第二章 人体血液基本性质及其环形空间螺旋流动分析

1、第二章 人体血液基本性质及其环形空间螺旋流动分析 在低剪变率条件下人体血液表现为非牛顿流体，而在高剪变率条件下趋向于牛顿流体。近年来，螺旋叶片血泵的研究和应用取得了很大的进展。本章介绍了血液及红细胞的组成及其理化性质，以及血液的本构方程，并运用非牛顿流体力学及血液流变学基本理论，对血液在低剪变率及高剪变率两种不同条件下的环形空间螺旋流动性能进行了研究，并推导出速度及流量表达式，分析了各参数对流动性能的影响，同时还对环形螺旋流动流场中，红细胞受到的离心力、径向力、斯托克斯阻力、剪切应力、马格纳斯力等进行了分析。2. 1血液的组成及其理化性质2.1.1血液的组成 血液是流体性状的结缔组织，充满于心

2、血管系统(循环系统)中，在心脏的推动下不断循环流动。血液是血细胞( blood cell )和血浆(plasma)组成的悬浮体。血浆是牛顿流体，而血液是非牛顿流体。血液的非牛顿性来自其有形成分血细胞。血液的流变性取决于组分的流变性。 血细胞包括红细胞(RBC)、白细胞(WBC)和血小板(PLT )，统称为有形成分。血细胞的形状、大小和含量见表2-1所示。正常状态下，有形成分中红细胞所占体积最大，白细胞和血小板所占体积甚微。血样中红细胞总容积(体积)在血样容积中所占百分比称为红细胞比容，亦称比积。图2-1为血液凝块构造图，图中红色的为红细胞，兰色的为血小板，黄色的为纤维蛋白。 血浆相当于结缔组织

3、的细胞间质。是血液的重要组成分，呈淡黄色液体(因含有胆红素)。血浆的化学成分中，水分占9092%，溶质以血浆蛋白为主。血浆蛋白是多种蛋白质的总称，用盐析法可将其分为白蛋白、球蛋白和纤维蛋白原三类。血浆的理化特性相对恒定是内环境稳态的首要表现l78。2.1.2血液的理化特性(一)血液的比重 红细胞的比重约为1.090 x 103 kg m-3，它取决于红细胞内血红蛋白的含量，血红蛋白含量愈多，红细胞比重愈大;血浆的比重约为1.025 x 103 kg m-31.030 x 103 kgm-3，取决于血浆蛋白的含量，血浆蛋白愈多，血浆比重愈大;血液比重约为1.050 x 103 kgm-31.06

4、0 x 103 kg m-3，显然取决于血浆比重、血细胞比重和血细胞比积，但主要取决于红细胞比积，红细胞比积愈大、血液比重愈大。其次，血浆蛋白含量愈多，血液比重也愈大。(二)血液的粘滞性 通常是在体外测定血液或血浆与水相比的相对粘滞性，这时血液的相对粘滞性为45，血浆为1.62.4。全血的粘滞性主要决定于所含的红细胞数，血浆的粘滞性主要决定于血浆蛋白质的含量。水、酒精等在物理学上所谓“理想液体”的粘滞性是不随流速改变的，而血液在血流速度很快时类似理想液体(如在动脉内)，其粘滞性不随流速而变化;但当血流速度小于一定限度时，则粘滞性与流速成反比的关系。这主要是由于血流缓慢时，红细胞可叠连或聚集成其

5、他形式的团粒，使血液的粘滞性增大。(三)血浆渗透压 血浆渗透压约为7个大气压，即708.9kPa (5330mmHg)。血浆的渗透压主要来自溶解于其中的晶体物质，特别是电解质，称为晶体渗透压。由于血浆与组织液中晶体物质的浓度几乎相等，所以它们的晶体渗透压也基本相等。在临床或生理实验使用的各种溶液中，其渗透压与血浆渗透压相等的称为等渗溶液 (如0.85%NaCI溶液)，高于或低于血浆渗透压的则相应地称为高渗或低渗溶液。将正常红细胞悬浮于不同浓度的NaCI溶液中即可看到:在等渗溶液中的红细胞保持正常大小和双凹圆碟形;在渗透压递减的一系列溶液中，红细胞逐步胀大并双侧凸起，当体积增加30%时成为球形;

