有理数习题及答案

1、1.11.2正数和负数（1）1、c462,一 一2、 1,0,2.5, -,1.732, 3.14,106, -, 1中，正数有, 负数有。3753、4、如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作 m,水位不升不降时水位变化记作 r!5、6、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。4、下列说法正确的是（）a、零是正数不是负数b 、零既不是正数也不是负数c零既是正数也是负数d 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数5、向东行进-30米表布的意义是（）a向东行进30米 b、向东行进-30米 c、向西行进30米 d、向西行进-30米6、甲、乙两人同时

2、从 a地出发，如果向南走 48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为这时甲乙两人相距 m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是（202）c,由此可知在c c范围内保存才合适。8、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动 +5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10,-5, 0, +8,-3,又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7c,过5小时气温下降了 4c,又过7小时气温又下降了 4c,第二天0时的气 温是多少？11、（ 2008年，陕西）零

3、上 13c记作+13c,零下 2c可记作（a 2 b 、-2 c 、2 c d、 -2c12、( 2009年，山东)某市 2009年元旦的最高气温为 2c,最低气温为-8c,那么这天的最高气温比最低气温高 ()a - 10c b、-6c c、6c d、10c13 .任意写出5个正数： ;任意写出5个负数： .14 .小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ,-4万元表示.133 .已知下列各数：2 , , +3065, 0,-239.54则正数有;负数有4 .向东行进 -50m 表示的意义是 r1a.向东行进 50m b.向南行进 50m c .向北行进 50m

4、d.向西行进 50m5 .下列结论中正确的是 r1a. 0既是正数，又是负数b . o是最小的正数 c. 0是最大的负数 d. 0既不是正数，也不是负数15 .给出下列各数：-3 , 0, +5,31,+,1, 2004, +2008.22其中是负数的有 r1a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个16 .下列各数中，哪些是正数？哪些是负数 ？+8, -25 , 68, o,名，-889 .7正数：负数：17 .零下15c,表示为 ,比oc低4c的温度是.18 .地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为 20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最低处为 地.19 .某天中午11时的

5、温度是11c,早晨6时气温比中午低 7c,则早晨温度为 c,若早晨 6时气温比中午 低13 c,则早晨温度为 c.20 . “甲比乙大-3岁”表示的意义是 .442325是r1a. (1)(2) b. (2)(4)c. (3)(4)d. (2)(3)(4)21 .在下列四组数(1)-3 一 1 ; (2) 3 , 0, 21 ; (3) 11, , 7； (4) 1 , 1 , 2中，三个数都不是负数的组22 .在-7 , 0, -3 , 4 , +9100,中，负数有r13a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个23 .写出比。小4的数，比4小2的数，比-4小2的数.24 .如果海平面的高度

6、为 0米，一潜水艇在海水下 40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.25 .学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过 1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示.第一组10名男生成绩如下（单位cm）:+2-40+5+8-70+2+ 10-3问：第一组有百分之几的学生达标正数和负数（2）一、基础训练1 .如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1） +5度：（2） -6 度：（3）。度：2 .向东走-8米的意义是（）a.向东走8米b .向西走8米c .向西走-8米 d .以

7、上都不对3 .下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除 了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）a.1个 b.2个 c.3个 d .4个4 .下列说法中，正确的是（）a .正整数、负整数统称整数b .正分数、负分数统称有理数c .零既可以是正整数，也可以是负分数d .所有的分数都是有理数5 .下列各数是负数的有哪些？- 1 , -0 , - （-2） , +2, 3, , , 5% - （+2）36 .下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，？有理数集？-1 , , - - , -5%, , 2006, , 30

8、000, 200% 0, 3正数集：整数集：负数集：分数集：非负数集：有理数集：7 .已知a b、c三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，？请把这些数填在如图 2-1-1所示圆内相应的位置， a=-2, -3, -8, 6, 7; b=-3 , -5, 1, 2, 6; c=-1 , -3 , -8 , 2, 5）.8 .某水库的平均水位为 80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月8月水位变化的情况（单位：米）：-5,-4, 0, +3, +6, +8.试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1. （05年宜昌市中考课改卷）如果收入15?元记

