高二导数教案(31243)

1、高二导数教案教学准备1、教学目标（1）理解平均变化率的概念。（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念。（3）理解导数的概念（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率。2、教学重点/难点教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解教学难点：会求简单函数y=f（x）在x=x0处的导数3、教学用具多媒体、板书4、标签教学过程一、创设情景、引入课题【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。【板演/PPT】【师】人们发现在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：

2、米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h（t）=4。9t2+6。5t+10。如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？【板演/PPT】让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。【设计意图】自然进入课题内容。二、新知探究1变化率问题【合作探究】探究1 气球膨胀率【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数，那么【板演/PPT】【活动】【分析】当

3、V从0增加到1时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为0。620。16可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了。【思考】当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？解析：探究2 高台跳水【师】在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h（t）=4。9t2+6。5t+10。如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？（请计算）【板演/PPT】【生】学生举手回答【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h（t）=4。

4、9t2+6。5t+10【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？【板演/PPT】【生】学生举手回答【师】在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。【活动】师生共同归纳出结论平均变化率：上述两个问题中的函数关系用y=f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子我们把这个式子称为函数y=f（x）从x1到x2的平均变化率。习惯上用x=x2x1，y=f（x2）f（x1）这里x看作

5、是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2同样y=f（x2）f（x1），于是，平均变化率可以表示为：【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？探究2 当t趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？从2s到（2+t）s这段时间内平均速度当 t 趋近于0时， 即无论 t 从小于2的一边， 还是从大于2的一边趋近于2时， 平均速度都趋近与一个确定的值 13。1。从物理的角度看， 时间间隔 |t |无限变小时， 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度、因此， 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13。1 m/s。为了表述方便，我们用xx表示“当t =2， t趋近于0时， 平均

6、速度 趋近于确定值 13。1”。【瞬时速度】我们用表示 “当t=2， t趋近于0时，平均速度趋于确定值13。1”。局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么，运动员在某一时刻 的瞬时速度？【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。探究3：（1）。运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示？（2）。函数f（x）在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示？导数的概念：一般地，函数 y = f （x）在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f（x） 在 x = x0 处的导数， 记作或，【总结提升】由导数的定义可知， 求函数 y = f （x）的导数的一般方法：3例题讲解例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品， 需要对原油进行冷却和加热、如果第 x h时， 原油的温度（单位： ）为 y=f （x） = x27x+15 （ 0x8 ） 、计算第2h与第6h时， 原油温度的瞬时变化率， 并说明它们的意义。解： 在第2h和第6h时，