6、体积增加45%60%则细胞膜损伤而发生溶血，这时血红蛋白逸出细胞外，仅留下一个双凹圆碟形细胞膜空壳，称为影细胞(ghost cell )。正常人的红细胞一般在0.42%NaCI溶液中时开始出现溶血，在0.35%NaCI溶液中时完全溶血。 正常情况下血细胞内外渗透压是相等的、故血浆渗透压的恒定对于维持血液的有形成分，特别是红细胞的形态、理化性质及正常生理活动有重要意义。 (四)血浆的pH值 正常人的血浆的pH值约为7.357.45，静脉血含CO2较多、其酸碱度比动脉血的稍小，接近7.35，而动脉血则接近7.45。红细胞内血红蛋白溶液的pH值为7.396。血浆pH值低于7.35为酸中毒，高于7.4

7、5为碱中毒。血浆pH值主要决定于血浆中主要的缓冲对，即NaHCO3/H2CO3的比值，通常NaHCO3/H2CO3比值为20。一般酸性或碱性物质进入血液时，由于有这些缓冲系统的作用，对血浆pH值的影响已减至很小，特别是在肺和肾不断的排出体内过多的酸或碱的情况下，通常血浆pH值的波动范围极小。(五)血液的电特性血细胞表面均带负电荷，血液中含有许多无机电解质的离子，因而使血液具有导电性。血液的导电性能用电阻率或电导率表示。人体血液的电阻率约为160230cm血浆电阻率约为7080cm，红细胞的电阻率在7103 cm以上。血浆的导电性能较高，大概是红细胞的100倍以上。实际上红细胞不仅具有电阻，且具

8、有电容，故其导电性应用阻抗率来表示。血液的电阻率与下列因素有关:（1）与红细胞比积成正比;（2）与血浆蛋白浓度有关，血浆蛋白浓度愈大，血液电阻率愈高;（3）与血液流动状态有关，与静止血液相比，流动血液的电阻率较低，血液流动速度愈快，其电阻率愈低。这主要是由于红细胞的取向、变形、轴向集中和运动状态等因素所引起178,179。2. 2红细胞基本结构及其流变特性2. 2. 1红细胞基本结构 红细胞( erythrocyte /Red bloodcell )一般称为红血球。实际上，正常红细胞并不是球形的，而是一个呈双面凹形的扁平圆盘状(如图2-2所示)，其平均直径为7.65 m，中央较薄(约lm)，边

9、缘较厚(约2m )。正常人血液中，红细胞占血细胞总体积的95%。成熟的红细胞无核、无细胞器，胞质内充满大量的血红蛋白(hemoglobin Hb)。血红蛋白是含铁的蛋自质、约占红细胞重量的33%，具有结合和运输氧气和二氧化碳的功能。红细胞膜主要由多种蛋白质、脂类和糖类组成，其中蛋白质约占50%，主要有膜血影蛋白(spectrin)、肌动蛋白(actin)、锚蛋白ankvrin)等;脂类约占42%，主要有磷脂、胆固醇和糖脂等;糖类约占8%。红细胞膜是由脂双层和膜骨架组成(如图2-3所示)。膜厚为70 x 10-4m 100 x 10-4 m，相当于正常红细胞直径的1 /500。脂双层是主要由磷脂

10、(卵磷脂、脑磷脂、丝氨酸磷脂及神经鞘磷脂)、胆固醉和糖脂等分子排列成45 x 10-4 m厚的双分子层。球蛋白分子部分镶嵌于脂双层内.部分突出于脂双层表面。这些球蛋白分子可在脂双层上移动。这些可移动的球蛋白分子与脂双层内表面的长链蛋白(膜血影蛋白、肌动蛋白和锚蛋白)分子相连。以这些蛋白分子为主体互相交连成纤维网状结构，即为红细胞膜的骨架，对脂双层起着支撑作用。脂双层具有液体般的流动性。膜骨架在决定膜的稳定性、红细胞的形状和变形性等力学性质方面起着重要的作用。红细胞膜内液是血红蛋白(MCH)溶液。正常红细胞的血红蛋白浓度(MCHC)在2737g dl-1之间，平均血红蛋白浓度约为33gdl-1，

