2.1.最大值、最小值问题ppt课件

1、第四章第四章 导数应用导数应用 2.2最大值、最小值问题 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 1.理解函数最值的概念 2.掌握利用导数求函数最值的方法 3.掌握利用导数求最值的步骤. 第四章第四章 导数应用导数应用 1.求函数在a，b上的最值(重点) 2.函数的极值与最值的区别与联系(易混点) 3.利用函数的单调性，图象等综合考查(难点) 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 1函数极值的判定 解方程f(x)0，当f(x0)0时， ( 1 ) 如 果 在 x 0 附 近 的 左 侧， 右 侧 ，那么f(x0)是极大值； ( 2 ) 如 果

2、在 x 0 附 近 的 左 侧， 右 侧 ，那么f(x0)是极小值 2函数yx24x4在3,4上的最大值为，最小 值为 . f(x)0f(x)0 f(x)0 f(x)0 36 0 第四章第四章 导数应用导数应用 1函数f(x)在闭区间a，b上的最值 如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲 线，则该函数在a，b上一定能够取得和 并且 函数的最值必在 或获得 2求函数yf(x)在a，b上最值的步骤 (1)求函数yf(x)的 ； (2)将函数yf(x)的 与 比较，其中最 大的一个是最大值，最小的一个是最小值 最大值 最小值 极值端点处 极值 各极值 端点值 第四章第四章 导数应用

3、导数应用 1函数f(x)x33x1的闭区间3,0上的最大值、最小 值分别是() A1、1B1、17 C3、17 D9、19 解析：f(x)3x23，令f(x)3x230，x21，x 1 f(3)17，f(1)3，f(0)1，最大值3.最小值17. 答案：C 第四章第四章 导数应用导数应用 答案：B 第四章第四章 导数应用导数应用 3函数f(x)lnxx在(0，e上的最大值为_ 答案：1 第四章第四章 导数应用导数应用 4已知函数f(x)2x312x.求函数f(x)的单调递增区间，并 求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值 x(，)(，)(，) f(x)00 f(x)极大极小 第四章第四章 导

4、数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 解题过程(1)f(x)4x34x， 令f(x)4x(x1)(x1)0，得 x1，x0，x1. 当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表： x3 (3， 1) 1 ( 1,0) 0(0,1)1(1,2)2 f(x)000 f(x)60 极大 值4 极 小 值3 极大 值4 5 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 1.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37. (1)求实数a的值； (2)求f(x)在2,2上的

5、最大值 解析：(1)f(x)6x212x6x(x2) 令f(x)0得x0或x2. f(2)a40，f(0)a，f(2)a8， 比较知f(x)的最小值是f(2)， 由已知f(2)a4037， a3. 第四章第四章 导数应用导数应用 (2)由a3知f(0)3，f(2)5 f(0)3是f(x)在2,2上的最大值 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 故m2时才可能有符合条件的m，n. 当m2时，只有n3符合要求 当m3时，只有n5符合要求 当m4时，没有符合要求的n. 综上所述，只有m2，n3或m3，n5满足上

6、述要求 第四章第四章 导数应用导数应用 已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR) (1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值； (2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2c恒成立，求c 的取值范围 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 (2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，当x 变化时，有下表： x (， 1) 1(1,3)3 (3， ) f(x)00 f(x) 极大值c 5 极小值c 27 第四章第四章 导数应用导数应用 而f(2)c2，f(6)c54， x2,6时，f(x)的最

7、大值为c54. 要使f(x)2c恒成立，只要c542c即可 c54. c的取值范围为(54，) 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 1函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局 部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情 况，是对函数

8、在整个区间上的函数值的比较 2函数的极值不一定是最值，需要将极值和区间端点的函 数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性 第四章第四章 导数应用导数应用 3如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大 值就是最大值，极小值就是最小值 4可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一 定是极值点例如，函数yx3在x0处导数为零，但x0不是 极值点 第四章第四章 导数应用导数应用 (1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系 式yf(x)； (2)求出函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的取值大小，最大 者为最大值、最小者为最小值 第四章第四章 导数应用导数应用 已知aR，f(x)(x24)(xa) (1)求f(x)； (2)若f(1)0，求函数f(x)在2,4上的最大值和最小 值 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 第四章第四章 导数应用导数应用 【错因】第(2)问，求函数f(