第02章 计算机的逻辑部件

1、1 第第2章章 计算机的逻辑部件计算机的逻辑部件 2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 2.3 计算机中常用的组合逻辑电路计算机中常用的组合逻辑电路 2.4 时序逻辑电路时序逻辑电路 2.5 可编程逻辑器件可编程逻辑器件PLD 本章主要内容本章主要内容 2 2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑是指事物的因逻辑是指事物的因 果关系，或者说是条果关系，或者说是条 件和结果的关系，这件和结果的关系，这 些因果关系可以用逻些因果关系可以用逻 辑代数来描述。辑代数来描述。 逻辑代数由英国科逻辑代数由英国科 学家乔治学家乔治布尔创立，布尔创立， 故又称为布尔代数。故又称

2、为布尔代数。 George Boole，1815-1864) 3 2.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 逻辑代数将事物存在的两个对立状态抽逻辑代数将事物存在的两个对立状态抽 象地表示为象地表示为0和和1，逻辑代数中的变量称为，逻辑代数中的变量称为 逻辑变量。逻辑代数基本的运算有三种：逻辑变量。逻辑代数基本的运算有三种： * 与运算与运算 * 或运算或运算 * 非运算非运算 4 “与与”逻辑操作逻辑操作 又称为逻辑乘，符号又称为逻辑乘，符号“”。当且仅当。当且仅当A、B均为均为1 时，其逻辑乘时，其逻辑乘AB才为才为1，否则为，否则为0。“与与”逻辑的逻辑的 含义是，只有当所有前提条件都成立时，

3、结论才成含义是，只有当所有前提条件都成立时，结论才成 立。有时为书写方便，常将中间点符号省去，记立。有时为书写方便，常将中间点符号省去，记 AB为为AB。 ABY 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 5 “或或”逻辑操作逻辑操作 逻辑或，符号逻辑或，符号“+”。A、B中至少有一个为中至少有一个为1 时，其逻辑或时，其逻辑或A+B为为1，A、B同时为同时为0时，结时，结 果才为果才为0。“或或”逻辑的含义是，只要有一个逻辑的含义是，只要有一个 条件成立，结论就成立。条件成立，结论就成立。 ABY 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 6 “非非”逻辑操作逻辑操作 逻辑非，符

4、号逻辑非，符号“”。当。当A为为0时，为时，为1；当；当 A为为1时，为时，为0。“非非”逻辑反映了两个相互逻辑反映了两个相互 矛盾的命题的判断问题。矛盾的命题的判断问题。 AY 0 1 1 0 7 基本逻辑运算基本逻辑运算 将三种基本的逻辑运算进行组合，可以将三种基本的逻辑运算进行组合，可以 得到各种形式的复合逻辑运算，其中最常得到各种形式的复合逻辑运算，其中最常 用的复合逻辑运算有用的复合逻辑运算有“与非与非”运算、运算、“或或 非非”运算、运算、“异或异或”运算等。运算等。 8 2.1.2 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 1逻辑函数逻辑函数 有输入逻辑变量有输入逻辑变量A、B、

5、C、，输，输 出逻辑变量出逻辑变量Y，当输入变量取值确定后，当输入变量取值确定后， 输出值也随之确定。这种输入与输出之间输出值也随之确定。这种输入与输出之间 的函数关系称为逻辑函数，可记为：的函数关系称为逻辑函数，可记为： Y=F(A，B，C，) 9 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数式逻辑函数式 逻辑真值表逻辑真值表 卡诺图卡诺图 逻辑图逻辑图 波形图波形图 10 （1） 逻辑函数式逻辑函数式 将逻辑函数的输入与输出关系写成与、或、将逻辑函数的输入与输出关系写成与、或、 非等逻辑运算的组合形式，即逻辑代数式。非等逻辑运算的组合形式，即逻辑代数式。 如有输入变量如有输入变量A、B，

