第九章网络计划

1、2021-7-91 2021-7-9贵州大学机械与自动化系2 在生产实际中，经常遇到一些复杂、大型的工程 项目，这些项目涉及到众多部门和单位的独立的工 作或活动。 如何编制计划、安排进度并进行有效的控制，使 整个工程项目能保质保量地按时完成？这是工程管 理上的一个重要内容。 1956年，美国杜邦公司为了协调企业不同业务部 门的系统规划，应用网络方法制定了第一套网络计 划，提出了（Critical Path Method ,缩 写为：CPM)。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系3 从这个图上可以看出，办法甲总共要16分钟， 而 办法乙、丙需要20分钟。如果要缩短工时，提高工 作效率，主要抓

2、的是烧开水这一环节，而不是拿茶 叶这一环节，同时，洗壶杯、拿茶叶总共不过4分钟， 大可利用“等水开”的时间来做。 洗开水壶烧开水 拿茶叶 洗茶杯 洗茶壶 泡茶 2 1 15 1 1 图1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系4 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶没有什么先后关系，而 且同是一个人的活，因而可以合并成为图2；用数字 表示任务，上面的图可以画成图3。 洗开水壶烧开水 洗茶壶、杯，拿茶叶 泡茶 4 1 15 图2 用一个数字代表一个任务的方法称为：每一个数 字代表一个任务，写在箭尾，箭杆上的数字代表完成这个任 务所需要的时间。 另一种方法称为：我们把任务名称写在箭杆上， 箭头与箭尾衔接的地方称

3、为节点（或接点），把节点编上号 码，就得到图4。 12 3 4 图3 1 15 4 a b c 2021-7-9贵州大学机械与自动化系5 12 3 45 洗开水壶 烧开水 洗茶壶、杯，拿茶叶 泡茶 4 1 15 1/3 图4 2021-7-9贵州大学机械与自动化系6 网络图：由带箭头的线和节点组成的图形。箭线 表示工作（或工序、活动），节点表示事项。如 5 a 事项事项1 1 事项事项2 2 工序（或称活动、工作）工序（或称活动、工作） 完成工序完成工序a需要的时间需要的时间 ：表示工时为零，不消耗任何资源的虚构 工作。虚工序的作用只是为了正确表示工作的前行后 继关系。用虚箭线“”表示。 20

4、21-7-9贵州大学机械与自动化系7 有两个总起点、 ，三个总终点、 、，不符合规 则。 (1)网络图只能有一个总起点事项，一个总终点事 项。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系8 （3）节点i,j之间不允许有两个或两个以上的工作。 是回 路，不符合规则。 图9-2 i j a b 图9-3 节点i,j间有a,b两 项工作， 不符合规则。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系9 如如4 4道工作道工作a, ,b, ,c, ,d的关系为：的关系为：c必须在必须在a, ,b均完成均完成 后才能开工，而后才能开工，而d只要在只要在b完工后即可开工。完工后即可开工。 1 2 3 4 5 a b

5、c d 图9-4 错误！因把与a无关 的d工序错误地表示 为必须在a完成后才 能开工。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系10 图9-5 a b c d 图9-7 i j a b 图9-3 1 2 3 4 5 a b c d 图9-4 图9-1 ij k 图9-6 a b 0 7 2021-7-9贵州大学机械与自动化系11 虚工作还可以用于正确表示平行工作与交叉工作。虚工作还可以用于正确表示平行工作与交叉工作。 平行工作平行工作：一道工作分为几道工作同时进行。如图：一道工作分为几道工作同时进行。如图 9-89-8（a a）中市场调研（）中市场调研（2 2，3 3）需）需1212天，天，如增

6、加人力分如增加人力分 为三组同时进行，可画为图为三组同时进行，可画为图9-8（b） 1234 图 a 4 （调1） （调2 ） （调3） 4 4 图 b 1 3 4 256 2021-7-9贵州大学机械与自动化系12 123 a1 a2a3 b1 b2b3 1235 467 2021-7-9贵州大学机械与自动化系13 11 12 13 14 图9-10（a） 11 12 13 14 图9-10(b) 2021-7-9贵州大学机械与自动化系14 2021-7-9贵州大学机械与自动化系15 工 作 工作内 容紧前工作工时(周) A市场调查/4 B资金筹备/10 C需求分析A3 D产品设计A6 E产

