第一章压电陶瓷的物理性能与压电方程

1、水声工程学院水声换能器研究室水声工程学院水声换能器研究室 主讲教师：蓝宇主讲教师：蓝宇 第一章 压电陶瓷的物理性能 与压电方程 换能器技术课程换能器技术课程 主要内容 第一节 压电陶瓷简介 第二节 压电陶瓷的内部结构 第三节 压电陶瓷的介电性能 第四节 压电陶瓷的弹性性能 第五节 压电性能和压电方程 第一节 压电陶瓷简介 压电效应压电效应 19451945年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸 钡压电陶瓷的高介电常数和铁电性；钡压电陶瓷的高介电常数和铁电性； 1947-19491947-1949，发现了钛酸钡的压电性，并解决极化问题；，发现了钛

2、酸钡的压电性，并解决极化问题； 19501950年，确定了锆钛酸铅（年，确定了锆钛酸铅（PZTPZT）的铁电性质；）的铁电性质； 19541954年，发现了年，发现了PZTPZT有非常强和稳定的压电性，有非常强和稳定的压电性，PZTPZT的发的发 现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。 一、压电陶瓷的产生与发展 二、压电陶瓷的分类 优点：机电耦合系数高、化学性质稳定优点：机电耦合系数高、化学性质稳定 缺点：居里点低缺点：居里点低115115，机电性能常温下不稳定，机电性能常温下不稳定， 强电场下介电损耗大，老化率较大强电场下介电损耗大，老化率较大 1钛酸钡

3、钛酸钡 BaTiO3 2锆钛酸铅（锆钛酸铅（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3 压电性能优异；居里点高压电性能优异；居里点高 300-400300-400，温度稳定性好；，温度稳定性好； 机械强度大；化学惰性；制作方便；机械强度大；化学惰性；制作方便； 可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求 PZT4(PZT4(发射型发射型) )：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化 场、介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大场、介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大 振幅激励，用作发射。振幅激励，用作发射。

4、PZT5(PZT5(接收型接收型) )：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间 稳定性。稳定性。 PZT8(PZT8(大功率发射型大功率发射型) )：高抗张强度和稳定性，高机械：高抗张强度和稳定性，高机械Q Q值，值， 适合大振幅激励。适合大振幅激励。 锆钛酸铅压电陶瓷分类：锆钛酸铅压电陶瓷分类： 3其他压电陶瓷其他压电陶瓷 偏铌酸铅偏铌酸铅 PbNbPbNb2 2OO6 6 铌酸钾钠铌酸钾钠 (K,Na)NbO(K,Na)NbO3 3 钛酸铅钛酸铅 PbTiOPbTiO3 3 三、压电陶瓷的生产工艺 配方配方：氧化铅、氧化钛、氧化锆（纯度、细度、活性）：氧

5、化铅、氧化钛、氧化锆（纯度、细度、活性） 混合、粉碎混合、粉碎：滚动振动球磨机（钢、玛瑙、压电陶瓷球）：滚动振动球磨机（钢、玛瑙、压电陶瓷球） 预烧预烧：坩埚不加盖（：坩埚不加盖（650650度度1-21-2小时，小时，850850保温保温2 2小时）小时） 成型、排塑成型、排塑（干压、静水压；加温（干压、静水压；加温500500，水和粘合剂挥发），水和粘合剂挥发） 烧成烧成：加盖（固相反应：加盖（固相反应原子或离子的扩散运动）体积收缩，原子或离子的扩散运动）体积收缩， 密度、强度提高密度、强度提高 上电极：烧渗银层、真空蒸镀、化学沉银上电极：烧渗银层、真空蒸镀、化学沉银 极化：温度极化：温度

6、100-150100-150，3-53-5千伏千伏/ /毫米毫米 第一节 结束 老化老化：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或 其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。 居里点居里点：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度 时，压电性能会完全消失。时，压电性能会完全消失。 电退极化电退极化：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场，：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场， 将引起退极化。将引起退极化。 抗张强度抗张强度：抗张强度：抗张强度 抗