6、“与非与非”运算逻辑表运算逻辑表 达式记为：达式记为： “异或异或”运算记为：运算记为： Y=AB Y=AB+AB 11 （2）逻辑真值表）逻辑真值表 将输入变量所有取值的组合与函数值的对将输入变量所有取值的组合与函数值的对 应关系以表格形式描述。应关系以表格形式描述。 若某一逻辑函数有若某一逻辑函数有n个输入变量，由于每个个输入变量，由于每个 输入变量只有输入变量只有0和和1二个可能取值，则输入变量二个可能取值，则输入变量 所有不同的取值组合共有所有不同的取值组合共有 2n个。个。 12 举例举例 已知逻辑函数已知逻辑函数 ，写出，写出 其对应的真值表。其对应的真值表。 Y=ABC+ABC+

7、ABC A B CY 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 13 逻辑真值表逻辑真值表 逻辑真值表在编写时，习惯上，输入变逻辑真值表在编写时，习惯上，输入变 量的取值组合以二进制数递增顺序排列较量的取值组合以二进制数递增顺序排列较 为方便，如此既不会遗漏，也不会重复。为方便，如此既不会遗漏，也不会重复。 14 逻辑真值表的特点逻辑真值表的特点 n将一个实际逻辑问题抽象为数学问题时，将一个实际逻辑问题抽象为数学问题时， 用真值表表示比较方便，且直观明了；用真值表表示比较方便，且直观明了； n输入变量取值一旦

8、确定，便可在表中快捷输入变量取值一旦确定，便可在表中快捷 地查出对应的函数值。地查出对应的函数值。 15 逻辑真值表的特点逻辑真值表的特点 n 但输入变量数量比较多时，真值表冗长，但输入变量数量比较多时，真值表冗长， 不简洁。不简洁。 为简单起见，有时候在真值表中只列写为简单起见，有时候在真值表中只列写 出那些使函数值为出那些使函数值为1的输入变量取值组合，的输入变量取值组合， 而那些使函数值为而那些使函数值为0或不会出现的组合则在或不会出现的组合则在 真值表中不列写出来。真值表中不列写出来。 16 真值表与逻辑函数转换方法真值表与逻辑函数转换方法 n首先，找出真值表中所有使函数值为首先，找出

9、真值表中所有使函数值为1的输入的输入 变量取值的组合；变量取值的组合； n写出每组输入变量取值组合所对应的乘积项，写出每组输入变量取值组合所对应的乘积项， 这里取值为这里取值为1的写入原变量，取值为的写入原变量，取值为0的写入的写入 反变量；反变量； n将这些乘积项相加，即可得到逻辑函数表达将这些乘积项相加，即可得到逻辑函数表达 式。式。 17 2.1.3 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 1. 常量之间的关系常量之间的关系 与运算与运算 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 或运算或运算 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 =

10、 1 非运算非运算 10 01 18 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 2. 基本公式基本公式 01律律 0A=0 1A=A 0+A=A 1+A=1 A A=0 A+A=1 互补律互补律 同一律同一律 AA=A A+A=A 19 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 同一律同一律 AA = A A + A = A 交换律交换律 A B = B A A + B = B + A 结合律结合律 A(B C) = (A B) C (A + B) + C = A + (B + C) 分配律分配律 A(B + C) = A B + A C A + BC = (A + B)(A + C) 吸收律吸收律

11、A + A B = A A (A + B) = A 反演律反演律 A+B=A B A B=A+ B 20 运算规则运算规则 在逻辑代数中，利用运算规则可由基本在逻辑代数中，利用运算规则可由基本 定律推导出更多的公式。规则有：定律推导出更多的公式。规则有： 代入规则代入规则 对偶规则对偶规则 反演规则反演规则 21 1) 代入规则代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两在任何一个逻辑等式中，如果将等式两 边所有出现某个变量的地方都用同一函数边所有出现某个变量的地方都用同一函数 式替代，则等式仍然成立。利用该定理可式替代，则等式仍然成立。利用该定理可 以容易地将上述的基本公式推广到多变量以容易

