2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第七章 第3讲 圆的方程

1、第 3 讲圆的方程 1掌握确定圆的几何要素 2掌握圆的标准方程与一般方程 1圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确 定一个圆最基本的要素是圆心和半径 (a，b) x2y2r2 5两圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d. 两圆相外离dRr公切线条数为 4 条； 两圆相外切dRr公切线条数为 3 条； 2 两圆相交RrdRr公切线条数为_条； 两圆内切dRr公切线条数为 1 条； 两圆内含dRr无公切线 ) A ) D 1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( Ax2(y4)225 Bx2(y4)225 C(x4)2y225 D(x4)2y225 2

2、圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是( A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 3若直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长， 则 b() D A3 C3 B5 D5 4以点(2，1)为圆心，且与直线 xy6 相切的圆的方 程是_ 考点 1 求圆的方程 例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy3 0 上的圆的方程 解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |PB|，得 (x05)2(y02)2(x03)2(y02)2. 【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆

3、的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程. (2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等. 【互动探究】 1(2013 年江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_ 考点 2 与圆有关的最值问题 图D24 【互动探究】 2已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)2

4、1，则 2xy 的最 大值为_，最小值为_ 考点 3 圆的综合应用 例 3：(2014 年重庆)已知直线 xya0 与圆心为 C 的圆 x2y22x4y40 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则实数 a 的值为_ 答案：0 或 6 【互动探究】 3(2013 年重庆)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2： (x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为() A 思想与方法 利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题 (1)求椭圆 E 的方程； (2)如图 7-3-1，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1 ，A2 ，P 是椭圆上异于 A1，A2 的任一点，直线 PA1，PA2 分别交 x 轴于点 N，M.若直线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 T.证明： 线段 OT 的长为定值，并求出该定值 图 7-3-1 【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先 设点 P(x0，y0)，求出直线PA