基于爬山算法的基因芯片图像网格定位毕业设计

1、基于爬山算法的基因芯片图像网格定位摘要 划格是准确定位基因芯片图像中杂交荧光样点并提取样点杂交强度信息必不可少的步骤，本文实现了一种基于爬山法的基因芯片图像自动划格算法。爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策，属于人工智能算法的一种。文中介绍了基因芯片图像预处理和爬山算法的相关知识，并介绍了运用爬山算法对基因芯片图像进行网格定位的方法，最后在matlab软件上编程实现，完成了对基因芯片的网格定位。运用该种方法对多幅基因芯片图像进行实验，都取得了不错的网格定位效果。实验表明，该算法能有效地对基因芯片点阵图像进行划格。关键词：爬山算

2、法 基因芯片图像 网格定位gene chip image grid localization based on genetic algorithmabstract gridding is the essential step of accurate positioning fluorescent hybridization samples and extracted the information of hybridization intensity samples from microarray image. this paper proposed a aotomatic gridding

3、and spot quantification technique based on hill-climbing approach,which tackes a microarray image as input. hill-climbing apprach is a method select the best from part, using heuristic methods, is a improvement the depth-first search, and it uses feedback information to help calculate the solution,w

4、hich is belong to artificial intelligence algorithm. this paper introduces the gene chip image preprocessing algorithms and the knowledge of hill-climbing apprach,and alse introduces how to use the climbing apprach to grid and quantify the spot of the gene chip image, at the final, programming and c

5、omplete gridding spot quantification of gene chips in matlab. several gene chip images experiments using this apprach result good. experiments show that this algorithm can effectively grid the microarray image.key words：hill-climbing approach gene chip image grid location目 录摘要iiabstract .iii目 录iv第一章

6、 引言- 1 -1.1选题背景- 1 -1.2网格定位的主要方法- 1 -1.3 本论文的主要工作- 2 -第二章 基因芯片图像预处理- 3 -2.1 基因芯片图像的去噪处理- 3 -2.2 中值滤波- 3 -2.2.1 中值滤波原理- 3 -2.2.2 中值滤波的主要特征- 4 -2.3 自适应中值滤波- 5 -2.3.1 自适应中值滤波原理- 6 -2.3.2 自适应中值滤波在基因芯片图像中的应用- 6 -第三章 爬山法- 8 -3.1 爬山算法简介- 8 -3.2 爬山算法的一般描述- 8 -3.3 爬山算法的优缺点- 9 -第四章 基因芯片图像网格定位的实现- 10 -4.1基因芯片网

7、格定位的一般原理- 10 -4.2 基于爬山算法的划格原理- 12 -4.2.1目标加权函数- 12 -4.2.2 爬山算法搜索样本点- 13 -4.2.3 划网格- 15 -4.3 基因芯片网格定位结果- 15 -4.4实验中的不足之处- 26 -结论- 27 -致谢语- 28 -参考文献- 29 -第一章 引言1.1选题背景随着人类基因组计划的不断推进, 对基因有效快速的检测变得越来越重要。基因芯片技术以其可同时、快速、准确地分析大量基因组信息的特点而具有重大实用价值1。芯片技术可以广泛应用在疾病诊断、药物筛选及基因测序等生命科学领域。因此，以基因芯片为代表的生物芯片技术的深入研究和广泛应

8、用，将对21世纪人类生活和健康产生极其深远的影响。在基因芯片技术中,芯片分析是至关重要的一个环节,分析的可靠性、准确性直接影响芯片的推广应用。基因芯片与经过荧光标记的样品杂交后, 产生荧光图像。基因芯片探测到的信息就包含在每一个探针的荧光强度中。要进行芯片分析,首要任务就是进行网格定位, 也就是将基因芯片的探针与基因芯片的荧光图像的各区域建立对应关系。可以说,网格定位是进行后续芯片分析的前提。基因芯片应用的整个过程如下图1.1所示，与图像处理相关的工作处于整个过程的末端，属于数据分析2。分析基因芯片图像，即荧光图像处理的目的是为了获取每个靶位点的探针强度或比率，然后联系所打印的克隆靶基因的信息

