中职数学等比数列的定义及其通项公式优秀教学课件

1、 n a d 阳信职业中专 范娇 由NordriDesign提供 9 15 21 27 1、已知数列的通项公式、已知数列的通项公式 ，请填空：，请填空： 第一组第一组： = _； 第二组第二组： = _； 第三组第三组： = _； 第四组第四组： = _。 621 n an 5 a 6 a 7 a 8 a 2、请判断、请判断22是否数列是否数列 中的项，如中的项，如 果是，请指出是第几项？果是，请指出是第几项？ 2 20 n ann 解：把解：把 代入上式，得出：代入上式，得出： 22 n a 2 2022nn 解方程得解方程得 ： （舍去）或（舍去）或6n 7n 即即 ，22是数列的第是数列

2、的第7项。项。 7 22a _帆风顺帆风顺_心二意心二意 _光十色光十色 _上八下上八下 一一 三三 五五 七七 1，3，5，7，9 _五至尊五至尊 九九 5，10， 15， 20 2013， 2002，1991，1980 1，3，5，7，9 5，10， 15， 20 1，3，5，7，9 5，10，15，20 2013，2002，1991，1980 同学们发现有什么特点呢？同学们发现有什么特点呢？ 共同点：数列从第二项起，每一项共同点：数列从第二项起，每一项 减去它的前一项等于同一个减去它的前一项等于同一个_ 常数 我们把这种数列称为我们把这种数列称为等差数列等差数列 等差数列定义：一般地，如

3、果一个数列等差数列定义：一般地，如果一个数列 从从第二项第二项起，每一项与它前一项的起，每一项与它前一项的差差都都 等于同一个等于同一个_，那么这个数列叫做那么这个数列叫做 等差数列等差数列，其中这个常数叫做该等差数其中这个常数叫做该等差数 列的列的_，一般用字母，一般用字母d d来表示。来表示。 常数常数 公差公差 1nn aad 1nn aad 等差数列定义式： 1，3，5，7，9 5，10，15，20 2013，2002，1991，1980 请指出以下等差数列的公差请指出以下等差数列的公差d d d = 2 d = 5 d = -11 问：数列问：数列3 3，3 3，3 3，3 3是等差

4、数列吗？是等差数列吗？ 特殊的：常数列也是等差数列特殊的：常数列也是等差数列 公差公差d d 可为正数、负数，也可以为可为正数、负数，也可以为0 0 例例1 1： 已知等差数列的首项为已知等差数列的首项为1212，公，公 差为差为-5-5，试写出这个数列的第，试写出这个数列的第2 2项到项到 第第5 5项。项。 你能写出以上数列的第你能写出以上数列的第101101项吗？项吗？ 已知公差为已知公差为d的等差数列的等差数列 1 a ， ， ， ， ， 2 a 3 a 4 a n a 11 aa 21 aad 321 ()aadadd 1 2ad 431 3aadad 1 (1) n aand 练习

5、练习1 1：已知等差数列的首项为：已知等差数列的首项为1212，公，公 差为差为-5-5，试写出这个数列的第，试写出这个数列的第101101项。项。 解：设等差数列为解：设等差数列为 ，公差为，公差为 则则 ， ，所以数列的通项，所以数列的通项 公式为公式为 n a 1 12a 5d d 12(1) ( 5) n an 517n 所以数列的第所以数列的第101101项项 101 ( 5) 101 17a 488 例例2 2：求等差数列：求等差数列-1-1，5 5，1111，1717， 的第的第5050项。项。 解：设等差数列为解：设等差数列为 ，公差为，公差为 则则 ， ，所以数列的通项，所以

6、数列的通项 公式为公式为 n a d 1 1a 6d 1 (1) 6 n an 67n 所以数列的第所以数列的第5050项项 50 6 507293a 环球之旅第一站 麦田怪圈 麦田圈由一组同心圆构成，最里面的半径为1m，其他的圆半径依次增加1m。 由小到大的同心圆周长依次排成的数列是什么数列？ 相传在泰姬陵的陵寝中，有相传在泰姬陵的陵寝中，有 一等腰梯形图案，是以相同大小一等腰梯形图案，是以相同大小 的宝石镶嵌而成的，一共的宝石镶嵌而成的，一共100层，层， 奢靡之程度，可见一斑！奢靡之程度，可见一斑！ 问：这个梯形的第一层有问：这个梯形的第一层有3 3颗宝石，此后每一颗宝石，此后每一 层都

7、比上一层多层都比上一层多2 2颗，那么这个梯形的第一百颗，那么这个梯形的第一百 层有多少颗宝石呢？层有多少颗宝石呢？ 解：解： 1 3a 2d 根据等差数列的通项公式根据等差数列的通项公式 1 (1) n aand 100 3(100 1) 2a201 练习练习2 2：这个梯形的第一层有：这个梯形的第一层有3 3颗颗 宝石，此后每一层都比上一层多宝石，此后每一层都比上一层多 2 2颗，那么这个梯形的第一百层颗，那么这个梯形的第一百层 有多少颗宝石呢？有多少颗宝石呢？ 分析：每分析：每 一层的宝石数分别是：一层的宝石数分别是：3 3，5 5，7 7，9 9， 是一列等差数列是一列等差数列 n a

8、 1 3a 2d 100 a求 例例3 3：在等差数列：在等差数列 中，中， ，公差，公差 求首项求首项 n a 100 48a 1 3 d 1 a 解：由于公差解：由于公差 ，设等差数列的通项公，设等差数列的通项公 式为式为 由于由于 ，故，故 解得：解得： 1 3 d 1 1 (1) 3 n aan 100 48a 1 1 48(100 1) 3 a 1 15a 练习练习3 3：20122012年，第年，第3030届奥运会在伦敦举行，届奥运会在伦敦举行， 已知奥运会每已知奥运会每4 4年举行一次，问：第一届奥运年举行一次，问：第一届奥运 会在哪一年举行？会在哪一年举行？ 解：依题意，解：依

9、题意，奥运会奥运会举行的年份成一等差数列，举行的年份成一等差数列， 4d 根据等差数列的通项公式根据等差数列的通项公式 1 (1) n aand 答：第一届答：第一届奥运会奥运会是在是在1896年举行的。年举行的。 设该等差数列为设该等差数列为 ，其公差为，其公差为 n a d 则则 30 2012a30n 得：得： 1 2012(30 1) 4a 则则 1 1896a 数列从数列从第二项第二项起，每一项与它前一项的起，每一项与它前一项的 差差等于同一个等于同一个常数常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做 等差数列等差数列，这个常数叫做，这个常数叫做公差公差d。 1 (1) n aand 1nn aad a1 1 、an n、n、d知知 三求一三求一 8 P THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS T