运动的合成和分解

1、 一、物体做曲线运动的条件一、物体做曲线运动的条件 1.1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向曲线运动的条件：质点受合外力的方向( (或加速度方或加速度方 向向) )跟它的速度方向不在同一直线上跟它的速度方向不在同一直线上, ,且合外力方向一且合外力方向一 定指向曲线的凹侧定指向曲线的凹侧. . 2.2.曲线运动的特点：曲线运动的特点： （1 1）曲线运动的速度方向一定改变，所以是）曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运变速运 动动, ,所以必有加速度所以必有加速度. . （2 2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲 线的这一点的切线方向线

2、的这一点的切线方向 vA A vB B 质点在质点在A点和点和B点点 的瞬时速度方向在过的瞬时速度方向在过A 和和B点的切线方向上点的切线方向上 3.3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都 不变的曲线运动，叫不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动匀变速曲线运动，如，如平抛运动平抛运动； 另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动， 如如匀速圆周运动匀速圆周运动. . 小结：力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关小结：力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关 系决定了物体的运动轨迹系决定了物体的运动

3、轨迹 F F（a a）跟）跟v v在一直线上在一直线上直线运动直线运动 a a 恒定匀变速直线运动 变化变加速直线运动 F F（a a）跟）跟v v不在一直线上不在一直线上曲线运动曲线运动 a a 恒定匀变速曲线运动 变化变加速曲线运动 例例1关于曲线运动，有下列说法关于曲线运动，有下列说法, 其中正确的是其中正确的是 （ ） A曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 B曲线运动一定是匀速运动曲线运动一定是匀速运动 C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D在恒力作用下，物体可以做曲线运动在恒力作用下，物体可以做曲线运动 A D 练习练习1.1.下列关于曲

4、线运动的描述中，正确的是下列关于曲线运动的描述中，正确的是( ( ) ) A. A.曲线运动可以是匀速率运动曲线运动可以是匀速率运动 B.B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动 D.D.曲线运动的加速度可能为曲线运动的加速度可能为0 0 ABC 练习练习2.2.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这一质点在某段时间内做曲线运动，则在这 段时间内段时间内( )( ) A.A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改 变变 B.B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变速度一定在不断地改变，加速

5、度可以不变 C.C.速度可以不变，加速度一定不断地改变速度可以不变，加速度一定不断地改变 D.D.速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变 B 二、运动的合成与分解二、运动的合成与分解 1 1、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动， 那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动， 那几个运动叫做这个实际运动的分运动那几个运动叫做这个实际运动的分运动 2.2.合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征： (1)(1)等效性等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有：各分运动

6、的规律叠加起来与合运动规律有 完全相同的效果完全相同的效果 (2)(2)等时性等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需：合运动所需时间和对应的每个分运动所需 时间相等时间相等. . (3)(3)独立性独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，：一个物体可以同时参与几个不同的分运动， 各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响. . 3 3、运动的合成与分解、运动的合成与分解 （1 1）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成. . 包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量， 所

7、以遵循平行四边形定则所以遵循平行四边形定则. . （2 2）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题）求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题 时应按实际时应按实际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解. . (3(3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运 动若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上动若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上 时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向 不在一条直线上时，则是曲线运动不在一条直线上时，则是曲线运动 例例2.2.一个静止的质点，在两个互成锐

8、角的恒力一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F F1 1，F F2 2 作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中 一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性 质是质是 ( )( ) (A)(A)匀加速直线运动，匀减速直线运动；匀加速直线运动，匀减速直线运动； (B)(B)匀加速直线运动，匀变速曲线运动；匀加速直线运动，匀变速曲线运动； (C)(C)匀变速曲线运动，匀速圆周运动；匀变速曲线运动，匀速圆周运动； (D)(D)匀加速直线运动，匀速圆周运动。匀加速直线运动，匀速圆周运动。 B 练习练习2.2.

