第2章 直流电机的模型与特性

1、第2章 直流电机的建模与特性分析 程良鸿 内容简介 直流电机的基本运行原理结构电磁 关系数学模型（即基本方程式和等效电 路）直流电动机和发电机运行特性的分 析与计算。 直流电机的图片直流电机的图片 2.1 直流电机的基本运行原理与结构 A、直流电机的基本运行原理 图2.1 通电导体和线圈在磁场下的受力分析 结论：结论： 要产生有效的电磁转矩，必须确保要产生有效的电磁转矩，必须确保N极下的导体中电流方向总是流入，极下的导体中电流方向总是流入，S极极 下的导体中电流方向总是流出。下的导体中电流方向总是流出。在直流电动机中，上述任务是由机械式换向 器和电刷来完成的。 工作原理建立在电磁感应和电磁力定

2、 律的基础上。在S和N之间放置一个可转动 的铁磁材料制成的圆柱体，称电枢铁心。 线圈abcd 敷设在铁心表面上。 整个转动部分称为电枢，电枢线圈首 末段分别连接到两片弧形铜片上(换向片)， 通过与空间静止不动的两个电刷A、B接触， 即可接通外电路。 BlIF 第2章 直流电机原理 2.1.2 直流电机工作原理 电动机工作原理 A U X N ia S ia f f Tem X U A N ia S ia f f Tem 线圈边中电流若不改变方向，则平均 Tem = 0。 11 N a 第2章 直流电机原理 电动机工作原理 B1 A B2 换向片 电刷 U ia X S fTem f U X B

3、1 B2 ia A S f f Tem 电刷和换向片的作用是什么 ？ 线圈边切割磁力线会产生什么 ？ 12 eNa ia ea e ia ea 图2.2 直流电机的运行原理示意图 结论：结论： （1 1）直流电机电枢绕组内部的感应电势和电流为交流，而电刷）直流电机电枢绕组内部的感应电势和电流为交流，而电刷 外部的电压和电流为直流；外部的电压和电流为直流； （2 2）对直流电动机而言，电刷和换向器起到了由外部电源直流）对直流电动机而言，电刷和换向器起到了由外部电源直流 到内部绕组交流的转换作用，即相当于一个机械式到内部绕组交流的转换作用，即相当于一个机械式逆变逆变器；器； （3 3）对直流发电机

4、而言，电刷和换向器起到了由内部绕组交流）对直流发电机而言，电刷和换向器起到了由内部绕组交流 到外部电源直流的转换作用，即相当于一个机械式到外部电源直流的转换作用，即相当于一个机械式整流整流器。器。 Blve BlIF 观看直 流电机 原理 flash 图2.2 直流电机的运行原理示意图 Blve BlIF 观看直 流电机 原理 flash B、直流电机的结构 图2.3 直流电机的结构图 1-机座 2-主磁极 3-励磁绕组 4-风扇 5-轴承 6-轴 7-端盖 8-换向极 9-换向极绕组 10-端盖 11-电刷装置 12-换向器 13-电枢绕组 14-电枢铁心 观看模型机 （3）额定电流：定义为

5、额定状态下的电流，用 表示。 （2）额定电压：定义为额定状态下的电压，用 表示； （1）额定功率：定义为额定状态下的输出功率，用 表示；)(kWWP N 或 )(kVVU N 或 2.2 2.2 直流电机的额定数据直流电机的额定数据 对于电动机，额定功率是指转子轴上输出的机械功率 ； 对于发电机，额定功率则是指转子侧绕组输出的电功率。 )(kAAI N 或 （4）额定转速：定义为额定状态下的转速，用 表示；min)/(rnN （5）额定效率： 定义为额定条件下电机的输出功率与输入功率之比，用 表示。(%) N 额定数据之间存在如下关系： 对于直流电动机： 对于直流发电机： NNNN IUP N

6、NN IUP （2-2） （2-1） 2.3 2.3 直流电机的电枢绕组直流电机的电枢绕组电路构成电路构成 A、对电枢绕组的要求 正、负电刷之间所感应的电势应尽可能大；正、负电刷之间所感应的电势应尽可能大； 节省材料、结构简单。节省材料、结构简单。 电动机功率单位：瓦W，指有功功率。 发电机功率单位：伏安VA，指视在功率。 西门子公司的一台电机的铭牌西门子公司的一台电机的铭牌 额定功率额定功率7457W7457W 额定转速额定转速 1180r/min1180r/min 额定电压额定电压500V500V 额定电流额定电流17A17A 励磁方式：并励励磁方式：并励 励磁电流：励磁电流： 1.4/2