9、作+?15? 元，？那么支出20?元记作元.2 . （ 05年吉林省中考课改卷）某食品包装袋上标有“净含量3855，？这包食品的合格净含量范围是克300克.3 .下列说法正确的是（）a .正数和负数统称有理数b . 0是整数但不是正数c . 0是最小的数d . 0是最小的正数4 .下列不是具有相反意义的量是（）a .前进5米和后退5米b.节约3吨和消费10吨c .身高增加2厘米和体重减少 2千克 d .超过5克和不足2克5 .下列说法正确的是（）a .有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类b . 一个有理数不是正数就是负数c . 一个有理数不是整数就是分数d6.把下列各数：-3,4

10、,-1, 0,3正有理数集合：整数集合：.以上说法都正确-5,-7,分别填在相应的大括号里.6;非负有理数集合：;负分数集合：.7 .某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（力兀）收入（力兀）212运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐8 .写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合;（3） 5个数都属于整数集合.9 .孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安 10 . 一种商品的标准价格是 200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动 10%想一想.(1) 10%勺含义是什么？(2)请你

11、计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价为标准，超过标准价记“ + ”，低于标准价记，？该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？1 .某天上午的温度是 5c,中午又上升了 3c,下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9c,则这天夜间的温度是 c o2 .直接写出答案(1) (2.8) + (+1 .9)= , (2) = ,(3) , (4)5 一 23 .已知两个数5和8一,这两个数的相反数的和是 。 634 .将6372中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。5 .已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m n等于。6 .在-13与23之间插入三个数，使这 5个数中每相邻两

12、个数之间的距离相等，则这三个数的和是7 .小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是-643土101 2456a.在家 b. 在学校 c. 在书店 d. 不在上述地方选择:8 .下列交换加数的位置的变形中，正确的是（bk9 .下列计算结果中等于3的是（）a. | 7 | 4 b. 74 c. | 7 | 4| d.10 .下列说法正确的是（）a. 两个数之差一定小于被减数b. 减去一个负数，差一定大于被减数c. 减去一个正数，差一定大于被减数d. 0 减去任何数，差都是负数11 .校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边

13、100米，张明同学从家里出发，向北走了 50米，接着又向北走了一 70米，此时张明的位置在（）12、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车,301398次为普快列车,401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()(a) 20(b)119(c) 120(d) 31913.计算:-7+ (+2)10 90( 一3)一31)4,j)3162296167.521473123242 131.7514.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,

14、约定前进为正，后退为负，某天自。地出发到收工时所走路线(单位:千米)为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5(1)问收工时距。地多远?(2)若每千米耗油 0.2升，从。地出发到收工时共耗油多少升?15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录:1、2、5、6月盈利分别是 13万元、12万元、万元、10万元，3、4月亏损分别是万元和万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。随堂检测1、2、填空：(1) 5x (4) = ; (2) (-6)x4= ; (3) ( -7) x ( -1 ) = 43、 12、(4) (-5) x 0 =;()

15、； ( 6) ( ) ( );92631(-3)x()32、填空：(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是(5) 2 2的倒数是,的倒数是;5(3)倒数等于它本身的有理数是3、计算:(1) ( 2)5 . 9、 ， 2、, 7. 27 ()(二)；(-6) x 5x (-)二;410367(6) (-4 ) x 7x ( -1 ) x () ; ( 4) ( ) ( -) 12415244、一个有理数与其相反数的积（a、符号必定为正b 、符号必定为负c、一定不大于零d、一定不小于零5、下列说法错误的是（）a、任何有理数都有倒数b 、互为倒数的两个数的积为 1c互为倒数的两个数同号d、1和

16、-1互为负倒数典例分析一 14计算（31） （ 24）45分析：在运算过程中常出现以下两种错误：确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错141314证地与成(3)(2)()()4545一；把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成10141 4(3-) ( 2-) ( 3) ( 2)()454 5法法则进行运算。1,一6-o为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘5解:14(34)( 25) (13147) ( 7)13 14459110课下作业拓展提高1、2的倒数的相反数是。32、已知两个有理数 a,b ,如果abv0,且a+bv0,那么（）a a0, b0 b

