北师大版初一数学上册6.应用一元一次方程——追赶小明

1、第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程追赶小明贯溪初中 王天建一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题， 熟悉路程、 时间、速度之间的关系， 已能利用 “线 段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径通过本章前几 节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固二、教学任务分析 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及 问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述

2、和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用 题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律三、教学目标1 、 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2 、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径 . 体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、 符号语言、图形语言的转换能力四、教学过程设计本节课设计

3、了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩 固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学过程：一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他.目的:通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题一一追及问题，从而引出课题及例 题.二、探究新课1.追及问题：活动内容：教材实例分析：例1：小明早晨要在7： 20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸

4、立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：寸稠所什距离eo耗/步x5井ao耗/井只分? i;* 单校善管祈行融倦180初4工分找出等量关系：/、明所用时间=5 +爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程？板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了 x分钟，据题意得 80 x5 + 80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了 4分钟.(2) 180 x 4=720 (米)，1000-720=280 (米)？答：追上小明时，距离学校还有280米.作出小结：

5、同向而行甲先走，乙后走；v甲v v乙等量关系：甲的路程二乙的路程；甲的时间二乙的时间+时间差活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：例2：甲、乙两站间的路程为 450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶 85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？通过个别学生分析已知条件，视小云走过的路程快供走过的路稗中、乙卿妙之间的距离找出等量关系：快车所用时间才曼车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程板书规范写出解题过程:解：设快车x小时追上慢车，据题意得8 5x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车.作出

6、小结：同向而行甲、乙同时走；v甲vv乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程二甲的路程+起点距离一2 .相遇问题：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系例3:甲、乙两人相距280，相向而行，甲从 a地每秒走8米，乙从b地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？中走过的路程乙速迥的路思学生独立思考，、_ 7正确画出线段图：一 ab胸顷趾舄额廉找出等量关系：甲所用时间=乙所用时间;甲路程+乙路程二甲乙相距路程板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结：相向而行等量关系：甲所用时间二乙所用时间；

7、甲的路程+乙的路程=总路程3 .相遇和追及的综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目？例4:七年级一班列队以每小时 6千米的速度去甲地 狂明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长？目的：会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目分解：追上排头-追及问题；返回队尾一一相遇问题？找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾板书规范写出解题过程：解

8、：7.5分钟=0.125小时.设王明追上排头用了 x小时，则返回用了( 0.125-x)小时，据题意得 10 x-6 x =10 (0.125-x) + 6 (0.125-x).解，得 x=0.1.此时， 10x 0.1 6x 0.1 =0.4 (千米) =400 (米)答：队伍长为 400 米 .三、运用巩固活动内容：练习 1: 小兵每秒跑6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑4 秒，小明几秒钟追上小兵?分析：先画线段图： - | - xy 写解题过程：解：设小明 t 秒钟 引凶加出 追上小兵，据题意得 6(4+ t) =7t.解，得t=24.答：小明 24 秒钟追上小兵.练习 2: 甲骑摩托车

9、，乙骑自行车同时从相距150 千米的两地相向而行，经过5 小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的速度.解：设乙骑自行车的速度为 x 千米/ 时，据题意得 5(3x 6)+5x =150.解，得 x=9.答：乙骑自行车的速度为 9 千米 /时.会到了借助“线段图”分析行程问题的优越性.四、归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1. 会借线段图分析行程问题.2. 各种行程问题中的规律及等量关系 .同向追及问题： 同时不同地一一甲路程+路程差=乙路程；甲时间=乙时间. 同地不同时一一甲时间+时间差=乙时间；甲路程=乙路程.相向的相遇问题：甲

10、路程+乙路程=总路程; 甲时间=乙时间五、当堂检测活动内容：1 : 小华和小玲同时从相距700 米的两地相对走来，小华每分钟走60 米，小玲每分钟走80 米. 几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设 x 分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了米 . 找出当小华和小玲相遇时的等量关系：+ = 写解题过程：2 ： 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/小时的速度前进。突然，1 号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米 /小时的速度往回骑， 直到与其 他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？六、作业习题 5.91 3五、教学反思本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高?这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得 .整堂课在逻辑思