7、压强度抗压强度 高静压力对材料性能的影响高静压力对材料性能的影响 四、压电陶瓷的性能 第二节 压电陶瓷的内部结构 晶态固体（晶体）：食盐、云母、金刚石 非晶态固体：玻璃、松香、塑料 晶体对称的外形，各向异性、熔点、解理面晶体对称的外形，各向异性、熔点、解理面 原因原因组成晶体的分子、原子或离子组成晶体的分子、原子或离子 有有规则的周期性地排列规则的周期性地排列； 单晶体：组成整块晶体的微粒都按一定的规则排列，如天然生 长的方解石，人工培养的单晶硅、红宝石。 多晶体： 有些晶体的晶粒内的微粒是规则排列，但晶粒的大 小和形状不同，取向也是凌乱的，因此无明显的规则外形，也 不表现出各向异性，成为多晶

8、体。 常用压电陶瓷是多晶体，有多个小晶粒组成。根据实验分析，晶 粒内部原子或离子有空间的周期性排列的特点。整个晶粒就像小格子 在三维空间中重复出现形成的。这种小格子称为晶胞晶胞。每个晶粒内的 粒子子都是规则排列，但各晶粒间排列方向不一致，因此从整体的角 度看是杂乱无章的。 晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列，为描述晶胞的几何特征， 通常用晶胞的三个边长通常用晶胞的三个边长a,b,ca,b,c和三边的夹角和三边的夹角, 来描述晶胞的大来描述晶胞的大 小和形状，小和形状，称为晶胞常数晶胞常数。 一、晶体的内部结构 a a b bc =90c =90 立方晶胞立方晶

9、胞，构成的晶体称为立方晶系，构成的晶体称为立方晶系 ab c =90ab c =90 四角晶胞四角晶胞，构成的晶体称为四角晶系，构成的晶体称为四角晶系 a a b bc , 90c , 90 菱方晶胞菱方晶胞，构成的晶体称为三角晶系，构成的晶体称为三角晶系 (1) (1) 分子式可以写成分子式可以写成ABOABO3 3形式，形式，A A是二价正离子是二价正离子( (Pb2+,Ba2+Pb2+,Ba2+ ), ), B B是四价正离子是四价正离子( (Ti Ti4+ 4+,Zr ,Zr4+ 4+ ), ), (2) (2) 相应的离子在晶胞中的位置也相同相应的离子在晶胞中的位置也相同 A A位于

10、六面体的八个顶点上，位于六面体的八个顶点上，B B位于六面体中心，位于六面体中心， OO2- 2-位于六个面的面心 位于六个面的面心 压电陶瓷属于钙钛矿结构(CaTiO3),其共同特点是： 二、自发形变与自发极化 1自发形变 在压电陶瓷的晶格结构中，晶胞的大小形状与温度相关 tTc(居里温度)，立方晶胞 tTc，c边增大，a,b边缩小，四角晶胞(菱方晶胞) 由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称 自发形变自发形变。 由于压电陶瓷具有钙钛矿结构ABO3 tTc(居里温度)，立方晶胞中正负离子的对称中心重合， 不呈电性； tTc，晶格变为四

11、角晶胞，晶胞中正负离子的对称中心不 再重合，产生电矩。 电偶极子：一对带有相同电量q，相距l的正负电荷。 电矩：电量q与矢径 的乘积。 l l qp l 2自发极化 在居里温度在居里温度TcTc以下，晶胞发生自发形变的同时，又自发产以下，晶胞发生自发形变的同时，又自发产 生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是自发极化自发极化。 四角晶胞：电矩方向是c轴方向； 菱方晶胞：电矩方向是菱方体的对角线方向。 3极化强度 极化强度：单位体积内电矩的矢量和。Vpp i / 压电陶瓷内部包含许多电畴，极化方向杂乱无章， 沿空间各方向均匀分布。因此电矩的矢量和