7、.8A1.4/2.8A 励磁电阻励磁电阻166166欧姆欧姆 绝缘等级绝缘等级F F 工作制：连续工作制：连续 最高环境温度：最高环境温度：4040度度 励磁电压励磁电压300/150V300/150V B、直流电机的简单绕组 1-21-2、3-43-4、5-65-6、7-87-8 分别构成分别构成4 4个线圈个线圈 右图只是说明原理的示意图，右图只是说明原理的示意图，8 8换向片换向片。 它缺点是：随着电枢的转动，始终只有它缺点是：随着电枢的转动，始终只有 一个线圈有电流。这样的话，材料没有一个线圈有电流。这样的话，材料没有 充分利用，产生的总转矩或电势均很小充分利用，产生的总转矩或电势均很

8、小。 解决办法：用解决办法：用4 4个换向片将个换向片将4 4个线圈都连接个线圈都连接 起来，成为一个闭合绕组，两个不同的元起来，成为一个闭合绕组，两个不同的元 件边连接一个换向片。每个元件的两个元件边连接一个换向片。每个元件的两个元 件边连接件边连接2 2个不同的换向片。共用了个不同的换向片。共用了4 4个换个换 向片，节省了材料，提高了输出转矩。向片，节省了材料，提高了输出转矩。 每个线圈跨接相邻两个主极之间的 距离（极距） 2 1 2 3 4 3 4 1 B、直流电机的简单绕组 图2.4 直流电机的简单绕组 图2.5 直流电机简单绕组的电路连接 结论: 电枢绕组为闭合绕组; 直流线圈基本

9、上是整距线圈 N-电刷A：换向片1 S-电刷B ：换向片3 N-电刷A：换向片2S-电刷B:换向片4 每个线圈跨接相邻两个主极之间的距离（极距） i i 除1外，4、2都有 流入电流，而1、2、 4都有流出电流 如1、1分别跨接在N和S下。 第2章 直流电机原理 32 (1) 元件元件：即单个绕组，它 是多匝线圈组成； (2) 极距极距：相邻两主极之间 的距离，用 表示； C、直流电枢绕组的基本型式 a a、几个术语、几个术语 分类：分类： 图2.6 直流绕组的结构与嵌线 图2.7 单叠绕组的连接特点 (3) 线圈的节距线圈的节距: 同一线圈的两个元件边之间 的间距, 用 表示（第1节距）;

10、(4) 换向器的节距换向器的节距:同一线圈的两个出线端所 接换向片之间的距离, 用 表示; (5) 单、双层绕组单、双层绕组: 根据同一槽内放置的线圈 边划分；单层绕组每个槽内仅放置一层元件 边;而双层绕组每个槽内则放置两层元件边。 (6)第1个元件的下层边与直接相连的第2个 元件的上层边之间在电枢圆周上的距离。y2 (7)合成节距y：直接相连的两个元件的对应 边在电枢圆周上的距离，用槽数表示。 1 y k y b b、单叠绕组、单叠绕组 联结规律联结规律： （1 1）同一元件的两个出线端分别接至相邻的换向片上；）同一元件的两个出线端分别接至相邻的换向片上； （2 2）相邻的两个元件接至相邻的

11、换向片上。）相邻的两个元件接至相邻的换向片上。 第2节距： Y2=y1-y 16z 24p 16SK 图2.8 单叠绕组的展开图 图2.9 单叠绕组元件的连接次序图 这里槽数 极数 元件数总等于换向片数 元件号 槽号 换向 片号 的元件号、槽号和换向片号 1号元件下层边所在槽号是5 计算节距* 4 4 16 2 1 p Z y 换向器节距和合成节距 yk=y=1 第2节距： Y2=y1-y=3 1号元件下层边经2 号换向片与2号元 件上层边连接 y2 y1 y 用槽数表示的极距： 4 4 16 2 p Z 元件数S=z* 图2.8 2p=4,Z=S=K=16单叠绕组展开图 NNSS A1A2B

12、1B2 + - 10 1 16 9 2 3 4 11 5 6 7 8 1213141515 123456789 10 11 12 13 14 15 16 F 21 5 上层边元件 下层边元件 y1 y2 y 6 3 8 54 79 6 10 7 12 98 1113 10 14 11 16 1312 151 14 2 15 4 116 3 图2.9单叠绕组元件联接次序表 图2.10 电枢单叠绕组瞬间并联支路图 1首端1尾端 B1使5号元件短接。对 应S极下的上层元件(6,7,8)， 电流方向由元件尾(下层)流 向首(上层)。相应的下层元 件(2,3,4)，电流方向由首流 向尾，故该磁极下导线电