9、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ( ( ) ) A.A.两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C.C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.D.两个初速度为两个初速度为0 0的匀加速直线运动的合运动一定是的匀加速直线运动的合运动一定是 直线运动直线运动 BD 例例3.3.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直 线运动的合运动线运动的合运动, ,

10、下列说法正确的是下列说法正确的是: ( ): ( ) A. A. 一定是直线运动一定是直线运动 B. B. 一定是曲线运动一定是曲线运动 C. C. 可能是直线运动可能是直线运动, ,也可能是曲线运动也可能是曲线运动 D. D. 一定不是曲线运动一定不是曲线运动 C 练习练习4.4.关于互成角度的两个初速度不为关于互成角度的两个初速度不为0 0的匀变速的匀变速 直线运动的合运动，下述说法正确的是直线运动的合运动，下述说法正确的是( )( ) A.A.一定是直线运动一定是直线运动 B.B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动 C.C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动可能是直线运动，也可能是抛物线运

11、动 D.D.以上说法都不对以上说法都不对 C 当合加速度和合初速度共线时，物体做直线运当合加速度和合初速度共线时，物体做直线运 动；当与不共线时，物体做抛物线运动动；当与不共线时，物体做抛物线运动( (不是平不是平 抛抛) )。而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面两。而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面两 种情况都有可能，所以正确答案是种情况都有可能，所以正确答案是C.C. 例例4.4.物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动，当物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动，当 其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是：其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是： （ ） A. A. 匀速直

12、线运动匀速直线运动 B. B. 匀加速直线运动匀加速直线运动 C. C. 匀减速直线运动匀减速直线运动 D. D. 类似于平抛运动类似于平抛运动 E. E. 类似于斜抛运动类似于斜抛运动 F. F. 圆周运动圆周运动 B C D E F 带电粒子在速度选择器中匀速运动，当去掉电带电粒子在速度选择器中匀速运动，当去掉电 场力后场力后 做圆周运动。做圆周运动。 【例【例5 5】如图所示，纤绳以恒定速率】如图所示，纤绳以恒定速率v v沿水平方向通过沿水平方向通过 定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹定滑轮牵引小船向岸边运动。试求当绳与水平方向夹 角为角为 时，小船的瞬时速度。时，小船的瞬时

13、速度。 练习练习5.5.如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面 的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人 用手匀速向左拉绳时，物体将做（用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ） A A匀速运动匀速运动 B B减速运动减速运动 CC加速运动加速运动 D D不能确定不能确定 v 解析解析：设经过极短时间：设经过极短时间t物体由图示位置前进物体由图示位置前进 S1 = v1t ， 绳在绳在t时间内拉过时间内拉过 S=v t ， S1 =v1t S=vt 由运动的分解，由运动的分解， S1 =S /cos v1 =v /c

14、os 逐渐增大，逐渐增大， v1也逐渐增大也逐渐增大 C 例例6.6.如图所示的装置中，如图所示的装置中，ABAB杆水平固定，另一细杆水平固定，另一细 杆可绕杆可绕ABAB杆上方距杆上方距ABAB杆高为杆高为h h 的的OO轴转动，两杆都轴转动，两杆都 穿过穿过P P 环，若使可动细杆绕环，若使可动细杆绕O O 轴以角速度轴以角速度转动，转动， 当可动细杆与竖直方向所成的锐角当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30=30o o时，环的时，环的 运动速率为运动速率为 . . BA P O h 解解：OP=h/cos 30o 设环在很短时间内从设环在很短时间内从P1运动到运动到P ， P1 v v1

15、v1 = OP= h/cos 30o 由运动的分解，由运动的分解，v1 =vcos 30o P1 P v v1 v = v 1/cos 30o = h/cos 230o =4 h/3 4/3 h 练习练习6.6.一个在水平面内以角速度一个在水平面内以角速度匀速转动的圆台，匀速转动的圆台， 其半径为其半径为R R，圆台边缘，圆台边缘A A处坐着一人，举枪想击中处坐着一人，举枪想击中OO处处 的目标，如子弹出口速度为的目标，如子弹出口速度为v v ，则，则 ( )( ) (A) (A) 应对准应对准OO点瞄准；点瞄准； (B) (B) 瞄向瞄向OO点右侧，枪管与点右侧，枪管与OAOA夹角夹角 ar

16、csin R/ v arcsin R/ v (C) (C) 瞄向瞄向OO点左侧，枪管与点左侧，枪管与OAOA夹角夹角 arcsin R/ v arcsin R/ v (D) (D) 瞄向瞄向OO点右侧，枪管与点右侧，枪管与OAOA夹角夹角 arccos R/ v arccos R/ v R O A 解解：枪随圆盘转动具有沿切线：枪随圆盘转动具有沿切线 方向的速度方向的速度v1= R， 所以射出的子弹同时参与两个所以射出的子弹同时参与两个 运动，只有合运动沿半径方向运动，只有合运动沿半径方向 才能击中才能击中O。如图示：。如图示： v 1=R v sin =v 1/v= R /v C 三三. .

17、渡河问题渡河问题 设河宽为，船在静水中速度为设河宽为，船在静水中速度为c，水流的速度为，水流的速度为 s。 1.1.当当=90=90o o时，渡河时间最短，时，渡河时间最短，t=d/vt=d/vc c. .即即船头必须垂船头必须垂 直河岸；直河岸； (1)(1)若若c cs s，则当，则当 arc cosvarc cosvs s/v/vc c, ,时，渡河位移最时，渡河位移最 小为小为d d；即船头必须指向河岸上游方向；即船头必须指向河岸上游方向, , 使合速度垂直使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽河岸，最小位移等于河宽. . (2)(2)若若V V1 1V V2 2，则当，则当 arc c

18、osvarc cosvc c/v/vs s时，渡河位移最时，渡河位移最 小为小为s=d/cos=vs=d/cos=vs sd/vd/vc c. .即即只有当只有当V Vc c V V合 合 时，过河 时，过河 的位移最小的位移最小. . 2.2.要使过河的位移最短：要使过河的位移最短： 例例7.7.一条宽度为一条宽度为L L的河，水流速度为的河，水流速度为v vs s，已知船在静水，已知船在静水 中的航速为中的航速为v vc c，那么，（，那么，（1 1）怎样渡河时间最短？（）怎样渡河时间最短？（2 2） 若若v vs sv vc c怎样渡河位移最小？（怎样渡河位移最小？（3 3）若）若v v

19、s sv vc c，怎样渡，怎样渡 河船漂下的距离最短？河船漂下的距离最短？ 分析与解：（分析与解：（1 1）如图）如图2 2甲所示，设船上头斜向上游与甲所示，设船上头斜向上游与 河岸成任意角河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度，这时船速在垂直于河岸方向的速度 分量分量V V1 1=V=Vc csin,sin,渡河所需时间为：渡河所需时间为： t=L/(vt=L/(vc csin)sin) 可以看出：可以看出：d d、VcVc一定时，一定时，t t随随sinsin增大而减小；当增大而减小；当 =90=900 0时，时，sin=1,sin=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河所以，当船头

20、与河岸垂直时，渡河 时间最短时间最短. . VsVs Vc A BE 图图2甲甲 vs v1 v2 vc vc v 图图2乙乙图图2丙丙 v c V L t min (2)(2)如图如图2 2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使 渡河位移等于渡河位移等于d d，必须使船的合速度，必须使船的合速度V V的方向与河岸垂的方向与河岸垂 直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角 度度 。根据三角函数关系有：。根据三角函数关系有：V Vc ccosVcosVs s=0.=0. 所以所以=arccosV=arc

21、cosVs s/V/Vc c, ,因为因为0cos1,0cos1,所以只有在所以只有在 V Vc cVVs s时，船才有可能垂直于河岸横渡。时，船才有可能垂直于河岸横渡。 VsVs Vc A BE 图图2甲甲 vs v1 v2 vc vc v 图图2乙乙图图2丙丙 v （3 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度， 则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能 使漂下的距离最短呢？如图使漂下的距离最短呢？如图2 2丙所示，设船头丙所示，设船头V Vc c与河与河 岸成岸成 角，合速度角，合速度V V与

