九年级数学圆的复习课件

1、2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 圆、与圆有关的位置关系（圆、与圆有关的位置关系（1） 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 本章知识结构图 圆的基本性质圆的基本性质 圆圆 圆的对称性圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 正多边形和圆正多边形和圆 有关圆的计算有关圆的计算 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形内切圆三角形内切圆 等分圆等分圆

2、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 弧长弧长 扇形的面积扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做叫做弦弦， 与圆有关的概念与圆有关的概念 弦 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆 C O A B 弧 圆上任意两点间的

3、部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧 AB” 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ C O A B 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. 大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧. （如图中的（如图中的AC） (用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ACB) 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径； (2)(2)半圆

4、是弧；半圆是弧； (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径； (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧； (6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧等弧就是拉直以后长度相等的弧 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 弓形弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两

5、弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。 1、直径是弦，而弦不一定是直径； 2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。 注意：注意： 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 二二. 圆的基本性质圆的基本性质 1.圆的对称性圆的对称性: (1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合

6、,即圆具即圆具 有旋转不变性有旋转不变性. 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 一、一、垂径定理垂径定理 O AB C D M AM=BM, 重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. 1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧. . 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长 为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C, 则则OC的长为

7、的长为 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距弦心距 半径半径 半弦长半弦长 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求定理求 出第三个量：出第三个量： 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理 CDAB, n由由 CD是直径是直径 AM=BM 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. O C D M AB 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦

8、所对的两条弧. 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧； (5)平分优弧平分优弧. 知二得三知二得三 注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗? ( ) 错错 O AB C D M 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ O AB CD 1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧 O AB CD 2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧 例例OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABC

9、D， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、CDCD间的间的 距离是距离是_ _ . . 2cm或或14cm 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. 圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的 角角,叫做叫做圆周角圆周角. O B A O B A C 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两

10、个圆心角, , 两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量有一组量 相等相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相 等等. . O A B D AB D 如由条件如由条件: AB=AB AB=AB OD=OD 可推出 AOB=AOB 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是 : : 同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆

11、心角的一圆心角的一 半半. . O A B C O A B C O A B C 即即 ABC = AOC.ABC = AOC. 2 1 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . . O AB C O B A C D E O AB C 定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等于这弧都等于这弧 所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . . 直角直角 直径直

12、径 判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. () () () 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ A B C O D 3.6 作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周 角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F.

13、 （1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么? （2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由. O O F F D D C C B B A A 1. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则 弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_. 500或或1300 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、如图1，AB是 O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60， ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、是同圆的两段弧，

14、且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2， O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那 么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2 A B C D O 1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_ cm； 2、如图1,已知 O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水

15、管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 图1图2 A B C D E m n O O A B 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 不在同一直线上的三个点确定一个不在同一直线上的三个点确定一个 圆圆（这个三角形叫做圆这个三角形叫做圆 的的内接内接三角形，这个圆叫做三角形的三角形，这个圆叫做三角形的外接外接圆，圆心叫圆，圆心叫 做三角形的做三角形的外心外心） 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质： （1）对角互补；对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内任意一个外角都等于它的内 对角对角 反证法的三个步骤：

16、反证法的三个步骤： 1、提出假设、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分 线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接内接 三

17、角形三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 O A B C 有关概念有关概念 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系. 做一做 n锐角三角形的外心位于三角形内, n直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, n钝角三角形的外心位于三角形外. A B C O A B C C A B OO 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、 O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分分 别是方程别是

18、方程x26x80的两根，则点的两根，则点A与与 O的位置关系是的位置关系是 （ ） A点点A在在 O内部内部 B点点A在在 O上上 C点点A在在 O外部外部 D点点A不在不在 O上上 2、M是是 O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm，最短的弦长为，最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm. 3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，A B C D可以可以 是（是（ ） A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 3 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 练：有两个同心圆，半径分别为练：有两个

19、同心圆，半径分别为和和r， 是圆环内一点，则是圆环内一点，则的取值的取值 范围是范围是. O P rOPR 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1 1、直线和圆相交、直线和圆相交 nd d r;r; nd d r;r; 2 2、直线和圆相切、直线和圆相切 3 3、直线和圆相离、直线和圆相离 nd d r.r. 五五. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 O O 相交相交 O 相切相切 相离相离 rrr d d d 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直

20、于这条半径的并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线. . C D O A 如图如图 OAOA是是OO的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是OO的切线的切线. . 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ （）定义（）定义 （）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r （）（）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用

21、 1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知直线与圆有交点，往往要要 作出过这一点的半径作出过这一点的半径，再证明直线垂直再证明直线垂直 于这条半径即可；于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要 作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条再证明这条 垂线段等于半径即可垂线段等于半径即可 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. . CDCD切切OO于于, OA, OA是是OO的的 半径半径 CD O A CDOA. 2021

22、-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个，那么，那么 第三个也成立。第三个也成立。经过切点、经过切点、垂直于切线、垂直于切线、经过圆心。经过圆心。 如如 任意两个任意两个 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 3

23、、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D. A B P O 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心

24、到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为_ 30cm 实质实质性质性质 三角形的外三角形的外 心心 三角形的内三角形的内 心心 三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的到三角形各边的 距离相等距离相等 到三角形各顶点到三角形各顶点 的距离相等的距离相等 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心

25、位于三角形内内, , 直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, , 钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. . A B C O A B C C A B OO 三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？ n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角两条切线的夹角. . A B P O 1 2 A BC O D E F A BC O O D E F . 2 1 cbarS . 2 cba r 切线长定理及其推论

26、切线长定理及其推论: n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆 半径与三边关系半径与三边关系. n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合. 特别的特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有过一点的圆有_个个 2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个

27、，这些圆的圆心 的都在的都在_ 上上. 3.过三点的圆有过三点的圆有_个个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，钝角钝角 三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。 无数无数 无数无数 0或或1 内内 外外 连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上在斜边的中点上 2021-7-11欢迎046班的

28、同学们！注意听课， 积极思考呵！ O C A B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心， 三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？ O C A B C90 O C A B ABC是锐角三角形是锐角三角形 O C A B ABC是钝角三角形是钝角三角形 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课，

29、 积极思考呵！ E F H G 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 1.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的，则这条弦所对的 圆心角是圆心角是,圆周角是圆周角是. O B A 60度度30或或150度度 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. O A BC 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角

30、形的内心就是三角形各角平分线的交点. 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合. 特别的特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有过一点的圆有_个个 2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心 的都在的都在_ 上上. 3.过三点的圆有过三点的圆有_个个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的

31、外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，钝角钝角 三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。 无数无数 无数无数 0或或1 内内 外外 连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上在斜边的中点上 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ O C A B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外

32、接圆的圆心叫做三角形的外心外心， 三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？ O C A B C90 O C A B ABC是锐角三角形是锐角三角形 O C A B ABC是钝角三角形是钝角三角形 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ C A O B 2：已知：已知ABC三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO， 如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度数的度数 3.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离最长为上一点的距离最长为 6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_. D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ 4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜破镜 重圆重圆？ 2021-7-11欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！ A B