13、流 方向一致(图示向下)，左手 定则得受力方向如图向左； 分析其他磁极下情况可得一 致结果。 槽数、元件数、换相片数 图2.10 电枢单叠绕组瞬间并联支路图 放电刷的原则是：要求正负 电刷间得到的感应电动势最 大或被电刷所短路的元件中 感应电动势最小。如果把电 刷中心线对准主磁极中心线， 就能满足这个要求。如图。 被电刷短路的1、5、9、13 号元件，其元件边正好处于 两个相邻异性磁极的分界线 (电机几何中性线)上， 其感应电势几乎为零。实际运行时，电刷和磁 极不动而电枢在旋转，但被电刷短路的元件始 终处于电机几何中性线上。 图2.10 电枢单叠绕组瞬间并联支路图 单叠绕组有如下特点： (1)

14、元件的两个出线端接于 相邻两片换向片上； (2)将同一磁极下的各个元 件串联起来组成一条支路， 所以，并联支路对数a等于 磁极对数； (3)整个电枢绕组闭合回路 中， 感应电动势的代数和为零，绕组内部无环流； (4)每条支路由不同的电刷引出，所以电刷数等 于磁极数； (5)正负电刷之间引出的电动势即为每一支路的 电动势，它就是电枢电压； (6)由正负电刷引出的电枢电流Ia，为各支路电 流ia之和，故： aa aiI2 联结规律联结规律： 把为保证直接串 联元件中的电动势同 向相加，串联元件的 对应边应处于同极性 的磁极下 c c、单波绕组、单波绕组* * 图2.11 单波绕组的连接示意图 由于

15、依次串联的元件(极对数p个) 经电枢圆柱一周后，可能会回到起 始换向片上，无法串联更多元件， 为此，一般将经一周后最后一个元 件的下层边接至起始位置相邻的换 向片上。错开一个换向片位置，故 称单波绕组。并有： 1Kpyk 总换向片数 设z=15，p=2，元件数s=K=15。 则： 7 2 1151 p K yk 换向器节距 图2.12 单波绕组的展开图 11 3 10 8 15 2 7 9 14 6 13 1 8 15 7 5 12 14 4 6 11 3 10 13 5 12 291 4 1 上层边元件 下层边元件 y1 y2 y 单波绕组元件联接次序表 闭合 10 1 15 9 2 3 4

16、 11 5 6 7 8 12131415 148 11 131523567912 13SSNN B2B1A1A2 +- 7首端 3上层边 B1 B2 A1 A2 -+ Ia Ia 图2.13 单波绕组瞬间并联支路图 F S极下的上层元件均在 上支路(13,14,15,5,6,7)， 电流方向由元件尾(下层)流 向首(上层)。S极下的下层元 件均在下支路，电流方向由 首流向尾，故S极下导线电 流方向一致(图示向下)，左 手定则得受力方向如图向左； 分析N极下情况可得一致结 果。 图2.12 单波绕组的展开图 图2.13 单波绕组的电路图 结论:单波绕组将所有处在N极下的元件组成一条支路，S极下的

17、元件组成另 一条支路。因此共有两条支路，即 2a=2 一般结论: （1）单叠绕组支路数多，各支路元件数少，故适用于低电压、大电流的直 流电机； （2）单波绕组支路数少，各支路元件数多，故适用于高电压、小电流的直 流电机。 7上层边 3上层边 B1 B2 A1 A2 - + Ia Ia 理论上，单波绕组只装A1、B1一对磁 极即可。但为减少电刷电流密度 2.4 2.4 直流电机的各种励磁方式与磁场直流电机的各种励磁方式与磁场 2.4.1 直流电机的各种励磁方式 图2.14 各种励磁方式下的直流电机接线图 分类分类: 2.4.1 直流电机的各种励磁方式 (1)他励：U1与Uf相互独立， Ia与If

