第三章 直杆的基本变形

1、拉 伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。 在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷 越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简 称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算 的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。 FF a b c d a b c d 横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保

2、持为平面，且仍垂直变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。于轴线。 均匀分布均匀分布 F FN N F A 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。 式中：式中： 为横截面上的正应力；为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力；为横截面上的轴力； A为横截面面积。为横截面面积。 正应力正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 轴向拉压杆。轴向拉压杆。 F FN 40mmd

3、 60kNF 例例3-13-1 如图所示圆截面杆，直径如图所示圆截面杆，直径 , ,拉力拉力 试求杆横截面上的最大正应力。试求杆横截面上的最大正应力。 解解（1 1）作轴力图）作轴力图 60 kN N FF （2 2）计算杆的最大正应力）计算杆的最大正应力 由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使 截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即 最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积 削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为 2 2

4、2 22 2 44 4040 mmmm 44 856mm dd Ad 杆的最大正应力为杆的最大正应力为: : 3 max 2 60 10 N 70.1 MPa 856mm N F A 力学性能力学性能( (机械性能机械性能):):指材料在外力作用下，在变形和强度指材料在外力作用下，在变形和强度 方面所表现出来的特性。方面所表现出来的特性。 实验条件：实验条件：常温常温(20)(20)，静载（均匀缓慢地加载）。，静载（均匀缓慢地加载）。 拉伸试件：拉伸试件： 11.3lA5.65lA 10ld5ld对圆形截面的试样规定对圆形截面的试样规定: :或或 对于横截面积为对于横截面积为A的矩形截面试样，

5、则规定的矩形截面试样，则规定: d h 压缩试件：压缩试件：(1.53)hd 国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（如（如GB 22887） 标准试件：标准试件： 塑性材料：塑性材料：断裂前产生断裂前产生 较大塑性变形的材料较大塑性变形的材料, , 如低碳钢等。如低碳钢等。 脆性材料：脆性材料：断裂前塑性断裂前塑性 变形很小的材料，如铸变形很小的材料，如铸 铁、石料。铁、石料。 低碳钢：低碳钢：指含碳量指含碳量0.3% 以下的碳素钢。以下的碳素钢。 低碳钢低碳钢Q235Q235的的拉伸图拉伸图（Fl 曲线曲线 ) ) 一一. .低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能( ()

6、) l F O l F F l 低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ） e f gh f l l F A O a p s b e b c d d 低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ） 由直线段由直线段oa 和微弯段和微弯段ab 组成。组成。oa 段称为段称为比比 例例阶段或阶段或线弹性线弹性阶段。在此阶段内，材料阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律服从胡克定律， 即即 =E 适用，适用，a点所对应的应力值称为材料的点所对应的应力值称为材料的比例极限比例极限， 并以并以“

7、p ”表示。表示。 曲线曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，点， 材料的变形仍是弹性变形，所以材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为点对应的应力称为弹性弹性 极限极限，以，以“ e ”表示。表示。 bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形段近似水平，应力几乎不再增加，而变形 却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这 种现象称为种现象称为屈服现象屈服现象或或流动现象流动现象。bc段最低点对应的应段最低点对应的应 力称为力称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点，以，以“ s ”表示。表示。Q

8、235的屈服的屈服 点点 s=235MPa。 在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成轴线约成45的斜线的斜线 ，称为，称为。这是因为在。这是因为在45斜面斜面 上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成 的。的。 工程上一般不允许构件发生塑性变形，并工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作把塑性变形作 为塑性材料失效的标志为塑性材料失效的标志，所以屈服极限，所以屈服极限 s是衡量材料强度的是衡量材料强度的 重要指标。重要指标。 过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能

9、力，过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力， 要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强 化，故化，故 - 曲线图中的曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点段称为强化阶段，最高点 e 点所对点所对 应的应力称为材料的拉伸应的应力称为材料的拉伸强度极限强度极限或或抗拉强度抗拉强度，以，以“ b”表示。表示。 它是材料所能承受的最大应力，所以它是材料所能承受的最大应力，所以 b是衡量材料强度的另是衡量材料强度的另 一个重要指标。一个重要指标。 Q235的强度极限的强度极限 。 载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部载荷达到最高值

