七年级数学下册(浙教版)教学课件：第四章 4.1因式分解(4)

1、 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b a(a+1)=_ (a+b)(a-b)=_ (a+1)2 = _ a2 - b2 a2+2a+1 a2+a a2 - b2= ( ) ( ) a2+2a+1= ( ) a2+a=( ) ( )aa+1 a+ba-b a+1 你能发现这两组等式之你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗间的联系和区别吗?它们的左它们的左 右两边有何特点？右两边有何特点？ 整式的乘法整式的乘法 特点特点: 把

2、多项式的形式转化把多项式的形式转化 为几个整式的积的形式为几个整式的积的形式. 特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式 转化成多项式的形式转化成多项式的形式. . 2 237=42 整数乘法整数乘法 因数分解因数分解 42=237 把一个整数转化成几个整数的积把一个整数转化成几个整数的积 一般地，把一个多项式化成几个整一般地，把一个多项式化成几个整 式的式的的形式，叫做的形式，叫做，有时我，有时我 们也把这一过程叫做们也把这一过程叫做。 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x

3、(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+ 2r= 2(R+r) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 因式分解因式分解 2 (1)aaa a （1） 2 (3)(3)9aaa （2） 22 441 (21)xxx （3） 2 31(3) 1xxx x （4） 2 1 1()xx x x （5） 32 1836a bca b ac（6） 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 因式分解因式分解： 把一个多项式转化成几个把一个多项式转化成几

4、个整式整式的积的形式的积的形式。 x4= (x0）是因式分解吗是因式分解吗？)2)(2(xx 2 2 2 ) 1 ( 1 2 x x x x （1）因式分解是对）因式分解是对 多项式而言的一种变形；多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法 正好相反正好相反,它们是互逆的。它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。等式两边是恒等变换。 结论：多项式的因式分解与整式乘结论：多项式的因式分解与整式乘 法是法是两种相反方向的恒等变形，它两种相反方向的恒等变形，它 们是们是互逆互逆过程。过

5、程。 通过刚才的学习你能说出因式分解与整式通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗乘法它们之间有什么关系吗? 你能举出几个因式分解的 例子吗？ x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 例：检验下列因式分解是例：检验下列因式分解是否否正确？正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2) 用什么方法检验用什么方法检验 因式分解是否因式分解是否 正确呢？正确呢？ 看等式右边几个整看等式右边几个整

6、 式相乘的积与左边式相乘的积与左边 的多项式是否相等的多项式是否相等 1. 检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确. 练习练习: （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题，并说明你的算法计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 13 （2）1012 - 99 2 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a a b b a b

7、a + b a2b2=(a+b)(ab) （1）若）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， （2）若）若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5), a+5a+2 -7 -10 （3）若）若x2-6x+m=(x-4)( ), 则则m=_. 8 拓展应用 1. 计算计算: 7652172352 17 2. 20092+2009能被能被2010整除吗整除吗? 3. 993-99能被能被100整除吗整除吗? 想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? 因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能要分解到不能再再分解分解为止为止. 2.分解的结果一定是几个分解的结果一定是几个整式整式的的 乘积的形式乘积的形式. 1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式. 因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. 如图是由如图是由2个边长分别为个边长分别为100和和99的正方形重叠的正方形重叠 得到的得到的.求图中蓝色部分的面积求图中蓝色部分的面积. 图中若由图中若由100个边长分别为个边长分别为100,99,98,2,1的正的正 方形重叠而成的方形重叠而成的,那么那么,按这种方式重叠而成的蓝按这种方式重叠而成的蓝 色部分面积是色部分面积是_. 1002 992 + 98 9