12、为0，即极化 强度为0。这种状态，被称为去极化状态去极化状态。 习 题 v 压电陶瓷PZT的优点、分类？ v 晶胞常数有哪些？ v 钙钛矿结构特点与各离子在晶胞中的位置？ v 自发形变、自发极化（及其方向） v 极化强度 v 去极化状态 第三节 压电陶瓷的介电性能 一、极化过程 压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生 一定的极化强度，极化强度的大小随电场的增大而增大。一定的极化强度，极化强度的大小随电场的增大而增大。 这一过程称为这一过程称为极化过程极化过程。 第三节 压电陶瓷的介电性能 剩余极化状态剩余极化状态 将压电陶瓷置于电场中，它的极

13、化强度将随电场强度的增大而增大。 在到达C点处达到饱和。若逐渐减小 电场强度，极化强度将沿着另一条曲 线逐渐减小。当电场降为0时，极化 强度保留在某一个值 ，称为剩余 极化强度。 继续加反向电场，直到该电场加到 ，极化强度才变为0。 这个电场称为矫顽电场。循环一周，就可以得到一个封闭的曲 线，称为电滞回线。具有这种功能的材料被称为铁电材料。 r P c E 第三节 压电陶瓷的介电性能 二、极化系数和介电系数 极化强度极化强度P P与电场强度与电场强度E E之间的比值，称为之间的比值，称为极化系数极化系数。 它是一个表征材料介电性能的物理量。 1极化系数极化系数 压电陶瓷是多晶体，在未极化前是各

14、向同性体 EP 矩阵形式 3 2 1 3 2 1 00 00 00 E E E P P P 321 PPP、 321 EEE、 是极化强度和是极化强度和电场强度电场强度 在三个坐标轴上的分量在三个坐标轴上的分量 矢量形式 压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体； 第三节 压电陶瓷的介电性能 2介电系数介电系数 引入一个物理量 电位移(电感应强度)，定义为 PED 0 定义：介电系数是电位移 与电场强度 的比值 D D E 对于各向同性材料 EED )( 0 介电系数 0 压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体。 在真空中，电场作用不产生极化强度，所以ED 0 米伏库仑 12

15、 0 1085. 8 真空中介电系数真空中介电系数 第三节 压电陶瓷的介电性能 三、剩余极化状态下的极化系数和介电系数 一块压电陶瓷，坐标轴如图所示，沿z轴方向极化，剩余 极化强度Pr，若在z轴方向输入一个电压 ，内部即产 生一个电场 ，使极化强度改变了 ，则 3 V 3 E 3 P 3333 EP 第三节 压电陶瓷的介电性能 如果在引出线之间输入的是 正弦交变电压 ，那么由此 而产生的电场强度、极化强 度都是正弦交变量，分别以 表示 ，它们之间的关 系为 3 V 33 PE、 3333 EP 若将电极去掉，在垂直于X轴(y轴)方向的两个表面上重 新敷设电极，加上交变电压，由此产生的电场强度、

16、极化强 度为 或 ，则有 11 PE、 22 PE、 221121121111 EPEP 第三节 压电陶瓷的介电性能 因此，极化后压电陶瓷（各向异性）的极化系数矩阵表示为 3 2 1 33 11 11 3 2 1 00 00 00 E E E P P P 3 2 1 33 11 11 3 2 1 3 2 1 33 11 11 3 2 1 00 00 00 00 00 00 D D D E E E E E E D D D EP简写为 矢量 张量 PED 0 可以得到极化后压电陶瓷（各向异性）的介电系数矩阵表示为 根据公式 ED DE 1 倒介电系数 3303311011 第三节 压电陶瓷的介电性

17、能 四、复介电系数 压电陶瓷相当于一个电容器。 S 电极面积 d 两电极间距离 d S C 33 电容量为 交变电场使压电陶瓷被反复极化，部分 电能被转变为热能而损耗掉； 漏电流； 材料不均匀； 介质损耗 第三节 压电陶瓷的介电性能 复数介电系数 333333 j 压电陶瓷的电导纳 CjG d S j d S d Sj jCjY 33 33 3333 )( 相应的电路如图所示，其中压电陶瓷的电阻抗 ）（ 2 33 2 33 33 1 S d Y R 称为介质损耗阻 ）（ ）（ ）（ 2 33 2 33 3333 3333 3333 1 )( 11 j S d jS d d Sj j Cj Z