11、红细胞平均含血红蛋白30pg(微微克)，血红蛋白溶液粘度约为67mPaS180。2. 2. 2红细胞流变特性红细胞是血液中最为丰富的细胞，因此它的流变学性质对全血的流变学性质的作用尤为重要122,178,181。(一)红细胞膜的坦克履带运动Fischer，Schmid-Schonbein等人利用膜标记技术在流变镜下观察到当流场的剪变率超过一定阂值时，红细胞有一致的取向和变形，这时红细胞膜发生绕胞浆作坦克履带式的转动，其运动程度与细胞膜内外的粘度比(i/0)和流场的剪变率有关，剪变率越大，转动频率就越高，这种运动意味着能量的耗散，Stuera等观察了不同生存期的红细胞流变特性，指出了老年红细胞在

12、切变流场中作坦克履带式运动的红细胞数目减少，变形性降低。(二)红细胞的聚集人们很早就注意到了红细胞的聚集现象，在静态下，血液中的双凹面圆盘状红细胞相互重叠形成聚集体，这种现象称为红细胞的聚集，这种聚集体被称为叠连。红细胞聚集是影响血液在低剪变率下粘滞性的一个主要影响因素。红细胞聚集增多，低剪变率下血液表观粘度增高。Chien提出了解释红细胞沉降的理论基础，Oka，Abe等人提出了描写红细胞沉降理论公式;Perelson等利用统计力学方法证明了平均络钱状聚集大小随细胞吸附能的增加;Skalak建立了完善的络钱状形成与解聚的动力学理论。红细胞的聚集与细胞表面电荷有关，表面电荷密度下降红细胞易于聚集

13、，红细胞的形态和变形能力也是影响聚集的因素，悬浮介质中的大分子的存在也是红细胞产生聚集的必要条件，且分子的浓度对聚集的影响具有双向作用。(三)红细胞的变形性红细胞良好的变形能力是微循环灌注的重要保证。在高剪变率下，全血粘度主要依赖于红细胞的变形能力，红细胞的存活周期也与红细胞的变形能力有关，所以说，关于红细胞变形性的研究，在临床上有着十分重要的实际意义。正因为如此，近几十年来国内外众多学者给予了极高的重视，做了大量的工作，Fischer等人通过对红细胞膜化学修饰(琉基修饰)，在研究红细胞膜剪切弹性的分子基础时发现，骨架蛋白Spectrin的自然结构组织是变形能力所必需的，而当蛋白分子间的交联(

14、包括人为的化学修饰)都会严重影响它的力学性质和功能。Kersin等人利用麦胚凝集素(WGA)作用于红细胞膜表面受体血型糖蛋白上，结果表明红细胞变形能力明显降低。YuichiTakakuwa等人研究结果表明红细胞变形能力与Ca浓度呈负相关，Bellary等用EPR法研究了脂多糖对红细胞骨架蛋白的影响，发现脂多糖对骨架蛋构型有明显影响，进而导致了红细胞变形性的下降。一般认为，红细胞变形的主要影响因素可归纳为红细胞膜的粘弹性;红细胞的几何形状(表面积与体积之比值);红细胞内粘度。2. 3血液环形空间螺旋流动分析2. 3. 1环形空间螺旋流动基本方程(一)假设条件1、假设血液为不可压缩纯粘流体，在同心