10、后，可以看到在试件的某一局部 范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲 线图中的线图中的ef段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。 400MPa b 0 0 - 100 1 ll l 试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变残余变 形形标志着材料的标志着材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和断面收缩率断面收缩率 作为材料的两个塑性指标。分别为作为材料的两个塑性指标。分别为 一般把一般把 5% 5% 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，把，把 5% 5%的材料称为的材料

11、称为脆脆 性材料性材料。低碳钢低碳钢的延伸率的延伸率 =20 =2030%30%，是，是典型典型的塑性材的塑性材 料料。 截面收缩率截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截 面收缩率面收缩率 约为约为60%60%左右左右。 1 0 0 100 AA A 冷作硬化：冷作硬化：在常温下在常温下 将钢材拉伸超过屈服将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性比例极限提高而塑性 变形降低的现象。变形降低的现象。 铸铁是典型的脆性材料，其拉铸铁是典型的脆性材料，其拉 伸伸 - - 曲线曲

12、线如图所示，图中无明如图所示，图中无明 显的直线部分，但应力较小时接近显的直线部分，但应力较小时接近 于直线，可近似认为服从胡克定律。于直线，可近似认为服从胡克定律。 工程上有时以曲线的某一割线斜率工程上有时以曲线的某一割线斜率 作为弹性模量。铸铁拉伸时作为弹性模量。铸铁拉伸时无无屈服屈服 现象和颈缩现象，断裂是突然发生现象和颈缩现象，断裂是突然发生 的。的。拉伸强度极限（抗拉强度）拉伸强度极限（抗拉强度） b b 是衡量铸铁强度的唯一指标。是衡量铸铁强度的唯一指标。 低碳钢压缩低碳钢压缩 时的弹性模量时的弹性模量E、 屈服极限屈服极限 s都与都与 拉伸时大致相同。拉伸时大致相同。 屈服阶段后

13、，屈服阶段后， 试件越压越扁，试件越压越扁， 横截面面积不断横截面面积不断 增大，试件不可增大，试件不可 能被压断，因此能被压断，因此 得不到压缩时的得不到压缩时的 强度极限。强度极限。 a b c h f f O p s e 其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上 一般作为抗压材料。一般作为抗压材料。 bcb ( )35 破坏面大约为破坏面大约为45 的斜面。 的斜面。 应力集中系数应力集中系数 值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺 寸寸改变越急剧改变越急剧，应力集中应力集中的程度就的程度就越严重越严重

14、。因此，在杆件。因此，在杆件 上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆 弧的半径以尽可能大些为好。弧的半径以尽可能大些为好。 塑性塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均均 匀分布匀分布计算。计算。 脆性脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力 max达到达到 强度极限强度极限 b时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中时，该处首先产生裂纹。因此对应力集中十分十分 敏感敏感，必须考虑应力集中的影响。，必须考虑应力集中的影响。 对于各种典型的应

15、力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等， 的数值可查有关的的数值可查有关的机械设计手册机械设计手册。 对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工对于脆性材料，其失效形式为断裂；对于塑性材料，因为工 程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效程中一般不允许出现明显的塑性变形，因此塑性材料的失效 形式为屈服。形式为屈服。 材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料发生屈服或断裂而丧失正常功能，称为材料失效材料失效。 结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为结构构件或机器零件在外力作用下丧失正常工作能力，称为 构件失效构件失

16、效。构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失构件的失效主要有强度失效、刚度失效、稳定失 效和疲劳失效等形式。效和疲劳失效等形式。 由于构件屈服或断裂引起的失效，称为由于构件屈服或断裂引起的失效，称为强度失效强度失效。 材料失效时的应力称为材料失效时的应力称为极限应力极限应力，记为，记为 u。 us0.2 ()或 ubbc ()或 塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为 脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为 为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必