7、品研制D8 F定成本计划C,E2 G制定生产计划F3 H筹备设备B,G2 I筹备原材料B,G8 J安装设备H5 K调集人员G2 L准备开工投产I,J,K1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系16 工作 工作内容紧前工作工时(周) 工作 工作内 容紧前工作 工时(周) A市场调查/4G制定生产计划F3 B资金筹备/10H筹备设备B,G2 C需求分析A3I筹备原材料B,G8 D产品设计A6J安装设备H5 E产品研制D8K调集人员G2 F定成本计划C,E2L准备开工投产I,J,K1 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8

8、 5 2 1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系17 （1）肯定型和概率型 肯定型：每个工作的预计工时只估计一个值，这 通常是因为这些工作的实际完成情况一般可按预计 工时达到，即实现的概率等于或接近于1。 概率型：每个工作用三种特定情况下的工时 最快完成工时，最可能完成工时，最慢可能完成工 时来估计。 （2）总网络图和多级网络图 按有、无时间坐标区分，网络图可分为：有时间 坐标和无时间坐标两种。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系18 2021-7-9贵州大学机械与自动化系19 计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出 关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供明 确的时间概念。 图

9、 9-13 4 5 1 3 4 2 2 3 4 2 图9-13中，从始点到终点共有4条路线，计算每条路 线所需总工时分别为： 4+5+1+3=13（周） 4+3+4+2+4=17（周） 4+2+2+4=12（周） 4+5+2+4+2+4=21（周） 2021-7-9贵州大学机械与自动化系20 （1）确定型 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8 5 2 1 可用工时定额和劳动定额确 定；或利用统计资料，通过分 析来确定工作的工时。 t(i,j) 2021-7-9贵州大学机械与自动化系21 1 23 456 7 8 91

10、0 A B C D E FG H I J K L 4-6-8 a - m - b 1-2-3 1-3-5 7-8-9 1-2-32-3-4 2-2-3 7-8-9 5-6-7 2-4-6 1-1-1 ) 19( 6 4 ),( bma jit t(2,3)=3 )29() 6 22 ab （方差为： 2021-7-9贵州大学机械与自动化系22 工作进行时出现最顺利和最不利情况都比较少， 更多的是在最可能完成时间内完成，工作的分布近 似服从于正态分布。假定m的可能性两倍于a或b的 可能性，应用加权平均法。 3 2 , ma ma 间的平均值为在 3 2 , bm bm 间的平均值为在 表可能性出

11、现的分布来代各以与工时的分布可用 2 1 3 2 3 2bmma 6 4 3 2 3 2 2 1 , bmabmma jit 平均（期望）工时 222 2 63 2 4 4 3 2 4 4 2 1 abbmbmamabma 而方差 关于这个问题，可参考华罗庚教授的著 作统筹方法平话及补充，该书于1966年 5月由中国机械工业出版社出版。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系23 （1）事项的最早时间：用tE(j)表示。含义： 以它为始点的各工作最早可能开始的时间； 以它为终点的各工作的最早可能完成时间。 。用递推公式，按事项编号从小到大 的顺序逐个计算。 ),()(max)( 0) 1 (

12、jititjt t EE E tE(j)j n tE(n) 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8 5 2 1 tE(1) tE(2)tE(3) tE(4) tE(10) tE(1)=0; tE(2)=4; tE(3)= tE(2) +6=10 tE(4)=maxtE(2)+3, tE(3)+8=18 2021-7-9贵州大学机械与自动化系24 事项i的最迟时间用tL(i)表示，它表明在不影响任 务总工期的前提下，以它为始点的工作的最迟必须 开工时间，或以它为终点的工作最迟必须完工的时 间。 一般情况下， ，所以事项最

13、迟时间的计算公式为： )4 . 9( ),()(min)( )()( jitjtit ntnt LL EL 总工期（或 其中 tL(j)与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间。 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8 5 2 1 tE(10)=32 tL(10)=32 tL(9)=32-1=31; tL(8)= tL(9)-5=26 tL(7)=mintL(8)-2, tL(9)-8=23 tL(6)=mintL(9)-2, tL(7)-0=23 tE(1) 2021-7-9贵州大学机械与自动化系25 一个工作(i,j)的

