Origin的使用方法

1、第06周 Origin 一、线性拟合 二、非线性拟合 本ppt内的所有练习做为本学期第二次 作业，请于2009 / 11 / 1前发送至： 因变量因变量(Y)(Y)与自变量与自变量(X)(X)之间的关系之间的关系 函数关系函数关系 统计关系统计关系 即对两个变量即对两个变量X X，Y Y来说，当来说，当X X值值 确定后，确定后，Y Y值按照一定的规律唯一确定，值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。即形成一种精确的关系。 即当即当X X值确定后，值确定后，Y Y值不是唯一确定的，值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明，这些变量之间还但大量统计资料表明，这些变量之间还 是存在着某种客

2、观的联系。是存在着某种客观的联系。 回归分析(Regression Analysis) 应用统计方法，对大量的观测数据进行整 理、分析和研究，从而得出反映事物内部 规律性的一些结论。 描述不同变量之间的关系，找出相应函数 的系数，建立经验公式或数学模型。 只有一个或二个自变量时，回归分析的目 的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以 回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting 一、线性模型 2 2 1 122 sin yabx yabxcx yabxcx yab xb x 线性模型，例如： Origin 中的 Linear Model basic l

3、inear regression model(线性回归) where 0, 1 are coefficients and is the random error multiple linear regression model(多重线性回归) where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients polynomial regression model(多项式回归) k k xx Origin中的线性拟合功能 例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与 温度 T的近似函数关系 nT()R() 119.176.30 225.077.80 330.179.2

4、5 436.080.80 540.082.35 645.183.90 750.085.10 1、Linear Fit 模型 Y Y与与X X具有统计具有统计 关系而且是线性关系而且是线性 建立建立 回归模型回归模型 Y Yi i=0 0+1 1X Xi i+i i (i=1,2,n) (i=1,2,n) 其中其中，(X (X i, i,Y Yj j) )表示 表示(X,Y)(X,Y)的第的第i i个观测值，个观测值， 0 0 , ,1 1为参数，为参数，0 0+1 1X Xi i为反映统计关系直线的分量，为反映统计关系直线的分量， i i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，为反映在统计关系

5、直线周围散布的随机分量， i iN (0,N (0,2 2) )， i i 服从正态分布服从正态分布 Y Yi i= =0 0+ +1 1X Xi i+ +i i 0 0和和1 1均未知均未知 根据样本数据根据样本数据 对对0 0和和1 1 进行估计进行估计 0 0和和1 1的估计的估计 值为值为b b0 0和和b b1 1 建立一元线性回归方程建立一元线性回归方程 XbbY 10 一般而言，所求的一般而言，所求的b b0 0和和b b1 1应能使每个应能使每个 样本观测点样本观测点(X(Xi i,Y,Yi i) )与回归直线之间的偏与回归直线之间的偏 差尽可能小。差尽可能小。 一元线性回归方

6、程 最小最小 二乘法二乘法 Y Y与与X X之间之间 为线性关系为线性关系 选出一条最能反选出一条最能反 映映Y Y与与X X之间关系之间关系 规律的直线规律的直线 2 01 1 n ii i QYbb X Q Q达到最小值达到最小值 b b0 0和和b b1 1称为最小二乘估计量称为最小二乘估计量 令令 微积分中极值微积分中极值 的必要条件的必要条件 01 1 0 01 1 1 20 20 n ii i n iii i Q YbbX b Q YbbXX b 11 1 22 11 01 nn iiii ii nn ii ii XXYYXX Y b XXXX bYb X 01 iiiii Ybe

7、YYbX 代表观测点对于回归线的误差 残差 residualsresiduals 22 2 111 nnn iiii iii YYYYYY 可以证明：可以证明： 越小越好越小越好 确定系数 coefficient of determination 22 2 2 111 222 111 11 nnn iiii iii nnn iii iii YYYYe R YYYYYY 残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧 密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义 确定系数确定系数( (COD) )为： 10 2 R一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。 直线拟合的相关系数 2 1 rR rr r 与

8、斜率 b1 取相同的符号 r = 1：完全正相关 r = -1： 完全负相关 r = 0：无线性关系 Fit Linear(线性拟合) 步骤：步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中 A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差 可化为一元线性回归的模型 1 1 2 3 4 5log 1 6 b bx b x x b a yx yax yae yae yabx

9、y abe 、双曲函数 、幂函数 、指数函数 、指数函数 、对数函数 、逻辑函数 Linear Fit(线性拟合工具) 使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Linear Fit】 可以对线性拟合过程中的相关参 数进行选择，使拟合过程按要求 进行，适合高级用户使用。 最后得到的拟合直线上的点的个数 从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直 线，这时上面设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行直线拟合 可信度，为可信范围、预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X 值范围的百分比 在相应的Works