12、地将上述的基本公式推广到多变量 的形式。的形式。 22 2) 对偶规则对偶规则 将某一逻辑表达式将某一逻辑表达式Y中的中的“ ”换为换为“+”， “+”换为换为“ ”，“1”换为换为“0”,“0”换为换为“1”， 可得到一个新的表达式可得到一个新的表达式Y，称，称Y是原表达式是原表达式Y 的对偶式。或者说，的对偶式。或者说，Y与与Y互为对偶式。如果互为对偶式。如果 两逻辑式相等，它们的对偶式也相等。两逻辑式相等，它们的对偶式也相等。 23 3) 反演规则反演规则 将某一逻辑表达式将某一逻辑表达式Y中所有中所有“ ”换为换为 “+”，“+”换为换为“”，“1”换为换为“0”,“0”换换 为为“1

13、”，原变量换为反变量，反变量换为，原变量换为反变量，反变量换为 原变量，所得新函数即为原变量，所得新函数即为 ，这就是反演，这就是反演 规则。规则。 利用反演规则可以方便地求得一个函数利用反演规则可以方便地求得一个函数 的反函数。的反函数。 Y 24 2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 将一个逻辑函数变为一个形式更简单、并将一个逻辑函数变为一个形式更简单、并 与之等效的逻辑函数，称为化简。与之等效的逻辑函数，称为化简。 逻辑函数式简单，有利于用最少的电子元逻辑函数式简单，有利于用最少的电子元 器件实现逻辑，电路工作也更加稳定可靠。器件实现逻辑，电路工作也更加稳定可靠。 代数化简法代数化简法

14、卡诺图化简法卡诺图化简法 25 2.2.1 代数化简法代数化简法 直接利用逻辑代数基本公式和规则消去直接利用逻辑代数基本公式和规则消去 多余的乘积项和乘积项中多余的因子，以多余的乘积项和乘积项中多余的因子，以 求得函数式的最简形式。特点：求得函数式的最简形式。特点： n 无固定的步骤可循；无固定的步骤可循； n 灵活运用基本定理；灵活运用基本定理； n 技巧性比较强。技巧性比较强。 26 2.2.2 卡诺图卡诺图 卡诺图方法由美国工程师卡诺卡诺图方法由美国工程师卡诺(Karnaugh) 提出，是一种采用方格图来描述逻辑函数的提出，是一种采用方格图来描述逻辑函数的 方法。方法。 该方法简明、直观

15、。该方法简明、直观。 变量比较少时较为变量比较少时较为 方便。方便。 27 2.2.2 卡诺图卡诺图 1. 最小项的概念最小项的概念 在有在有n个变量的逻辑函数中，如果个变量的逻辑函数中，如果m是是 包含包含n个变量因子的乘积项，而且个变量因子的乘积项，而且n个变量个变量 均以原变量或反变量的形式在均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，中出现一次， 那么称那么称m为该组变量的最小项。为该组变量的最小项。 对对n个变量，共有个变量，共有2n个最小项。个最小项。 28 2.2.2 卡诺图卡诺图 2. 卡诺图化简方法卡诺图化简方法 将将n个变量的全部最小项各用一个小方块个变量的全部最小项各用一个小

16、方块 表示，并使其具有逻辑相邻性的最小项在表示，并使其具有逻辑相邻性的最小项在 几何位置上相邻，将这些小方块排列起来几何位置上相邻，将这些小方块排列起来 所得图形即为所得图形即为n变量的卡诺图。通过相邻最变量的卡诺图。通过相邻最 小项合并，达到函数化简的目的。小项合并，达到函数化简的目的。 29 二个和三个变量的卡诺图画法二个和三个变量的卡诺图画法 (a) 二变量二变量A、B的卡诺图的卡诺图 (b) 三变量三变量A、B、C的卡诺图的卡诺图 30 四个变量的卡诺图画法四个变量的卡诺图画法 (c) 四变量四变量A、B、C、D的卡诺图的卡诺图 31 相邻最小项合并规则相邻最小项合并规则 在卡诺图中，

