传热学-第六章

1、(1)(1)变量太多变量太多 一、问题的提出一、问题的提出 A.A.实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B.B.实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系？）实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系？） (2)(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 相似原理将回答上述问题相似原理将回答上述问题 第第6 6章章 单相对流传热的实验关联式单相对流传热的实验关联式 试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: : 6.1 相似原理及量纲分析相似原理

2、及量纲分析 ),( p cdufh 6.1.1 相似原理相似原理 二、相似原理二、相似原理 1. 相似现象：相似现象： 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应 成比例，则称此两现象彼此相似。成比例，则称此两现象彼此相似。 2. 同类现象：同类现象： 是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方 程式所描写的现象。程式所描写的现象。 3. 相似条件：相似条件： （1）同类现象）同类现象 （2）同名特征数相同）同名特征数相同 （3）单值性条

3、件相似）单值性条件相似 初始条件、边界条件、几何条件、物理条件初始条件、边界条件、几何条件、物理条件 例：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题例：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 温度沿温度沿 x、y方向变化：方向变化： 2 3 3 2 2 1 1 C y y y y y y y y n n 1 3 3 2 2 1 1 C x x x x x x x x n n 称这两个温度场相似称这两个温度场相似 如果在空间对应点上：如果在空间对应点上： 几何相似倍数几何相似倍数 温度场相似倍数温度场相似倍数 C n n 3 3 2 2 1 1 过余温度成正比：过余温度成正比： 1.1.实验中只

4、需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免了测量的避免了测量的 盲目性盲目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题 2. 按按特征数之间的函数关系特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式整理实验数据，得到实用关联式 解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题 因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？ 它们之间的函数关系如何？它们之间的函数关系如何？ 3. 3. 可以可以在相似原理的指导下采用模化试验在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实解决了实

5、物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题 相似原理相似原理 三、无量纲数的获得：三、无量纲数的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法和量纲分析法 在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一 些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间 的关系，从而获得无量纲量。的关系，从而获得无量纲量。 0 y y t t h 现象现象1 1： 0 y y t t h 现象现象2 2： 数学描述：数学描述： (1)对流传热微分方程式对流传热微分方

6、程式对流传热相似对流传热相似 1.相似分析法：相似分析法： )/( /)( ly tttlh w 以换热表面的特征尺寸以换热表面的特征尺寸l l为长度标尺对上两式无量纲化：为长度标尺对上两式无量纲化： )/( /)( ly tttlh w 按相似现象定义：同名特征数相同按相似现象定义：同名特征数相同 lhlh 结果：对流传热相似结果：对流传热相似 努塞尔数相同努塞尔数相同 NuNu1 1=Nu=Nu2 2 （2 2）通过动量微分方程可得）通过动量微分方程可得动量传递相似动量传递相似 ReRe1 1=Re=Re2 2 （3 3）能量微分方程）能量微分方程-能量传递相似能量传递相似 PrPr1 1

7、=Pr=Pr2 2 21 PePe a lu a lu 贝克来数 21 PrPrRePrPe 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新 的无量纲数的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数 2 3 tlg Gr 式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1 -1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 （4 4）自然对流相似）自然对流相似 Gr Gr1 1=Gr=Gr2 2 2021-6-308 在一台缩小成为实物在一台缩小成为实物1/8的模型中，用的模型中，用20oC的空气来的空气来 模拟实物中平均温

8、度为模拟实物中平均温度为200oC空气的加热过程。实物中空空气的加热过程。实物中空 气的平均流速为气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若，问模型中的流速应为若干？若 模型中的平均表面传热系数为模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物，求相应实物 中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的Pr数并不数并不 严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？ 例题：例题： 2021-6-309 解：解： 21 ReRe 2 22 1 11 lulu sm l lu u/85.20 1 1

9、 2 22 1 21 NuNu 2 22 1 11 lhlh )/(99.36 2 1 1 2 2 1 2 KmWh l l h 2021-6-3010 PrRe,fNu n CNuRe mn CNuPrRe或或 1. 求求 n CNuRe RelglglgnCNu Yab X bXaY Y X bXaY （一）威尔逊法（一）威尔逊法 6.2 相似原理的应用相似原理的应用 2021-6-3011 2. 求求 mn CNuPrRe （1）常常Re PrlgRelglgmCNu n Y bX （2）Relglg Pr lgnC Nu m Y a b a X Y X XbaY Y X XbaY 20

