余角和补角(2)

1、4.6.3 余角和补角教学目标：1、知识与技能：、在具体的现实情境中，理解一个角的余角和补角，掌握余角和补角的 性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提升学生的抽象概括水平，发展空间观点和知识使用水平，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论实行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：理解角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

2、3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。 设计为垂直建造， 但是在工程开始后不久便因为地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90 （ 直角 ） ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：/ 1是/2的余角或/ 2是/ 1的余角。2、练习：10446580463是/ 4的补角或/ 4是/ 3的补角。30801060100150120170(1)图中给出的各角，那些互为补角3、探究互为补角的定义

3、如果两个角的和是180 (平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角图中给出的各角，那些互为余角，25(2)填下列表:/ a/ a的余角/ a的补角532457762 230 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90(3)填空：70。的余角是,补角是。/ (/ 90 )的它的余角是，它的补角是重要提醒：i (如何表示一个角的余角和补角)锐角/ 的余角是(90 /)/ 的补角是( 180 0 -z )ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例1：若一个角的补角等于它的余角 4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x。，则它的补角是(180 乂),余角是(90 -x0 )

4、 根据题意得：(180 x ) = 4 (90 -x )解之得：x =60答：这个角的度数是60 0 o6、练习：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度？7、探究补角的性质：如图/ 1与/ 2互补，/ 3 与/ 4互补 ，如果/ 1 = / 3 ,那么/ 2与/ 4 相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示学生活动：观察图形的运动，得出结果：/2=7 4补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还能够从理论上说明 其理由。v /1 +7 2=180 ,/3 + 7 4=1807 2=180 /1 , 7 4=180 /3v /1=/3180 0 / 1 =1

5、80 /3即：/2 = /48、探究余角的性质:如图/ 1与/ 2互余，/ 3 与/ 4互余，如果/ 1 = / 3 ,那么/ 2与/ 4 相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：/2=7 4余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还能够从理论上说明 其理由v z1 +/2=90 , z3 + /4=90z2=90 / 1 , 7 4=90 - z3v /1=/3 90 0 / 1 =90 0 /3即：/2 = /49、讲解例题：例 2:如图，/aob=90 , /cod=eod=90 ,c,o,e 在一条直线上，且/ 2=/4,请说出/ 1与/3之间的关系？并试着说明理由？解：/ 1=/3d /1 + /2= /cod=9 0 /3+/2= /aob=90/1=/3 （等角的余角相等）10、练习：如