2016届中考数学专题复习：开放探究型教学案

1、专题三专题三开放探究型问题开放探究型问题 开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的 封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答 案不唯一的一类问题这类问题一直是近年中考的热案不唯一的一类问题这类问题一直是近年中考的热 点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散 性。性。解决此类问题的方法解决此类问题的方法，可以不拘形式可以不拘形式，需要通过需要通过 观察、比较、分析、综合及猜想观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维展开发散性思维， 充分运用已学过

2、的数学知识和数学方法充分运用已学过的数学知识和数学方法，得出正确的得出正确的 结论在解开放探究题时结论在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条常通过确定结论或补全条 件件，将开放性问题转化为封闭性问题将开放性问题转化为封闭性问题根据其特征大根据其特征大 致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等 三类三类 专专题题诠诠释释 三个类型的解题方法三个类型的解题方法 (1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反 思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发， 结合图形

3、挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种 分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论 出发，逆向思维，多方向寻因出发，逆向思维，多方向寻因； (2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条 件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜 想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可 能存在的结论，然后经过论证作出取舍能存在的结论，然后经过论证作出取舍 学学法法指指导导 (3)解条件和结

4、论都开放问题的规律方法：此类问解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问 题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具 有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问 题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么 结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而 把握事物的整体性和一般性把握事物的整体性和一般性 学学法法指指导导 条件开放型问题条件开放型问题 【例例1】（2015日照）小明在学习了正方形之后，给日照）小明在学习了

5、正方形之后，给 同桌小文出了道题，从下列四个条件：同桌小文出了道题，从下列四个条件： AB=BC， ABC=90， AC=BD ， ACBD中中 ， ，使，使ABCD为正方形（如图）为正方形（如图） ，现有下列四种选法，你认为其中，现有下列四种选法，你认为其中错误的错误的是（）是（） A. B. C. D. 选两个作为补充条件选两个作为补充条件 【点评点评】 跟踪训练跟踪训练 （2015武威）已知武威）已知ABC内接于内接于 O，过点，过点A作直线作直线 EF （1）如图所示，若）如图所示，若AB为为 O的直径，要使的直径，要使EF成为成为 O的切的切 线，还需要添加的一个条件是（至少说出两线

6、，还需要添加的一个条件是（至少说出两 种）：种）：_或者或者_ （2）如图，）如图，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAEB，求，求 证：证：EF是是 O的切线的切线. 结论开放型问题结论开放型问题 【例例2】已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示， 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1写出写出 。至少至少3 3个符合题意的结论个符合题意的结论 【点评点评】 结论开放型问题结论开放型问题 【例例3】（20152015黑龙江）正方形黑龙江）正方形ABCDABCD的边长是的边长是4 4，点，点 P P是是ADAD边的中点，点边的中点，点E

7、E是正方形边上的一点，若是正方形边上的一点，若 PBEPBE是等腰三角形，则腰长为是等腰三角形，则腰长为_._. (E) E E AB CD P E AB CD P 【点评点评】 结论开放型问题结论开放型问题 【例例4】（】（20152015贺州）如图，已知抛物线贺州）如图，已知抛物线 y=-x y=-x2 2+bx+c+bx+c 与直线与直线ABAB相交于相交于A A（3 3，0 0），），B B（0 0，3 3）两点）两点 （1 1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式； （2 2）设）设C C是抛物线对称轴上的一动点，求使是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90CBA=90 的

8、点的点C C的坐标；的坐标； （3 3）探究在抛物线上是否存在点）探究在抛物线上是否存在点P P， 使得使得APBAPB的面积等于的面积等于3 3？若存在，？若存在， 求出点求出点P P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在， 请说明理由请说明理由 【点评点评】 CE 结论开放型问题结论开放型问题 【例例5】（20152015烟台）如图，直线烟台）如图，直线l l：y=y= x+1 x+1与与 坐标轴交于坐标轴交于A A，B B两点，点两点，点M M（m m，0 0）是）是x x轴上一动点轴上一动点 ，以点，以点M M为圆心，为圆心，2 2个单位长度为半径作个单位长度为半径作MM，当，当MM 与直

9、线与直线l l相切时，求相切时，求m m的值。的值。 2 1 综合开放型问题综合开放型问题 【例例6】如图，点】如图，点D D、E E在在ABCABC的边的边BCBC上，连接上，连接ADAD、 AEAEABABACAC；ADADAEAE；BDBDCECE以上面三个以上面三个 等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的 结论，构成一个真命题，并进行证明。结论，构成一个真命题，并进行证明。 【点评点评】 跟踪训练跟踪训练 如图所示，在如图所示，在ABE和和ACD中，给出四个条件：中，给出四个条件： ABAC；ADAE；AMAN；ADDC ，AEBE.

10、现将四个条件分别贴在四个学生的后背上现将四个条件分别贴在四个学生的后背上 ，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一 个学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上个学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上 的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论 ，使之组成一个正确的说法，使之组成一个正确的说法. 这个游戏可以进行几轮？这个游戏可以进行几轮？ 试写出简要思路试写出简要思路。 几个注意点 （2015武威）已知武威）已知ABC内接于内接于 O，过点，过点A作直线作直线 EF （1）如图所示，若）如图所示，若AB为为 O的直径，要使的直径，要使EF成为成为 O的切的切 线，还需要添加的一个条件是（至少说出两线，还需要添加的一个条件是（至少说出两 种）：种）：_或者或者_ （2）如图，）如图，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAEB，求，求 证：证：EF是是 O的切线的切线. 1.条件 结论! 【例例5】（20152015烟台）如图，直线烟台）如图，直线l l：y=y= x+1 x+1与与 坐标轴交于坐标轴