第二章 直杆的拉伸与压缩

1、第二章 2.1 2.1 直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩 2.2 2.2 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 2.3 2.3 拉伸和压缩的强度条件拉伸和压缩的强度条件 本章开始研究物体（构件）在外力作用下发生本章开始研究物体（构件）在外力作用下发生 或或的规律。研究对象是的规律。研究对象是。 构件要不变形或不破坏，构件必须具有一定的承载构件要不变形或不破坏，构件必须具有一定的承载 能力，构件承载能力包括三个方面：能力，构件承载能力包括三个方面： 构件抵抗破坏的能力；构件抵抗破坏的能力； 构件抵抗变形的能力；构件抵抗变形的能力； 构件保持原有平衡状态的能力。构件保持原有平衡状态

2、的能力。 材料力学任务：研究构件的强度、刚度和稳定性的材料力学任务：研究构件的强度、刚度和稳定性的 问题。问题。 材料力学主要研究杆件。材料力学主要研究杆件。 横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。 横截面横截面轴线轴线 截面形心截面形心等截面直杆等截面直杆 拉伸拉伸 压缩压缩 弯曲弯曲 扭转扭转 剪切剪切 还有还有:复杂的变形复杂的变形=基本变形的组合。基本变形的组合。 PP 拉伸拉伸 PP 压缩压缩 ：外力合力的作用线与杆轴线重合。：外力合力的作用线与杆轴线重合。 ：杆件沿轴向伸长或缩短。：杆件沿轴向伸长或缩短。 由外力引起的物体内部相互作用力的由外力引起的物体内部相

3、互作用力的称为称为 ，简称，简称。可理解为：。可理解为： 。 物体的物体的与与密切相关。（外力密切相关。（外力内力内力限度限度 ） 假想将杆件沿某假想将杆件沿某一一横截面横截面截开，取截面左侧部分截开，取截面左侧部分 或右侧部分为研究对象，去掉另一部分；或右侧部分为研究对象，去掉另一部分；去掉部去掉部 分对留下部分的作用用分对留下部分的作用用来代替，来代替，对留下的部对留下的部 分建立分建立求内力。求内力。 在材料力学中，一般用在材料力学中，一般用求内力。求内力。 A B 切（开）切（开） 代（替）代（替） 平（衡）平（衡） x m n 由于外力作用线与杆轴重合，内力作用线也与杆轴重由于外力作

4、用线与杆轴重合，内力作用线也与杆轴重 合，故称合，故称，用，用N表示。表示。 留（下）留（下） Fx=0 -N + P = 0 N =P x A B Fx=0 N P = 0 N=P x m n 无论取左半段还是右半段，内力计算结果都是一样无论取左半段还是右半段，内力计算结果都是一样的。的。 （离开截面的为正）（离开截面的为正） （指向截面的为负）（指向截面的为负） N 0 NN N 5，塑性材料：低碳钢，塑性材料：低碳钢(2030%) 、铜、铝、铜、铝 5%伸长率伸长率 5% 可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工锻压和冷加工 适合于做受压零件，如机适合于做受压零件，如机

5、 器底座或外壳器底座或外壳 高温，短期静载高温，短期静载 （1 1）高温对材料力学性能的影响）高温对材料力学性能的影响 缓慢加载，短期完成试验缓慢加载，短期完成试验 ：Ts，400后测后测 不出来。不出来。 ：250-350前前Tb ，之后迅速下降，超过，之后迅速下降，超过 400就不能使用。就不能使用。 ：TE。 温度对低碳钢影响温度对低碳钢影响 （自学为主）（自学为主） 温度升高温度升高, ,E E、 S S 、 b b下降；下降； 、 增大。增大。 ： 300300前，前，T Ts s， 300300后，后， T Ts s 。 温度对低碳钢影温度对低碳钢影 响响 在高温和长期静载作用下，

6、即使构件上的应力不变，在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变， 塑性变形却随时间而缓变增加，直至破坏。这种现象塑性变形却随时间而缓变增加，直至破坏。这种现象 称为称为，变形称，变形称 高温，长期静载高温，长期静载 （2 2）低温对材料力学性能的影响）低温对材料力学性能的影响 碳钢在低温下强度提高，塑性下降，变脆，称碳钢在低温下强度提高，塑性下降，变脆，称。 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 b s 0 材料材料时的应力。时的应力。 A N （实验测得）（实验测得） （计算）（计算） 思考题思考题 一铸铁拉杆，极限应力一铸铁拉杆，极限应力b= 140MPa，工作应力，工作应力达达 到到1