10、heet窗口中生成两列: Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差) 拟合本层中的所有曲线 在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、 标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值 在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的 以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表 选中，则进行y=Bx回归分析，不选， 则执行标准线性回归分析 绘制数据上、下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中，使用误差值作为权重（如果激活的是 Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激 活的是Graph，图中必须有误差线） 选中，则按指

11、定的斜率值进行拟合，不选， 则执行标准线性回归分析 绘制数据上、下预期范围 根据拟合公式计算的X值(已知Y值) 根据拟合公式计算的Y值(已知X值) 执行拟合 直线拟合 上机练习1 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ 完成Origin软件自带的直线拟合例题文件： C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ 直线拟合上机练习2 2 012 9 k iiikii

12、yxxx k 2、Polynomial Fit 模型 2 12 k k YAB XB XB X Fit Polynomial(多项式拟合) 步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Polynomial Fit 4、结果在Results Log窗口中 A，B1，B2， 参数值及其标准误差 R-Square：R2 N：数据点数目 P：概率值 SD：拟合的标准偏差 Polynomial Fit(多项式拟合工具) 使用【tools】菜单 【Ploynomial Fit 】命令用户可 以对多项式拟合过程中的参数进 行选择，使拟合过程按要求进行， 适合有具体要求的用

13、户使用。 最后得到的拟合曲线上点的个数 在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面 设置的Range值无效 根据现有的坐标刻度进行拟合 可信度，设置可信范围、预期范围 表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线 X值范围的百分比 在相应的Worksheet窗口中生成两列： Fit(Y)列(拟合数据) Residual(Y)列(剩余误差) 拟合图层中的所有曲线 在Result Log中只显示简单的拟合结果 在Results Log中显示所有的拟合结果 绘制数据上、下可信范围 只对拟合过程中的误差参数有影响 选中，使用误差值作为权重（如果激活的是 Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激 活

14、的是Graph，图中必须有误差线） 绘制数据上、下预期范围 根据拟合公式计算的X值(已知Y值) 根据拟合公式计算的Y值(已知X值) 执行拟合 指定多项式的阶数 已知实验数据如 右表，求它的二 次拟合多项式。 xy 110 35 44 52 61 71 82 93 104 多项式拟合上机练习 2 012 012 34 Origin , k k k yx ybb xb xb x kk b b bb 某同学实验测得数据如左表所示， 设 和 之间满足： 。 分别就和两种情况， 在中对表中的数据进行拟合， 求出。 xy 00 0.2-2.5 0.6-4 1-5.7 1.3-3.5 1.6-2 1.7-1

15、 1.82 1.93.5 2.24 2.37 2.57.5 2.69.9 2.910.9 3.111.9 3.413.5 3.813 4.111.9 4.49 4.76.5 4.84 4.91.5 50 5.1-2.5 5.3-5 3、Multiple Regression(多重回归) 012 YYBXCX 1、将多重回归的数据放在Worksheet中 2、Worksheet的第一列必须为Y列，后面的列为X列 3、拟合时，用鼠标选中所有的X列，Y列不能选 Y-Intercept yx1x2 某省19781989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料 若1990年该省国民收入使用额为67十亿元

16、，平均 人口为58百万人，试估计1990年消费基金 年份 消费基金 国民收入使用额 平均人口数 (十亿元) (十亿元) (百万人) 1978912.148.2 19799.512.948.9 19801016.849.54 198110.614.850.25 198212.416.451.02 198316.220.951.84 198417.724.252.76 198520.128.156.39 198621.830.154.55 198725.335.855.35 198831.348.556.16 19893654.856.98 二、非线性模型 12 1 sinln bx bx c y

17、ae yae yabxx 例如 ： 求出最佳的 参数 拟合 ,1,2,3, , ii n Y Xin YX YfX 有 组观测数据： 设因变量 和自变量 满足： Origin中的非线性拟合功能 Origin解非线性拟合的算法 Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格- 马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求 偏导。 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达 式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟 合函数 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行， 速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的

18、表示式。 Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不 能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。 非线性拟合的结果如何评价？ 2 2 2 1 22 2 2 01, , degrees of freedom n ii i R YY reduced npdof np R np 确定系数： 残差平方 对同一组数据，越大越好 对同一组数据，越小越好 ， 其中 为参与拟合的数据点的数目， 为参数的数目 称为自由度 置信区间：越窄越好 预期区间： 和： 越窄越好 Origin中进行非线性拟合的步骤 1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合： A、若有相应的菜

19、单命令，点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向 导指示操作即可 C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合， 所有的拟合过程都可以控制 A、使用菜单进行非线性拟合 Fit Exponential Decay - first order 一阶指数衰减拟合 Fit Exponential Decay - second order 二阶指数衰减拟合 Fit Exponential Decay - third order 三阶指数衰减拟合 上机练习 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCu

20、rve FittingExp Decay.OPJ 完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合 例题文件： Fit Exponential Growth 一阶指数增长拟合 Fit Sigmoidal S拟合 当x轴为线性坐标时， 采用Boltzmann函数拟合 当x轴为对数坐标时， 采用LogisticLogistic函数拟合 S拟合工具 使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合过程中的相关 参数进行选择，使拟合过程按要 求进行，适合高级用户使用。 上机练习 C:Program File

21、sOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ 完成Origin软件自带的 S拟合 例题文件： Fit Gaussian 高斯拟合 Fit Lorentzian 洛仑兹拟合 Fit Multi-peaks 多峰拟合 按照峰值分段拟合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法 0246810 0 50 100 150 200 Amplitude Position 上机练习 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve Fitti

22、ngMulti Peak Fit.OPJ 完成Origin软件自带的 多峰拟合 例题文件： B、Fitting Wizard 非线性拟合向导 第1步：选择要拟合的数据 在这里控制参与拟合的数据点自 变量（独立变量的）范围， 数据点在图形中的显示设置 第2步；选择合适的拟合函数 函数的类别 函数名称 函数公式 函数图形 第3步：选择权重数据 没有权重就选 择None 第4步：拟合控制 参数 设置 显示各测量 点的残差图 显示置信 区间曲线 显示预期 区间曲线 置信区间 预期区间 2 第5步：输出结果 是否绘制这些曲线？ 是否输出这些参数？ 选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工 具栏上的图

23、标，为以后进行同样的拟合提供方便 在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置 Origin内置函数NLSF拟合 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF Built In Func.OPJ 完成Origin软件自带的使用内置函数进行 NLSF拟合的例题文件： 2 12 1 1 ? ,? b x b b y b e 拟合向导上机练习 C、The NLSF Advanced Fitting Tool Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高级拟合工

24、具 这是Basic Mode,点击More 按钮，即可切换到Advanced Mode NLSF的两种模式 Advanced Mode 1、选择拟合 函数 若自定义函数就 选择New 这里可以写一些参数的线性约束条件， 设参数为a, b, c, d，条件可以是： ab; a+2*b=c*2-d; 4bc6; a/39 支持5种关系: =, , , =. 约束之间用分号分分隔，换行按 CTRL+ENTER. 2、设置函数参数的、设置函数参数的 一些约束条件（没一些约束条件（没 有的话就跳过）有的话就跳过） 3、拟合过程、拟合过程 中一些参数的中一些参数的 设置（一般用设置（一般用 默认设置即可）

25、默认设置即可） 一般不 要选中 设置参数的有效数字 Delta一定程度上会 影响拟合的结果 22 1tt Tolerance 在迭代过程中， 若 则迭代（拟合结束） 设置最大的迭 代次数 设置权重方法， 没有就选None 4、选择要、选择要 拟合的数据拟合的数据 1、选变量 2、选数据 3、确认将数 据赋予变量 设X变量的时候 也是点左边的按 钮，不要点这个 按钮！ 存放模拟曲线的数据 点的数据集名称 根据这里的参数绘制曲线， 选择 Action:Fit, 则最后一 次选中的参数被传递给Fit程 序 5、模拟曲线 使用Origin进行非线性拟合，必须指定各参数 的初始值，使用内置拟合函数时，O

26、rigin会自 动设置好比较合适的初始值。 使用自定义函数拟合时，用户必须自己指定 初始值，初始值选的不好，拟合就有可能不 成功。好的初始值的选择需要对拟合数据、 拟合函数仔细分析，以及用户的经验 取消选中的话，则这个参 数在迭代过程中保持不变， 当函数中某个参数被确定 的话，就可以在这里设置 误差 取值范围是 0, 1，越接 近 1，则越表明该参数有 可能过参数化了。这个时 候，用户就要考虑拟合的 模型是否正确了，是否可 以简化模型，除去一些参 数。 拟合的结果 6、进行拟合、进行拟合 大多数情况下，过参数化的模型都应该认真审视，但并不是所有的过参数化的模型 都是坏的模型。比如说，绝大多数的

27、指数方程都是这样的模型 执行一次LM iteration 执行n次LM迭代，迭代过程中 要终止的话，按ESC键即可 当LM迭代方法无法进行时，可 以尝试进行Simplex迭代方法 （一般情况下，此方法不如LM 方法好）（downhill simplex method） 用这两个按钮可以浏览拟合 过程中每次迭代得到的参数 迭代过程的输出结果显示 在这里 2 计算并显示 创建一个worksheet， 将拟合结果写入其中 要Find Y，在这里填入x的值，x 在数据集内、外都可以 要Find X，在这里填入y的值，y 必须在数据集之内 7、生成结果、生成结果 创建一个matrix，将 Var-Cov Matrix写入 其