14、最早可能开工时间tES(i,j)表示。任 何一件工作都必须在其所有紧前工作全部完工后才 能开始。工作(i,j)的最早可能完工时间tEF(i,j)表示。 它表示工作按最早开工时间开始所能达到的完工时 间。其计算公式为： )5 . 9( ),(),(),( ),(),(max),( 0), 1 ( jitjitjit iktiktjit jt ESEF ESES ES 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8 5 2 1 tES(1,2)=0； tEF(1,2)=0+4=4 tES(2,3)= tES(1,2)+4=4 tE

15、F(2,3)= tES(2,3)+6= tEF(1,2)+6=10 2021-7-9贵州大学机械与自动化系26 一个工作(i,j)的最迟必须开工时间用tLS(i,j)表示，它表示工 作(i,j)在不影响整个任务如期完成的前提下，必须开始的最 晚时间。 工作(i，j)的最迟必须完工时间用tLF(i，j)表示。它表示工 作(i，j)按最迟时间开工，所能达到的完工时间。它们的计算 公式为 )6 . 9(),(),(),( ),(),(min),( ),(),( jitjitjit jitkjtjit nitnit LSLF LSLS EFLF 总完工期（或 任一工作(i,j)的最迟必须开工时间由它的

16、所有紧后工作(j,k) 的最迟开工时间确定。而工作(i,j)的最迟完工时间等于本工 作的最迟开工时间加工时。 1 23 456 7 8 910 A B C D E FG H I J K L 4 10 3 6 8 23 2 8 5 2 1 tLF(9,10)=32； tLS(9,10)=32-1=31 tLS(8,9)= tLS(9,10)-5=26 tLF(8,9)= tLS(8,9)+5=31= tLS(9,10) 2021-7-9贵州大学机械与自动化系27 (1)工作的总时差 在不影响任务总工期的条件下，某工作(i,j)可以延 迟其开工时间的最大幅度，叫该工作的总时差，用 R（i，j）表示

17、： )7 . 9(),(),(),(),(),(jitjitjitjitjiR ESLSEFLF （2）工作的单时差 指在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此 工作可以延迟其开工时间的最大幅度，用r(i,j)表示： )8 . 9(),(),(),(jitkjtjir EFES 2021-7-9贵州大学机械与自动化系28 工作b与工作c同为工作a的紧后工作。可看出， 。所以占用 一道工序的总时差虽然不影响整个任务的最短工期，却有可 能使其紧后工作失去自由机动的余地。 c ),(),(),(jitjitjiR EFLF ),(),(),(jitkjtjir EFES 2021-7-9贵州大学机械

18、与自动化系29 0 410 1820 23 23 25 31 32 32 31 26 23 23 2018 104 0 （1 1）计算事项最早时间）计算事项最早时间 作为始点：最早可能开工时间作为始点：最早可能开工时间 作为终点：最早可能完工时间作为终点：最早可能完工时间 计算顺序：始点计算顺序：始点终点。终点。 （2 2）计算事项最迟时间）计算事项最迟时间 作为始点：最迟必须开工时间作为始点：最迟必须开工时间 作为终点：最迟必须完工时间作为终点：最迟必须完工时间 计算顺序：终点计算顺序：终点始点。始点。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系30 计算每项工作的最早开工时间，最早完工时间，

19、最迟开工时间，最迟完工时间，总时差，单时差。 04 10 4 182023 0 23 23 23 25 31 31 26 24 23 23 29 13 2018 10 4 15 0 00 0 0 11 13 0 0 6 0 1 1 0 0 1 0 0 6 0 13 0 0 0 11 00 ),(),(),(),(),(jitjitjitjitjiR ESLSEFLF ),(),(),(),(jitjitkjtjir ESES 2021-7-9贵州大学机械与自动化系31 用方括号在箭线上的工序名称旁标注最早开工时间和最早完 工时间；在工序时间旁标注最迟必须开工时间和最迟必须完工 时间。然后，将总

