青海省西宁市五中、四中、十四中2017届高三上学期联考(文)(word版,附答案)-编辑0018

1、青海省西宁市五中、四中、十四中2017届高三上学期联考（文）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【分值】5【解析】,其复平面上对应的点的坐标为,位于第一象限.故选A【考查方向】复数的四则运算及复数的几何意义【易错点】复数的四则运算【解题思路】把z的分子和分母同时乘以1-i，把复数z化为代数形式，得出复数z在复平面内的点的坐标2. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【分值】5【解析】点P的直角坐标是(-1，0)，则过点P且垂

2、直极轴所在直线的直线方程是 x=-1，化为极坐标方程为，即，故选C【考查方向】简单曲线的极坐标方程【易错点】极坐标系与直角坐标系点的坐标换算公式【解题思路】先把点P的极坐标化为直角坐标，得出所求直线的普通方程，再把它化为极坐标方程即可3. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心【答案】D【分值】5【解析】把圆的参数方程化为普通方程，得：，圆心是(0，0)，半径是2，圆心到直线的距离，直线与圆相交，且不过圆心故选D【考查方向】圆的参数方程【易错点】点到直线的距离公式的应用【解题思路】先把圆的参数方程化为普通方程，求出

3、圆心到直线的距离，再根据这个距离与半径的大小关系判断4在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8 Db4b711时，退出循环，输出i的值9.在极坐标系中， 已知点, 则为( )A.正三角形 B.直角三角形 C.锐角等腰三角形 D.直角等腰三角形【答案】D【分值】5【解析】在极坐标系下，则在直角坐标系下A(0，2)，B(-1，1)，C(0，0)，AC=2，三角形ABO为等腰直角三角形故选D【考查方向】极坐标系与直角坐标系【易错点】把点的极坐标化为直

4、角坐标【解题思路】先把已知点的极坐标化为直角坐标，求出三角形三边的长度，再判断三角形三边的关系10等差数列前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为( )A12 B14 C16 D18【答案】B【分值】5【解析】设等差数列为，由题意可得：，两式相加可得：，由等差数列的性质可得：，则，故选B【考查方向】等差数列的前n项和【易错点】等差数列的性质的应用【解题思路】由题意可得，两式相加后求出，再根据等差数列的前n项和公式计算11若ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，则这个三角形的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定【答案】B【分值】5【

5、解析】如图：分ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，则ADBADC，若ADB为钝角，则ADC为锐角而ADCBAD，ADCABD，ABD与ACD不可能相似，与已知不符，只有当时，才符合题意，故选B.点评：考查了三角形形状的确定，借助于四个选项逐一验证的思想来得到。属于中档题。【考查方向】三角形形状的判断【易错点】相似三角形判定定理的使用【解题思路】根据有两个角对应相等的两个三角形相似，ADB为钝角和ADB为直角两种情况讨论12在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，则四面体的外接球半径( ) A B C D【答案】C【

6、分值】5【解析】由已知在平面几何中，ABC中，若ABAC，AC=b，BC=a，则ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径故答案为C 【考查方向】合情推理【易错点】类比推理的基本思想【解题思路】由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13在同一平面直角坐标系中，由曲线变成曲线的伸缩变换 .【答案】【分值】5【解析】设伸缩变换为，代入，得

7、：,即：，则，伸缩变换为，即【考查方向】伸缩变换【易错点】伸缩变换公式的变形【解题思路】把伸缩变换的式子变为用x，y表示x，y，再代入原方程即可求出14观察下列式子1，1，1，则可归纳出_【答案】【分值】5【解析】由已知的式子：可以推断【考查方向】归纳推理【易错点】n与不等式的关系【解题思路】由已知可得，观察分析不等式两边数的变化趋势，归纳其中规律后，推断出结论15直线上与点距离等于的点的坐标是 【答案】(-3，4)或(-1，2)【分值】5【解析】把参数方程化为普通方程为：，设这条直线上的点的坐标为(a，1-a)，由已知可得：，解得：a=-3或a=-1，所求点的坐标为(-3，4)或(-1，2)

8、【考查方向】参数方程与普通方程【易错点】用a表示直线上的点的坐标【解题思路】先把直线的参数方程化为普通方程，用a表示直线点的坐标，再根据两点间距离公式列出方程，从而求出a即可16曲线（为参数）与曲线（为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_【答案】【分值】5【解析】双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，的最小值为【考查方向】双曲线的几何性质及参数方程【易错点】均值不等式的应用【解题思路】先把参数方程化为普通方程，得出双曲线的离心率，再根据确均值不等式求出最小值三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(满分10分) 给出如下列联表患心脏病患其它病合 计高血压201030不高血压

9、305080合 计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（参考公式：参考数据：，）【答案】所以有90的把握认为高血压与患心脏病有关【分值】10【解析】由列联表中的数据可得的观测值又所以有90的把握认为高血压与患心脏病有关【考查方向】独立性检验【易错点】根据的公式计算的值【解题思路】根据所给的联立表求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，再根据得出结论18(满分12分)设复数，若z2azb1i，求实数a，b的值【答案】a3，b4【分值】12【解析】， ，解得：a=3，b=4【考查方向】复数的代数形式及复数的四则运算【易错点】复数的计算【解题思路】先把z化为代

10、数形式，代入已知的等式中，并把等式的左边化为复数的代数形式，根据复数相等的条件列出关于a，b的方程组，即可求出a，b的值19(满分12分)直线l经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点；(1)根据下问所需写出l的参数方程；【答案】【分值】6【解析】设直线l的倾斜角为，则，且为钝角，直线l的参数方程为：【考查方向】参数方程与普通方程【易错点】求方向向量的坐标【解题思路】由两点斜率公式求出斜率k的值，即的值，再根据同角三角函数的关系求出和的值，即可得出直线的参数方程(2)求AB中点M与点P的距离【答案】【分值】6【解析】把代入，整理，得：,，则M的横坐

11、标为，纵坐标为,【考查方向】直线的参数方程【易错点】由直线的参数方程求出中点M的坐标【解题思路】把参数方程中的x和y代入圆的方程，求出的值，再根据线段中点坐标公式求出中点M的坐标即可20.(满分12分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。 （1）求圆C的极坐标方程；【答案】【分值】6【解析】将圆心化成直角坐标为，半径r=1，故圆C的方程为，再将C化成极坐标方程，得：，化简，得： 【考查方向】点的极坐标与直角坐标的互化【易错点】点的极坐标与直角坐标互化公式【解题思路】先把点C的极坐标化为直角坐标，求出圆C的普通方程，再根据点的极坐标与直角坐标互化公式，把圆的普通方程化为极

12、坐标方程（2）若P在直线OQ上运动，且OQQP=23，求动点P的轨迹方程。【答案】【分值】6【解析】设，则有：，设，由，可得，又，即，代入，得：，整理得：,即为点P的轨迹方程 【考查方向】极坐标方程【易错点】找到P与Q的极坐标的关系【解题思路】先求出点P与Q的极坐标的关系，再把点Q的极坐标代入点Q满足的极坐标方程，即可得出点P的轨迹方程21(满分12分) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。【答案】；【分值】12【解析】设直线为， 代入曲线并整理得： 则 所以当时，即，的最小值为，此时 【考查方向】直线与圆锥曲线的位置关系【易错点】对参数方程中t表示的意义的理解【解题思路】先写出直线的参数方程，并把参数方程中的x和y代入圆的方程，得关于t的一元二次方程，求出的值，即为的值22(满分12分)观察以下各等式：sin230cos260sin