22、河岸成与河岸成 角。可以看出：角。可以看出： 角越角越 大，船漂下的距离大，船漂下的距离x x越短，那么，在什么条件下越短，那么，在什么条件下 角最角最 大呢？以大呢？以VsVs的矢尖为圆心，以的矢尖为圆心，以V Vc c为半径画圆，当为半径画圆，当V V与与 圆相切时，圆相切时， 角最大，根据角最大，根据cos=Vcos=Vc c/V/Vs s, ,船头与河岸的船头与河岸的 夹角应为：夹角应为：=arccosV=arccosVc c/V/Vs s. . 船漂的最短距离为：船漂的最短距离为： sin )cos( min c cs V L VVx 此时渡河的最短位移为：此时渡河的最短位移为： L

23、 V VL s c s cos 练习练习7.7.河宽河宽300m300m，水流速度为，水流速度为3m/s3m/s，小船在静，小船在静 水中的速度为水中的速度为5m/s5m/s，问，问 (1)(1)以最短时间渡河，时间为多少以最短时间渡河，时间为多少? ?可达对岸的什可达对岸的什 么位置么位置? ? (2)(2)以最短航程渡河，船头应向何处以最短航程渡河，船头应向何处? ?渡河时间又渡河时间又 为多少为多少? ? 【解析】【解析】(1)(1)当船头对准对岸行驶时当船头对准对岸行驶时( (并不是到达并不是到达 正对岸正对岸) )，时间最短，船的轨迹如图所示，时间最短，船的轨迹如图所示， 最短时间：

24、最短时间： t=d/vt=d/v1 1=300/5=60s=300/5=60s 到达对岸，在出发点下游：到达对岸，在出发点下游： s s1 1=dctan=dctan =dv=dv2 2/v/v1 1=180m.=180m. (2)(2)由于由于v v1 1v v2 2，所以船可以，所以船可以 垂直到达正对岸，速度矢量垂直到达正对岸，速度矢量 图如图图如图. . 设船头与河岸夹角为设船头与河岸夹角为 ， 则有则有: =v: =v2 2/v/v1 1=3/5=3/5， 渡河时间：渡河时间： t=d/v=d/(vt=d/v=d/(v1 1sina)=75s.sina)=75s. cos arcco

25、s3/5 例例8.8.有一小船正在渡河，离对岸有一小船正在渡河，离对岸50m50m时，已知在下游时，已知在下游 120m120m处有一危险区，假设河水流速为处有一危险区，假设河水流速为5m/s5m/s，为了使，为了使 小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相 对于静水的最小速度应是（对于静水的最小速度应是（ ） A A2.08m/s2.08m/s B B1.92m/s1.92m/s CC1.58m/s1.58m/s D D1.42m/s1.42m/s 解解：画出示意图，：画出示意图， d=50m A 120m 危险区危险区 C B v水 水

26、要避开危险区，则合速度方向应在要避开危险区，则合速度方向应在AC 左侧，左侧， v合 合 最小的船速应垂直于合速度最小的船速应垂直于合速度 v船 船 由几何关系得由几何关系得 AC=130m sin =5/13 v船 船 = v水水sin =25/13=1.92m/s B 练习练习8.8.一只船在静水中的速度为一只船在静水中的速度为0.4m/s0.4m/s，它要渡，它要渡 过一条宽度为过一条宽度为40m40m的河，河水的流速为的河，河水的流速为0.3m/s0.3m/s。 则下列说法中正确的是（则下列说法中正确的是（ ） A A船不可能渡过河船不可能渡过河 B B船有可能垂直到达对岸船有可能垂直到达对岸 CC船不能垂直到达对岸船不能垂直到达对岸 D D船到达对岸所需时间都是船到达对