20、时差为0的工序连接起来得到关键路线。 A 4 10 B C 3 D 6 E 8 F 2 G 3 H 2 I 8 J 5 K 2 L 1 0,4 4,10 4,7 0,10 10,18 18,2020,23 23,25 23,31 25,30 23,25 31,32 31,3223,31 26,31 29,31 24,26 13,23 20,2318,20 10,18 15,18 4,10 0,4 工序G的最早开工时间 工序G的最早完工时间 工序G的最迟必须开工时间 工序G的最迟必须完工时间 2021-7-9贵州大学机械与自动化系32 总工期：总工期：3232（周）（周） 在关键路线上，时间没有

21、回旋余地，即每个关键在关键路线上，时间没有回旋余地，即每个关键 工作应满足工作应满足“最早开工时间等于最迟必须开工时间最早开工时间等于最迟必须开工时间” 的条件，而非关键工作则有富裕时间。所以的条件，而非关键工作则有富裕时间。所以总时差总时差 为零的工作链就是关键路线为零的工作链就是关键路线。 要保证工程总工期，必须抓好关键路线上的工作要保证工程总工期，必须抓好关键路线上的工作 （关键工作）。（关键工作）。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系33 既有总时差又有单时差的工作，既有总时差又有单时差的工作，按单时差调整开按单时差调整开 工时间，对它后面的工作的最早开工时间及时差等工时间，对它后

22、面的工作的最早开工时间及时差等 没有影响，对整个工期也没有影响没有影响，对整个工期也没有影响。 如工作（如工作（1 1，7 7）有单时差）有单时差1313，如果把工作（，如果把工作（1 1，7)7) 拖至拖至1313周开工，对它后面的工作最早开工时间及时周开工，对它后面的工作最早开工时间及时 差等没有影响，对整个工期也没有影响。差等没有影响，对整个工期也没有影响。 ),(),(),( ),(),(max),( 0), 1 ( jitjitjit iktiktjit jt ESEF ESES ES 工作工作最早可能开工时间最早可能开工时间 工作工作最迟必须开工时间最迟必须开工时间 13 2021

23、-7-9贵州大学机械与自动化系34 只有总时差而没有单时差的工作，若按总时差调整开工只有总时差而没有单时差的工作，若按总时差调整开工 时间，将对其后面工作的最早时间及时差产生影响。时间，将对其后面工作的最早时间及时差产生影响。 如工作（如工作（7 7，8 8）有总时差）有总时差1 1而没有单时差，如果让工作而没有单时差，如果让工作 （7 7，8 8）推迟）推迟1 1周于周于2424周开工时，虽然总工期不受影响，但周开工时，虽然总工期不受影响，但 其后面工作的最早时间及时差都要受影响。所以其后面工作的最早时间及时差都要受影响。所以 。 ),(),(),( ),(),(max),( 0), 1 (

24、 jitjitjit iktiktjit jt ESEF ESES ES 24026 24+2=26 2021-7-9贵州大学机械与自动化系35 表上计算首先要列出计算用表。注意工作的排列 应严格按照箭尾事项编号由小到大的顺序排列，箭尾 事项相同的工作，按其箭头事项由小到大排列。将已 知各工作的工时填入表中第3列。 首先计算并填写工作的最早开工和最早完工时间， 由上至下逐个计算填入表格中的第4列、第5列。 然后计算并填写工作的最迟开工和最迟完工时间， 计算和填写顺序由下至上进行。 最后计算并填写总时差和单时差。 按总时差为零选出关键工作写入第10列，得到关 键路线。 2021-7-9贵州大学机

25、械与自动化系36 工作 工作工 时间 最早开 工时间 最早完 工时间 最迟开 工时间 最迟完 工时间 总时差 单时差关键工作 代号 ij 12345678910 A4 B10 D6 C3 E8 F2 G3 虚0 K2 H2 I8 J5 L1 04 010 4 10 47 1018 1820 2023 2323 2325 2325 2331 2530 31323231 3126 3123 2624 3129 2323 2320 2018 1810 1815 104 2313 400 13 0 11 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 13 0 11 0 0 0 0 6 0 0 1 0 202

