分析】根据题意可知求4位数的回文数且四个数字不能都相同，由分步计数原理即可求解【详解

12、】设4位数的回文数为，即可知4位数的回文数为，又因为四个数字不能都相同，需减掉，即形如共，所以故答案为【点睛】本题考查分步计数原理，同时需理解“回文数”，属于基础题14. 双曲线的渐近线方程为_，设双曲线经过点(4,1),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线的标准方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由焦点在轴上的双曲线的渐近线方程可得；(2)设,代入点求得即可.【详解】(1)双曲线的焦点在轴上,且,渐近线方程为,故渐近线方程为 故答案为(2)由双曲线与双曲线具有相同渐近线,可设,代入有,故,化简得故答案为【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的方程为, 与共渐近线方程可设为15

13、. 若，则_.【答案】【解析】【分析】先逆用两角和的正弦得到，令，则的值即为的值，利用二倍角的余弦值可求此值.【详解】由可以得到，所以，设，则则，所以.故答案为.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.16. 在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为o，已知三棱锥o-abc的体积为2，则球o的表面积的最小值是_【答案】【解析】【分析】设，则，取，的中点分别为，外接球的球心为，则为的中点即为三棱柱外接球的球心，由三棱锥的体积可得，表示出，根据