153分式方程（2）

1、15.3 分式方程分式方程 （第（第2课时）课时） 八年级八年级 上册上册 课件说明课件说明 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题际问题 学习目标：学习目标： 1会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程数的分式方程 2能够列分式方程

2、解决简单的实际问题能够列分式方程解决简单的实际问题 3通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想想 学习重点：学习重点： 分式方程的解法分式方程的解法 课件说明课件说明 归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤 3 1 112 - =.- =. - -+-+ x xxx（） （） 例例1 解方程解方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 = =3. . 化简，得化简，得 = =3. . 解得解得 = =1. . 检验：检验：当当 = =1时，时， = =0， = =1不是原分式不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解方程的解，所以，原分式方程

3、无解. 12-+-+xx（） （） 212+-+-+x xxx（）（） （） 12-+-+xx（） （） 2+ +x x xx 解分式方程的步骤解分式方程的步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解这个整式方程）解这个整式方程； （3）检验）检验 归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤 用框图的方式总结用框图的方式总结为：为： 分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x = =a 检验检验 x = =a是分式是分式 方程的解方程的解 x = =a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x = =a 最简公分母是最简

4、公分母是 否为零？否为零？ 否否是是 归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤 课堂练习课堂练习 331 1122 11221 - - -=+-=+ +-+- xx xxxx （）；（ ） 练习练习1 1解方程解方程： 解含字母系数的分式方程解含字母系数的分式方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 = . = . 去括号，得去括号，得 = = 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 = = - -x a +-+-a b x ax a（） +- .+- .a bx ab x a 1 0- -b， 1b， 1- -b（）2-.-.x aba 11+ =.+ =. - - a bb x

5、a （）例例2 解解关于关于x 的的方程方程 解含字母系数的分式方程解含字母系数的分式方程 2 1 - - = = - - aba x b 所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解 2 1 - - = = - - aba x b 解：解： 11+ =.+ =. - - a bb x a （）例例2 解解关于关于x 的的方程方程 2 1 - - = = - - aba x b 检验：检验：当当 时，时，x- -a 0， 课堂练习课堂练习 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 ，得，得 = =0. . 化简，得化简，得 = =0. . 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 = = 0， 0，

6、 00 1 -=-= + + mn m n xx （）.练习练习2解解关于关于x 的的方程方程 1+ +x x（） 1+ -+ -m xnx（） + -+ -mx m nx m n m n - -m n（）- .- .xm 课堂练习课堂练习 所以，所以， 是原分式方程的解是原分式方程的解=-=- - - m x m n 解：解：=-=- - - m x m n 00 1 -=-= + + mn m n xx （）.练习练习2解解关于关于x 的的方程方程 检验：检验：当当 时，时，=-=- - - m x m n 10+ +x x（） ， 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例例3两个工程队共

7、同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快施工速度快？ （1）甲队）甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的_, 设乙队单独施工设乙队单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 , ,那么甲队半那么甲队半 个月完成总工程的个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 _，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 1 3 1 x 1

8、2x 11 62 + + x 1 6 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？）你能列出方程吗？ 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共

9、同参与一项筑路工程，甲队单 独施工独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快施工速度快？ 1 x 111 1 362 += .+= . x 解：解：设乙队单独施工设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，记，记 总工程量为总工程量为1，根据工程的实际进度，得，根据工程的实际进度，得 方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得 2x + +x + +3 = =6x. . 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例例3两个工程队共同参

10、与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快施工速度快？ 解：解：解得解得 x = =1. . 检验：检验：当当x = =1时时6x 0，x = =1是原分式方程的解是原分式方程的解. . 由上可知，若乙队单独工作由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任个月可以完成全部任 务，对比甲队务，对比甲队1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工速度，可知乙队施工速度 快快. 1 3 课堂练习课堂练习 练习练习3某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高率比乙组工作效率高25，因此甲组加工，因此甲组加工2 000个零件个零件 所用的时间比乙组加工所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中