26、1-7-9贵州大学机械与自动化系37 由于概率型网络图的工作时间包含随机因素，所 以整个任务的总完工期是个期望工期。它是关键路 线上各道工作的平均工时之和Tz=t，所以总完工期 的方差是关键路上所有工序的方差之和2。若工 作足够多，每一工作的工时对整个任务的完工期影 响不大时，由中心极限定理可知，总完工期服从Tz 为均值，以2为方差的正态分布。 为达到严格控制工期，确保任务在计划期内完成， 我们可以计算在某一给定期限Ts前完工的概率。可 以指定多个完工期Ts，直到求得有足够可靠性保证 的计划完工期Ts*，将其作为总工期。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系38 例例2 2 已知某一计划中各

27、件工作的已知某一计划中各件工作的a，m，b值（单位为值（单位为 月），要求：月），要求： （1 1）每件工作的平均工时）每件工作的平均工时 t 及均方差及均方差 ； （2 2）画出网络图，确定关键路线；）画出网络图，确定关键路线； （3 3）在）在2525个月前完工的概率。个月前完工的概率。 )10. 9( ) 1 , 0( ),()( 2 2 2 zs TT z s s TT dtN dtTN T TTP zs 布。为均方差的标准正态分为均值，）：以，（ 为均方差的正态分布。为均值，：以公式中 1010 ),(, 22 N TTN zz 2021-7-9贵州大学机械与自动化系39 （1）计算

28、各项工作的平均工时t和均方差。 工 作ambt 78980.333 5786.8330.5 691291 44440 78108.1670.5 10131913.51.5 3464.1670.5 4575.1670.5 791190.667 3484.50.833 6 4 ),( bma jit 6 ;) 6 22 abab （方差为： 2021-7-9贵州大学机械与自动化系40 工作ttEStEFtLStLFR 8083.33311.3333.333 6.83306.83306.9990 981711.33320.3333.333 46.83310.8336.99910.9990.166 8

29、.1676.833156.99915.1660.166 13.56.83320.3336.83320.3330 4.16710.8331510.999 15.1660.166 5.1671520.167 15.166 20.3330.166 9152415.83324.8330.833 4.520.33324.833 20.33324.8330 2021-7-9贵州大学机械与自动化系41 关键路线为：关键路线为：，总工期为，总工期为24.833（月）。（月）。 787. 1833. 05 . 15 . 0 222 7 . 6 2 6 . 3 2 3 . 1 22 %98.53)099. 0()

30、 1 , 0(787. 1 833.2425 )25( dtNTP 即此计划在25个月前完工概率为0.5398。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系42 应用类似办法，可以求得任务中某一事项i在指定 日期Ts（i）前完成的概率，只须把公式（9.10）中 Tz换为事项i的最早可能时间tE（i），而2的含义 变为事项i的最长的先行工作路线所需时间的方差即 可，即： 2 )()( )( itiT iTTP Es s 2021-7-9贵州大学机械与自动化系43 通过画网络图并计算时间参数，已得到了一个初步的网络 计划。而网络计划技术的核心却在于从工期、成本、资源等 方面对这个初步方案作进一步的改善

31、和调整，以求得最佳效 果。这一过程，就是网络计划的优化。 为了缩短整个任务的完工期，达到时间优化的目的，可以 研究关键路线上串联的每一个工作有无可能改为平行工作或 交叉进行的工作，以缩短周期。如在图9-8中，原计划市场调 研需12天，如增加人力改为三组同时进行，则只需4天即可。 又如图9-9所示之例，挖沟工作A需9天，埋管子工作B需6天， 串联工作需时15天，而变为三段交叉工作，只需11天。这种 方法虽简单，但行之有效。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系44 由于网络图中的非关键工作都有时差，所以这些工作在开 工时间上，具体工作上都具有一定的弹性。为了缩短任务的 总工期，可以考虑放慢非关

32、键工作的进度，减少这些工作的 人力、资源，转去支援关键工作，以使关键工作的工时缩短 来达到目的。 一项任务的可用资源，一般情况下是有限的，因此时间计 划必须考虑资源问题。 以人力资源为例。图9-20所示的网络图，以计算出关键路 线为，总工期为11天。箭杆上中标注 的数字为工作每天所需人力数（假设所有工作都需要同一种 专业工人）。画出带日程的网络图及资源动态曲线，如图9- 21（图中虚线为非关键工作的总时差） 2021-7-9贵州大学机械与自动化系45 32 1 6 5 4 2234 33 9 34 1576 4 (单位：天单位：天) 2021-7-9贵州大学机械与自动化系46 2021-7-9