9、，就可以容易地解释结果，并进一步进行高层次的分析3。芯片设计芯片制备杂交试验数据分析图1.1 基因芯片应用过程1.2网格定位的主要方法目前，用于基因芯片图像网格定位的方法主要有半自动网格定位、基于爬山算法的网格定位算法、基于数学形态的网格定位方法、基于图像投影的网格定位方法和基于遗传算法的自动网格定位等几种。(1) 基于投影的网格定位方法。该方法将分析目标锁定于基因芯片图像的投影信号上,从而将二维图像处理问题转化为一维数字信号处理问题，大大减少了算法的复杂度4。(2) 半自动网格定位。该方法在芯片点阵数不多的情况下具有直观与快速的特点, 但是随着芯片点阵数的增加, 该方法不仅费时而且精确度下降

10、, 因而不适应大规模、高密度基因芯片图像的分析。(3) 基于遗传算法的网格定位方法5。该方法利用遗传算法的优点进行图像的网格定位，具有很大程度上的自动性, 主要的不足在于计算量较大，比较耗时。(4) 基于数学形态的网格定位方法。该方法的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”手机信号的信息，探针在信号中不断移动即可考察信号各个部分之间的相互关系，并提取有用信息分析与描述信号特征。(5) 基于爬山算法的网格定位方法。利用局部搜索求解最优解，找出所有斑点的中心进行网格定位，能精确找出所有斑点的中心。1.3 本论文的主要工作本文使用基于爬山算法的基因芯片图像自动划格，并在matlab工具上实现，其过

11、程如图1.2所示。基因芯片图像预处理爬山算法搜索画线，完成定位图像去噪局部最优点样本点尺寸所有样本点图1.2 基于爬山算法的网格定位过程本论文具体工作如下：第一章为绪论部分。第二章论述图像预处理的相关理论知识。采用中值滤波的方法对基因芯片图像进行去噪。第三章论述爬山算法的相关理论知识。主要阐述了爬山算法中的一些概念，以及爬山算法的基本流程。第四章为程序实现部分。运用爬山算法在matlab软件上编程实现对基因芯片图像的网格定位。第二章 基因芯片图像预处理2.1 基因芯片图像的去噪处理基因芯片在制作过程中，受到多方面因素的干扰，图像会被一些可见或不可见的噪声“污染”，这些噪声将对自动网格定位造成负

12、面影响。在网格定位之前先对图像进行去噪处理是非常有必要的，也是基因芯片应用过程中的一个很重要的步骤。图像去噪的方法有很多，目前常用的有均值滤波、中值滤波、维纳滤波、图像小波域滤波6、形态学滤波7和低通滤波等。每一种方法都有其各自的适用性特点。中值滤波作为当前应用最广的滤波方法之一，能够克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，并且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声有很好的效果。此外，在实际运算过程中并不需要图像的统计特征，这也带来了不少方便8。本节将介绍中值滤波，并在中值滤波的基础上进行改进，用自适应中值滤波算法对图像进行去噪处理。2.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波，对随机输入信号的严格数学分析比较

13、复杂，它首先是被应用于一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所引用。在应用上，中值滤波有很多的优点。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。下面我们对中值滤波的原理进行介绍。2.2.1 中值滤波原理所谓“中值”就是指将一个数据序列中的数据按照从大到小(或者相反)的顺序排列，如果这个序列的长度为奇数，则排在中间的那个数就是此序列的中值；如果数据序列的长度是偶数，可以定义处于中间两个数的平均数为中值。因此，中值滤波最简单的办法就是用一个含有奇数点的条形或方形滑动窗口在被处理的图像上逐点滑动，将窗口正中那个点的值用窗口内各点灰度的中指代替9。假设窗口内有五点，

14、其值分别为70，90，180，120，130。那么此窗口内中值即为120。一般地，设有一个一维序列，取窗口长度为 (为奇数)，对此一维序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出个数；其中为窗口的中心点值， 。再将这个点值按其数值大小排序，取其序号为正中间那个数作为滤波输出。用数学公式表示为： （2-1）式中 ，。采用条形窗口的方法是一维中值滤波，将这种方法推广到二维，采用方形窗口，就形成二维中值滤波。二维中值滤波可由式（2-2）表示 （2-2）式中 滤波器窗口； 二维数据序列。窗口的尺寸。二维中值滤波的窗口形状和尺寸设计对滤波效果影响较大。不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状

