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1、3.9 有一半径为a、带电量为q的导体球，其球心位于 介电常数为1和2的两种介质分界面上，设该分界面 为无限大平面。试求(1)导体球的电容；(2)总的静电 能量。 解：两种介质中界面处电场沿切向且连续。由高斯定理得 22 12 22rErEq 2 1212 1 ( ) 22 aa qq aEdrdr ra ( ) q C a 导体球电位为 电容为 总的静电能量为 1 ( ) 2 Wqa 3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是 半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、 外导体之间填充有磁导率分别为1、 2两种不同的 磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同 轴线中单位长度所

2、储存的磁场能量（2）单位长度 的自感 2 b a 1 2 2 0 0 21 2 ) 1 ( a I B a BeBBB 由安培环路定理，当 磁感应强度可知，两种磁介质中的 界条件只有法向分量。根据边磁介质的分界面上磁场 方向，在两种之间的磁场沿解：同轴线的内外导体 0 0 2 12 12 1212 222 012 0 012 2 012 2 0 01212 () 2 () ,() () 111 2 222 11111 () 2() 222() abb m aa a I Ba a abHHI IBB IBeab BBB Wddd II d a 当区域内，有 即 （）故 同轴线中单位长度储存的磁场能量为 2 22 012 12 ln 162 () b a d IIb a a b I W L LIW m m ln )(8 2 2 1 )2( 21 2

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