18、互不影响。I=Ia (2)并励：励磁绕组与电枢 绕组并联后施以同一直流 电压：U1=Uf， I=Ia+If (3)串励：励磁绕组与电枢 绕组串联后施以同一直流 电压：I=Ia=If (4)短复励(图e实线)： I=Ifc=Ia+Ifb EaIa Ifc Ifb + - U1 I EaIa Ifc Ifb + - U1 I (5)长复励(图e虚线)： Ifc=Ia，I=Ia+Ifb 2.4.2 直流电机的空载磁场 空载： 直流电机的空载是指电枢电流(或输出功率)为零的运行状态。 发电机对应电枢输出开路，电动机对应转轴不带机械负载。 主磁场： 仅由定子励磁磁势（或安匝）单独产生的磁场称为主磁场，亦

19、 即空载时的总磁场（或气隙磁场）； A A、空载主磁场的分布、空载主磁场的分布 图2.15 四极直流电机的磁路与空载主磁场示意图 主磁通：同时与励磁绕组及 电枢绕组交链，能在电枢绕 组中感应电动势或产生电磁 转矩。 漏磁通：仅与励磁绕组交链， 不参与机电能量转换，但增 加了主极铁心的磁饱和程度。 磁路主要是空气，磁阻大。 在图2.15中，励磁磁势Ff分别产生主磁通主磁通 和主极漏磁通主极漏磁通 。根据安培环路 定律，有： 当励磁绕组通以直流励磁电流 时，每极的励磁磁势为： （2-4） 式中， 为每一磁极上励磁绕组的总匝数。 f N f I 0 f （2-5） 忽略铁心磁阻(磁压降)和铁心饱和，

20、则有： （2-6） 于是得气隙磁密为： （2-7） 气隙长 磁路是在两个磁极间形成的闭合回路 f F H 电枢齿 电枢铁芯主极铁芯 1定子磁轭 5电枢磁轭 7极身 直流电机的空载磁化曲线直流电机的空载磁化曲线： 定义为空载励磁磁势 （或励磁电流 ）与每极磁通 之 间的关系曲线,见下图。 图2.16 空载时直流电机的气隙磁密分布 B B、直流电机的空载磁化曲线、直流电机的空载磁化曲线 f F f I 0 气隙最短 B最大气隙最长 B最小 一般取磁感应线自 电枢出来，进入定 子时的磁动势为正！ )()( 0000ff FfIf或 相邻磁极 的分界线 与H、F成正比 与B成正比 图2.17 直流电机

21、的空载磁化曲线 1-磁路饱和时 2-磁路未饱和时 结论: 由于磁路饱和，主磁通 与励磁电流 之间呈非线性关系。 0 f I )()( 0000ff FfIf或 电机额定工作点 B临近饱和拐点 电枢磁势电枢磁势 （前面定子磁势为励磁磁势） 直流电机负载后的电枢电流所产生的磁势（或安匝数），称 为电枢磁势。 电枢反应电枢反应： 电枢磁势对主磁场的影响称为电枢反应，相应的电枢磁势又 称为电枢反应磁势电枢反应磁势。 直流电枢磁势的特点直流电枢磁势的特点： 电枢磁势电枢磁势 与定子直流励磁与定子直流励磁 磁势磁势 相互垂直；相互垂直； 电枢磁势与定子励磁磁势一样电枢磁势与定子励磁磁势一样 相对定子静止不

22、动。相对定子静止不动。 2.4.3 直流电机负载后的电枢反应磁场 f F a F A A、电枢反应与电枢反应磁势的性质、电枢反应与电枢反应磁势的性质 图2.18 电枢磁势单独作用所产生的电枢磁场分布图 换向器与电刷机构保证了主 磁极下电流方向的单一性 B B、电枢磁势和电枢反应磁场沿电枢表面的空间分布、电枢磁势和电枢反应磁场沿电枢表面的空间分布 a、单个元件所产生的电单个元件所产生的电 枢磁势枢磁势 图2.19 单个元件所产生的电枢磁势分布 b、多个元件所产生的电枢磁势多个元件所产生的电枢磁势( (每单个元件的叠加每单个元件的叠加) ) 图2.20 直流电机电枢反应磁势的分布(4个元件) 左图

23、中，每个元件的磁动势仍是幅值为Ny*ia/2 的矩形波，叠加起来得阶梯波，幅值为： 11 ()( ) 222 a amy a a SNi FN iA pD （2-8） 式中，S为总元件数，总导体数N=2SNy。 a a D Ni A 一般取磁感应线自电 枢出来，进入定子时 的磁动势为正！ 设电枢绕组只有一个整距元件，该元件 匝数为Ny，电流ia。忽略铁心磁阻， 认为气隙均匀，则每个气隙所消耗的元 件磁动势为：Ny*ia/2 0 x 更一般的推导见后页 每对极下 元件数 为线负荷 b、多个元件所产生的电枢磁势多个元件所产生的电枢磁势( (每单个元件的叠加每单个元件的叠加) ) 左图中，取磁极轴线