15、和尺寸。常用的二维中值滤波窗口形状有线状、方形、圆形、十字形以及圆环形等。窗口尺寸一般先用3，再取5，逐点增大，直到其滤波效果满意为止。一般来说，对于有缓变的较长轮廓物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜；对于包含有尖顶角物体的图像，适宜采用十字形窗口。滤波窗口大小的选择，一般以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。使用二维中值滤波需注意的是要保持图像中有效的细线物体。 (a)3 3窗口 (b)55窗口 (c)“圆”形窗口 (d)“十”字形窗口图2.1 二维中值滤波器的不同窗口选择2.2.2 中值滤波的主要特征(1)对某些输入信号中值滤波的不变性对某些特定的输入信号，如在窗口内单调增加或单调减少的序

16、列，中值滤波输出信号仍保持输入信号不变，即 （2-3）或 （2-4）则有 （2-5） 二维中值滤波的不变性要复杂些，它不但与输入信号有关，而且还与窗口形状有关。一般来说，与窗口对顶角连线垂直的边缘保持不变性。利用这个特点，可以使中值滤波既能去除图像的噪声，又能保持图像中一些物体的边缘。 对于一些周期性的数据序列，中值滤波也存在着不变性。例如，下列一维周期性二值序列 若设窗口长度为9，则中值滤波对此序列保持不变性。对于二维周期序列不变性，如周期网状图案，分析起来就更复杂了，可以通过实验改变窗口形状和尺寸来获得。 (2)中值滤波去噪声性能 中值滤波是非线性运算，因此对于随机性质的噪声输入数学分析是

17、相当复杂的。对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出的噪声方差可以近似为9 （2-6）式中 输入噪声功率（方差）； 输入噪声均值； 中值滤波窗口长度； 输入噪声密度函数。（3）中值滤波的频谱特性 由于中值滤波是非线性运算，在输入与输出之间的频谱上不存在一一对应的关系。故不能用一般线性滤波器频率特性的研究方法。设g为输入信号频谱，f为输出信号频谱，定义 （2-7）为中值滤波器的频率响应特性，h与g有关。2.3 自适应中值滤波中值滤波的去噪效果依赖于滤波窗口的大小及参与中值计算的像素点数目9 ，对于不考虑图像特征在不同位置之间的差异的情况，中值滤波会有比较好的效果。但在有些应用中，需要使用能够根

18、据被滤波区域的图像特征自适应的滤波器来改进图像6，鉴于此，下面我们来考虑自适应中值滤波算法。自适应中值滤波算法是对中值滤波的一种改进,相对于中值滤波而言,它能够处理空间密度更大的冲激噪声,并且平滑非冲激噪声时,还可保存更多的图像细节10。2.3.1 自适应中值滤波原理其原理10-11详细说明如下：设表示一个将要被处理的子图像，其中心在处，为允许的最大自适应滤波器窗口的尺寸。令表示中的最小亮度值；表示中的最大亮度值；表示中的亮度中值；表示坐标处的亮度值。自适应中值滤波器算法工作在两个层次,分别定义为和，即：若,则转向，否则增加窗口尺寸；若窗口尺寸，则重复，否则输出 。：若，则输出；否则输出 。用

19、来判断是否为一脉冲，用来判断是否为一脉冲。如果和zxy都不是脉冲，则算法就利用输出一个不变的像素值来代替邻域中值作为输出,以避免不必要的细节损失。为了改进标准中值滤波算法处理空间密度较大的冲激噪声能力不足的问题，自适应中值滤波算法采用了通过扩大窗口来相对地减少冲激噪声空间密度的这一策略。2.3.2 自适应中值滤波在基因芯片图像中的应用图2.2中的几幅图是用中值滤波和自适应中值滤波算法以及取不同值时的去噪结果之间的比较。 (a)原始图像 (b)中值滤波后的图像 (c)自适应中值滤波后的图像 (d)自适应中值滤波后的图像图2.2中值滤波去噪后的实验结果由实验结果可以看出，自适应中值滤波算法与传统的