15、环形空间做稳定等温层流螺旋流动(如图2-4所示); 2、环形空间内管以恒定角速度绕中心轴线旋转;作用在流道内流体上的压力梯度为-P;3、内管外半径设为Ri，外管内半径为R0。4、分析问题时取圆柱坐标系(r, z)，且z轴与流道中心轴线重合。考虑到流动关于对称，液体质点速度v的三个分量为: 其中，(r)为距:轴为;处流体质点的旋转角速度;u(r)为距:轴为;处流体质点的轴向运动速度182,183。(二)剪变率 血液在环形空间的螺旋流动可看作由轴向的泊肃叶(Poiseuille)流动和周向的库塔(Coutte)流动叠加而成183。 圆管内泊肃叶流动理论是了解血液循环的基础，其速度分布如图2-5所示

16、。由图可见:附着在管壁上的流层速度为0,愈近管轴的流层，速度愈大。在过管轴的任一平面上，各层的速度v成抛物线。圆管中流体作层流时，剪变率等于速度梯度的负值。即: 而两圆筒间的流动为库塔流动(如图2-6所示)。取柱坐标系(r, , z)，Z轴与两筒的轴重合。设速度分布为:库塔流动的剪切率为:综合以上两种情况，则螺旋流动的剪变率为: (2.1)(三)变形速率张量螺旋流动一阶李夫林一爱里克森张量A1，为183,184: (2.2) (四)应力张量 （2.3） 其中Trr，T和Tzz为r和z的函数，Tr和Trz为r的函数。(五)动力学方程由假设条件及张量表达式带入如下圆柱坐标系动力方程:（1）r方向:

17、 （2.4）(2)方向: （2.5）(3) z方向: （2.6）则螺旋流动力学方程简化如下: (2.7) (2.8) (2.9) (六)速度微分方程 根据圆管内泊肃叶流动特性可知，内管外壁(=k)和外管内壁(=1 轴向速度u均为0，故速度微分方程为: (2.10) (2.11)其中：2.3.2血液的流变分区 由图(2-7)可知，血液相对粘度r随剪变率的变化可划分为四个区段178 . 50s-1，时为(I)区段，由于较高，血液可看作牛顿流体，相对粘度几乎不再随增大而改变; 在1050s-1，之间为（）区段，血液为假塑件流体，粘度随剪变率增大而降低，表现出剪切变稀特性，这主要是红细胞变形所引起;

18、在10-11 0s-1，之间为(III)区段，血液为触变流体，粘度随剪变率增大而降低，亦表现出剪切变稀特性，主要原因是红细胞解聚，而且即使在相同下，随着时间的延长，粘度会继续降低，即剪切变稀特性依赖于时间; 50s-1时，可看作牛顿流体;而在c时，c可忽略不计，(2.5)式变为:或 （2.13）即在高剪应力下，血液趋向牛顿流体。这说明卡森粘度c实际上是足够高剪变率下血液粘度趋向的极限值。可见，血液的非牛顿性在较低剪变率下才明显地表现出来。将(2.13)式带入速度微分方程(2.10), (2.11)积分可得: （2.14） （2.15） （2.16） （2.17）其合速度为: （2.18）流量

19、（2.19）2.3.4低剪变率条件下血液环形空间螺旋流动方程建立在低剪变率条件下，我们可以把血液看作卡森流体。卡森流体存在屈服应力，其流动曲线与轴相交，随剪变率增大逐渐向轴户弯曲，如图(2-8 )所示。当流体中剪应力超过屈服应力后，其流变性与拟塑性流体相似。粘度随剪变率增大而降低。这种卡森流体的环形空间螺旋流动特性还需要进一步探讨，这对更深入地了解螺旋叶片的流体性能以及对血液性能的影响具有重要的意义。将卡森方程改写成类似牛顿流体的本构方程: （2.20）其中a称为卡森流体的表观粘度，即视粘度。再结合卡森方程(2.12)可得: （2.21）再结合(2.1 ), (2.10), (2.11)式，令