17、、a0 c、a,b异号 d 、a,b异号，且负数的绝对值较大3、计算:24(1) 49 24 ( 5)；25(8) ( 7.2)(3)7.8 (8.1)19.6(4)0.25(5)（4、计算：（1）(8)(2148)(2)1366)(48)。5、计算：（1）（14)（哈(2)13 30.34(13) 70.346、已知x 20,求5y 4xy的值。7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求（ab)cd2009m的值。1、（2009年，吉林）若5,b2,ab 0,则 a b2、（2009年，成者b）计算21、（-）的结果是（ 2a 1 b 、1 c2 d、21.4.2有理数的除法

18、随堂检测1、2、填空:一 一93(1)( 27) 9 ; (2)(y)()=2510(1) ( 0.75) ( 0.3);4(3) 1 ( 9)；(4) 0(7)4(5)4 ( 1) 3； (6)0.252、化简卜列分数：(d会12483、计算:(1) ( 123) 4；11(2)(24)3.4(3)546(4) 9-.0.3(2)(15)1(3) 29 3 3拓展提高1、2、计算：1(2) ( 0.33) (3) (11).5(1)2.5it(2)272；(24)；(3)35)1(32) (4)12)(5)17)1(2-) 7；4(6)1183、如果0）的商是负数，那么a,b异号 ba, b

19、同为正数ca, b同为负数a,b同号4、卜列结论错误的是若a,b异号，则a b0, a0b5、0,求a的值。a6、天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是4c,小丽此时在山脚测得温度是6c,已知该地区高度每增加 100米，气温大约降低 0.8 c,这个山峰的高度大约是多少米?体验中招1、( 2009年，威海)实数 a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(a a b 0 b、ab 0c a b 0 d、a 0b1.有理数的乘除法一、选择1 .如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积()a. 一定为正b.一定为负c.为零 d.可能为正,也可能为负2

20、 .若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()a.由因数的个数决定b.由正因数的个数决定c.由负因数的个数决定d.由负因数和正因数个数的差为决定3 .下列运算结果为负值的是()a.(- 7)x(-6)b.(-6)+(-4); x( -2)(-3) d.(-7)-(-15)4 .下列运算错误的是()a.(- 2) x (-3)=6b.2(6)3c.(- 5) x (- 2) x ( -4)=-40 d.(-3) x (- 2) x (-4)=-245 .若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（）a.都是正数b. 是符号相同的非零数 c.都是负数d.都是非负数6 .下列说法正确的是（）a.负

21、数没有倒数b.正数的倒数比自身小c.任何有理数都有倒数的倒数是-141a5.如果一0, 0,那么一7 .关于0,下列说法不正确的是有相反数有绝对值有倒数是绝对值和相反数都相等的数8 .下列运算结果不一定为负数的是（）a.异号两数相乘b.异号两数相除c.异号两数相加d.奇数个负因数的乘积9 .下列运算有错误的是（）a. 1+(-3)=3x(-3) b.3(5)2)(-2)=8+2=(+2)+(-7)10 .下列运算正确的是（）a.31224;=-2；c.d.(-2) + (-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符节 ac-2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符

22、号一定3 .奇数个负数相乘，结果的符号是4 .偶数个负数相乘，结果的符号是0.6.如果 5a0,0,0.7c0,则 回=;若ab）五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.23 .（本小题8分）先用计算器求出152、252、352、452的值，你发现了怎样的规律，你能否用这个规律求852、952的结果吗？1 124.（本小题8分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 1的长方形，接着把面积为 口的长方形22111等分成两个面积为 1的正方形，再把面积为 的正方形等分成两个面积为 1的矩形.如此进行下去，试利用448 11111111图形揭木

23、的规律计算： .2 4 8 16 32 64 128 25632有理数练习题一、选择题 :1. 下列推理中，正确的是（ ）a.若 i a i = i b i ,则 a=b b. 若 i a i 1 b i，贝u abc.若ab,则i a i （2）b 、（ 2）30.5c、（2）3 d 、3（2）7. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段ab,则线段ab盖住的整点的个数是（）a. 2002 或 2003;b. 2003 或 2004;c. 2004或2005;d. 2005 或 2006、填空题:1、如果收入1000元记作+1

24、000元，那么收入-600元表示.2、比一3大的负整数是 ，比3小的非负整数是 。3、在数轴上，与原点距离为5个单位的点有个，它们是。4、比较大小：一一；一| -18 | -(-20)5、多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时问是10月1日14: 00,那么多伦多时间是 o6 .已知 i a-1 i =5,贝 a=.7 .若 i m+11 + i n-2 i =0/m=,n=.8 . i -3 i的相反数是.i -a i 一定是.10 .绝对值小于4的整数有.11 .使等式i -a i =-a成立的条件是12 .绝对值小于10的所有整数之和为 .13