18、第三节 压电陶瓷的介电性能 33 33 tan tan 反映了介质损耗的大小，所以称 为 损耗角，称 为损耗角正切 d S C 11 如果压电陶瓷沿3方向极化，银层敷设在1方向或2方向， 此时电容为 为反映它的介质损耗，亦可用复数介电系数 111111 j 极化过程 画出电滞回线，标出剩余极化强度和矫顽电场。 说明介质损耗的原因，写出复介电系数的表达式。 写出3方向极化的压电陶瓷的极化系数和介电系数 的矩阵表达式。 习习 题题 第四节 压电陶瓷的弹性性能 一、形变与应变 1 1形变形变物体受到外力作用，大小和形状发生改变物体受到外力作用，大小和形状发生改变 形式 性质 弹性形变弹性形变去掉外力

19、后，形变消失 塑性形变塑性形变去掉外力后，残余形变 弹性极限 外力未超过弹性极限，弹性形变 外力超过弹性极限，塑性形变 2应变应变 线应变物体变形时，单位长度的变化量 线应变 u x u x u S x 0 lim 形 变 正应变 角应变物体变形时，一个直角的角度变化量 vBBuCC yACxAB y u ACCtg x v ABBtg y u ACCtgACC x v ABBtgABB 在弹性形变时，角度变化很小，因此有 的变化量 A点处的角应变为 CAB y u x v ABBACC y u x v y u x v S yx xy 00 limlim 切应变 切应变 z u S y u S

20、 x u S z zz y yy x xx ； x u y u SS z u x u SS y u z u SS y x yxxy xz xzzx z y zyyz ； 在弹性变形时，各坐标系下的应变分量与位移的关系 直角坐标 r Z ),(zr z y x r uu r S r u S rr rr 1 ； z zz z zz u rz u SS z u S 1 ； r u r uu r SS z u r u SS r rr rz rzzr 1 ； 柱坐标 r uu r S r u S rr rr 1 ； r u r u u r S r cot sin 1 1 )cot( 1 sin 1 u

21、u r u r SS r rr u rr u r u SS sin 1 r u r uu r SS r rr 1 球坐标 二、内力与应力 1内力内力 物体受到外力的作用变形时，物体受到外力的作用变形时， 内部产生的引力或斥力。内部产生的引力或斥力。 在物体内部，组成的微粒(分子或原子)之间存在 相互作用力，力的性质和大小与微粒之间的距离有关。 T = 0， L = L0， d = d0 内部平衡； T 0，LL0(伸长)，dd0，内力表现为引力； LL0(缩短)，d d0，内力表现为斥力。 2应力应力 单位面积上作用内力。单位面积上作用内力。 应力 S P T s lim 0 dV是弹性体中的

22、体元 是面元S的法线方向 n P 是面元S上的内力 S是dV上的面元 任意一点的应力状态由九个应力分量完全确定任意一点的应力状态由九个应力分量完全确定 zzzyzx yzyyyx xzxyxx TTT TTT TTT )z( )y( )( 轴 轴 轴 x zyyz TT xzzx TT yxxy TT xyzxyzzzyyxx TTTTTT 六个应力分量是独立的六个应力分量是独立的 正应力 切应力 xyzxyz zzyyxx TTT TTT 根据切应力互易定律根据切应力互易定律 六个应力分量是独立的六个应力分量是独立的 zyyz TT xzzx TT yxxy TT 三、应力与应变分量的统一形

23、式 直角坐标直角坐标 极坐标极坐标 柱坐标柱坐标 正应力正应力切应力切应力线应变线应变角应变角应变 rrrr rzrzzzrr xyzxyzzzyyxx rrrr rzrzzzrr xyzxyzzzyyxx SSSSSS SSSSSS SSSSSS SSSSSS TTTTTT TTTTTT TTTTTT TTTTTT 654321654321 切应变切应变正应变正应变 四、压电陶瓷的弹性系数和柔顺系数 1各向同性体的虎克定律各向同性体的虎克定律 6 5 4 3 2 1 44 44 44 111212 121112 121211 6 5 4 3 2 1 00000 00000 00000 000