20、则可求得 （2.22）同理可得: （2.23） （2.24） （2.25） （2.26）其合速度为: （2.27）流量 （2.28）2.3.5血液环形空间螺旋流动性能分析由(2.16), (2.18). (2.25), （2.27)式可以画出人体血液在环形空间螺旋流动时的速度分布曲线(如图2-9所示，其中R0取10mm，Ri取5mm)。图中横坐标r为流体质点离中心轴线距离，四条曲线中V1，V2分别为牛顿流体和卡森流体的合速度分布曲线，u1、u2分别为牛顿流体和卡森流体的轴向速度分布曲线。由图我们可以得出以下结论: (1)血液的轴向流动呈明显的泊肃叶流动状态:在与管壁接触处速度为零，环形空间中间

21、处速度最大。（2)血液开始流动时，由于切变应力需大于管壁处的摩擦阻力才能产生相对流动，故在靠近管壁处存在一定的滞留区;随着剪变率增大，滞留区逐渐减小，所以血液表现为牛顿流体时u:两端滞留区趋近于零。 (3)由于血泵中血液旋转线速度和流体质点离中心轴线的距离成正比，所以合速度呈逐渐上升趋势。 (4)人体血液在两种流态下速度曲线相似，但由于在低剪变率条件下粘度增大，使得血液轴向流速明显下降。2. 5环形空间螺旋流场中红细胞力学性能分析高速螺旋流场中的分散相受力情况十分复杂185187。在高速螺旋血泵中，红细胞将受到离心力、径向压力场产生的径向力、斯托克斯阻力、剪切应力及马格纳斯力等。为便于分析，将

22、红细胞形状简化为球形，并对其受力情况进行分析。2. 5. 1离心力设红细胞离轴心径向距离为;，则其切向速度为: （2.29） 其中n为螺旋流场转速。按所设计植入式螺旋轴流血泵参数，取血泵转速为10000 r/min，血泵内腔半径为l 0mm，则可算出红细胞在血泵中的最大切向速度vt约为10.47 m/s。其切向加速度为: (2.30)则分散相红细胞在切向加速度作用下产生的离心力Fa可表示为: (2.31)其中m0为红细胞质量;d为红细胞直径，取为7.65m ;0为红细胞平均比重，取为1.090 x 103 kg m-3。代入（2.31）式可算出红细胞在切向加速度作用下产生的离心力Fa约为3.6

23、6x10-4N。2. 5. 2径向压力场及其作用力高速螺旋流场一般为组合涡，其特点为外部压力高，而轴心处压力最低。这一径向压差的存在也是造成分散相红细胞径向流动的原因之一。为了分析方便，在任意半径r处取一小微元体(图2-10 )，设其质量为m，当量直径为d0，小微元体以切向速度vt运动时，作用于其上的离心力为mvt2/r。由于径向压力差的存在，假定微元体外侧压力为p+dp，而内侧压力为P，径向上的压力梯度为dp/dr。微元体周围的连续相介质(主要是血浆)可看作匀速圆周运动，其质量为mw。对直径为d的红细胞，在径向上的压差所产生的作用力Fp为: （2.32）将mw用分散相红细胞密度0和它的质量m

24、0代入，则: （2.33）对于血液来说，分散相红细胞密度0=1.090 x 103 kgm-3，连续相介质血浆密度w=1.025x103kgm-3，由此得: （2.34）由于指向轴心的力Fp小于离心力Fa，所以红细胞有沿径向向外的运动趋势。2. 5. 3径向粘性阻力一斯托克斯(Stokes)力势当分散相红细胞沿径向相对于连续相介质血浆运动时，血浆的粘性会对红细胞的运动产生阻力。根据A.R.Holland-Batt的理论，如果高旋流场中两相介质混合液的动力粘度为产，分散相红细胞和连续相介质径向相对运动速度为vr ,则其沿径向运动时红细胞所受粘性阻力可用斯托克斯公式表示为: （2.34）Fs的方向