17、将紧邻的小方格或与轴线在卡诺图中，将紧邻的小方格或与轴线 对称的小方格圈在一起，进行合并。二个对称的小方格圈在一起，进行合并。二个 相邻的最小项可合并为一项，消去一个变相邻的最小项可合并为一项，消去一个变 量；量；4个相邻的最小项可合并为一项，消去个相邻的最小项可合并为一项，消去 两个变量；两个变量；8个相邻的最小项可合并为一项，个相邻的最小项可合并为一项， 消去三个变量。这里，消去的是包围圈中消去三个变量。这里，消去的是包围圈中 不同的变量因子，而包围圈中相同的因子不同的变量因子，而包围圈中相同的因子 保留。保留。 32 卡诺图化简法的步骤卡诺图化简法的步骤 n将逻辑表达式转换成与或式，填写

18、将逻辑表达式转换成与或式，填写1到对应的小到对应的小 方格中；方格中； n将相邻的将相邻的2n个为个为1的小方格圈在一起，并且必须的小方格圈在一起，并且必须 是矩形或正方形。为保证结果最简化，应尽可能是矩形或正方形。为保证结果最简化，应尽可能 圈进多的小方格；圈进多的小方格； n画包围圈时，最小项可以被重复包围，但每个包画包围圈时，最小项可以被重复包围，但每个包 围圈中至少应有一个最小项是单独属于自己的，围圈中至少应有一个最小项是单独属于自己的， 以保证该化简项的独立性；以保证该化简项的独立性； n根据所画的圈写出对应的乘积项，再将它们逻辑根据所画的圈写出对应的乘积项，再将它们逻辑 相加。相加

19、。 33 合并举例合并举例 34 例题例题2.5 用卡诺图方法化简函数用卡诺图方法化简函数 F已是最小项形式，将已是最小项形式，将5个最小项以个最小项以1填入三填入三 变量卡诺图中，并以圆圈包围。变量卡诺图中，并以圆圈包围。 F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC 化简可得：化简可得：F=AC+AB+AC 35 2.3 计算机中常用的组合逻辑电路计算机中常用的组合逻辑电路 如果一个逻辑电路在任意时刻的输出信如果一个逻辑电路在任意时刻的输出信 号仅取决于该时刻的输入信号，而与信号号仅取决于该时刻的输入信号，而与信号 作用前电路的原来状态无关，这种电路称作用前电路的原来状态无关，这种电路称 为

20、为组合逻辑电路组合逻辑电路。 常见的组合逻辑电路有译码器、数据选常见的组合逻辑电路有译码器、数据选 择器、加法器、算术逻辑单元择器、加法器、算术逻辑单元(ALU)等。等。 36 2.3.1 基本逻辑门电路基本逻辑门电路 基本逻辑门电路逻辑及符号基本逻辑门电路逻辑及符号 37 三态门三态门 三态门又称三态电路，输出除有高电平三态门又称三态电路，输出除有高电平 和低电平两种状态外，还有第三种状态，即高和低电平两种状态外，还有第三种状态，即高 阻态，亦称禁止态。阻态，亦称禁止态。 C AY 0 1 0 1 1 高阻态 0 1 C AY 1 0 0 0 1 高阻态 0 1 38 译码器有译码器有n个输

21、入变量，个输入变量，2n个个(或少于或少于2n个个)输出，输出， 每个输出是对应于每个输出是对应于n个输入变量的一个最小项。常个输入变量的一个最小项。常 见的译码器有见的译码器有2-4译码器、译码器、3-8译码器、译码器、 4-16译码器等。译码器等。 2.3.2 译码器译码器 E 表表2.9 2-4译码器功能表译码器功能表 使能 输输 入入 输输 出出 选择选择 B AY0 Y1 Y2 Y3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 2-4译码器逻辑图译码器逻辑图 39 数据选择器又称多路选择器、多路开