24、 000 000 T T T T T T s s s sss sss sss S S S S S S 简写为简写为 TsS 柔顺系数柔顺系数 )(2 121144 sss只有两个独立系数只有两个独立系数 1211,s s 简写为简写为 ScT 弹性系数弹性系数 6 5 4 3 2 1 44 44 44 111212 121112 121211 6 5 4 3 2 1 00000 00000 00000 000 000 000 S S S S S S c c c ccc ccc ccc T T T T T T )( 2 1 121144 ccc互逆互逆 1 sc 单位：应力单位：应力 N/m2

25、应变应变 柔顺系数柔顺系数 m2/N 弹性系数弹性系数 N/m2 2杨氏模量与泊松系数杨氏模量与泊松系数 (1)(1)在弹性形变时，应力与应变成正比，杨氏模量为比例系数在弹性形变时，应力与应变成正比，杨氏模量为比例系数 (2) (2) 应变的比例关系应变的比例关系 (3)(3) 11 12 11 1 s s s Y Y s Y s 12 11 1 11 YST 112 T Y SS Y 杨氏模量杨氏模量 泊松比泊松比 3适用于压电陶瓷的虎克定律适用于压电陶瓷的虎克定律 极化后的压电陶瓷，极化方向与其他方向的弹性性极化后的压电陶瓷，极化方向与其他方向的弹性性 能不同，因此柔顺系数和弹性系数变为能

26、不同，因此柔顺系数和弹性系数变为 66 44 44 331313 131112 131211 00000 00000 00000 000 000 000 s s s sss sss sss s )(2 121166 sss 66 44 44 331313 131112 131211 00000 00000 00000 000 000 000 c c c ccc ccc ccc xy zx yz z y x c 2 1211 66 cc c xyzxyzzyx 请说出形变与应变、内力与应力的区别。 写出3方向极化的压电陶瓷的柔顺系数和弹性 系数的矩阵表达式。 习习 题题 第五节 压电陶瓷的压电性

27、能和压电方程 一、压电效应 1 1正向压电效应正向压电效应压电陶瓷在受到外力作用时，除发生压电陶瓷在受到外力作用时，除发生 形变和内部产生应力外，还会产生极化强度和电位移，而且形变和内部产生应力外，还会产生极化强度和电位移，而且 产生的极化强度和电位移与应变和应力成产生的极化强度和电位移与应变和应力成正比正比。 反向压电效应反向压电效应压电陶瓷在受到电场作用时，除产生压电陶瓷在受到电场作用时，除产生 极化强度和电位移外，还会发生形变和内部产生应力，而且极化强度和电位移外，还会发生形变和内部产生应力，而且 产生的应变和应力与极化强度和电位移成产生的应变和应力与极化强度和电位移成正比正比。 2 2

28、压电效应的微观解释压电效应的微观解释 (1)(1)去极化状态去极化状态 受到外力作用 内部电畴的自发极化方向沿空间各方向内部电畴的自发极化方向沿空间各方向 均匀分布，宏观极化强度为均匀分布，宏观极化强度为0 0。 受到拉力时，材料受力方向伸长。晶胞也伸长，受到拉力时，材料受力方向伸长。晶胞也伸长， 电矩转向受力方向。部分转向正向，部分转向电矩转向受力方向。部分转向正向，部分转向 反向。反向。 受到压力时，材料受力方向缩短。晶胞也发生受到压力时，材料受力方向缩短。晶胞也发生 变形，电矩转向与受力方向垂直的方向。部分变形，电矩转向与受力方向垂直的方向。部分 转向正向，部分转向反向。转向正向，部分转