25、 .若 a i b i ,把a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列?3. 某检修小组从a 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。(单位： km第一次第二次第三次第四次 第五次第六次第七次47986521) 1) 求收工时距a 地多远？2) 在第 次纪录时距a 地最远。(3)若每km耗油0.3升，问共耗油多少升?4. a与a的大小关系有三种：a a；a= a；a8. 5 ，39.0.810.511. 2412. 0 ，2.813. 互为相反数15. an, an216 . 15 15三、运算题：本大题共4小题，共20分，解答应写出必要的计算

26、过程、推演步骤或文字说明.17 .（本小题5分）3 .118 .（本小题5分）4-819 .（本小题5分）7020 .（本小题5分）（1）1的相反数是1 ,数轴上表示为下图：ii1r1 1 一（2）的相反数是,数轴上表本为下图：2 2（3）。的相反数是0,数轴上表示为下图:（4） 2的相反数的相反数是2 ,数轴上表示为下图:四、应用题：本大题共 2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.21.（本小题8分）1422.（本小题8分）（1）31 c （2）计算.5日为28c, 6日为25c, 7日为31 c, 8日为26 c, 9日为22c.因 此九月7日气温最高（3）图略五

27、、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.一 .25523.（本小题8分）25525624.(本小题8分)32004正数和负数(1)参考答案：随堂检测：462. 一一 1、2.5, 一,106;1, 1,732, 3.14,-,1-根据是正负数的定义。3752、-3, 0.根据正负数所表示的意义。3、相反拓展提高：1、b根据正、负数和零的概念2、c根据正负数所表示的意义3、-32m ,80根据正负数所表示的意义4、1822c 根据正负数所表示的意义5、由于正数和负数表示具有相反意义的量，所以根据题意，+5m表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有

28、0米，即它回到原处。6、由题意得，五名同学的成绩分别为：100, 85, 90, 98, 87.所以他们的平均成绩为：(100+85+90+98+87) + 5=92 (分)7、由题意得，下午 5时的气温为3c,之后的7小时又下降了 4c,那么零时的气温是-1 c。体验中考：1、d 2、d正数和负数(2)答案:针对训练(1) (1) +5度表示气温上升 5度;(2) -6度表示气温下降 6度;(3) 0度表示气温没有变化.提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，？则与之相反意义的量为负.通常我们把上升、前进、收入、零上、 ？买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负

29、数表示.2. b3. a 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；？分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的.4. d提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类.？我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数.5. -,- （+2）是负数.3提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的 数.负数也可以这样判定.正数前面”号的个数是奇数的数是负数.6. 正数集:2006, 300

30、00, 200% ,负数集：-1 , , - -, -5%,;3非负数集：2006 , 30000, 200% 0;整数集：-1 , 2006, 30000, 0, 200%;分数集：, -1, -5%, , , ;3有理数集：-1 , , -1, -5%, , 2006, , 30000, 200%, 0, 3提示：对-5%, 200%这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入.7. 如图：8. 3月8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米 提示：？水位上升记作正数，负数表示水位下降.递进演练1. -20 点拨：收入为正，那么支出就为负.2. 380 点拨：

31、最大重量为 385+5=390 （克），最小重量为 385-5=380 （克）.3. b 4 . c 5 . c点拨：整数和分数统称有理数.6.正有理数集合：4,非负有理数集合：4, , , , ？0 ,整数集合：-3 , 4, 0,-7, 负分数集合：, -1 , - 5,.36点拨：非负数是指正数和零.7.规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表:13:; 93; -2; -10; -34;-1日期一一二:四五六日收支（力兀）+2+1+2?通常规定收入为正的，支出为负的.点拨：题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来,8.如1, 100, 0, -1, -10等 点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以 有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零.9 . 701点拨：公元前记为负，那么公元后就用正数表示.10 .解：（1） +10%!示比标准高10% -10%表示比标准价低 10%（2）最高价格 200 （1+10% =220 （元），最低价格 200 （1-10%） =180 （元）；（3） +20 -20.答案:1:-12：, 4, ,53:17/64: