任意角的概念--公开课[重要知识]

1、第第5 5章章 三角函数三角函数 1重点辅导 2重点辅导 3重点辅导 5.1 5.1 角的概念的推广角的概念的推广 4重点辅导 复习与回顾复习与回顾 1.1.在初中学习的角的定义是什么在初中学习的角的定义是什么？ 角的范围呢？角的范围呢？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 0至360 2.2.你以前学过哪些角？你以前学过哪些角？ 5重点辅导 我们学过的角我们学过的角 090 90180 90 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 6重点辅导 思考思考1 1：时钟慢了5分钟，应 如何校准？分针转过了多少度？ 时钟快了1.25小时 （1小时15分钟），应如何 校准？分针转过了多少度？ 7重点辅导

2、 转体三周转体三周 你知道她旋转了多少度？ 8重点辅导 生活中有很多实例如： 如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转 体1080”、“转体1260”这样的解说； 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转 所成的角。 这些例子不仅角范围不在0360 ，而且方向不同，有必 要将角的概念推广到任意角。 9重点辅导 1 1. . 任意角任意角 任意角的定义：任意角的定义：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点 O按一定的方向旋转旋转到另一位置OB，就形成角。 旋转开始时的射线OAOA叫做角的始边始边，旋转终止的射线OBOB 叫做角的终边终边，射线的端点O O叫做角的顶点顶点。 小

3、写希腊字母表示角：、。 O A B 始边始边 终边终边 顶点顶点 10重点辅导 2. 2. 角的分类角的分类 为了区别旋转方向： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660 如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一个零角。 说明：零 角的终边 与始边重 合 11重点辅导 用用“旋转旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了定义角之后，角的范围大大地扩大了 角有正负之分 如：=210, = -150, =660。 角可以任意大 体操动作：旋转2周（3602=720） 、3周（3603=1080） 还有零角 一条射线

4、，没有旋转。 注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负 规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正 负，就好象数零无正负一样。 12重点辅导 用旋转来描述角，需要注意三个要素： 旋转中心、旋转方向、旋转量 旋转中心：作为角的顶点； 旋转方向：分为逆时针和顺时针两种； 旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的 绝对值可大于360 ，于是就会出现720 ， -540等角度。 13重点辅导 3 3象限角象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴， 那么，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限

5、的角。 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，这样 的角叫做界限角。 14重点辅导 x y o始边 终边 终边 终 边 终 边 终 边 40 、-330 第一象限角第一象限角 310 、 -60 第四象限角第四象限角 230 、-120 第三象限角第三象限角 135 、-240 第二象限角等第二象限角等 0 、90 、180 、-90 界限角界限角 15重点辅导 想一想想一想 1. 指出它们是第几象限角： 420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四 2. 锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 锐角是第一象限角 30、390、-330 16重点辅导 x y o 30

6、0 3900 -3300 390 =30+360=30+1x360 -330 =30+(-1)x360 =30 1x360 750=30 +2x360 ; -690=30 +(-2)x360 ; 1110=30 +3x3600 ; -1050=30 +(-3)x3600; . . 与与30 终边相同的角的一 终边相同的角的一 般形式为：般形式为： 30 k360 ，（ ，（k Z） 30 390 -330 17重点辅导 4. 4. 终边相同的角终边相同的角 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的 集合S S可表示为， S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一与终边相同的角，

7、都可以表示成角与整数个 周角的和。 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同； 终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。 18重点辅导 例题分析：例题分析： 【例1】在0360间，找出与下列各角终边相同的 角，并判定它们是第几象限角。 （1） 640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因为640=280+360，所以640的角与280的角的终边相 同， 280是第四象限角，所以640是第四象限角。 （2）因为-950=130+（-3）360，所以-950的角与130的角的 终边相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。 （3）因为-1180=260+（-4）360，所以-1180的角与260的角 的终边相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。 19重点辅导 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中 在-360720间的角写出来：(1) 60；(2) -21 解：(1) S=S=| |=k360+60=k360+60, ,kZkZ， S中在-360720间的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420。 (2) S=S=| |=k360=k3602121, ,kZkZ， S中在-360720间的角是 036021=-21；136021=339； 236021=