17、须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料 的极限应力的极限应力除以除以一个一个大于大于1的因数的因数 n （ 称为称为安全系数安全系数），作为），作为 构件工作时所允许的最大应力，称为材料的构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力许用应力，以，以 表示。表示。 安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度 不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材 料的料的性能差异性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的（塑性材料或脆性材料）

18、及材质的均匀性均匀性等。等。 u n 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参 考，一般在考，一般在静载静载下：下： b 2.0 3.5n s 1.2 2.5n 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 、 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。 b n s n s s n b b n 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构 件的最大工作应力小

19、于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条 件为件为 N max max F A ss= 式中：式中： 许用应力，许用应力， max最大工作应力，最大工作应力，FNmax危险截面的轴力危险截面的轴力 。 强度条件可解决三类强度计算问题：强度条件可解决三类强度计算问题： 1) 1) 强度校核强度校核: :对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足， 需要修改设计。需要修改设计。 2) 2) 截面设计截面设计: : 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 设计设

20、计 满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 Nmax F A 3) 3) 确定许可载荷确定许可载荷: :已知构件的几何尺寸，许用应力，由已知构件的几何尺寸，许用应力，由 计算计算 结构或构件所能允许承受的最大载荷。结构或构件所能允许承受的最大载荷。 N m ax FA 例例3-1 如图所示结构中，如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已为正方形截面木杆，已 知知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力 钢 钢=160MPa，木材的 ，木材的 许用应力许用应力 木 木=10MPa。试分别校核钢

21、杆和木杆的强度。 。试分别校核钢杆和木杆的强度。 d a a A C B F 30 F NAB F NBC F 30 B 解解 （1）计算）计算AB杆和杆和BC杆的轴力杆的轴力 取结点取结点B为研究对象，其受力如图所示。由为研究对象，其受力如图所示。由 平衡方程平衡方程 NN N 0,cos300 0,sin300 xBCAB yBC FFF FFF =-= =-= 32 NABNBC FFFF= -， （2）校核）校核AB杆和杆和BC杆的强度杆的强度 3 N 22 3320 10 MPa110.3MPa /420 /4 AB AB AB FF Ad 钢 ss pp 创 = 3 N 22 22

22、20 10 MPa4MPa 100 BC BC BC FF Aa 木 ss 创 =A1，可满足要求。故选用，可满足要求。故选用3.6号等边角钢。号等边角钢。 例例3-4 图示支架中，杆图示支架中，杆的许用应力的许用应力 1100MPa，杆，杆的的 许用应力许用应力 2160MPa，两杆的面积均为，两杆的面积均为A=200mm2,求结构求结构 的许可载荷的许可载荷F。 1N F 2N F F 45 30 C 解解 （1）计算）计算AC杆和杆和BC杆的轴力杆的轴力 取取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡铰为研究对象，受力如图所示。列平衡 方程方程 21 21 0, sin30sin450 0,

23、cos30cos450 xNN yNN FFF FFFF =-= =+-= 12 0.518 ,0.732 NN FFFF= 45 30 F A B C （2）计算许可轴力）计算许可轴力 为保证结构安全工作，杆为保证结构安全工作，杆、杆、杆 均应满足强度条件均应满足强度条件 N F A ss= 23 11 23 22 160MPa706.9mm113.1 10 N113.1kN 160MPa314mm50.3 10 N50.3kN N N FA FA （3 3）确定许可载荷）确定许可载荷 当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值113.1kN时，相应的载荷为时，相应的载荷为 1 1max 11

24、3.1kN 154.5kN 0.7320.732 N F F 当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值50.3kN时，相应的载荷时，相应的载荷为为 2 2max 50.3kN 97.1kN 0.5180.518 N F F 为保证杆为保证杆、杆、杆均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可 载荷为载荷为 F =97.1kN。 例例3- 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1、2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料，材料 的许用拉应力的许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa ,试求试求 载荷载荷F的许可值