22、关，数据选择器又称多路选择器、多路开关， 常以常以MUX表示。常用的数据选择器有表示。常用的数据选择器有2选选1、4 选选1和和8选选1等。等。 2.3.3 数据选择器数据选择器 数据选择器示意图数据选择器示意图 40 2.4 时序逻辑电路时序逻辑电路 与组合逻辑电路不同，时序逻辑电路在与组合逻辑电路不同，时序逻辑电路在 任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输 入信号，而且还取决于电路原来的状态，入信号，而且还取决于电路原来的状态， 或者说，当前的输出与其历史状态有关。或者说，当前的输出与其历史状态有关。 构成时序电路的基本逻辑单元是构成时序电路的基本逻辑单元

23、是触发器触发器， 它是一种具有信息存储能力的记忆元件。它是一种具有信息存储能力的记忆元件。 41 触发器的基本特征触发器的基本特征 触发器必须具备二个基本特征：触发器必须具备二个基本特征： n具有两个能自行保持的稳定状态，具有两个能自行保持的稳定状态，0状态状态 和和1状态；状态； 能根据不同的输入信号将其状态设置成能根据不同的输入信号将其状态设置成0 或或1状态。状态。 基本基本RS触发器触发器 同步同步RS触发器触发器 主从触发器主从触发器 边沿触发器边沿触发器 42 1基本基本RS触发器触发器 基本基本RS触发器的组成触发器的组成 (a) 电路结构电路结构 (b) 逻辑符号逻辑符号 43

24、 基本基本RS触发器功能表触发器功能表 D S D RQnQn+1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 状态不定状态不定 状态不定状态不定 0 0 1 1 0 1 44 2. 电平触发方式触发器电平触发方式触发器 同步同步RS触发器：加入同步信号后，多个触触发器：加入同步信号后，多个触 发器在某个时刻同时动作。发器在某个时刻同时动作。 (a) 电路结构电路结构 (b) 逻辑符号逻辑符号 45 同步同步RS触发器功能表触发器功能表 CPS RQ nQ n+1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

25、 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Q n 0 1 1 1 0 0 状态不定状态不定 状态不定状态不定 46 3. 主从触发器主从触发器 主从主从JK触发器：保证状态在每个触发器：保证状态在每个CP作用期作用期 间只变化一次。间只变化一次。 (a) 电路结构电路结构 (b) 逻辑符号逻辑符号 47 主从主从JK触发器功能表触发器功能表 CPJ KQnQn+1 Qn 0 000 0 011 1 001 1 011 0 100 0 110 1 101 1 110 48 Q Q SD RDD CP & & & G1 G2 G3G4 G5G6 4. 边沿触发器边沿触发器 维持阻塞维持

26、阻塞D触发器：仅在触发器：仅在CP的上升沿的上升沿(或下降沿或下降沿) 时刻才会对输入信号作出响应。时刻才会对输入信号作出响应。 QQ D CP SDRD (a) 电路结构电路结构 (b) 逻辑符号逻辑符号 49 维持阻塞维持阻塞D触发器功能表触发器功能表 CPDQn Qn+1 Q n 00 11 50 2.4.2 寄存器和移位寄存器寄存器和移位寄存器 1. 寄存器寄存器 主要用于存储指令、暂存数据等。单个触发器主要用于存储指令、暂存数据等。单个触发器 只能存储一位二值代码，存储一组只能存储一位二值代码，存储一组N位的二值码需位的二值码需 要要N个触发器，即触发器堆。个触发器，即触发器堆。 D