24、与电枢表面的交点为坐标 原点，在离原点x处作一矩形磁回路，根据全 电流定律可得： 为线负荷。N：电枢总导体数。 a a D Ni A xAx D Ni D N xiNiHdl a a a axa 222 )(2 a x D N xN 式中 磁回路所包导体数。 忽略铁心磁压降，考虑到磁回路经过两个气隙， 故在x处一个气隙中的磁动势为： xAHdlxFa 2 1 )( 2 ) 2 ( AFF aam （2-8） x处的磁通密度为： )( )( 00 xF Hxb a axa axa n i iia HxF lHNiF )( 1 （2-9） 图2.20 直流电机电枢反应磁势的分布(4个元件) 0 x

25、 Fam 0 电枢圆周上单位 长度的导体数 /2 在三角波电枢磁势作用下，电枢反应磁场的波形可 根据下式求出： )( )( 0 xF xb a a （2-9） 见下图： 图2.21 直流电机单独电枢反应磁场的分布 2.4.4 2.4.4 直流电机负载后的气隙磁场直流电机负载后的气隙磁场 直流电机负载后的气隙磁势为： 。当不考虑磁路饱和时， 则根据叠加 原理得合成气隙磁场为： ，由此得气隙磁场的的空间分布如下图所示： af FFF af BBB 最大 )( )( 00 xF Hxb a axa x D Ni xAxF a a a )( ba(x)要考 虑因素 注意是垂直主（定子）磁场方向的！ 图

26、2.21 直流电机负载后的合成气隙磁场 (a) 磁力线分布 (b) 气隙磁密的空间分布 结论： （1）气隙磁场发生畸变； （2）饱和后电枢磁场总的结果呈去磁作用， 导致每极磁通减小。 Bax与Box叠加，导致 Bx发生畸变。 Bax的增 磁作用 Bax的减 磁作用 几 何 中 心 线 Bax的增减磁作用结 果相互抵消，不导致每 极总磁通变化。但会使 电枢表面磁密等于零的 物理中心线偏离几何中 心线 物理中 心线 考虑磁路饱和影响，磁 场增强处饱和程度增加， 磁阻增大，实际增加值 低于不考虑饱和影响值。 即实际应去掉面积S3。 磁场削弱处饱和程度降 低,实际应增加S4。 一般，S3S4，使得 每

27、极总磁通有所减少。 2 2 O x NS B0 B 第2章 直流电机原理 将通过圆心和电枢圆周上径向磁密为 零的点连接成的直线 物理中性线。 N Ba S 43 几何 中性线 物理 中性线 60 2 )/( n 秒弧度转子机械角速度 2.5 直流电机的感应电势、电磁转矩与电磁功率 A、正负电刷之间感应电势的计算、正负电刷之间感应电势的计算 图2.23 每极下气隙磁场的分布 和相应的导体电势情况 根据图2.23，电枢绕组切割气隙合成磁场时，每根 导体的瞬时电势为： lvxbxe)()( (2-10) 导体沿圆周的线速度为： 260 2 2 aa DnD v(2-11) 每根导体(走过一个磁极)的

28、平均电势为： 1 0 1 ( )Ee x dx (2-12) 每条支路即正、负电刷之间的感应电势为： (2-13) 其中：N /2a 每支路导体数， 2p=Da 电枢总 导体数 绕组支 路对数 每极下主磁通 电势常数 线速度=角速度X半径 每极下磁 路截面积 B B、电磁转矩的计算、电磁转矩的计算 图2.24 每极下气隙磁场的分布和相应 根据图2.24，每根载流导体所产生的电磁力： lixbxf a )()( (2-14) 2 )( 2 )()( a a a em D lixb D xfx (2-15) 微元dx上的导体所产生的电磁转矩为： ldxxb a NI dx D ND l a I x

29、bdx D N xTd a a aa a emem )( 4 22 )()( 每极下的电磁转矩为： a NI ldxxb a NI TdT aa emav 4 )( 4 00 每根载流导体对应电磁转矩为： 电枢外径 支路电流ia 微元中导 体根数 每极下磁路截面积 磁极下B是x的函数，但不是。 磁通 可以类比电流，同一支路中的电流处处 相同，同一磁路中的总磁通处处相等。 磁密B可以类比电流密度。会因为电 路材料、尺寸不同而不同。 BlIF 总电磁转矩为： aTaavem ICI a Np pTT 2 2 (2-16) 式中， 为转矩系数。它与电势常数 之间存在如下关系： a Np CT 2 e