25、的许可值 F 解解（1） 轴力分析轴力分析 0, 0 xy FF= 邋 由 N1 2 ()FF=拉伸 2 () N FF=压缩 1 1 11 2 N t FF AA ss= 1 14.14 kN 2 t A F s = 2c 15.0 kNFAs= 2 2 c F A ss= kN 14.14 F （2）由强度条件确定）由强度条件确定F （A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa） 例例3- 已知：已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑杆斜撑杆 BD 的的 许用应力为许用应力为 。试求：为

26、使杆。试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, q q 的最佳值。的最佳值。 解解(1) (1) 求求 斜撑杆的轴力斜撑杆的轴力 N 0, cos A Fx MF hq = Nmax cos Fl F hq = (2)(2)q q 最佳值的确定最佳值的确定 Nmax min cos FFl A hssq = min 2 cossin sin2 BDBD FlhFl VAl hsqqsq = 45q= Nmax F A s 由强度条件得由强度条件得 sin 21q= 欲使欲使VBD最小最小, , A BCD 10kN 4kN9kN 15kN 9kN 6kN 4kN 讨论题：讨论题：杆钢段杆钢段AB

27、 ， 钢 钢=200MPa, 铜段 铜段BC和和CD， 铜 铜=70MPa； ；AC段截段截 面积面积 A1=100mm2 , CD段截面积段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。；试校核其强度。 解解（1）画轴力图）画轴力图 （2）求各段应力）求各段应力 （3）强度校核）强度校核 （4）重新设计）重新设计CD截面截面 3 9 10 MPa90MPa 100 AB s = 3 6 10 MPa60MPa 100 BC s = -= - 3 4 10 MPa80MPa 50 CD s = 90MPa AB ss= 钢 60MPa CD ss= 铜 强度足够；强度足够； 强度足够；强度足够；

28、强度不够。强度不够。 3 22 4 10 mm57mm 70 N CD F A s = 铜 连接件：连接件：在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销在构件连接处起连接作用的部件（如：螺栓、销 钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等）。 轴轴 键键 M 齿轮齿轮 受力特点：受力特点：作用在构件两侧面上的外力作用在构件两侧面上的外力( (或外力的合力）或外力的合力） 大小相等、方向相反且作用线相距很近。大小相等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对 错动或错动趋势错动或错动趋

29、势, ,由矩形变为平行四边形。由矩形变为平行四边形。 剪切面：剪切面：发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位发生相对错动的截面。剪切面平行于外力的方向，位 于两个反向的外力之间。于两个反向的外力之间。 只有一个剪切面的剪切称为只有一个剪切面的剪切称为单剪单剪。 有两个剪切面的剪切称为有两个剪切面的剪切称为。（。（） 用截面法，可求得剪切面上的内力，即用截面法，可求得剪切面上的内力，即剪力剪力FS 0 x F S FF F FS 剪切面剪切面 F F m m 剪力剪力FS是剪切面上分布内力系的合力。由于剪力是剪切面上分布内力系的合力。由于剪力FS的存在，剪切面上的存在，剪切面上 必然有平

30、行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较必然有平行于截面的切应力存在。切应力在剪切面上的实际分布规律比较 复杂，工程上通常采用复杂，工程上通常采用实用计算法实用计算法:假设剪力在剪切面上是均匀分布的假设剪力在剪切面上是均匀分布的。 S F A 式中，式中，FS为剪切面上的剪力，为剪切面上的剪力， A为剪切面的面积。为剪切面的面积。 切应力的计算公式切应力的计算公式为为 剪切强度条件剪切强度条件为为 S F A 为材料的为材料的许用切应力许用切应力 u n 剪切极限剪切极限应力；应力； u n - 安全因数。安全因数。 连接件和被连接件接触面相互连接件和被连接件接触面相互 压紧的

31、现象称压紧的现象称挤压挤压 构件受到挤压变形时，相互挤构件受到挤压变形时，相互挤 压的接触面称为压的接触面称为挤压面挤压面，挤压，挤压 面垂直于外力的作用线。面垂直于外力的作用线。 作用于挤压面上的力称为作用于挤压面上的力称为挤压力挤压力， 用用Fbs表示，挤压力与挤压面相表示，挤压力与挤压面相 互垂直。挤压力过大，可能引起互垂直。挤压力过大，可能引起 螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成 椭圆，导致连接松动而失效。椭圆，导致连接松动而失效。 挤压面挤压面 d (a) d t 工程中工程中,假定假定Fbs均匀分布在计算均匀分布在计算 挤压面积挤压面积Abs 上。挤压应力：上