20、中值滤波算法相比，保持了点的尖锐性及其细节,有明显的改进。第三章 爬山法3.1 爬山算法简介爬山算法是利用向目标函数值增加（减少）的方向持续移动的简单循环过程来搜索局部极大（极小）值的一种局部择优搜索算法13，该搜索算法简单有效，并成功地解决许多最优化问题，该算法首先要选择能精确估计问题解的启发信息，然后才能更快获得最优解。3.2 爬山算法的一般描述 function hill-climbing(problem) returns a state that is a local maximum inputs: problem, a problem local variables: current

21、, a node neighbor, a node current - make-node(initial-stateproblem) loop do neighbor - a highest-valued successor of current if valueneighbor= valuecurrent then return statecurrent current - neighbor算法解释： 从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。 如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点来，替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。

22、如此循环直到达到最高点。爬山算法的流程图如下：开始与周围节点比较当前节点是否最大结束是以最大点为当前节点选择开始节点否图3.1 爬山算法流程图3.3 爬山算法的优缺点优点 避免遍历，通过启发选择部分节点，从而达到提高效率的目的。 缺点 因为不是全面搜索，所以结果可能不是最佳。 爬山算法一般存在以下问题： 1）、局部最大：某个节点比周围任何一个邻居都高，但是它却不是整个问题的最高点。 2）、高地：也称为平顶，搜索一旦到达高地，就无法确定搜索最佳方向，会产生随机走动，使得搜索效率降低。 3）、山脊：搜索可能会在山脊的两面来回震荡，前进步伐很小。第四章 基因芯片图像网格定位的实现以上章节中我们介绍了

23、基因芯片图像预处理的相关知识，并且介绍了爬山算法的相关理论知识，本章节中，我们主要借助于matlab工具用爬山算法实现对基因芯片图像的网格定位。4.1基因芯片网格定位的一般原理在一个制作完成的基因芯片中，包含着许多的信号点，对其中的一个信号点进行网格定位，我们需要确定四条线，如下图4.1所示：d embed equation.3 a embed equation.3 c embed equation.3 b embed equation.3 下边界左边界右边界上边界图4.1 基因点分割示意图在图4.1中，我们将图中的黑点看作是信号点，当我们确定了上边界、下边界、左边界以及右边界以后，我们就完成

24、了对这个信号点的网格定位。在完成了对基因芯片中所有信号点的网格定位以后，便实现了基因芯片的网格定位14。现假设我们需要对图4.2中的基因芯片进行网格定位。由于一个制作完成并经过校正后的基因芯片具有以下优点12：（1）基因点在水平方向上呈水平排列，且在竖直方向上呈垂直排列；（2）各基因点间的距离大致相等。图4.2 基因芯片因此，我们可以利用以上优点，对基因芯片采取以下网格定位方法：确定样本中心位置；：确定水平方向上网格线的距离，通过可以同时确定出水平方向上其他的的网格线；：确定出竖直方向上网格线的距离，通过可以同时确定出竖直方向上其他的网格线。在完成以上三步之后，该基因芯片的网格定位便完成了。定

25、位效果如下图4.3所示：图4.3 网格定位效果图 通过以上的理论介绍，可以看出，要完成对一幅已经过校正的基因芯片图像的网格定位，我们现在所需要做的工作就是确定样本点中心位置，以及距离和。4.2 基于爬山算法的划格原理本算法利用目标函数和爬山算法的一系列步骤来搜索基因芯片图像中的网格线，具体分为以下两步：（1） 利用加权目标函数从芯片图像中任意r个像素开始通过爬山算法搜索样本点的大小（样本点宽度）；（2）利用所获得的样本点宽度值和一个递归算法来对芯片图像中的所有样本点进行划格，在递归算法中，通过在样本点范围内用爬山算法搜索局部极大值来修正样本点宽度值15。图4.4为本划格算法完整流程图。开始求局