10、21-6-3012 （二）最小二乘法 mn CNuPrRe PrlgRelglglgmnCNu z d xy mynxdNuzlg 计算值计算值 实验值实验值z ii zz 差值 k i iii k i ii zmynxdzzW 1 2 1 2 k i iii k i ii zmynxdzzW 1 2 1 2 k i i k i ii k i i k i ii k i ii k i ii k i i k i i k i i k i i k i i ymzyydyxn yxmzxxdxn ymzdkxn 1 2 111 1111 2 111 2021-6-3013 0 d W 0 n W 0 m

11、 W d =? n=? m=? 2021-6-3014 6.3.1 管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 ul Re 2300Re 层流层流 4 10Re2300 过渡流过渡流 4 10Re 湍流湍流 6.3 内部强制对流传热的实验关联式内部强制对流传热的实验关联式 1. 层流和湍流两种流态层流和湍流两种流态 雷诺数雷诺数 15 2. 2. 入口段与充分发展段入口段与充分发展段 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度层流入口段长度: 湍流入口段长度湍流入口段长度: /0.05 Re Prld /60ld 层流湍流 16

12、3. 3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。 (a)(a)常热流密度：常热流密度： 均匀电加热丝加热均匀电加热丝加热 （b b）常壁温：）常壁温： 蒸汽凝结加热蒸汽凝结加热 或液体沸腾冷却或液体沸腾冷却 17 4. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面多为截面上流

13、体的平均温度（或进出口截面 平均温度）。平均温度）。 5. 5. 牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，充分发展段流体温度与壁温的温差不条件，充分发展段流体温度与壁温的温差不 变，可取变，可取 作为作为 。 对于对于恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应采条件，截面上的局部温差是个变值，应采 用热平衡式：用热平衡式： () wf tt m t 18 式中，式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面分别为出口、进口截面 上的平均温度；上的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算： () mmmpff h A tq c tt m q、

14、 ff tt m t ln ff m wf wf tt t tt tt 恒壁温恒壁温条件流体与壁面的平均温差：条件流体与壁面的平均温差： 2021-6-3019 6.3.2 管槽内湍流强制对流传热关联式管槽内湍流强制对流传热关联式 1) 迪图斯迪图斯-贝尔特公式贝尔特公式 n fff NuPrRe023. 0 8 . 0 普朗特数的指数普朗特数的指数 n 的取值如下的取值如下: 冷却流体时 加热流体时 3 . 0 4 . 0 n 1. 常规流体（常规流体（ Pr 0.6 ） 2021-6-3020 n fff NuPrRe023. 0 8 . 0 特征尺度：管内径（或当量直径）特征尺度：管内径

15、（或当量直径） 定性温度定性温度: 2 1 ffm ttt 适用范围：适用范围： 4 10Re f 5 102 . 1 7 . 0Pr f 120 60dl 适用于流体与壁面小温度差的场合。一般说对于气体不超适用于流体与壁面小温度差的场合。一般说对于气体不超 过过50，对于液体不超过，对于液体不超过30；对于一些油类不超过；对于一些油类不超过10。 在光滑管道中发生湍流时在光滑管道中发生湍流时: 2021-6-3021 (a) 特征尺度：特征尺度： 1. 标准圆管：管内径标准圆管：管内径 2. 非标准圆管：非标准圆管： e d P A d c e 4 流动横截面积流动横截面积 与流体接触的壁面

16、长度与流体接触的壁面长度 当量直径当量直径 （b）流速）流速 u Auqm AuVm 或或 2021-6-3022 （c）不均匀物性对流速）不均匀物性对流速 影响：影响： u 对气体对气体 n w f t T T c 55. 0 n当当气气体体被被加加热热时时 0 n当当气气体体被被冷冷却却时时 对液体对液体 n w f t c 11. 0 n当当液液体体被被加加热热时时 25. 0 n当当液液体体被被冷冷却却时时 2021-6-3023 （d）入口效应：）入口效应： PrRe05. 0 d l 层流层流 60 d l 紊流紊流 7 . 0 1 l d cl 2021-6-3024 （e e）

17、螺线管螺线管 螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线强化了换热。对此有螺线 管修正系数：管修正系数： 对于气体对于气体 对于液体对于液体 11.77 r d c R 3 110.3 r d c R 2021-6-3025 2) 齐德齐德-泰勒公式泰勒公式 14. 0 318 . 0 PrRe027. 0 w f fff Nu 特征长度：管内径（或当量直径）特征长度：管内径（或当量直径） 定性温度定性温度 2 1 ffm ttt 适用范围：适用范围：60dl 7 .0Pr f 16700 4 10Re 1.1.层流层流充分发展段充分发展段对流换热结果对流换热结果 6.3.3 层流强制对流层流强制对流

