第6章 相关分析回归分析和聚类分析

1、第6章 相关分析，回归分析和聚类分析 本章内容 n第一节 相关分析 n第二节 回归分析 n第三节 聚类分析 第一节 相关分析 n相关分析是一种描述变量之间的相关程 度的分析方法。 n在相关分析中，所有变量都是随机变量， 它们之间并不存在被解释变量和解释变 量之间的关系。 n相关分析有简单相关和多元相关、线性 相关和非线性相关之间的关系、正相关 和负相关之分。 什么是相关分析？ 相关系数r的取值范围 n正相关：0r1 n负相关：1r=0，对一切i和j成立 ndij=0，当且仅当i=j成立； ndij=dji=0，对一切i和j成立 ndij= dik +dkj，对一切i和j成立 距离法的类型 n欧

2、氏距离：两样本x,y之间的距离是两个 样本在每个变量上的相应值之差的平方 和 n偏差距离： n此外还有： n明考夫斯基距离 n马氏距离 类间距的计算方法 n如果每一类是由一个点组成，那么点间 距就是类间距。 n如果某一类包含不止一个点，那么就要 计算类间距离。 n类间距离是基于点间距离定义的，有： 最短距离法，最迟距离法，类间平均距 离法 最短距离 最长距离 聚类分析的类型 n聚合法：开始每个样本自成一类，计算 各类之间的相似程度统计量，把最相似 的两类合并成为一类；重新计算各类之 间的相似程度统计量，把最相似的两类 合并成一类，这样一直到所有样本归为 一类 n分解法：与聚合法相反。开始所有样

3、本 归为一类，然后分为两类，一直到每个 样本归为一类，不能再细分为止。 n调优法：开始人为将样本初始分类，在 一定规则下判断该分类是否最优，如果 不是，再修改，不断重复，直至最优 分类数的确定 n聚类法的目的是要对研究对象进行分类 ，因此如何选择最佳分类个数就称为各 种聚类法的主要问题。 n确定分类数是聚类分析尚未完全解决的 问题之一，主要障碍是对类的结构和内 容很难做出同一的定义。 Demirmen分类准则 n任何类都必须在临近各类中是突出的， 即各类重心之间距离必须大 n各类所包含的元素都不要过分多 n分类的数目应该是符合使用目的的 n若采用几种不同的聚类方法处理，则在 各自的聚类图上应发

4、现相同的类 聚类方法的选择 n不同的聚类方法对于同一数据给出不同 的聚类结果，方法的选择很重要。有四 个影响因素：类的结构、奇异值、类与 类之间的重叠程度和相似测度的选择 n奇异值是指和样本中其他观测量差异很 大的数值，它远离观测量，自成一类。 系统聚类法受奇异值的影响很大。为了 减轻奇异值的影响，需要反复做聚类分 析，看是否能去除奇异值的影响。 系统聚类法 n先将所有样品看成一个类，然后选择性 质最接近(距离最小)的两类合并成为一个 类，接着计算新类和其他类的距离，再 将距离最近的两类合并，这样直至所有 样品合并成为一类。 系统聚类法 n最短距离法(Nearest Neighbor) n最长

5、距离法(Furthest Neighbor ) n重心法：均值 n类平均法：中位数 n类间平均连接法：按各个团体成员间的 平均距离连类 n类内平均连接法 案例 2008年我国部分省市的土地利用情况 地区园地牧草地居民点及工矿交通用地水利设施 北京12.0 0.2 27.9 3.3 2.6 天津3.5 0.0 28.1 2.2 6.5 河北70.5 79.9 154.5 12.0 12.9 山西29.5 65.8 77.3 6.3 3.3 内蒙7.3 6560.9 123.9 16.0 9.3 辽宁59.6 34.9 115.9 9.2 14.8 吉林11.5 104.4 84.2 6.7 15

6、.6 黑龙江6.0 220.8 116.1 11.9 21.2 上海2.1 0.0 23.0 2.1 0.2 江苏31.6 0.1 161.0 13.1 19.3 浙江66.1 0.0 81.7 9.5 13.8 安徽33.9 2.8 133.4 10.1 22.7 附件62.9 0.3 50.7 7.9 6.1 江西27.8 0.4 67.5 7.5 20.5 山东100.7 3.4 209.3 16.3 25.5 聚类表聚类表 阶群集组合系数首次出现阶群集 下一阶 群集 1群集 2群集 1 群集 2 12967.6700 02 212109.0050 18 31012794.9000 07 411131033.1800 05 511141719.6804 08 6472013.0200 011 76103062.4400 39 81114446.4912 511 9366479.9070 710 10