32、。挤压应力： bs bs bs F A Abc是挤压面在垂直于挤压力之平是挤压面在垂直于挤压力之平 面上的投影面积面上的投影面积,名义挤压应力如名义挤压应力如 图所示图所示。 挤压强度条件挤压强度条件为为: : bs bsbs bs F A bs材料的许用挤压应力。材料的许用挤压应力。 max (b) bs (c) Abs=dt计算挤压面积计算挤压面积 挤压面挤压面 l h A 2 bs 当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即： M 当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱

33、形接触面中点的挤压应 力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤 压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。 当当接触面为近似接触面为近似半圆柱侧面半圆柱侧面时（例如时（例如螺栓螺栓、销钉销钉等联接），以等联接），以圆圆 柱面的正投影柱面的正投影作为挤压面积。作为挤压面积。 挤压面积挤压面积 bs Ad t 1、 横截面横截面 mn、pq 上上 有作用力有作用力FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称为剪力称为剪力 (Shear force)，引起切

34、应力（，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段、杆段、 受到被联接构件的挤压（受到被联接构件的挤压（Bearing) 引起挤压应力（引起挤压应力（Bearing stress) 。 螺栓可能的失效形式：（螺栓可能的失效形式：（1）在截面）在截面mn、pq处被剪断；（处被剪断；（2）受挤压部分的半圆）受挤压部分的半圆 被被“挤扁挤扁” （近似半椭圆）（近似半椭圆） 以螺栓以螺栓( (或铆钉或铆钉) )连接为例，连接为例，连接处的失效形式有三种：连接处的失效形式有三种： (1)剪切破坏剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓

35、两侧在钢板接触力 F作用下，将沿作用下，将沿m-m截面被剪断；截面被剪断； (2)(2)挤压破坏：挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板 在相互接触面上因挤压而使连接松动；在相互接触面上因挤压而使连接松动； 挤压破坏实例挤压破坏实例 (3)钢板拉断钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。 1.1.剪断剪断 ( ( 连接件连接件) ) 2.2.挤压破坏（连接件与连接板挤压破坏（连接件与连接板 ） 3.3.连接板拉断连接板拉断 例例3-7 如图所示螺栓连接，已知钢板的厚度如图所示螺栓连接，

36、已知钢板的厚度t10mm，螺栓的许用切应力，螺栓的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bs=200MPa，F=28kN，试选择该螺栓的直，试选择该螺栓的直 径。径。 解（解（1）求剪力和挤压力）求剪力和挤压力 螺栓的破坏可能沿螺栓的破坏可能沿m-m截面被剪断及与钢板孔壁间的挤压变形截面被剪断及与钢板孔壁间的挤压变形,由截面由截面 法可求得法可求得 Sbs 28kNFFF （2）按剪切强度条件设计螺栓直径）按剪切强度条件设计螺栓直径d 2 S 4 Fd A 3 S 44 28 10 19mm 100 F d （3）按挤压强度条件设计螺栓直径）按挤压强度条件设计螺栓直径d bs

37、 bs bs F Adt 3 bs bs 28 10 mm14mm 200 10 F d t 若要螺栓同时满足剪切和挤压强度的要求，则其最小直径若要螺栓同时满足剪切和挤压强度的要求，则其最小直径d=19mm。 M FS O 例例3-8 如图所示，某轮用平键与轴联接。已知轴的直径如图所示，某轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺，键的尺 寸为寸为b=20mm,h=12mm,l =100mm，传递的转矩，传递的转矩M=1.5kNm，键的许用切，键的许用切 应力应力 =60MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bs =100MPa，试校核键的强度，试校核键的强度 b h/2 d l M 解