33、贵州大学机械与自动化系47 10234567891011 12356 9 6751 3 4 4 20 15 10 5 0 (人数人数) 1819 20 9 5 1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系48 10234567891011 12356 9 6751 3 4 4 (天数天数) 20 15 10 5 0 (人数人数) 9 19 20 18 5 1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系49 10234567891011 12356 9 6751 3 4 4 (天数天数) 20 15 10 5 0 (人数人数) 9 10 20 18 14 1 2021-7-9贵州大学机械与自动化系50

34、 11 6 102345678910 1235 9 6751 3 4 4 (天数天数) 20 15 10 5 0 (人数人数) 9 10 7 10 9 2021-7-9贵州大学机械与自动化系51 2021-7-9贵州大学机械与自动化系52 或任务的一般用两部分。 ：完成各项工作直接所需人力、资源、设备等费 用。作业时间越短，直接费用越大。作业时间越短，直接费用越大。 间接费用：包括管理费、办公费等。一般工期越长，间接 费用越大。费用与工期的关系如图9-25所示 间接费用 直接费用 总成本 费用 工期 图 9-25 工期缩短时直接费用要 增加而间接费用要减少， 总成本是由直接费用和间 接费用相加

35、而得。 通过计算网络计划不同 完工期的总费用，以求得 成本最低的日程安排就是 “”，又称 “优化。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系53 工作（i,j）的正常工时为Dij， 所需费用Mij；特急工时为dij，所 需费用mij，工作（i,j）从正常工时 每缩短一个单位时间所需增加的 费用称为成本斜率，用cij表示。 费用 工期 图 9-26 dij Dij mij Mij ijij ijij ij dD Mm c 如某工作正常工时为5天，费用600元；按特急工时3天进 行所需费用为900元，则 cij（900-600）/（5-3）=150（元/天）， 即每缩短一天需增加费用150元。 20

36、21-7-9贵州大学机械与自动化系54 例3 已知网络计划各工作的正常工时、特急工时及相应费 用如表9-5，网络图如图9-27。 工作 正常工时特急工时 成本斜率 Cij（元/d） 时间（d） 费用(元)时间（d）费用(元) 24 30 22 26 24 18 18 5000 9000 4000 10000 8000 5400 6400 16 18 18 24 20 18 10 7000 10200 4800 10300 9000 5400 6800 250 100 200 150 250 / 50 表 9-5 按正常工时从图9-27中计 算出总工期为74天。关键路 线为，由表 9-5可以计算

37、出正常工时情况 下总直接费用为47800元。 24 22 18 26 30 24 18 图 9-27 2021-7-9贵州大学机械与自动化系55 设正常工时下，任务总间接费用为18000元，工期每缩短一 天，间接费用可节省330元，求最低成本日程。 解：以图9-27所示的原始网络为基础，计算按下列步骤进 行： （1）从关键工作中选出缩短工时所需直接费用最少的方案， 并确定该方案可能缩短的天数。 （2）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键路线及 关键工作。 （3）计算由于缩短工时所需增加的直接费用。 不断重复上述三个步骤，直到 工期不能再缩短为止。从图9-27 看出，关键路线上的三道关键工

38、作（1,3），（3,4），（4,6）中， 工作（1,3）的成本斜率相比之下 最小，应选择在工作（1,3）上缩 短工时。 24 22 18 26 30 24 18 图 9-27 2021-7-9贵州大学机械与自动化系56 关键路线为，工期为64天，实际 只缩短了10天。这意味着（1,3）工作没有必要减少 12天，（1,3）工时应取30-10=20（天）。 1 2 3 4 5 6 18 24 22 26 24 18 18 0,24 24,46 0,18 18,44 18,42 46,64 42,60 46,64 T64 46,64 22,46 24,46 0,24 20,46 2,20 2021-