26、部极值搜索水平样本点搜索垂直样本点样本点尺寸搜索全部样本点水平网格线检测垂直网格线检测结束图4.4 基于爬山算法的网格定位过程4.2.1目标加权函数设图像子块为b=bij，i=1nh，j=1mh, bijz+ ，xij=xij,yijt是第i行j列的像素点的坐标，即xij是第i行j列的像素点在图像子图b中的相对位置。目标函数以图像子块的像素灰度矩阵为输入参数，以图像子块内各像素到图像子块中心点距离作为随机变量，通过计算每个像素的概率分布来计算图像子块的能量，最常用的概率分布函数有以下3种：均匀分布函数、指数分布函数和正态分布函数。(1) 均匀分布目标函数：假设每个像素点服从二元均与分布，即每个

27、像素点具有相等的权值，b的目标函数值按如下公式计算：即图像子块b的目标函数值等于图像子块b内所有像素点的灰度值之和。(2) 指数分布目标函数：首先估算图像子块的分布中心c=nb/2,mb/2t,然后计算图像子块内各像素xij到图像子块中心的距离：dij=(c-x)t (c-x)t，假设dij为一指数随机变量，则加权目标函数值按如下公式计算： 其中，是分布参数。 (3) 正态分布目标函数：假设加权目标函数服从二元正态分布，其均值为 c，协方差矩阵为：则目标函数值按如下公式计算：该函数唯一的参数是方差以上所讨论的是3个最常用的统计分布函数，虽然有许多目标函数可以用，但是为了简便起见，本算法使用指数

28、分布目标函数。4.2.2 爬山算法搜索样本点第一步，利用爬山算法搜索目标函数的局部极大值来定位样本点：从任意r个不开始点，以g为扫描范围，每隔s个像素扫描一个nb*mb子矩阵块，对子矩阵块求目标函数值(即子矩阵块灰度总和)，再以最大值点为中心，nb*mb范围内每个像素点的目标函数值，函数值最大的点即为初始最大值点。r个开始点有r个初始最大值点。开始点的x和y最表至少相差g个像素（本算法中设扫描范围g=41，s=10，nb、mb取15）。图示如下：开始点（x,y）位于中心图像子块b扫描范围g(x+20,y+20)图4.5 起始点求局部极大值点第二步，水平(垂直)扫描，找出水平(垂直)方向上峰值的

29、位置：从初始最大值点开始，先水平向左，再水平向右，求局部极大值点，得到一组峰值点位置数组hpeak，垂直方向上以同样方法可得到数组vpeak。第三步，找出所有样本点中心：通过计算hpeak或vpeak中峰值位置差异来估计“样本点”宽度，因此，第i(i=1, , r)个起始点位置的平均样本点宽度计算如下：r个初始最大值点都计算一遍后，可得r个，就可计算出水平方向上的均值(同样可得垂直方向的均值)：利用以上得到的均值，从任意一个初始最大值点开始，水平向左(向右)扫描个像素，搜索局部最大值点，当一行结束后，再利用，对垂直方向做类似操作。因此就可得样本点的坐标矩阵c=cij中，其中cij=xij, y

30、ijt。4.2.3 划网格利用以上说得的样本点中心坐标矩阵c，对横坐标xij构造直方图，直方图中每一个峰值对应一列样本点中心的精确坐标，方法为：y,x=max(hist)，读取直方图的峰值y及峰值对应坐标x，将坐标x存进数组，然后将这一座峰对应c的值设为0，再次构造直方图，一直循环，直到峰值为0。两相邻峰值的中点处就是一条列网格。同样的方法可以得到行网格。4.3 基因芯片网格定位结果基于以上原理，我们用爬山算法进行网格定位。在用matlab编程实现的过程中，需要设置几个重要的参数。根据实验用图的具体情况，相关参数的设置如下表一所示：表4.1 网格定位参数设置表参数值扫描范围g41步长s8子图块

31、大小（nb* mb）15*15开始点个数r1按照上表设置参数，完成基因芯片的网格定位，网格定位结果如下图4.6、图4.7所示：图4.6.1 所有样本点中心初步估计图4.6.2 基因芯片网格定位结果在图4.6的结果中，我们可以看到，运用爬山算法，基因芯片有很好的网格定位效果。通过以上的理论分析，可以看出，在整个网格定位过程中，影响定位结果的参数有二个，即：s，nb*mb。现在，我们对同一幅基因芯片图像在定位过程中的这二个参数按照表二、表三进行不同的设置，结果与图4.6对比。表4.2 s取不同参数对比图4.7图4.8图4.9g414141s101214nb*mb15*1515*1515*15同参数