38、解（1 1）先以键和轴为研究对象，）先以键和轴为研究对象， 求键所受的力。求键所受的力。 0 O M S 0 2 d FM 6 S 22 1.5 10 N42857N 70 M F d 得得 键的破坏可能是沿键的破坏可能是沿m-m截面被剪断及截面被剪断及 与键槽间的挤压破坏。与键槽间的挤压破坏。 剪切面剪切面 m-m Sbs 42857NFFF （2）校核键的强度）校核键的强度 键剪切面的面积键剪切面的面积A=bl，挤压面积为，挤压面积为 bs 2 hl A S 42857 MPa21.4MPa 100 20 F A bs bsbs bs 42857 MPa71.4MPa 600 F A 故键

39、的剪切和挤压强度均满足要求。故键的剪切和挤压强度均满足要求。 3kN mM 105MPa 例例3-9 两轴用凸缘联轴器相连接，在直径两轴用凸缘联轴器相连接，在直径D150mm的圆周上均匀地分布的圆周上均匀地分布 着四个螺栓来传递力偶着四个螺栓来传递力偶M。已知。已知 ,凸缘厚度凸缘厚度t=10mm，螺栓材，螺栓材 料为料为Q235钢，其许用拉应力钢，其许用拉应力 ,凸缘厚度凸缘厚度t=10mm。设计螺栓直。设计螺栓直 径径d。 。 解解 （1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。 设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为

40、设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图（图c），取一片凸缘为研究对象（图），取一片凸缘为研究对象（图 b），则），则 0 O M 40 2 D MF 3 3 10 10kN 22 150 M F D （2）求内力。沿剪切面）求内力。沿剪切面n-n（图（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得）将螺栓切开，由平衡方程可得 S 10kNFF （3 3）先按剪切强度设计条件设计螺栓直径）先按剪切强度设计条件设计螺栓直径 SS 2 4 FF Ad (0.6 0.8) (0.6 0.8) 1056384MPa 3 S 44 10 10 mm12.6mm 80 F d ，取取 =80MPa bs bsbs bs

41、F A bs (1.5 2.5) (1.5 2.5) 105157.7 262.5MPa bs Atd 3 bs bs 10 10 mm5mm 10 200 F d t ，取，取 bs=200MPa 12.6mmd 综合考虑应取综合考虑应取 来确定螺栓直径。因此，根据标准选用来确定螺栓直径。因此，根据标准选用M14的螺栓。的螺栓。 再按挤压强度条件设计螺栓直径再按挤压强度条件设计螺栓直径 例例3-10 销钉连接如图。已知销钉连接如图。已知F=18kN, t=8mm, t1=5mm, d=15mm,材料许材料许 用切应力用切应力 =60MPa, 许用挤压应力许用挤压应力 bs=200MPa,试校

42、核销钉的强度。试校核销钉的强度。 解解（1 1）剪切强度）剪切强度 （2 2）挤压强度）挤压强度 故销钉满足强度要求。故销钉满足强度要求。 S 9kN 2 F F 3 S 2 S 4 9 10 51MPa 15 F A 3 bs bs bs bs 18 10 8 15 150MPa 0 为为同号应力循环同号应力循环; r 0 为为异号应力循环异号应力循环。 构件在静应力下构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即 max= min 。 若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例,则其循环特征则其循环特征 1r a 0 maxm t o maxmin

43、材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏。疲劳破坏。 （1 1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极 限值限值, ,有时甚至低于材料的屈服极限。有时甚至低于材料的屈服极限。 （2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料, ,交变应力作用下均表现为脆交变应力作用下均表现为脆 性断裂性断裂, ,无明显塑性变形。无明显塑性变形。 （3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。 材料发生破坏前材料发生破坏前, ,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复, ,其循环次数与应力其循环次数与应力 的大小有关的大小有关. .应力愈大应力愈大, ,循环次数愈少循环次数愈少. . 裂纹缘裂纹缘 光滑区光滑区 粗糙区粗糙区 用手折断铁丝用手折断铁丝, ,弯折一次一般不断弯折一次一般不断, ,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后, ,铁丝就会铁丝就会 发生裂断发生裂断, ,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显