39、7-9贵州大学机械与自动化系57 总 工 期 为 6 4 天 ， 有 两 条 关 键 路 线 ： 与，此次调整增加 直接费用10100=1000（元）。 1 2 3 4 5 6 20 24 22 26 24 18 18 0,24 24,46 0,20 20,46 20,44 46,64 44,62 46,64 T64 46,64 22,46 24,46 0,24 20,46 0,20 2021-7-9贵州大学机械与自动化系58 （1）在（1,3）与（1,2）上同时缩短一天，需费 用100+250=350（元）； （2）在（1,3）与（2,4）上同时缩短一天，需费 用100+200=300（元）

40、； （3）在（3,4）与（1,2）上同时缩短一天，需费 用150+250=400（元）； （4）在（3,4）与（2,4）上同时缩短一天，需费 用150+200=350（元）； 取费用最小方案为方案（2），（1,3）最多可缩 短2天，（2，4）可缩短4天，取其中小者，即将 （1,3）与（2,4）的工时分别改为20-2=18（天）， 22-2=20（天）。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系59 总 工 期 为 6 2 天 ， 这 时 关 键 路 线 为 2 条 ： 与，增加直接费用 2300=600（元）。 18 24 20 26 18 18 0,24 24,44 0,18 18,44 18

41、,42 44,62 42,60 44,62 T62 44,62 20,44 24,44 0,24 18,44 0,18 1 2 3 4 5 6 24 2021-7-9贵州大学机械与自动化系60 总工期为60天，关键路线为： ， 和，所增加的直接 费用为2350=700（元）。 18 24 18 24 18 18 0,24 24,42 0,18 18,42 18,42 42,60 42,60 42,60 T60 42,60 18,42 24,42 0,24 18,42 0,18 1 2 3 4 5 6 24 2021-7-9贵州大学机械与自动化系61 全部计算过程及相应费用变化列成表9-6。由表

42、中可看出， 最低成本日程为62天，总成本为63440元。 计 算 过程 工作名称 可 缩 短 天 数(d) 实 缩 天 数 (d) 总直接 费用 （元） 总间接 费用 （元） 总成 本(元) 总 工 期(d) 0 1 2 3 / （1,3） （1,3）与（）与（2,4） （3,4）与（）与（2,4） / 12 2，4 2，2 / 10 2 2 47800 48800 49400 50100 18000 14700 14040 13380 65800 63500 63440 63480 74 64 62 60 表9-6 2021-7-9贵州大学机械与自动化系62 假设网络图中第i点发生的 时间为

43、xi，工序(i,j)提前完工的 时间为yij。 目标：使提前完工增加的 费用最少。 工作 正常工时特急工时 成本斜率 Cij（元/d） 时间（d）费用（元）时间（d）费用（元） 24 30 22 26 24 18 18 5000 9000 4000 10000 8000 5400 6400 16 18 18 24 20 18 10 7000 10200 4800 10300 9000 5400 6800 250 100 200 150 250 / 50 24 22 18 26 30 24 18 图 9-27 2021-7-9贵州大学机械与自动化系63 ).(0; 0 1018 1818 202

44、4 2426 1822 1830 1624 74 0 18 18 24 26 22 30 24 50250150200100250min 56 46 35 34 24 13 12 6 1 5656 4646 3535 3434 2424 1313 1212 563534241312 ijyx y y y y y y y x x yxx yxx yxx yxx yxx yxx yxx yyyyyyz iji 对于一切可能的 24 22 18 26 30 24 18 图 9-27 2021-7-9贵州大学机械与自动化系64 实施计划的监督与管理可分三部分： 一、执行情况的报告一、执行情况的报告 计

45、划执行单位应定期向主管部门报告计划执 行进展情况，报告周期可由具体任务决定， 具有多变因素的任务应采取较短周期，反之 可较长一些。报告可用表格形式，内容力求 简明。其内容包括：各工作原计划工时、预 定完工期、时差、当前进展情况等。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系65 一、执行单位的及时报告一、执行单位的及时报告 工作信息卡工作信息卡 工序名称工序名称 执行单位执行单位 工序代号工序代号工时工时紧前工序紧前工序 工序起始事项编号工序起始事项编号工序终止事项编号工序终止事项编号 2021-7-9贵州大学机械与自动化系66 工序时间进度要求：工序时间进度要求： ES EF R LS LF r