32、对比图4.7.1图4.7.2图4.8.1 图4.8.2图4.9.1图4.9.2由以上对比可以看出，步长s为8、10、12时，都能准确定位划格，s为14时已不能准确定位。说明步长s太大时不能准确找到样本点中心，同时步长s太小时，又会加大计算量。表三 nb*mb取不同参数对比图4.10图4.11图4.12g414141s888nb*mb11*1113*1317*17图4.10.1图4.10.2图4.11.1图4.11.2图4.12.1图4.12.2由以上对比可以看出，图像子块b大小选取也会影响结果，取11*11时不能准确定位，取17*17时，结果也有小部分变形。将该定位方法运用在其他几幅基因芯片图

33、像上，并根据图片具体情况设置好参数，定位效果如图4.13、图4.14所示。图4.13.1图4.13.2图4.14.1图4.14.2通过图4.13、图4.14可以看出，对于不同的基因芯片图像，该方法同样取得了不错的网格定位效果，这说明爬山算法在基因芯片网格定位方面具有很好的适用性能。4.4实验中的不足之处本实验通过爬山算法对基因芯片进行网格定位，初步达到了实验效果，但是其中的不足之处也再所难免，现将主要的不足之处阐述如下，以便于在以后的继续研究中进行改进。（1）本实验中的优化工作做的还不是很完善，以至于在实验运行过程中耗用的时间比较长。（2）由于本文论述的方法主要针对经过校正后的基因芯片，所以可

34、以加入校正基因芯片的相关内容，以使整个定位过程更加的完整。（3）可以考虑采用其他图片预处理的方法，使经过预处理后的基因芯片图像效果更好，这样网格定位的效果也相应的会更好。结论图像处理与分析是基因芯片技术应用的关键，如何做好图像处理与分析工作是目前基因芯片技术应用中主要研究的内容。基因芯片在制作过程中，由于受到多方面因素的干扰，难免会带有噪声，这对后期的芯片分析和信息提取等工作造成了很多负面的影响。在进行芯片分析之前先对噪声进行处理会使分析结果更加准确可靠。将基因芯片图像进行二值化处理，可以减小图像的数据量，使得分析过程更加简洁快速。通过去噪和二值化，先对基因芯片图像进行预处理，在基因芯片分析过

35、程中显得很有必要。爬山算法是一种局部择优的方法，采用启发式方法，是对深度优先搜索的一种改进，它利用反馈信息帮助生成解的决策，属于人工智能算法的一种。由于上述优点，爬山算法已被广泛应用于工程设计优化中。利用爬山算法对基因芯片图像进行网格定位，是一种行之有效的方法。本论文的实验结果也正说明了这一点。本论文主要利用爬山算法完成对基因芯片图像的网格定位。论文中所用的方法原理简单，便于编程实现，具有简捷直观的优点，而且效果也同样很理想。在对多幅图像进行实验后，发现这种方法适用性也很强。由于时间和作者水平的限制，论文中以及实验过程中还存在很多不足之处，对基于爬山算法的基因芯片图像网格定位的研究也还不够深入。本课题是针对具体的基因芯片进行研究的，实验中各参数也是根据具体图片的特征人工进行设定的，这使得该方法不具备很好的自动性。因此，一种更合理的而且自动性强的网格定位方法将成为以后在这方面努力的方向。致谢语本论文是在导师xxx的悉心关怀和精心指导下完成的。无论是论文的选题，还是在研究中的各个阶段，x教授都给予了大量的帮助，并提出了很多宝贵的意见。在论文完成之际，在此向xxx表示衷心地感谢。并对老师渊博的学识和严谨的治学态度表示最崇高的敬意。同时，也感谢xx学姐给予我的帮助。学姐的帮助对于我论文工作的顺利完成有着重要的作用。对于学姐的耐心也表达我的