29、向反向。 去极化状态受到外力时，极化强度为去极化状态受到外力时，极化强度为0 0，不能产生正向压电效应不能产生正向压电效应 受到电场作用 在压电陶瓷上加一电场，晶胞自发极化方向将向电场 方向转动，则电场方向的边长伸长，其余两边缩短。若加 反向电场，同样电场方向的边会伸长，其形变是一致的。 因此，在去极化状态下，应变与电场强度成二次方关系， 通常称为电致伸缩效应，而没有压电效应。 (2) 极化后（z轴方向极化） 受到外力作用 极化后，压电陶瓷内部存在剩余极化强度， 可以认为其内部电畴的自发极化均匀地分 布在半球面上。 施加z轴方向拉力，材料伸长，内部电畴 方向转向z轴方向，使极化强度增加。 施加

30、z轴方向压力，材料缩短，内部电畴 自发极化方向转向垂直z轴方向。使极化 强度减小。 极化强度与应变成正比，因此压电陶瓷在极化后存在正向压电效应 受到电场作用 施加z轴方向正电场，极化强度增加，内 部电畴方向转向z轴方向，使材料伸长。 施加z轴方向负电场，极化强度减小，内 部电畴方向转向垂直z轴方向，使材料缩 短。 应变与电场强度成正比，因此压电陶瓷在极化后存在 反向压电效应 电极面上电荷面密度为 S1,S2为上下底面，S3为侧面 压电陶瓷的电位移在量值上等于电极面上自由电荷的面密度 3 003 3 3333 2 321 D SSD dSD dSDdSDdSDdSD S SSSS 补充内容：电位

31、移 电位移的高斯定律 in S qdSD 通过任意封闭曲面的电位移通量等于通过任意封闭曲面的电位移通量等于 该封闭面包围的自由电荷的代数和该封闭面包围的自由电荷的代数和。 电极面上电荷面密度为 两极间的电压为 dEU 33 33 033 03 3 d d S S dC Q d U E 电场为 3333 ED 第二种方法 电极面面积 0 S 二、正向压电效应表示式 1短路状态 沿3方向极化 电极间短路 0,0 213 EEE 内部应力与应变的关系为 ScT TsS E E PPEDE 0 0 根据正向压电效应，电位移、极化强度与应力应变 的关系为 23223233 13113133 333333

32、33 SeTdPD SeTdPD SeTdPD 第一个脚标表示电的方向，第二个脚标表示力的方向，在这里 33,33,3231,3231 edeedd称为压电系数压电系数 13133 1 1 31 3 3 TdD A F d A q 33133 3 3 33 3 3 23133 2 2 31 3 3 TdD A F d A q TdD A F d A q 当受到F1时， 当受到F2时， 当受到F3时， 3 2 1 333131 3 2 1 333131 333231131333231131 33333 S S S eee T T T ddd SeSeSeTdTdTd DDDPD 根据实验研究，切

33、应力T5,角应变S5会在1方向产生极化强度P1 T4，角应变S4会在2方向产生极化强度P2 42442422 51551511 SeTdPD SeTdPD 1524 1524 ee dd T31 T23 S31 S23 T1、T2、T3只能产生3方向的压电效应 T1、T2、T3的正应力可以导致S3，3方向极化，有压电性； 1、2方向处于去极化状态，无压电性。 T5(T4)只能产生1(2)方向的压电效应, T6不能产生压电效应。 切变前，1、2方向无极化，切变后出现沿1(2)方向的 极化强度分量； 切变前后出现沿3方向的极化强度无变化； T6施加前后3方向的极化强度无变化。 因此，3方向极化的压

34、电陶瓷，短路状态的正向压电效应 表达式为 6 5 4 3 2 1 333131 15 15 6 5 4 3 2 1 333131 15 15 3 2 1 000 00000 00000 000 00000 00000 S S S S S S eee e e T T T T T T ddd d d D D D 简写为 SeTdD 2.开路状态（恒D） 3方向上极化，3方向上铺电极， 保持开路，此时 电位移 电位移的高斯定律 in S qdSD 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭 面包围的自由电荷的代数和。 PED 0 0 3 D 由于压电陶瓷电极间开路，无自由电荷，因此 0 3 D 此时还有