18、 2021-6-3027 6.4 外掠单管和管束的对流换热外掠单管和管束的对流换热 一、外掠单管一、外掠单管 横掠单管：横掠单管：流体沿着流体沿着 垂直于管子轴线的方垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流向流过管子表面。流 动具有边界层特征，动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。还会发生绕流脱体。 u d Re u 为来流速度；为来流速度； d 为管外径。为管外径。 流动状态取决于雷诺数流动状态取决于雷诺数Re的大小的大小 28 绕流单管的流动边界层的脱体现象绕流单管的流动边界层的脱体现象 实验表明，如果实验表明，如果Re5 ，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象，则流体在绕流圆柱体时会发

19、生边界层脱体现象， 形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造 成的。成的。 脱体点的特征：脱体点的特征： w 0 u y 5 52 10Re 边界层为层流，脱边界层为层流，脱 体点在体点在 80 边界层先从层流转变为湍流，脱体点在边界层先从层流转变为湍流，脱体点在 处。处。 140 5 105 . 1Re 29 流体绕流单管时的流动状态流体绕流单管时的流动状态 30 局部努塞尔特数局部努塞尔特数Nu 随角度随角度 的变化曲线的变化曲线 h d Nu 平均努塞尔特数平均努塞尔特数 1/3 / n NuhdCRePr 式中常数

20、数值见表式中常数数值见表6-56-5。 定性温度：定性温度： w m 2 tt t u d Re 2021-6-3031 二、准则方程式二、准则方程式 31 PrRe n CNu C、n 的选择的选择 特征长度：管外径特征长度：管外径 定性温度：定性温度： 适用范围：适用范围：5 .15 t C o 982 21 w t C o 1046 特征速度：来流速度特征速度：来流速度 u 2 ttt wm 2021-6-3032 6.5自然对流换热自然对流换热 一、原理一、原理 温差温差密度差密度差浮升力浮升力自然对流自然对流自然对流换热自然对流换热 自然对流亦有层流自然对流亦有层流 和湍流之分。和湍

21、流之分。 层流时，换热热阻层流时，换热热阻 主要取决于薄层的主要取决于薄层的 厚度。厚度。 旺盛湍流时，局部旺盛湍流时，局部 表面传热系数几乎表面传热系数几乎 是常量。是常量。 2021-6-3033 2021-6-3034 二、准则关系式二、准则关系式 Pr,GrfNu 粘粘滞滞力力 浮浮升升力力 2 3 tlg Gr 体积膨胀系数体积膨胀系数 理想气体：理想气体： T 1 液体：液体： 查表查表 ttt w T 1 T 1 T 1 自然对流换热可分成自然对流换热可分成大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。 大空间自然对流：大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，流体的冷却和加热

22、过程互不影响， 边界层不受干扰。边界层不受干扰。 如图两个热竖壁。底部封闭，只要如图两个热竖壁。底部封闭，只要 底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热就可按大空壁面换热就可按大空 间自然对流处理。（大空间的相对性）间自然对流处理。（大空间的相对性） 2021-6-3035 /0.28 ;aH /0.01,bH 三、三、 大空间自然对流大空间自然对流 2021-6-3036 n GrCNuPr 特征长度：特征长度：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 定性温度：定性温度：2 ttt wm C、n 的选择：查表的选择：查表 液体需修正：液体需修正： n GrCN

23、uPr 物性变化修正因子物性变化修正因子 11. 0 Pr Pr w f 气体气体 2021-6-3037 2021-6-3038 三、三、均匀均匀热流密度热流密度边界条件的边界条件的大空间自然对流大空间自然对流 m GrBNuPr 2 4 qlg GrNuGr 特征长度：特征长度：对矩形取短边长对矩形取短边长 定性温度：定性温度：2 ttt wm B、m 的选择的选择：查表查表 如：电子器件冷却问题如：电子器件冷却问题 2021-6-3039 2021-6-3040 四、有限空四、有限空间（夹层）自然对流间（夹层）自然对流 Pr GrfNu 2 3 tg Gr m nH GrCNu Pr 如图所示的如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种的两种封闭夹层封闭夹层的自然对流换热，的自然对流换热， 而且推荐的公式仅局限于气体夹层。而且推荐的公式仅局限于气体夹层。 2021-6-3041 四、有限空四、有限空间（夹层）自然对流间（夹层）自然对流 封闭夹层示意图封闭夹层示意图 ch tt 夹层内流体的流动，主要取决于夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于夹层厚度 为特征长度的为特征长度的 数：数： 当当 极低极低时换热依靠纯时换热依靠纯导热导热： 对于竖直