27、触发器构成的触发器构成的4位寄存器位寄存器 51 2移位寄存器移位寄存器 移位寄存器具有数据寄存和移位两个功能。移位寄存器具有数据寄存和移位两个功能。 根据移位方向，移位寄存器可分成左移寄存器、根据移位方向，移位寄存器可分成左移寄存器、 右移寄存器和双向移位寄存器三种。右移寄存器和双向移位寄存器三种。 D触发器构成的触发器构成的4位右向移位寄存器位右向移位寄存器 52 2.4.3 计数器计数器 计数器能用于对脉冲进行计数、定时、计数器能用于对脉冲进行计数、定时、 分频、产生节拍脉冲及数字运算等。分频、产生节拍脉冲及数字运算等。 计数器的种类有：同步计数器和异步计计数器的种类有：同步计数器和异步

28、计 数器；加法计数器、减法计数器和可逆计数数器；加法计数器、减法计数器和可逆计数 器；二进制计数器、十进制计数器、十六进器；二进制计数器、十进制计数器、十六进 制计数器等。制计数器等。 53 十进制同步加法计数器十进制同步加法计数器 在同步计数器中，当时钟脉冲有效沿到来在同步计数器中，当时钟脉冲有效沿到来 时，触发器状态翻转是同时发生的。时，触发器状态翻转是同时发生的。 十进制同步加法计数器电路十进制同步加法计数器电路 54 假设计数器的初始状态为假设计数器的初始状态为0000，将，将Q3Q2Q1Q0的的16种取值种取值 组合代入状态方程可得状态转移表：组合代入状态方程可得状态转移表： 现态现

29、态次态次态输出输出现态现态次态次态输出输出 Q3Q2Q1Q0C Q3Q2Q1Q0C 0 0 0 00 0 0 101 0 0 01 0 0 10 0 0 0 10 0 1 001 0 0 10 0 0 01 0 0 1 00 0 1 101 0 1 01 0 1 10 0 0 1 10 1 0 001 0 1 10 0 1 01 0 1 0 00 1 0 101 1 0 01 1 0 10 0 1 0 10 1 1 001 1 0 10 0 1 01 0 1 1 00 1 1 101 1 1 01 1 1 10 0 1 1 11 0 0 001 1 1 10 0 0 01 n+1 3 Q n+

30、1 2 Q n+1 1 Q n+1 0 Q n+1 3 Q n+1 2 Q n+1 1 Q n+1 0 Q 十进制同步加法计数器状态转移表十进制同步加法计数器状态转移表 55 2.5 可编程逻辑器件可编程逻辑器件PLD 2.5.1 PLD的特点的特点 可编程逻辑器件可编程逻辑器件(Programmable Logic Device，PLD)是一种通用型器件生产的半是一种通用型器件生产的半 定制电路，用户可以通过对器件编程使之定制电路，用户可以通过对器件编程使之 实现所需的逻辑功能。实现所需的逻辑功能。 56 2.5.2 PLD器件基础器件基础 PLD由四个部分组成：由四个部分组成： n输入电路

31、：输入电路：由缓冲器组成，使输入信号具有足够的驱由缓冲器组成，使输入信号具有足够的驱 动能力，并产生输入变量的原变量和反变量；动能力，并产生输入变量的原变量和反变量； n“与阵列与阵列”和和“或阵列或阵列”：器件主体，主要用来实现器件主体，主要用来实现 组合逻辑函数。组合逻辑函数。“与阵列与阵列”产生输入变量的乘积项，产生输入变量的乘积项， “或阵列或阵列”将将“与阵列与阵列”输出的乘积项有选择地进行输出的乘积项有选择地进行 或运算，形成与或函数式；或运算，形成与或函数式； n输出电路：输出电路：提供不同的输出方式。提供不同的输出方式。 57 PLD内部连接方式内部连接方式 (a) 硬线连接硬线连接 (b) 接通连接接通连接 (c) 断开连接断开连接 58 可编程逻辑器件可编程逻辑器件PLD举例举例 用用PLD实现逻辑函数的基本原理是基于函实现逻辑函数的基本原理是基于函 数的与或表达式，如有函数表达式：数的与或表达式，如有函数表达式： 1 2 3 4 Y =ABC=ABC+ABC+ABC+ABC Y =AB+AC+BC Y =ABD+BCD+BCD