30、T C a Np a Np C55. 9 2 60 602 (2-17) 结论： 直流电机所产生的电磁转矩与电枢电流以 及每极的磁通成正比。 忽略磁路饱和，则有： ff IK(2-18) 则正、负电刷之间的感应电势为： faf ffeffea IG IKCnIKCE) 2 60 ( (2-19) 电磁转矩为： afafaffTem IIGIIKCT (2-20) 总极数 每极下 a NI T a av 4 a Np Ce 60 nCE ea 60 2n 式中： fTfaf kCk a Np G 2 aTem ICT 0 fffff INFIU 讨论： C、直流电机的电磁功率 定义：定义： 电磁

31、功率电磁功率定义为电磁转矩与转子角速度的乘积，它反映了直流 电机经过气隙所传递的功率。 根据式（2-13）与式（2-16）可求得电磁功率为： aaaaaTemem IEIn a Np I n a Np ICTP 6060 2 2 （2-21） 电磁功率是通过电磁感应作用完成电功率和机械功率 转换的一个中间物理量。 对直流电动机而言，电功率电磁功率机械功率； 对直流发电机而言，机械功率电磁功率电功率。 对于直线运动，力与路程的乘积为功， 力与速度的乘积为功率； 对于旋转运动，转矩与角速度的乘积 为功率。 nCE ea 60 2n aTem ICT a Np CT 2 a Np Ce 60 2.6

32、 直流电机的电磁关系、基本方程式 和功率流程图 A、他励直流电机的基本电磁关系 根据前几节的分析，对直流电机的基本电磁关系可总结如下： 对励磁绕组： 0 fffff INFIU 对电枢绕组： aaaaa INFIU 1 B、直流电机的基本方程式和等效电路 1 1、当直流电机作电动机运行：、当直流电机作电动机运行： 图2.25 直流电动机的电路和机械联结示意图 根据图2.25中各物理量的假定正方向（即电动机惯例），得暂（动）态电压平衡方程 式为： dt tdi LtiRU dt tdi LtiRteU f ffff a aaaaa )( )( )( )()( （2-22） 一旦电动机稳态运行，则

33、可获得直流电动机的稳态电压平衡方程式为： fff aaaa IRU IREU（2-23） a、电压平衡方程式、电压平衡方程式 暂态：电流、转速尚在变化中 +- b b、转矩平衡方程式、转矩平衡方程式 根据牛顿第二定律和图2.25假定的正方向，得直流电动机暂态运行时的动力学方程式为： dt td JTTTem )( 02 (2-28) 稳态时，机械角速度 =常数，则稳态运行时的动力学方程式变为： )(t 02 TTTem (2-29) 2、当直流电机作发电机运行时：、当直流电机作发电机运行时： 图2.26 直流发电机的电路和机械联结示意图 + a、电压平衡方程式、电压平衡方程式 假定直流发电机的

34、正方向如图2.26所示（又称为发电机惯例）。比较图2.26与图 2.26可以看出：直流发电机与直流电动机相比，电枢电流的方向发生改变。相应的电磁转 矩的方向也发生改变，于是得下列关系式： 直流发电机的暂（动）态电压平衡方程式变为： （2-26） 其稳态运行时的电势平衡方程式为： fff aaaa IRU IRUE （2-27） b、转矩平衡方程式、转矩平衡方程式 直流发电机暂态和稳态运行时的动力学方程式分别为： dt td JTTT em )( 01 （2-30） 01 TTT em （2-31） 暂态： 稳态： 3、 直流电机的等效电路直流电机的等效电路 根据电压平衡方程式（2-22）和式（2-26），分别获得直流电动机和发电机电机的 暂态等效电路分别为： 图2.27 直流电机的暂态等效电路 根据电压平衡方程式（2-23）和式（2-27），分别获得直流电动机和发电机电机的稳 态等效电路分别为： + + 图2.28 直流电机的稳态等效电路 结论结论: 直流电机相当于一大小可变的直流电源（或蓄电池），该电源 （或电势）的大小取决于转速和励磁磁场（或磁通）的大小。 + + nCE ea C、直流电机的功率流程图 以并励直流电动机为例加以说明。 图2.29 并励直流电动机的电路和机械联结示意图