35、 0 21 DD 0 0 0 P E PED 此时应力与应变的关系 ScT TsS D D 当材料受到外力的作用，由于正向压电效应产生极化强度 其内部电场 3 P 3 2 1 333131 3 2 1 333131 333231131333231131 0 3 3 S S S hhh T T T ggg ShShShTgTgTg P E 415415 0 2 2 515515 0 1 1 ShTg P E ShTg P E 6 5 4 3 2 1 333131 15 15 6 5 4 3 2 333131 15 15 3 2 1 000 00000 00000 000 00000 00000

36、S S S S S S hhh h h T T T T T T ggg g g E E E ShTgE简写为简写为 全部矩阵全部矩阵 各式中的比例系数 称为压电常数，是表征材 料压电性能的物理量，它们的单位分别为库仑/牛顿、库仑 /米2、伏米/牛顿和伏/米。 hged、 三、反向压电效应表示式 1自由状态(T=0) )(0T0P0F不受外力应力内力外力 压电陶瓷在3方向上极化、铺电极，处于自由状态 材料的介电性能为 DEED TT 改变电极的铺设面(变为1或2方向) ，并保持自由状态，由于 反向压电效应可产生应变分量 写为矩阵形式 3 33 31 31 3 33 31 31 3 2 1 D g

37、 g g E d d d S S S 21521541151155 DgEdSDgEdS 由于反向压电效应，材料发生形变 3333333 3313312 3313311 DgEdS DgEdS DgEdS 23123133 13113133 33333333 SeTdPD SeTdPD SeTdPD 综合上述结果，3方向极化的压电陶瓷，自由状态时的反向 压电效应表示式为 简写为 3 2 1 15 15 33 31 31 3 2 1 15 15 33 31 31 6 5 4 3 2 1 000 00 00 00 00 00 000 00 00 00 00 00 D D D g g g g g E

38、 E E d d d d d S S S S S S DgEdS TT 2截止状态(恒S，S=0) 此时介电性能 简写为 保持材料内部应变分量为0，由于反向压电效应，材料内部 产生应力 DE ED S S 3 2 1 15 15 33 31 31 3 2 1 15 15 33 31 31 6 5 4 3 2 1 000 00 00 00 00 00 000 00 00 00 00 00 D D D h h h h h E E E e e e e e T T T T T T DhEeT TT 四、压电方程 1压电性能 正向 反向 短路(恒E) 开路(恒D) 自由(恒T) 截止(恒S) ScT T

39、sS E E SeTdD ScT TsS D D ShTgE DE ED T T DgEdS TT DE ED S S DhEeT TT 短路 TdDTsSTE E 0 , 0 自由 EDEdSTE T T 0, 0 时0, 0TE ETdD EdTsS T T E ETDS ETdD EdTsS T T E ESeD EeScT s T E DTgE DgTsS T T D DShE DhScT s T D ESDT DTES DSET d型型 e型型 g型型 h型型 2各常数之间的关系 压电常数 ESTE shgsed DSTD sedshg ETSE cghcde DTSD cdecgh

40、 弹性系数和弹性系数和柔顺系数之间的关系系数之间的关系 11 DDEE cscs gdss T DE hecc T ED 介电系数之间的关系介电系数之间的关系 11 TTSS T ST de T TS gh 习习 题题 压电效应 为什么去极化状态下的压电陶瓷没有压电效应，极 化后的压电陶瓷具有压电效应？ 压电陶瓷的短路、开路、自由和截止状态各代表什 么含义？ 短路和开路状态下的应力与应变关系、自由和截止 状态下的电位移与电场强度关系如何表示？ 压电陶瓷的电位移在量值上等于什么？ 一、概念与简答题 二、推导压电常数之间的关系、弹性系数和柔顺系数之二、推导压电常数之间的关系、弹性系数和柔顺系数之 间的关系和介电系数之间的关系。间的关系和介电系数之间的关系。 压电常数压电常数 DTSD ETSE DSTD ESTE cdecgh cghcde sedshg shgsed 弹性系数和弹性系数和柔顺柔顺系数之间的关系系数之间的关系 介电系数之间的关系介电系数之间的关系 11 DDEE cscs gdss T DE hecc T ED 11 TTSS T ST de T TS gh 三、厚度极化的压电圆片(PZT4)半径为