46、 工序内容及要求：工序内容及要求： 工序进度情况：工序进度情况： 2021-7-9贵州大学机械与自动化系67 执行单位进度计划表执行单位进度计划表 工序工序 名称名称 预计时间预计时间实际时间实际时间 能否按能否按 期完成期完成 是否关是否关 键工序键工序 修正修正修正修正 说明说明开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本 2021-7-9贵州大学机械与自动化系68 二、计划主管部门对报告进行加工分析二、计划主管部门对报告进行加工分析 主管部门的调度小组应根据收到的报告资料 核对愿网络计划，如当时各工作未能按计划 完成就应立即修改计划。主要修改内容为： 将已完成

47、的工作或因某些原因需要取消的工 作从网络中销去；根据实施情况，修改某些 未完成工作所需工时或添加某些新的工作修 改后要按新网络图，重新计算有关的时间参 数和关键路线、总工期。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系69 如果计算出的新工期不符合预定工期就需要进行 调整。通过对计划、实际资源、人力的研究，对网 络计划的逻辑顺序、工作工时进行修订，使调整后 的计划符合预定工期。 以上是对工作进展时间的监督控制，相应还应进 行财务控制，即检查工作是否在预定费用内进行。 可使用电子计算机进行复杂网络计划执行情况的检 查、修改和计算工作。 。添加某些新的工作修改后 要按新网络图，重新计算有关的时间参数和

48、关键路 线、总工期。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系70 计划的计划的 小型修改小型修改 开始开始 任务的分析与分解任务的分析与分解 制定网络计划制定网络计划(画网络图画网络图) 时间参数计算时间参数计算(工时估计工时估计) 日程计划的反复推敲日程计划的反复推敲 确定实施计划确定实施计划 监控计划的实施监控计划的实施 (收集执行情况收集执行情况) 情报的加工分析情报的加工分析 完成完成 一一 一一 方法计划的再研究方法计划的再研究 是 是 否否 否否 2021-7-9贵州大学机械与自动化系71 一、图解评审法的基本原理一、图解评审法的基本原理 图解评审法解决问题的步骤为： （1）进行系

49、统分析，明确问题的目标，各工作间 的关系，正确绘制GERT网络图。 （2）对工作公时及出现概率等参数进行认真测算 与估计。如果工时是随机变量，需测辩其所服从的 概率分布与密度函数，以及期望值和方差，作为计 算的依据。 （3）对模型进行分析、计算，计算内容依系统目 标决定。 （4）对计算结果进行分析和评价，作出预测或决 策指导或监控计划的实施。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系72 解析法：直接使用网络中的参数进行计算，把随机和概率 问题化为确定问题求解。或采用信号流图理论，用等效函数 法求解。 模拟法：在计算机上进行模拟实验，用反复进行随机抽样 方法模拟各种概率及随机变量，进而通过统计模

50、拟结果得到 网络问题的解。 1、解析法 例4 生产一批零件，经过加工1完成后送检查1，检查1 工作完成后，合格品转到加工2，不合格品转到返修工作进 行修理加工，然后再送检查2，其中返修合格者转到加工2， 不合格者报废。加工2完成后的产品转到检查3，其中合格品 入库，不合格品报废。试求成批生产这种零件，每个成品平 均需要的加工时间及成品率。图9-36描述了整个零件加工过 程，表9-7给出了各工作完成概率、工时及各工作关系。 2021-7-9贵州大学机械与自动化系73 工作名称工作代号完成概率工时（h）紧后工作 加工11-214(常数)检查1 检查1 2-3 0.25e1:均值=1,方差=1 (=0,=1,指 数分布) 不合格, 转返修 2-5 0.75 e2:均值=1,方=1 (=0,=1,指数分布) 合格,转加 工2 返修3-413(常数)检查2 检查2 4-50.7 e3:均值=2,方差=0.5 (=0,=0.5,指数分布) 合格,加工 2 4-70.3 e4:均值=2,方差=0.5 (=0,=0.5,指数分布) 不合格,报 废 加工25-6110(常数)检查3 检查3 6-70.051(常数)报废 6-80.951(常数)成品 2021-7-9贵州大学机械