常用的基本求导公式

1、精品文档1基本求导公式 （C为常数） ；一般地 ,。特别地： , , ,。 ；一般地 ,。 ；一般地 ,。2求导法则 四则运算法则设f(x) ,g(x)均在点x可导 ,则有：（）；（） ,特别（C为常数）；（） ,特别。3微分 函数在点x处的微分：常用的不定积分公式（1） ；（2） ； ； ；（3）（k为常数）5、定积分 分部积分法设u(x) ,v(x)在a ,b上具有连续导数 ,则6、线性代数特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算 7、MATLAB软件计算题例6 试写出用MATLAB

2、软件求函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y,1,2)例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y)MATLAB软件的函数命令 表1 MATLAB

3、软件中的函数命令函数MATLAB 运算符号运算符+-*/功能加减乘除乘方典型例题例1 设某物资要从产地A1 ,A2 ,A3调往销地B1 ,B2 ,B3 ,B4 ,运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311311A241928A3974105需求量365620（1）用最小元素法编制的初始调运方案 ,（2）检验上述初始调运方案是否最优 ,若非最优 ,求最优调运方案 ,并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A143

4、7311311A23141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路 ,计算检验数：l1 ,l1 ,l0 ,l2已出现负检验数 ,方案需要调整 ,调整量为 1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311311A23141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：l1已出现负检验数 ,方案需要再调整 ,调整量为 2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1257311311A21341928A363974105需求量365620

5、求第三个调运方案的检验数：l2 ,l1 ,l2 ,l1 ,l9 ,l12所有检验数非负 ,故第三个调运方案最优 ,最低运输总费用为： 23531138643585（百元） 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知 ,该企业生产的甲、乙、丙三种产品 ,均为市场紧俏产品 ,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外 ,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制 ,原材料每天只能供应180公斤 ,

6、工时每天只有150台时。1试建立在上述条件下 ,如何安排生产计划 ,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件 ,显然x1 ,x2 ,x30线性规划模型为2解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)例3已知矩阵 ,求：解：例4 设y(1x2)ln x ,求：解：例5 设 ,求：解：例7 某厂生产某种产品的固定成本

7、为2万元 ,每多生产1百台产品 ,总成本增加1万元 ,销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时 ,利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时 ,利润最大 ,最大利润为L (3)0.5323322.5（万元）例8 某物流企业生产某种商品 ,其年销售量为1000000件 ,每批生产需准备费1000元 ,而每件商品每年库存费为0.05元 ,如果该商品年销售率是均匀的 ,试求经济批量。解：库存总成本函数令得定义域内的唯一驻点q20

8、0000件。即经济批量为200000件。例9 计算定积分：解：例10 计算定积分：解：教学补充说明1. 对编程问题 ,要记住函数ex ,ln x ,在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x) ,log(x) ,sqrt(x)；2 对积分问题 ,主要掌握积分性质及下列三个积分公式：（a1）7. 记住两个函数值：e01 ,ln 10。模拟试题一、单项选择题：（每小题4分 ,共20分）1. 若某物资的总供应量（ C ）总需求量 ,可增设一个虚销地 ,其需求量取总供应量与总需求量的差额 ,并取各产地到该销地的单位运价为0 ,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A) 等于(B) 小于(C) 大

9、于(D) 不超过2某物流公司有三种化学原料A1 ,A2 ,A3。每公斤原料A1含B1 ,B2 ,B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1 ,B2 ,B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1 ,B2 ,B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1 ,A2 ,A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤 ,B2成分至少50公斤 ,B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型 ,设原料A1 ,A2 ,A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤 ,则目标函数为（

10、D ）。(A) max S500x1300x2400x3(B) min S100x150x280x3(C) max S100x150x280x3(D) min S500x1300x2400x33. 设 ,并且AB ,则x（ C ）。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 14设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000 ,则运输该物品100吨时的平均成本为（ A ）元/吨。(A) 170(B) 250(C) 1700(D) 170005. 已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q) ,则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ D ）。(A) (B) (C) (

11、D) 二、计算题：（每小题7分 ,共21分）6已知矩阵 ,求：ABC解：7. 设 ,求：解：8. 计算定积分：解：三、编程题：（每小题6分 ,共12分）9. 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题（第11、12题各14分 ,第13题19分 ,共47分）11. 某物流企业生产某种商品 ,其年销售量为1000000件 ,每批生产需准

12、备费1000元 ,而每件商品每年库存费为0.05元 ,如果该商品年销售率是均匀的 ,试求经济批量。解： 库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q200000件。即经济批量为200000件。12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知 ,该企业生产的甲、乙、丙三种产品 ,均为市场紧俏产品 ,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外 ,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制 ,原材料每天只能供

13、应180公斤 ,工时每天只有150台时。试建立在上述条件下 ,如何安排生产计划 ,使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型 ,并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件 ,显然x1 ,x2 ,x30线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400 250 300;A=4 4 5;6 3 6;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 线性规划习题1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品 ,要用A ,B ,C三种不同的原料 ,从工艺资料知道

14、：每生产一件产品甲 ,需用三种原料分别为1 ,1 ,0单位；生产一件产品乙 ,需用三种原料分别为1 ,2 ,1单位。每天原料供应的能力分别为6 ,8 ,3单位。又知 ,销售一件产品甲 ,企业可得利润3万元；销售一件产品乙 ,企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型 ,并用MATLAB软件计算（写出命令语句 ,并用MATLAB软件运行）。解：设生产甲产品吨 ,乙产品吨。 线性规划模型为： 用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为： clear; C=-3 4; A=1 1;1 2;0 1; B=6;8;3; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)2.

15、 某物流公司有三种化学产品A1 ,A2 ,A3都含有三种化学成分B1 ,B2 ,B3 ,每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表 ,今需要B1成分至少100斤 ,B2成分至少50斤 ,B3成分至少80斤 ,试列出使总成本最小的线性规划模型。相关情况表 产品含量 成 分每斤产品的成分含量A1A2A3B1B2B20.70.20.10.10.30.60.30.40.3产品价格(元/斤)500300400解：设生产产品公斤, 生产产品公斤, 生产产品公斤,3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子 ,产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元 ,每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10

16、分钟 ,在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟 ,在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟 ,精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写出使企业获得最大利润的线性规划模型 ,并用MATLAB软件计算（写出命令语句 ,并用MATLAB软件运行出结果）解：设生产桌子张 ,生产椅子张 MATLAB软件的命令语句为： clear; C=-12 10; A=10 14; 20 12; B=1000；880; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、

17、乙两种产品 ,这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同的机床加工 ,这四种机床的可用工时分别为1500 ,1200 ,1800 ,1400.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元 ,乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产甲产品件 ,乙产品件。 线性规划模型为： 用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为： clear; C=-6 8; A=4 3;2 3;5 0；0 2; B=1500；1200；1800；1400; LB=0;0; X,fval=linprog(C,A,B,LB)某物