7、39MPa，差，差1MPa，能不能用？，能不能用？ 不能用。不能用。 原因：原因： 实际材料比实验材料差（材料不均匀）实际材料比实验材料差（材料不均匀） 载荷测算不准确，或有超载（实际应力载荷测算不准确，或有超载（实际应力 大于计算）大于计算） ns = 1.5 2.0 nb = 2.0 5.0 n 0 对于一般的构件设计对于一般的构件设计 bs nn 因为断裂破坏比屈服破因为断裂破坏比屈服破 坏更危险坏更危险! 0 打折扣。若限制打折扣。若限制，可保证安全。，可保证安全。 b b s s n n 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： A N 为了保证拉压杆正常工作，必须使其为了保证拉压

8、杆正常工作，必须使其 ，即：，即： 利用强度条件，可以解决三类问题：利用强度条件，可以解决三类问题： 强度校核强度校核 设计截面尺寸设计截面尺寸 确定许可载荷确定许可载荷 A N N A AN 某化工厂管道吊架如图所示，设管道重量对某化工厂管道吊架如图所示，设管道重量对 吊杆的作用力为吊杆的作用力为10KN；吊杆材料为；吊杆材料为Q235-A钢，许用钢，许用 应力应力=125MPa；吊杆选用直径为；吊杆选用直径为8mm的圆钢，试校的圆钢，试校 核吊杆强度。核吊杆强度。 P P 按强度条件按强度条件 A N MPa199 814. 3 410000 4 2 2 d P A N 强度不够！强度不够

9、！ MPa5 .88 1214. 3 1000044 22 d P 强度足够！强度足够！ 另选另选12mm的圆钢，则的圆钢，则 强度不够强度不够。解决方法有二：解决方法有二：增大吊杆横截面积；增大吊杆横截面积； 换用强度较高的材料。换用强度较高的材料。 A N 如图所示如图所示起重用链环起重用链环是由圆钢制成，工作时是由圆钢制成，工作时 受到的最大拉力为受到的最大拉力为P=15kN。已知圆钢材料为。已知圆钢材料为Q235-A， 许用应力许用应力=100MPa。若只考虑链环两边所受的拉力。若只考虑链环两边所受的拉力 ，试确定圆钢的直径，试确定圆钢的直径d。（标准链环圆钢的直径有。（标准链环圆钢的

10、直径有5、7 、8、9、11、13、16、18、20、23等）等） 根据根据 A N N A 承受拉力承受拉力P的圆钢有的圆钢有2根，根， N=P/2=15/2=7.5KN 100 7500 4 2 d mmd77. 9 14. 3 475 选用选用 d=11mm 悬臂式吊车由三角架构成。斜杆由两根悬臂式吊车由三角架构成。斜杆由两根5号等号等 边角钢组成，每根角钢的横截面积边角钢组成，每根角钢的横截面积A1=4.8cm2；水平横；水平横 杆由两根杆由两根10号槽钢组成，每根槽钢的横截面积号槽钢组成，每根槽钢的横截面积A2=12.74 cm2。材料都是。材料都是Q235-A，许用应力，许用应力=

11、120MPa。求能。求能 允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自重不计允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自重不计 。 （2）求约束反力）求约束反力(假设假设G已知已知) AC杆：三力杆，杆：三力杆，Nc水平向右水平向右 由由ABC可知：可知： sin=2/4=1/2，故，故=30 由式由式(b)得：得：G GG N A 2 2/1sin 代入式代入式(a)得：得：GGNC73. 130cos2 0cos0 Acx NNF(a) 0sin0 GNF Ay (b) （1）受力分析）受力分析 根据根据 AB AB AB A N ABAB AN 杆杆AB截面积：截面积：AAB=24.8=9.6c

12、m2=960mm2 故有：故有： （2）根据斜杆）根据斜杆AB强度条件，求强度条件，求 允许起吊的最大重量允许起吊的最大重量G B A 因因 NAB=NA=2G 2 AB AG 2 1 AB AG KNNAG AB 6 .5757600120960 2 1 2 1 根据根据 AC AC AC A N ACAC AN 杆杆AC截面积：截面积：AAC=212.74=25.48cm2=2548mm2 故有：故有： （3）根据杆）根据杆AC强度条件，求允强度条件，求允 许起吊的最大重量许起吊的最大重量G 因因 NAB=NC=1.73G 73. 1 AC AG 73. 1 1 AC AG KNNAG AC 7 .17617674012025