25、指向轴心。相对速度vr可用下式计算: （2.35）式中，为分散相红细胞与连续相血浆的密度差。2.5.4红细胞剪切受力及变形分析剪切应力是引起红细胞旋转、变形及破碎等的主要因素。高速螺旋流场中沿半径方向上由于各点的切向速度不同，存在着速度梯度dvt/dr，各流层之间有内摩擦力，使分布在流场各处的分散相红细胞受切向应力作用。 对于直径为d的红细胞，其表面张力系数为，细胞膜内外压差为P，则在静态情况时，如图2-11所示红细胞表面S上的受力关系为: (2.36)考虑到dc/d为曲率半径即红细胞半径，于是: (2.37)在剪切应力作用下，红细胞变形为轴对称椭球体，剪力的作用方向如图2-12所示。在椭球体

26、短轴端A或A处红细胞膜上因剪切应力的作用而承受的附加压力PA = 。因此此处的曲率半径为: (2.38)同理，椭球体短轴端B或B处的曲率半径为: （2.39）长轴b和短轴a的比S为: （2.40）反过来可求出剪切应力: （2.41）由式(2.41)可知，红细胞的长短轴之比S越大，直径为d的分散相红细胞在连续相血浆的剪切作用下所承受的剪切应力越大。当S时，意味着红细胞完全破碎，此时的剪切应力为: （2.42）2. 5. 5马格纳斯(Magnus)力高速旋转的液体常常处于涡流状态，不同半径上沿圆周的切向速度不同，也就是说不同半径圆周上的液体之间有相对的速度差。分散相红细胞由于受到血浆各流层间内摩擦

27、力的作用，会产生自身的旋转(图2-13 );此外，当流场剪变率超过一定闽值时，红细胞膜将发生绕胞浆作坦克履带式的转动，在此处简化为球形液滴的简单旋转运动。红细胞的旋转方向以最大切向速度半径rm分界，由于径向上的速度梯度不同，在内、外涡流区中的旋转方向相反。红细胞在流场中的旋转是产生马格纳斯力的主要原因。马格纳斯对于旋转流体的受力情况进行实验研究后指出:一个圆柱体以角速度在流场中旋转，流体以速度v横向流过该圆柱体时，圆柱体上方由于其旋转方向与液流方向一致，使液体流速加快，而其下方的压力大于上方的压力，相当于给圆柱体作用了一个自下而上的垂直于液体流动方向的力，即所谓升力。在类似条件下，液流对其它形

28、状的物体，如球体，也会产生这种力即所谓的马格纳斯力。从以上的分析可知，分散相红细胞在高速螺旋流场中的旋转与以上情况相似，同时红细胞在径向力的作用下还会有径向移动，就使连续相介质血浆流经红细胞内外两侧的流速不同，因而在径向附加了一个马格纳斯力。在外涡流区，即准自由涡中，血浆内侧流体的流速加快，马格纳斯力的方向自外向内;而内涡流区，即准强制涡中，由于红细胞旋转方向相反，其外侧液体流速加快，马格纳斯力由内向外。马格纳斯力的具体表达式为: (2.43) 式中k为常数，为红细胞旋转角速度。由于红细胞旋转方向不同，在内、外涡流区马格纳斯力的作用方向不同。在外涡流区(准自由涡)，马格纳斯力推动红细胞向轴心运

29、动，因此红细胞径向运动受力方程可写成: （2.44）在内涡流区(准强制涡)，马格纳斯力推动红细胞离开轴心向外运动，因此红细胞径向运动受力方程可写成: （2.45）2. 6本章小结 血泵的溶血程度主要决定于血液的运动流场70,140，螺旋叶轮血泵可以缓和叶片对血液的冲击和切削，使血液平稳、不间断地流动，有效地减少轴流泵的涡流和离心泵的流动死区，减小血液的破坏程度，目前已逐渐成为叶轮血泵的发展趋势。因此，对螺旋叶轮血泵内血液环形空间的螺旋流动研究具有十分重要的现实意义。 本章介绍了血液及红细胞的组成及其理化性质，以及血液的本构方程，并运用非牛顿流体力学和血液流变学基本理论，对血液在低剪变率及高剪变率两种不同条件下的环形空间螺旋流动性能进行了研究，并对高速螺旋流场中红细胞的力学性能进行了分